长方形和正方形的周长与面积

长方形、正方形的周长

一、 知识要点

同学们都知道，长方形的周长=（长+宽）X2.正方形的周长二边长X4。长 方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用 所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活 应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计 算它们的周长。

二、 精讲精练

【例题1】有5张同样大小的纸如下图（a ） 重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠 的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。

练习1:

1. 下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个 图形

的周长。

2•有6块边长是1厘来的正方形，如例题中所说 的这样

重叠着，求重叠后图形的周长。

【例题2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条 边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘来。现在这块木 板的周长是多少厘米？

练习2:

1•有一个长方形，如果长减少4来，宽减少2米，面积就比原来减少44平 方

来，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。

2•有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部 分仍*长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？

【例题3】有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个 同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长0

A

C 5

A

9cm

20cm 15cm

练习3：

1. 一个长12厘来，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示

长方形，求所拼长方形的周长。

3•求下面图形（图2）的周长（单位：厘米）。

【例题4】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。

练习4：

1.在（ ）里填上或“二”。甲的周长（ ）乙的周长

2•下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。

【例题5】 如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘 米，求最大的长方形的周长.

练习5：

1•下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分

的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变 化？（单位：厘米）

图

（1）

Q

10

图

甲

乙

D

E F

8 C

12

a

12

b

12

长方形、正方形的面积

一. 知识要点

长方形的面积二长X 宽，正方形的面积二边长X 边长。掌握并能运用这两个面 积公式，就能计算它们的面积。

但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形 比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关 概念，利用"割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长 方形、正方形面积的问题，从而正确解答。

二、 精讲精练

【例题1】 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形 的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各*多少平方厘米？

练习1：

1•有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条宽2来的 小

路，求小路的面积。

2. 正方形的一组对边增加30厘来，另一组对边减少18厘米，结果得到一个 与

原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？

3•把一个长方形的长增加5分来，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方 形

多181平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米？

【例题2】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的 长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。

练习2：

1•下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24 平方厘来、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。

6

14 9

E

35 A

B

2.下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。

B E C

【例题3】有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。一个正方形的面积*多少平方厘米？

练习3： L五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36 厘来，求每个正方形的面积是多少平方厘米？

2.有一张长方形纟氏，长12厘米，宽10厘米。从这张纸上剪下一个最大的正

方形后，剩下部分的周长是多少厘米？

A

3.有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD（如下图），

已知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多10厘米。求原来小长方形的面积。 B

【例题4】一个长方形如果宽不变，长增加6米，面积就增加30平方米; 如果长不变，宽就增加24平方米，这个长方形原来有多少平方米？

练习4: 1•学校操场长220米，宽80米，平整后长减少了10米，宽增加了10 米，平整后操场的面积比原来大还是小？