初等函数常用公式

初等函数常用公式

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初等代数

1．乘法公式与因式分解

222

(1)()2a b a ab b ±=±+

2222(2)()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++

22(3)()()a b a b a b -=-+

33223(4)()33a b a a b ab b ±=±+±

3322(5)()()a b a b a ab b ±=±+m

123221(6)()()n n n n n n n a b a b a a b a b ab b ------=-+++++……

2．比例

(

)a c b d = (1)a b c d b d ++=合比定理

(2)a b c d b d --=分比定理 (3)a b c d a b c d ++=--合分比定理

(4),.a c e a c e a c e a c e t b d f b d f b d f b d f

++========++若则令于是(5)y x y kx k =若与成正比，则（为比例系数）

(6)k y x y k x =若与成反比，则（为比例系数）

3．不等式

10,0n n a b n a b >>>>（）设，则

0,n n a b n a b >>>（2）设为正整数，则

(3),a c a a c c b d b b d d +<<<+设则

312312(4),2

,3

n n n a b ab a b c abc a a a a a a a n +≥++≥+++≥非负数的算术平均值不小于其几何平均值，即

…………

(5)绝对值不等式

1||||||a b a b +≤+） ||||||a b a b -≤+2）

||||||a b a b -≥-3） ||||a a a -≤≤4）

4．二次方程 2

0ax bx c ++=

221244(1):,22b b ac b b ac x x a a -+----==根 1212(2),b c x x x x a a +=-=韦达定理：

20,(3)400,b ac >⎧⎪∆=-=⎨⎪<⎩方程有两不等实根判别式，方程有两相等实根

方程有两共轭虚根

5．一元三次方程的韦达定理:

321231231223311230,,x px qx r x x x x x x p

x x x x x x q

x x x r

+++=++=-⋅+⋅+⋅=⋅⋅=-若的三个根分别为，则

6. 指数 (1)m n m n a a a +=g (2)m n m n a a a -÷=

(3)()m n mn a a = (4)()n n n ab a b =

(5)()m m m a a b b = 1(6)m m a a -=

7．对数 log ,(0,1,0)a N a a N >≠>

log ln (1),a N N N a N e ==对数恒等式更常用 (2)log ()log log a a a MN M N =+

(3)log (

)log log a a a M M N N =- (4)log ()log n a a M n M =

1(5)log log n a a M M n = log (6)log log b a b M M a =换底公式 (7)log 10a = (8)log 1a a =

8．数列

（1）等差数列

设 1a ----首项， n a ----通项

d ----公差， n S ----前n 项和

11)(1)n a a n d =+-

11(1)2)22n n a a n n S n na d +-=

=+ 13),,,()2a b c b a c =+设成等差数列则等差中项

（2）等比数列

设1a ----首项， q----公比，

n a ----通项， 则 1

11)n n a a q -=通项 11(1)2)11n n n a a q a q n S q q --==--前项和

（3）常用的几种数列的和

11)123(1)2n n n ++++=+L 222212)123(1)(21)6n n n n ++++=++L 33332

13)123[(1)]2n n n ++++=+L 14)1223(1)(1)(2)3n n n n n ++++=++g g L 14)123234(1)(2)(1)(2)(3)4n n n n n n n +++++=+++g g g g L

9．排列、组合与二项式定理

（1）排列

(1)(2)[(1)]

m n P n n n n m =----L

（2）全排列 (1)321!

n n P n n n =-=L g g （3）组合

(1)(1)!!!()!m n n n n m n C m m n m --+==-L

组合的性质： 1)m n m n n C C -= 1112)m m m n n n C C C ---=+

（4）二项式定理

122(1)(1)[(1)]()2!!n n n n n k k n

n n n n n k a b a na b a b a b b k -------+=++++++L L L