试验统计方法第六章概率分布解析
第六章概率分布解读
P( AB) PA PB
P( A1A2 +An ) P A1 P A2 P An
（三）概率的乘法定理 独立事件：一个事件的出现对另一个事件的出
【例】 从52张扑克牌（去掉大小王牌）中有放回地连续抽两
张牌，即抽完第一张后将所抽的牌再放回去，混合好 后再抽第二张。 （1）第一次抽取红桃K第二次抽取方块K的概率是多 少？ （2）第一次抽取红桃第二次抽取方块的概率是多少？ （3）抽牌两次皆为红色的概率是多少？
【例6-1】一枚硬币掷三次，或三枚硬币各 掷一次，问出现两次或两次以上H的概率是 多少？
方程为
y
1
X 2
e
2 2
2
分布函数与概率密度函数
分布函数F(x)=P(X<x)，表示随机变量X的值小于x 的概率。
概率密度f(x)是F(x)在x处的关于x的一阶导数，即变 化率。如果在某一x附近取非常小的一个邻域Δx，那 么，随机变量X落在(x, x+Δx)内的概率约为f(x)Δx， 即P(x<X<x+Δx)≈f(x)Δx。
解：投掷硬币可能出现八种结果（HHH、
HHT、HTH、THH、TTH、THT、HTT、
TTT）。每种结果可能出现的概率，依概率
乘法规则计算：1 1 1 1 各为 1 。
222 8
8
设P(A)代表3次H的概率，P(B)代表 “HHT”这种结果的概率，P(C)代表 “HTH”的概率，P(D)代表“THH”的概 率。依据概率加法规则计算：
（一）后验概率(posterior probability)或
试验统计方法第六章概率分布解析
育
种 期
调 查 总 叶 数
发 病 叶 数
发病级数 0 1 2 3 4
病 叶 率 %
病 情 指 数
备
注
第六章
理论分布与抽样分布
（教材第四章）
第一节 事件与概率
一、事 件 自然界出现的现象称为事件。
（1）基本事件与复合事件
不 能 再 分的事件称为基本事件 （elementary event）。 由若干个基本事件组合而成的事件称为复合 事件。
样坑 深度
害虫 虫期 害虫 备注 名称 数量
调查者：
玉米螟产卵及孵化情况调查记载表
调查 日期 田块 作物生 类型 育期 调查 卵块 百株平 均卵块 株数 数 数 已孵或将孵卵块数 已孵和将 备 合计 孵卵块百 分率（%）注
已孵卵 将孵卵 块数 块数
小麦白粉病发生情况调查记载表
调 查 日 期 麦 田 类 型 品 生
(各病级的发病样本数×各该病级严重度等级）的总和 病情指数= ×100 调查总样本数×严重度最高等级值
确定分级标准的原则是: （1）各病级之间要容易区别； （2）尽可能地表示出对产量的影响。 病情等级数叫做病级值，也叫严重度，一般据分级标 准分4～5级，以健全无病者为0级，发病最轻者为1级，最 重者为 4(7) 或 5(9) 级。各种病害严重度分级标准可参见全 国农作物预测预报标准及有关研究报告。 例如水稻白叶枯病的病情分级标准是: 病级值(即严重度) 发病程度 0 无病 1 病斑面积占叶面积的1/5以下 2 (3) 病斑面积占叶面积的1/3 3 (5) 病斑面积占叶面积的1/2 4 (7) 病斑面积占叶面积3/5以上
（一）病害调查计算的项目 病害调查的项目主要有发病时期，发病程度和为害程 度。发病程度和为害程度常用发病率、普遍率、严重度和 病情指数来表示。 病情指数是一个相对值，发病最重时指数为100，无病 时为0。 （二）病害调查结果的计算 1、发病率(普遍率)的计算公式： 病株(叶、根、穗、果...）数 发病率(%)= ×100 调查总株(叶、根．穗、果...)数 2、病情指数的计算公式
概率论与数理统计第六章
类似地，在研究某地区中学生的营养状况时 ，若 关心的数量指标是身高和体重，我们用X 和Y 分 别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机 变量(X,Y)或其联合分布函数 F(x,y)来表示。
3. 样本
总体分布一般是未知, 或只知道是包含未知参数的 分布, 为推断总体分布及各种特征, 按一定规则从 总体中抽取若干个体进行观察试验, 以获得有关总 体的信息 , 这一抽取过程称为 “抽样”, 所抽取的 部分个体称为样本。 样本中所包含的个体数目称为 样本容量。
总体（理论分布） ？ 样本 样本值
统计是从手中已有的资料—样本值，去推断总体 的情况---总体分布F(x)的性质。 样本是联系二者的桥梁 总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本 取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断分布函数
统计三大抽样分布
正态总体的样本均值
•
计算机科学学院
•
裘国永
第六章
样本及抽样分布
引言 随机样本 抽样分布
引言
本章转入课程的第二部分 数理统计
概率论是数理统计的理论基础,数理统计是概率论 的重要应用。 数理统计是以概率论的理论为基础、通过试验所得 数据来研究随机现象的一门数学分支，应用广泛， 内容丰富。
从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、 户口、地震、水灾等等的记载，说明人们很早 就开始了统计的工作。但是当时的统计，只是 对有关事实的简单记录和整理，而没有在一定 理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的 推断。
它反映了总体k 阶矩的信息
3.样本k阶原点矩
1 n k Ak X i , n i 1
k 1, 2,
4.样本k阶中心矩
1 n Bk ( X i X )k , n i 1
统计学的概率分布与抽样
统计学的概率分布与抽样统计学是一门研究数据的收集、分析和解释的学科，它在许多领域中起着重要的作用。
其中一个关键的概念是概率分布和抽样。
本文将介绍统计学中的概率分布和抽样方法，并讨论它们在实际应用中的作用。
一、概率分布概率分布是指描述一个随机变量所有可能取值的概率。
常见的概率分布包括离散概率分布和连续概率分布。
离散概率分布是指随机变量只能取有限个或可列无限个值的分布。
其中最常见的是二项分布和泊松分布。
二项分布描述了在进行有限次的独立重复试验时，成功的次数的概率分布。
而泊松分布用于描述单位时间或者单位空间内某事件发生次数的概率分布。
连续概率分布是指随机变量可以取任意实数值的分布。
其中最常见的是正态分布。
正态分布在自然界和社会科学中广泛应用，它是一个对称的钟形曲线，具有许多重要的特性。
二、抽样方法抽样是指从总体中选取样本的过程。
样本是指总体中的一个子集，通过对样本的研究和分析，可以推断总体的特征。
常见的抽样方法包括随机抽样、系统抽样和分层抽样。
随机抽样是指在总体中随机选择样本，使每个个体被选中的概率相等。
系统抽样是指按照一定的规则，选择样本中的个体。
分层抽样是将总体分为若干层次，然后在每个层次中进行抽样。
抽样方法的选择取决于研究的目的和总体的特点。
合适的抽样方法可以提高样本的代表性和可靠性，从而提高统计分析的准确性。
三、概率分布与抽样的应用概率分布和抽样在许多领域中都有重要的应用。
以下将介绍几个具体的例子。
1. 市场调研：在市场调研中，研究者通常需要从总体中选取样本，然后通过对样本的调查和分析来推断总体的特征。
这时候可以使用随机抽样或者分层抽样的方法，并根据样本数据的概率分布来进行统计分析。
2. 医学研究：医学研究中经常需要进行临床试验，以评估某种治疗方法的有效性和安全性。
在临床试验中，研究者需要随机选取一部分患者接受治疗，然后比较治疗组和对照组的结果。
这时候可以使用随机抽样的方法，并根据结果的概率分布做出结论。
心理统计概率分布
二、正态分布表的编制与使用（p164）
心理统计概率分布
心理统计概率分布
三、次数分布是否正态的检验方法 （一）皮尔逊偏态量数法（p166）
心理统计概率分布
（一）后验概率的定义（p157）
后验概率：以随机事件A在大量重复试验中出现的稳定频率值， 作为随机事件A的概率估计值，这种求得的概率叫做后验概率。
（二）先验概率的定义（p157 ） 也称之为古典概率。是通过古典概率模型加以定义的，也
称为古典概率。比满足两个条件：
试验的所有可能结果是有限的。 每一种可能结果出现的可能性（概率）相等。
偏态分布：一种正偏态；另一种负偏态 描述分布形态的偏态量公式：
心理统计概率分布
（二）峰度、偏度检验法 一般情况下，观测数据的数目要足够大，才有意义。
1. 偏度系数（只有观测数目N>200,这个公式才有意 义。）
2. 峰度系数（只有N>1000,计算才有意义）
心理统计概率分布
心理统计概率分布
四、正态分布理论在测验中的应用（p167） （一）化等级评定为测量数据 （二）确定测验题目的难易程度 （三）在能力分组或等级评定确定人数 （四）确定录取分数线 （五）测验分数正态化
三、二项分布的应用（P181）
心理统计概率分布
心理统计概率分布
第四节 抽样分布
一、抽样分布的概念 要区分以下三种不同性质的分布： 1. 总体分布：总体内每一个体数值的频数分布 2. 样本分布：样本内每一个体数值的频数分布 3. 抽样分布：某一种统计量的概率分布（一个理论的 概率分布，是统计推断的理论依据）
概率论与数理统计第六章样本及抽样分布第一节：总体与样本.ppt
例2: 检验一批灯泡的寿命,从中选择100只,则: 总体: 这批灯泡(有限总体)
个体: 这批灯泡中的每一只 样本: 抽取的100只灯泡 样本容量: 100 样本值: x1, x2,…, x100
数理统计
二、简单随机抽样
数理统计
1. 若从总体 X 中抽取样本 X1, X2,…, Xn，满足: 1) 随机性:总体中每一个个体都有同等机会被选入, 即样本 Xi 与总体 X 有相同的分布; 2) 独立性:样本中每一样品的取值不影响其它样品的取值, 即 X1, X2,…, Xn 相互独立; 这种随机的、独立的抽样方法称为简单随机抽样。 由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本。
某批 灯泡的寿命
国产轿车每公里 的耗油量
该批灯泡寿命的全 体就是总体
国产轿车每公里耗油量 的全体就是总体
一、总体和样本
数理统计
1. 总体——研究对象全体元素组成的集合. 所研究的对象的某个(或某些)数量指标的全体, 它是一个随机变量(或多维随机变量), 记为 X. 总体有三层含义: 研究对象的全体;全部数据; 分布. 2. 个体——组成总体的每一个元素. 即某个数量指标的全体中的一个, 可看作随机变量 X 的某个取值, 用 Xi 表示.
数理统计
第六章 样本及抽样分布
第一节 总体与样本 第二节 样本分布函数 直方图 第三节 样本函数与统计量 第四节 抽样分布
数理统计
数 理 统 计 的 分 类
描述统计学
对随机现象进行观测、试验，以取得有代表性 的观测值,并对已取得的数据进行归纳整理、画 出统计图表，来反映研究对象的数据分布特征.
推断统计学
数理统计方法具有“部分推断整体”的特征 .
数理统计
第一节 总体与样本
概率论与数理统计第六章样本及抽样分析
期望与方差：E(Y) = n, D(Y) = 2n
X1, X2,……, Xn 来自标准正态总体 X 的样本，那么
Y (X1 X2 )2 (X3 X4 )2 (X5 X6 )2
是否服从卡方分布？若 kY ~ χ2( n )，求 k，n
第六章 样本及抽样分析
… 19.675 2… 21.026 23.337 26.217 28.299
… 22.362 24.736 27.688 29.819
… 23.685 26.119 29.141 30.319
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
查表练习： 求下列各式中的 C 值
1. Y ~ 2(24), P(Y C ) 0.1 2. Y ~ 2(40), P(Y C ) 0.95
样本可看成 n 维随机变量（X1, X 2 ,, X n）， 则有 P( x1, x2 ,, xn ) = P( x1)P( x2 ) P( xn )
或 f ( x1, x2 ,, xn ) = f ( x1) f ( x2 ) f ( xn )
身高总体
178.4 161.5 174.9 182.7 171.0 165.3 172.8 182.1 180.2 176.8 181.7 175.7 177.3 180.0 179.4 177.0 181.3 176.5 176.0 175.7 168.1 184.6 169.1 177.8 175.1 161.8 174.3 176.0 163.7 176.8 177.3 175.3 180.2 176.8 181.9 178.4 181.5 177.6 179.9 178.2 174.7 176.0 175.7 180.3 166.2 177.2 171.9 182.9 176.8 179.5 167.0 174.8 182.7 174.9 178.1 179.9 175.4 184.4 175.1 179.4 173.2 176.1 177.6 180.5 164.3 170.5 177.5 168.3 173.0 176.8 173.9 180.7 166.5 180.0 165.6 179.4 182.2 176.3 177.4 183.4 167.9 176.1 177.4 183.4 176.9 168.0 179.0 178.8 173.1 173.2 162.2 179.9 178.2 183.0 174.0 180.8 173.1 173.2 176.8 171.1 169.0 178.3 171.6 181.2 167.6 161.1 166.0 190.2 180.3 166.2 174.9 175.8 176.5 164.2 173.0 176.8 170.5 180.5 177.3 175.3 163.7 176.8 171.1 168.5 171.2 170.2 177.1 169.4 175.7 177.3 183.2 168.6 175.1 179.4 169.1 169.9 168.5 180.2 174.9 171.0 171.0 168.8 177.7 168.6 176.6 175.9 176.8 179.5 174.3 176.0
第六章 统计学 概率分布
1 Z 2 / 2 y e 2
当样本均数等于总体均数时，方程可写成 1 Y e0 2
当标准差为1时
1 1 0 Y e 0.3989 2 2
在中央点的y值最高，即y的最大值为0.3989
（二）正态分布的特征
1.图形以均数为中心左右对称，且M＝Md＝Mo，此点y值 最大（0.3989） 2.正态分布的中央点（即平均数点）最高，然后逐渐向 两侧下降，曲线的形式是先向内弯，然后向外弯，拐 点位于±1σ处但终不能与基线相交 3.正态曲线下面积为1，以均数为中心，左右各0.50 4.正态分布是一族分布，图6.2 5.正态分布有两个重要参数μ＝0，σ＝1，写作N(0，1)， 根据Z分数的性质，很容易转换标准正态分布，查附表 1即可 6.正态分布曲线下，标准差与概率（面积）有一定的数 量关系
例6-6 有10道正误题，答题者答对几道题才能认为
他是真会，或者说他答对几题才能认为不是出于猜测 因素？
解：已知猜对于猜错的概率p＝q＝1/2＝0.5，
np=5,此二项分布接近正态分布，故：
np 10 0.5 5
10 0.5 0.5 1.58
根据正态分布概率,当Z=1.645时,该点以下包含了 全体的95%。如果用原分数表示,则为：
（二）二项分布
二项分布是指试验仅有两种不同性质
结果的分布。 这两个结果是对立的，因而二项分布 又可说是两个对立事件的概率分布
如考试中的通过与不通过， 是非题的是与否
二项分布可用n次方的二项展开式来表达
( p q) n Cnx p x q n x
x 1 n
( x 0,1,2, , n为正整数）
概率论与数理统计第六章总结
概率论与数理统计第六章总结一、概述在概率论与数理统计的第六章中，主要介绍了随机变量的概率分布以及常见的概率分布模型。
本章内容是概率论与数理统计的重点和难点之一，对于理解和应用概率统计的基本理论和方法具有重要意义。
二、随机变量的概率分布1. 随机变量及其概率分布的概念•随机变量是对随机试验结果的数值化描述，它的取值不仅依赖于随机试验的结果，还受到机会因素的影响。
•概率分布描述了随机变量可能取值的概率大小。
常用的概率分布有离散型和连续型两种。
2. 离散型随机变量及其概率分布•离散型随机变量的取值是有限或可列的，它的概率分布可以用概率质量函数来描述。
•常见的离散型随机变量包括伯努利随机变量、二项分布、泊松分布等。
3. 连续型随机变量及其概率分布•连续型随机变量的取值是无限的，它的概率分布可以用概率密度函数来描述。
•常见的连续型随机变量包括均匀分布、正态分布等。
三、常见概率分布模型1. 二项分布•二项分布是指在 n 重伯努利试验中，成功的次数服从的概率分布。
其概率质量函数为二项式系数与成功概率的乘积。
•二项分布在实际应用中常用于描述成功次数的分布情况，如抽样调查中的样本中某一特征出现的次数。
2. 泊松分布•泊松分布是定义在非负整数集上的概率分布，它描述了在一段时间或空间内事件发生的次数。
其概率质量函数为事件发生率与时间（或空间）长度的乘积。
•泊松分布常用于描述罕见事件发生的次数，如单位时间内电话呼叫次数、一段时间内事故发生次数等。
3. 正态分布•正态分布是最重要的连续型概率分布模型之一，也称为高斯分布。
它的概率密度函数呈钟形曲线，对称于均值。
•正态分布在实际应用中广泛存在，如身高体重、测量误差、考试成绩等符合正态分布的情况较多。
4. 指数分布•指数分布是定义在非负实数集上的连续型概率分布，它描述了连续时间间隔或空间间隔内事件发生的情况。
其概率密度函数呈指数下降曲线。
•指数分布在实际应用中常用于描述无记忆性随机事件的发生情况，如设备失效时间、极端天气事件的间隔等。
概率论与数理统计第六章样本与抽样分布精品PPT课件
100.9 99.6 103.1 98.1 99.2 101.4 100.4 99.1 100.2 97.5 99.7
99.8 102.9 98.2 96.0 101.5 100.3 96.9 101.2 98.1 99.4 100.6
102.7 97.7 95.8 99.0 100.2 97.8 99.5 100.2 97.4 101.8 102.1
第六章 样本与抽样分布
• 本章主要内容
§1 总体与个体 §2 直方图与经验分布函数 §3 统计量及其分布
2021年1月20日星期三
1
§6.1 总体与个体
一.总体与个体
1.定义1：一个统计问题总有它明确的研究对象.
研究对象的全体称为总体(母体)， 总体中每个成员称为个体.
总体
…
研究某批灯泡的质量
2021年1月20日星期三
从国产轿车中抽5辆 进行耗油量试验
样本容量为5
2021年1月20日星期三
9
§6.1 总体与个体
样本是随机变量.
抽到哪5辆是随机的
容量为n的样本可以看作n维随机变量.
但是，一旦取定一组样本，得到的是 n个具体的数 (x1,x2,…,xn)，称为样本的一 次观察值，简称样本值 .
2021年1月20日星期三
某批 灯泡的寿命
鉴于此，常用随机变量的记号
或用其分布函数表示总体. 如 说总体X或总体F(x) .
2021年1月20日星期三
7
§6.1 总体与个体
类似地，在研究某地区中学生的营养状 况时，若关心的数量指标是身高和体重，我 们用X和Y分别表示身高和体重，那么此总体 就可用二维随机变量(X,Y)或其联合分布函数 F(x,y)来表示.
概率论与数理统计第6章
以分组区间为底，以
Yj
Wj X j1 X j
Wj 5
为高
作频率直方图
23
从频率直方图可看到：靠近两个极端的数据出现比 较少，而中间附近的数据比较多，即中间大两头小的分 布趋势，——随机变量分布状况的最粗略的信息。
在频率直方图中， 每个矩形面积恰好等于样本值 落在该矩形对应的分组区间内的频率，即
S j
Wj X j1
Xj
X j1 X j
Wj
频率直方图中的小矩形的面积近似地反映了样本数
据落在某个区间内的可能性大小，故它可近似描述X的
分布状况。
24
12
第二．计算样本特征数
1.反映集中趋势的特征数：样本均值、中位数、众数等 样本均值MEAN 中位数MEDIAN 众数
X 90.3
91
91, 94
代表性——即子样( X1, X2 ,
,
X
)的每个分量
n
X
与
i
总体 X 具有相同的概率分布。
独立性——即 X1, X2, , Xn 是相互独立的随机变量。
满足上述两点要求的子样称为简单随机子样.获得简 单随机子样的抽样方法叫简单随机抽样.
从简单随机子样的含义可知，样本 X1, X2 , , Xn 是来自总体 X、与总体 X具有相同分布的随机变量.
2分布 t 分布 数理统计的三大分布(都是连续型). F分布 它们都与正态分布有密切的联系.
在本章中特别要求掌握对正态分布、 2分布、 t分布、F分布的一些结论的熟练运用. 它们
是后面各章的基础.
31
一、 2分布
定义 设总体 X ~ N 0,1 ， X1, X2,..., Xn 是 X
试验统计方法第四版课后答案
试验统计方法第四版课后答案1.描述性统计和概率。
试验统计方法第四版课后答案中，描述性统计和概率是统计学中的基础概念。
描述性统计是指通过对数据进行总结和描述来了解数据的特征，包括中心趋势、离散程度和分布形态等。
概率则是描述随机现象发生的可能性，是统计推断的基础。
在实际应用中，描述性统计和概率常常被用于数据分析和决策制定，因此对于统计学学习者来说，掌握这两个概念至关重要。
2.概率分布。
概率分布是描述随机变量取值的可能性的函数或规律。
在试验统计方法第四版课后答案中，常见的概率分布包括正态分布、泊松分布、均匀分布等。
不同的概率分布具有不同的特点和应用场景，学习者需要掌握它们的概念、性质和应用方法，以便在实际问题中进行合理的推断和决策。
3.参数估计和假设检验。
参数估计和假设检验是统计推断的重要内容。
参数估计是根据样本数据推断总体特征的方法，常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
而假设检验则是根据样本数据对总体特征进行检验的方法，包括单样本假设检验、两样本假设检验和方差分析等。
在试验统计方法第四版课后答案中，这两个内容涉及到了许多重要的概念和技术，学习者需要认真学习和掌握。
4.方差分析和相关分析。
方差分析是用于比较多个总体均值是否相等的统计方法，常用于实验设计和数据分析中。
相关分析则是用于描述两个变量之间关系的统计方法，包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数等。
在试验统计方法第四版课后答案中，方差分析和相关分析是重要的内容，学习者需要理解它们的原理和应用，以便在实际问题中进行合理的分析和推断。
5.实验设计和多元统计分析。
实验设计是科学研究中的重要环节，它涉及到样本选择、处理设计和实验方案等内容。
多元统计分析则是用于描述和推断多个变量之间关系的统计方法，包括多元方差分析、主成分分析和因子分析等。
在试验统计方法第四版课后答案中，这两个内容是统计学学习的重点和难点，学习者需要通过理论学习和实际案例分析来掌握这些方法的应用技巧和注意事项。
概率第6章 样本及抽样分布PPT课件
Xi
i 1, 2,
,n
显然Y1,Y2, ,Yn相互独立，且Yi N 0,1 i 1, 2,
于是
2
n i 1
(
X
i
)2
n
Yi 2
i 1
2
n
(2)
X1
X2
~
N
(0,
2
2
),
(
X1 X
2 2
2
)2
~
2 (1)
2X3
X4
X5
~
N(0, 6
2 ), (2X3
X4
6 2
X 5 )2
~
[说明]：后面提到的样本均指简单随机样本，由概率论知，若总体X 具有概率密度f(x)，
则样本（X1,X2,…,Xn）具有联合密度函数：
n
fn x1, x2, xn f xi
i1
3
统计量：样本的不含任何未知参数的函数。
常用统计量：设（X1,X2,…,Xn）为取自总体X的样本
1.
样本均值
定理6.4：t n分布的概率密度为：f t, n
n1 2
n
n 2
1
t2 n
n1 2
,
t
对给定的 ,
0
1, 称满足条件
t n
f
t, n dt
的点t
n
为t n分布的上分位数。t分布的上分位数可查t分布表
f (x)
n 10
f x
t1 (n) t (n)
n4
n 1
3 2 1 0 1 2 3
Y1 g1 X1, , X n1 ,Y2 g2 X n11, , X n2 , ,Yk gk X , n1 nk11 , X n
教育统计学第六章 概率及概率分布
( 0, )
标准正态分布
如果把总频数看成是1，随机变量的分布密度是
f ( x)
1 2
( x )2 2 2
e
( 0 , )
二者相比：
f ( x)
N e 2
x 2
2 2
( 0, )
92 P( A) 0.514 179
87 P( B) 0.486 179
7 P (C / A) 0.076, 92 12 P (C / B ) 0.137, 87
P( AC ) P( A) P(C / A) 0.514 0.076 0.039
P( BC ) P( B) P(C / B) 0.486 0.137 0.067
由于F值是两个总体方差的比值，所以F值均为正 值，故F的图象处于正半轴的上方 ，其最小值为0，最 大值为无穷大。
F值可通过查值表求得
左右两侧临界值之间的关系为：
1 F1 / 2 df1 , df2 F / 2 df2 , df1
例如：查表得 则
F0.05 / 2 8,9 4.10
1 2 c5 c35 p( A1 ) 3 c40
0.301
2 1 c5 c35 p( A2 ) 3 0.035 c40
3 c5 p( A3 ) 3 c40
0.001
p( A) p( A1 A2 A3 ) p( A1 ) P( A2 ) P( A3 )
例3 某班共有40名学生，如果其中只有5人没 有完成作业，而其它学生都较好地完成了作业。若 从该班中随机抽出3人检查作业完成情况，问至少 抽到一人未完成作业的概率是多少？
概率分布与统计表了解概率分布和统计表的绘制和分析
概率分布与统计表了解概率分布和统计表的绘制和分析概率分布与统计表：了解概率分布和统计表的绘制和分析概率分布和统计表是统计学中重要的工具，通过展示数据的分布特征和概率分布情况，能够帮助我们更好地理解和分析数据。
本文将介绍概率分布和统计表的概念、绘制方法以及分析技巧，以帮助读者更好地运用这些工具进行数据分析。
一、概率分布的概念与绘制方法概率分布是指随机变量在不同取值上的概率分布情况。
一般来说，可以采用概率密度函数（probability density function, PDF）或者累积分布函数（cumulative distribution function, CDF）来描述概率分布。
在绘制概率分布图时，通常使用柱状图、线图或者饼图来表示。
1.1 概率密度函数（PDF）概率密度函数是指随机变量在某个取值上的概率密度，一般用f(x)表示。
绘制概率密度函数时，通常以横轴表示随机变量的取值，纵轴表示概率密度，通过绘制连续的曲线来表示分布的形状。
1.2 累积分布函数（CDF）累积分布函数是指随机变量的取值小于等于某个值的概率，一般用F(x)表示。
绘制累积分布函数时，通常以横轴表示随机变量的取值，纵轴表示累积概率，通过绘制阶梯状的曲线来表示分布的情况。
二、统计表的概念与绘制方法统计表是一种用表格形式展示数据的工具，可以帮助我们更清晰地观察数据的规律和特点。
统计表通常包括表头、主体内容和表尾三部分，其中表头用于说明表格的主题，主体内容用于展示数据，表尾用于总结和说明。
2.1 表头表头应包括表格的名称和相关单位等信息，以便读者能够快速了解表格的主题和含义。
同时，表头还应该标明数据的来源和时间等重要信息。
2.2 主体内容主体内容是统计表的核心部分，用于展示具体的数据。
通常，主体内容应包括行标题和列标题，以及对应的数据单元格。
对于大型的统计表，可以对数据进行分组和分类，以便读者更好地理解和分析。
2.3 表尾表尾主要用于对主体内容进行总结和说明。
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四、农药药效的调查和计算
药效试验的目的，是要取得各种农药防治病虫害的 效果的数据，故必须在处理前后分别检查死亡虫数或残 存虫数．病株数、病叶数和病斑数等，然后根据处理前 后虫、病数的变化或增减，求得防治效果，以表示农药 的药效。
农药药效的表示方法
杀虫剂的药效常用 害虫死亡率、虫口减退率、被害 率、缺苗率、防治效果等来表示; 杀菌剂的药效常用 发病率、普遍率、病情指数、防 病效果等来表示。
（五）事件的独立性
如果事件A的发生与否不影响事件B发生的可 能性，则称事件A和事件B相互独立。
四、频率和概率
（一）频率
某种事件在多次进行同样试验中，发生该事件的次 数（a）和试验次数(n)的比率便是频率。即频率=a/n。
例6-1:如多次随机调查不同株数棉花受棉铃虫危害的 数量及计算被害频率如下：
调查株数 10 受害株数 3 被害频率 0.300 20 3 0.150 50 10 0.20 100 22 0.220 200 43 0.215 500 108 0.216 1000 215 0.215
校正虫口 = 下 降 率（%）
×100
1 - 对照区虫口下降率
蚜虫、红蜘蛛等害虫繁殖较快，使对照区虫量有增有减，其 公式改为：
处理区虫口下降率±对照区虫口下降率 校正虫口= 下降率（%） ×100
1 ± 对照区虫口下降率
（二）杀菌剂效果的计算： 1、根据防治前后发病率的计算公式 对照区发病率 - 防治区发病率 防治效果（%）= ×100 对照区发病率 2、根据防治前后病情指数增长率的计算公式 对照区病情指数 - 防治区病指 防治效果（%）= ×100 对照区病情指数
频率是事件发生之后，其发生次数占总次数的现实比 率，它不包含事件将来发生的可能性。
而概率是指事件未发生之前，对其将要发生的可能性 大小所作的估计。
三、小概率事件实际不可能性
在试验中某事件的概率很小，如P≤0.05，也就是说 平均每作100次试验，该事件最多只出现5次，因此，不难 想象，如果只做一次试验，则该事件在一次试验中是几乎 不会出现的，这就叫做小概率事件实际不可能性。
四、概率的性质
1、概率是不大于1的非负实数，即任何事件A的概 率满足：0≤P(A)≤1 ； 2、必然事件的概率为1，即P(U)=1；
3、不可能事件的概率为0，即P(V)=0 。
统计学上通过大量实验而估计的概率称为实 验概率或统计概率。实验次数越多，越趋于稳定， 也就是越接近事件的真实概率。
五、概率的一般运算：
此外，也可用产量增减率表示。
（一）杀虫剂效果的计算： 1、计算害虫死亡率
死虫数 死亡率（%）= 调查总虫数 处理区死亡率 - 对照区死亡率 校正死亡率（%）= 1 - 对照区死亡率 ×100 ×100
2、计算虫口下降率
施药前活虫数-施药后活虫数 虫口下降率（%）= ×100 防治前活虫数 处理区虫口下降率 -对照区虫口下降率
（三）互斥事件 如果两个事件A和B的交是不可能的事件， 即 A 和 B不可能同时发生，则称事件 A和 B互斥或 互不相容事件 metually exclusive event 。记为 A∩B = V。 （四）对立事件 事件A和B不可能同时发生，但必发生其一， 即A+B为必然事件，AB为不可能事件，则称事 件B为事件A的对立事件，记作B=A
概率的加法法则additive law of probability
» 两事件和的概率可由下式给出： P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) » 如A和B是互不相容事件则： P(A∪B) = P(A个事件两两互不相容则: P(A1∪A2∪….. ∪An) = P(A1) + P(A2) + ..+ P(An)
样坑 深度
害虫 虫期 害虫 备注 名称 数量
调查者：
玉米螟产卵及孵化情况调查记载表
调查 日期 田块 作物生 类型 育期 调查 卵块 百株平 均卵块 株数 数 数 已孵或将孵卵块数 已孵和将 备 合计 孵卵块百 分率（%）注
已孵卵 将孵卵 块数 块数
小麦白粉病发生情况调查记载表
调 查 日 期 麦 田 类 型 品 生
二、害虫调查结果的计算
调查完毕后，将原始记载表记载的原始资料加以整理，并进行 计算。
1、有卵株率、百株卵量及卵寄生率 调查总株数=每点调查株数×调查点数 各调查点合计有卵株数 有卵株率(%)= ×100 调查总株数 百株卵量=调查结果折算成每百株上共有多少粒卵 百株累计卵量=历次调查百株卵量的总和 百株寄生卵粒数（或百株累计寄生卵粒数） 卵寄生率(%)= ×100 百株卵粒数（或百株累计卵粒数）
P(病腐|栎树) = 0.008/0.139 = 0.058
P(病腐|针叶树) = P(病腐针叶树)/ P(针叶树) = P(病腐云南松 + 病腐华山松) / P(云南松 +华山松) = [P(病腐云南松) + P(病腐华山松)] / [P(云南松) + P(华山松)] P(病腐云南松) = 31/1000 = 0.031 P(病腐华山松) = 22/1000 = 0.022 P(云南松) = 538/1000 = 0.538 P(华山松) = 323/1000 = 0.323
育
种 期
调 查 总 叶 数
发 病 叶 数
发病级数 0 1 2 3 4
病 叶 率 %
病 情 指 数
备
注
第六章
理论分布与抽样分布
（教材第四章）
第一节 事件与概率
一、事 件 自然界出现的现象称为事件。
（1）基本事件与复合事件
不 能 再 分的事件称为基本事件 （elementary event）。 由若干个基本事件组合而成的事件称为复合 事件。
(各病级的发病样本数×各该病级严重度等级）的总和 病情指数= ×100 调查总样本数×严重度最高等级值
确定分级标准的原则是: （1）各病级之间要容易区别； （2）尽可能地表示出对产量的影响。 病情等级数叫做病级值，也叫严重度，一般据分级标 准分4～5级，以健全无病者为0级，发病最轻者为1级，最 重者为 4(7) 或 5(9) 级。各种病害严重度分级标准可参见全 国农作物预测预报标准及有关研究报告。 例如水稻白叶枯病的病情分级标准是: 病级值(即严重度) 发病程度 0 无病 1 病斑面积占叶面积的1/5以下 2 (3) 病斑面积占叶面积的1/3 3 (5) 病斑面积占叶面积的1/2 4 (7) 病斑面积占叶面积3/5以上
（未受害作物的产量-受害的产量）÷未受害作物的产 量×100%。
以棉铃虫为例，棉铃虫在长江流域棉区一般一年发生 4～5代，以滞育蛹越冬，第二年春季气温回升到15℃以上 时开始羽化为成虫，在早春寄主小麦、豌豆、苜蓿等上产 卵繁殖为害，第一代成虫于棉花现蕾后转入棉田产卵，幼 虫食害蕾、花、铃，若不防治，棉花将遭受严重的损失。 为了做好该虫的预测预报，充分掌握虫情，及时指导 防治，就必须做好系统的虫情调查。 调查的项目有：棉铃虫蛹的越冬基数，各代幼虫化蛹 盛期及化蛹率、成虫羽化盛期及羽化率、幼虫死亡率、幼 虫为害和田间卵量等。 其中主要调查田间卵量和幼虫数量用以指导防治。调 查田间卵量消长情况和幼虫发育进度，可以预测幼虫为害 时期和为害程度，作为确定防治措施的主要依据。
（三）除草剂效果的计算：
对照区杂草株数- 防治区杂草株数 （或鲜重） （或鲜重）
除草效果（%）=
×100 对照区杂草株数（或鲜重）
（四）产量增减率的计算：
防治区亩产量 - 对照区亩产量 增产效果（%）= ×100 对照区亩产量
五、病虫害调查的记载方法
表1-1 地下害虫调查记载表
年 月 日
地点 土壤 样 植被 坑 概况 号
（2）必然事件
在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件 （certain event），用U表示。
（3）不可能事件
在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件 （impossible event），用V表示。。
（4）随机事件
在一定条件下可 能 发 生 ，也 可 能 不 发生的 事件，称为随机事件（random event），简称 事 件 (event），通常用A、B、C等来表示。
二、事件间的关系 （一）和事件 对于任意两个事件A和B 至少有一个发生而 构成的新事件，称为A和B的和事件或两事件A， B的并union，记作A∪B。 A∪B = A发生了，或B发生了 （二）积事件 对于任意两事件A和B同时发生所构成的新事 件，称为A和B的积事件或两事件A，B的交 intersection，记作A∩B，简记为AB。 A∩B = A和B同时发生
第五章 植物保护试验数据调查计算方法 第一节 病虫害调查的项目和计算方法 一、病虫害调查的项目
1、病虫发生及为害情况的调查: 了解一个地区在一定时间内的病虫种类、发生时间、 发生数量及危害程度等。 2、病、虫、天敌发生规律的调查: 调查某一病虫或天敌的寄主范围、发生世代、主要 习性、发育进度以及在不同农业生态条件下数量变化的 情况等。 3、病虫越冬情况调查: 调查病、虫的越冬场所、越冬基数、越冬虫态和越 冬方式等。
又如小麦锈病的病情分级标准是按孢子堆在病叶上 ( 叶锈和条锈病 ) 和在病秆最上部两节上 ( 秆锈病 ) 所占面积 的大小而定，分级标准如下： 病级值 发病程度 0 无病 1 孢子堆占叶(秆)面积5% 2 孢子堆占叶(秆)面积10% 3 孢子堆占叶（秆)面积25% 4 孢子堆占叶(秆)面积40% 5 孢子堆占叶(秆)面积65% 6 孢子堆占叶(秆)面积100%
（一）病害调查计算的项目 病害调查的项目主要有发病时期，发病程度和为害程 度。发病程度和为害程度常用发病率、普遍率、严重度和 病情指数来表示。 病情指数是一个相对值，发病最重时指数为100，无病 时为0。 （二）病害调查结果的计算 1、发病率(普遍率)的计算公式： 病株(叶、根、穗、果...）数 发病率(%)= ×100 调查总株(叶、根．穗、果...)数 2、病情指数的计算公式