电子信息工程系-信息论与编码(第二版)全套课件
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信息论与编码(第二版)陈运主编课件第六章 (3)
x xa x i i a x x a x
a
1
mod x 1
n
mod x 1
n
定理： （n,k）循环码C( x)中存在唯一的一个
非零的，首一的和最低次为r（r<n）的码
多项式g(x)满足： g(x)=xr+gr-1xr-1+….+g X+g0
1
信息论与编码
Information Theory and coding
内蒙古工业大学 电子信息工程系 宋丽丽
Email: songlili@
§6.3.1 循环码的多项式描述
§6.3.2循环码的生成矩阵 §6.3.3系统循环码
循环码
循环码是采用循环移位特性界定的一类线性分组码。 编码设备不太复杂，而且检纠错能力较强。
循环码的定义
定义
如果一个线性分组码的任意一个码字c(n 元组)都是另外一个码字c’的循环移位,称 此线性分组码为一个循环码.
例 6.3.2 如下确定的CA是线性循环码，CB是非 循环的线性分组码，CC是非线性的循环码。
， ，
循环码的多项式描述
将循环码的码字用多项式c(x)， 称为码多项式（简称码式）表示后，循环码集合 表示C(x),
k n
(n,k)循环码的校验矩阵为
hk , hk 1 , 0, h , k H 0, 0,
h0 , 0, 0, 0 h1 , h0 , 0, 0 hk , hk 1 , h0 rn
i 1, 2,, n
a x an 1 x n 1 an 2 x n 2 a1 x a0 ai 0,1 1 a x an 2 x n 1 an 3 x n 2 a1 x 2 a0 x an i a x an 1i x n 1 an 2i x n 2 a1 x i 1 a0 x i an 1 x i 1 an i
信息论与编码(第二版)陈运主编课件第三章 (2)
H (Y1Y2 ...YN ) H (YK / X K )
K 1
N
H (Y1Y2 ...YN ) H (YK )
K 1 N N I ( X ;Y ) H (YK ) H (YK / X K ) K 1 K 1 N I ( X ; Y ) I ( X K ; YK ) K 1
j b j b j b j
1 2
N
j 1,2,......, m
N
j1 j2 ...... jN 1,2,......, m
信道矩阵
X P(Y X ) Y
p( 1 1 ) p( 2 1 ) p( ) p( ) 1 2 2 2 ...... p( 1 n ) p( 2 n )
N
离散无记忆信道的N次扩展信道
离散无记忆信道的N次扩展信道的平均 互信息量不大于N个变量X1X2...XN单独 通过信道 的 X P(Y X ) Y 平均互信息量之和。
N I ( X ;Y ) I ( X K ;Y K ) K 1
离散无记忆信道扩展信道信道容量
散信道。
多符号离散信道的数学模型
X X1 X 2 ...... X N
i ai ai ai
1 2
N
N
有n 个元素
N
i 1,2,......, n
Y Y1Y2 .....YN
i1i2 ......iN 1,2,......, n
X P(Y X ) Y
N N
...... p( m 1 ) ...... p( m 2 ) ...... ...... p( m n )
信息论与编码(第二版)陈运主编课件第六章 (2)
c
（5）G的每一行都是一个码字； （6）消息相加后的编码等于各自编码后相加；
d min min wc c
补充线性分组码的监督矩阵
监督矩阵
cn1 cn2 cnk cnk 1 cnk 2 c0
k个信息位 nk个校验位
R3 R3 R2 , R1 R1 R3 , R1 R3
（5，3）线性分组码码例
消息m
G生成码字 Gs生成码字 对偶码码字
000 001 010 011 100 101 110 111
00000 11010 01011 10001 10110 01100 11101 00111
00000 00111 01011 01100 10001 10110 11010 11101
由一致校验矩阵可以比较容易确定线性分组码的最小码距min定理线性分组码的最小码距为且仅当其一致校验矩阵h中任意列线性无该定理实际给出了计算线性分组码最小码距的一种方法
信息论与编码
Information Theory and coding
内蒙古工业大学 电子信息工程系
§6.2 线性码
§6.2.1 线性分组码的描述
0 0 c n 1 0 hn k 1,n 1 hn k 1,n k 1 1 0 c n 2 0 hn k 2,n 1 hn k 2,n k 0 h h01,n k 0 0 1 c 0 0 0, n 1
T
GH 0kr
T
系统码：生成矩阵
G Gs I k Qkr 对于系统码相应的一致校验矩阵 H s
信息论与编码第二版第1章ppt
接收者在收到信息之前，对其内容是未知的， 是新知识，新内容； 信息是能使认识主体对某一事物的未知性和不 确定性减少的有用知识； 信息可以产生，也可以消失，同时它可以被携 带、被存储及处理； 信息是可以度量的。
1948年，香农发表了一篇著名的论文《通信的数 学理论》。差不多与此同时，美国另一位数学家 诺伯特· 维纳也发表了题为《时间序列的内插、外 推和平滑化》的论文以及题为《控制论》的专著。 在这些著作中，他们分别解决了按“通信的消息” 来理解信息(狭义信息)的度量问题，并得到了相同 的结果。香农的论文还给出了信息传输问题的一 系列重要结果，建立了比较完整而系统的信息理 论，这就是香农信息论，也叫狭义信息论(简称 “信息论”)。
远远地突破了香农本人所研究和意料的范畴， 即从香农的所谓“狭义信息论”发展到了“广 义信息论”。
1951 美国无线电工程师学会成立了信息论组， 于1955年正式出版了信息论汇刊
信道编码的研究
20世纪60年代 信道编码技术有了较大发展 70年代 卷积码和概率译码有了重大 突破，提出了序列译码和Viterbi译码 80年代 提出了网格编码调制
信息、消息、信号
信息是具体信号与消息的内涵，是信号载荷的 内容，是消息描述的对象。 反过来，信号则是信息在物理表达上的外延， 消息则是信息在数学表达上的外延。同一信息， 可以采用不同形式的物理量来载荷，也可以采 用不同的数学描述方式。同样，同一类型信号 或消息也可以代表不同内容的信息。 消息是信息的数学载体、信号是信息的物理载 体
二、形式化假说 提出如下假设：虽然信息的语义因素和 语用因素对于广义信息来说并不是次要因 素，但对于作为“通信的消息”来理解的 狭义信息来说是次要因素。因此，在描述 和度量作为“通信的消息”来理解的狭义 信息时，可以先把语义、语用因素搁置起 来，假定各种信息的语义信息量和语用信 息量恒定不变，而只单纯考虑信息的形式 因素。
《信息论与编码全部》课件
添加副标题
信息论与编码全部PPT课件
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 信息度量与熵
02 信息论与编码的基 本概念
04 信源编码
05 信道编码
06 加密与解密技术
07 信息安全与认证技 术
添加章节标题
信息论与编码的基本概 念
信息论的发展历程
1948年，香农提出信 息论，奠定了信息论
提高安全性
优点：安全性 高，速度快，
易于实现
应用：广泛应 用于电子商务、 网络通信等领
域
发展趋势：随 着技术的发展， 混合加密技术 将更加成熟和
完善
信息安全与认证技术
数字签名技术
数字签名：一种用于验证信息来源和完整性的技术 数字签名算法：RSA、DSA、ECDSA等 数字证书：用于存储数字签名和公钥的文件 数字签名的应用：电子邮件、电子商务、网络银行等
汇报人：PPT
熵越小，表示信息量越小，不确 定性越小
熵是概率分布的函数，与概率分 布有关
信源编码
定义：无损信源编码是指在编码过 程中不丢失任何信息，保持原始信 息的完整性。
无损信源编码
应用：无损信源编码广泛应用于音 频、视频、图像等媒体数据的压缩 和传输。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
特点：无损信源编码可以保证解码 后的信息与原始信息完全一致，但 编码和解码过程通常比较复杂。
古典密码学：公元前400年，古希腊人使用替换密码 近代密码学：19世纪，维吉尼亚密码和Playfair密码出现 现代密码学：20世纪，公钥密码体制和数字签名技术出现 当代密码学：21世纪，量子密码学和后量子密码学成为研究热点
信息论与编码全部PPT课件
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 信息度量与熵
02 信息论与编码的基 本概念
04 信源编码
05 信道编码
06 加密与解密技术
07 信息安全与认证技 术
添加章节标题
信息论与编码的基本概 念
信息论的发展历程
1948年，香农提出信 息论，奠定了信息论
提高安全性
优点：安全性 高，速度快，
易于实现
应用：广泛应 用于电子商务、 网络通信等领
域
发展趋势：随 着技术的发展， 混合加密技术 将更加成熟和
完善
信息安全与认证技术
数字签名技术
数字签名：一种用于验证信息来源和完整性的技术 数字签名算法：RSA、DSA、ECDSA等 数字证书：用于存储数字签名和公钥的文件 数字签名的应用：电子邮件、电子商务、网络银行等
汇报人：PPT
熵越小，表示信息量越小，不确 定性越小
熵是概率分布的函数，与概率分 布有关
信源编码
定义：无损信源编码是指在编码过 程中不丢失任何信息，保持原始信 息的完整性。
无损信源编码
应用：无损信源编码广泛应用于音 频、视频、图像等媒体数据的压缩 和传输。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
特点：无损信源编码可以保证解码 后的信息与原始信息完全一致，但 编码和解码过程通常比较复杂。
古典密码学：公元前400年，古希腊人使用替换密码 近代密码学：19世纪，维吉尼亚密码和Playfair密码出现 现代密码学：20世纪，公钥密码体制和数字签名技术出现 当代密码学：21世纪，量子密码学和后量子密码学成为研究热点
信息论与编码(第二版)陈运主编课件第五章 (4)
~ d 0 x1 q0
c1 1 1 q1 1 ~ ~ x2 dq0 dq1 x1 dq1 0 0.125 0.125
d q 2 0.125 d 2 x2 ~2 0.15 0.125 0 x x c 1 x d ~ 0.125 0.125 0.25
max
dt
Ts
大于奈奎斯特采样定理的要求。
差分脉冲编码调制
差分脉冲编码调制原理如下，其中(a)为发送端，(b)为接收端。
xn +
+ +
dn
量化
d qn
编码
cn
cn
译码
d qn +
+
xn
~ xn
~ xn
x
i 1
n
n i
d
i 1
n
qn i
~n i x
(a)
(b)
xn 与量化预测值~n 之差d n 进行量化； x 在发送端，将信号值
作业
5.15
d q3 0.125
x x3 d q3 ~3 0.125 0.25 0.125
~ ~ x4 dq0 dq1 dq 2 dq 3 x3 dq 3 0.25 0.125 0.125 d x ~ 0.2 0.125 0 d 0.125 x
2 2 2
d q 2 0.09381011 2 ( )
c2 1011
x x2 d q 2 ~2 0.0938 0.0625 0.1563
~ d ~ 0.0938 0.0625 0.1563 x3 x2 q2
d 3 x3 ~3 0.23 0.1563 0.0737 x
信息论与编码教学课件(全)
信息论与编码教学课件(全)
目录
• 课程介绍与背景 • 信息论基础 • 编码理论基础 • 信道编码技术 • 数据压缩技术 • 多媒体信息编码技术 • 课程总结与展望
01
课程介绍与背景
Chapter
信息论与编码概述
信息论的基本概念
01
信息、信息量、信息熵等
编码的基本概念
02
信源编码、信道编码、加密编码等
02
极化码（Polar Codes）
一种新型信道编码方式，通过信道极化现象实现高效可靠的信息传输。
03
深度学习在信道编码中的应用
利用深度学习技术优化传统信道编码算法，提高编码性能和效率。
05
数据压缩技术
Chapter
数据压缩概述与分类
数据压缩定义
通过去除冗余信息或使用更高效的编码方式，减小数据表示所需存储空间的过 程。
线性分组码原理：线性分组码是一 种将信息序列划分为等长的组，然 后对每组信息进行线性变换得到相 应监督位的编码方式。
具有严谨的代数结构，易于分析和 设计；
具有一定的检错和纠错能力，适用 于各种通信和存储系统。
循环码原理及特点
循环码原理：循环码是一种特殊的线 性分组码，其任意两个码字循环移位
后仍为该码的码字。
03
编码理论基础
Chapter
编码的基本概念与分类
编码的基本概念
编码是将信息从一种形式或格式转换为另一种形式的过程，以 满足传输、存储或处理的需要。
编码的分类
根据编码的目的和原理，可分为信源编码、信道编码、加密编 码等。
线性分组码原理及特点
线性分组码特点
监督位与信息位之间呈线性关系， 编码和解码电路简单；
目录
• 课程介绍与背景 • 信息论基础 • 编码理论基础 • 信道编码技术 • 数据压缩技术 • 多媒体信息编码技术 • 课程总结与展望
01
课程介绍与背景
Chapter
信息论与编码概述
信息论的基本概念
01
信息、信息量、信息熵等
编码的基本概念
02
信源编码、信道编码、加密编码等
02
极化码（Polar Codes）
一种新型信道编码方式，通过信道极化现象实现高效可靠的信息传输。
03
深度学习在信道编码中的应用
利用深度学习技术优化传统信道编码算法，提高编码性能和效率。
05
数据压缩技术
Chapter
数据压缩概述与分类
数据压缩定义
通过去除冗余信息或使用更高效的编码方式，减小数据表示所需存储空间的过 程。
线性分组码原理：线性分组码是一 种将信息序列划分为等长的组，然 后对每组信息进行线性变换得到相 应监督位的编码方式。
具有严谨的代数结构，易于分析和 设计；
具有一定的检错和纠错能力，适用 于各种通信和存储系统。
循环码原理及特点
循环码原理：循环码是一种特殊的线 性分组码，其任意两个码字循环移位
后仍为该码的码字。
03
编码理论基础
Chapter
编码的基本概念与分类
编码的基本概念
编码是将信息从一种形式或格式转换为另一种形式的过程，以 满足传输、存储或处理的需要。
编码的分类
根据编码的目的和原理，可分为信源编码、信道编码、加密编 码等。
线性分组码原理及特点
线性分组码特点
监督位与信息位之间呈线性关系， 编码和解码电路简单；
信息论与编码(第二版)陈运主编课件第五章 (1)
K R log m H ( X ) 2 , 0, 0 L
当L足够大，译码几乎必出错。
定理说明
消息序列： X1 X 2 X l X L X
X l a1a2 ai an
码序列：C W1W2 ...WK Wk {b1 , b2 ...bm }
例
设有一单符号离散无记忆信源
x2 x3 x4 x5 x6 X x1 P( X ) 0.25 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05
试对该信源编二进制香农码。
编码过程
（1） pa ( x j ) p( xi )
i 0
j 1
Hale Waihona Puke x1 x2 x3 x4 x5 x6
i 1
6
H ( x) 89.63% R
作业
5.1
定长 消息序列
码序列
变长
定理说明
m-码序列中每个符号的可能取值，单个符号的 信息量为 log m K-定长编码的长度，总信息量 K log m L-信源符号的长度，平均每个符号的信息量为 K log m
K log m H(X ) 信息率： R L H(X ) 编码效率： R
0.25 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05
pa ( x j ) k i 0 2 0.25 0.5 0.7 0.85 0.95 2 3 3 4
码字 00 01 100 101 1101
5 11110
H ( X ) 2.42
K R log 2 m K L
K p( xi )ki 2.7
内蒙古工业大学 电子信息工程
第5章：信源编码
信息论与编码第二版第2章ppt
则消息所含的信息量为 60×H(X)=114.3bit
3. 联合熵和条件熵 （1）联合熵（共熵）
联合熵是联合符号集合（X,Y）的每个元素对
(xi , y j ) 的自信息量的概率加权统计平均值，它表
示X和Y同时发生的不确定度。定义为
H XY pxi , yjI xi , yj ij pxi , yj log pxi yj ij
H
(V
|
u0
)
H
(1 4
,
3) 4
0.82bit
/
符号
（2）已知发出的符号，求收到符号后得到的信息量；
11
H (V | U ) p(ui , v j ) log p(v j | ui ) i0 j0
p(u0 , v0 ) p(v0 | u0 ) p(u0 ) 3 / 8 p(u0 , v1) 1/ 8 p(u1, v0 ) 1/ 4 p(u1, v1) 1/ 4
P(x 0, y 0) P( y 0 | x 0)P(x 0) 1/ 2 P(x 0, y ?) 1/ 6, P(x 0, y 1) 0 P(x 1, y 0) 0, P(x 1, y ?) 1/ 6 P(x 1, y 1) 1/ 6
H (Y | X ) p(xi , yi ) log p( yi | xi ) 0.88bit / 符号 ij
“o”的自信息量 I (o)= - log2 0.001=9.97 bit;
例: 居住某地区的女孩中有25％是大学生，在女大学生中有75％ 身高为1.6m以上，而女孩中身高1.6m以上的占总数一半。假如得 知“身高1.6m以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息 量？
解：设x1为女孩是大学生； x2为身高1.6m以上的女孩； 则p( x1)=1/4 ; p (x2)=1/2;
3. 联合熵和条件熵 （1）联合熵（共熵）
联合熵是联合符号集合（X,Y）的每个元素对
(xi , y j ) 的自信息量的概率加权统计平均值，它表
示X和Y同时发生的不确定度。定义为
H XY pxi , yjI xi , yj ij pxi , yj log pxi yj ij
H
(V
|
u0
)
H
(1 4
,
3) 4
0.82bit
/
符号
（2）已知发出的符号，求收到符号后得到的信息量；
11
H (V | U ) p(ui , v j ) log p(v j | ui ) i0 j0
p(u0 , v0 ) p(v0 | u0 ) p(u0 ) 3 / 8 p(u0 , v1) 1/ 8 p(u1, v0 ) 1/ 4 p(u1, v1) 1/ 4
P(x 0, y 0) P( y 0 | x 0)P(x 0) 1/ 2 P(x 0, y ?) 1/ 6, P(x 0, y 1) 0 P(x 1, y 0) 0, P(x 1, y ?) 1/ 6 P(x 1, y 1) 1/ 6
H (Y | X ) p(xi , yi ) log p( yi | xi ) 0.88bit / 符号 ij
“o”的自信息量 I (o)= - log2 0.001=9.97 bit;
例: 居住某地区的女孩中有25％是大学生，在女大学生中有75％ 身高为1.6m以上，而女孩中身高1.6m以上的占总数一半。假如得 知“身高1.6m以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息 量？
解：设x1为女孩是大学生； x2为身高1.6m以上的女孩； 则p( x1)=1/4 ; p (x2)=1/2;
信息论与编码(第二版)陈运主编课件第二章 (5)
N
ak ak ak
1 2 N
)}
N 1
lim{
N
k N m 1 n k N 1
n
p ( ak ak
N m
ak
N m 1
ak a k
N m
)}
N 1
k1 1 k m1 1
n
n
p (ak ak ) log p(
1 m 1
ak
m 1
m
lim
1 m
H(X )
§2.2.5 信源冗余度
例 2.2.5
英文各个字符的统计概率如下：
空格：0.2 E：0.105 O：0.0654 A：0.063 I：0.055 R：0.054 H：0.047 D：0.035 C：0.023 F、U：0.025 M：0.021 P：0.175 Y、W：0.012 G：0.011 V：0.008 K：0.003 J、Q：0.001 Z：0.001 T：0.072 N：0.059 S：0.052 L：0.029
例１：英语----字母表
以英文字母组成的信源为例，信源的输出是英文字母组成的序 列。英文字母共26个加上空格共27个符号。所以由英文字母组成的 信源的最大熵： H0＝log 27＝4.76（比特／符号） 考虑到字母之间的依赖关系，可以把英文信源作进一步的近似， 看作为M阶马尔可夫信源。这样可以求得： H1＝4.03 比特／符号 H2＝3.32 比特／符号 H H3＝3.1 比特／符号 H0 …… H＝1.4 比特／符号
2
一般有记忆信源用联合概率描述符号间的关联关
系，马尔可夫信源用条件概率（状态转移概率）
来描述符号间的关联关系；
ak ak ak
1 2 N
)}
N 1
lim{
N
k N m 1 n k N 1
n
p ( ak ak
N m
ak
N m 1
ak a k
N m
)}
N 1
k1 1 k m1 1
n
n
p (ak ak ) log p(
1 m 1
ak
m 1
m
lim
1 m
H(X )
§2.2.5 信源冗余度
例 2.2.5
英文各个字符的统计概率如下：
空格：0.2 E：0.105 O：0.0654 A：0.063 I：0.055 R：0.054 H：0.047 D：0.035 C：0.023 F、U：0.025 M：0.021 P：0.175 Y、W：0.012 G：0.011 V：0.008 K：0.003 J、Q：0.001 Z：0.001 T：0.072 N：0.059 S：0.052 L：0.029
例１：英语----字母表
以英文字母组成的信源为例，信源的输出是英文字母组成的序 列。英文字母共26个加上空格共27个符号。所以由英文字母组成的 信源的最大熵： H0＝log 27＝4.76（比特／符号） 考虑到字母之间的依赖关系，可以把英文信源作进一步的近似， 看作为M阶马尔可夫信源。这样可以求得： H1＝4.03 比特／符号 H2＝3.32 比特／符号 H H3＝3.1 比特／符号 H0 …… H＝1.4 比特／符号
2
一般有记忆信源用联合概率描述符号间的关联关
系，马尔可夫信源用条件概率（状态转移概率）
来描述符号间的关联关系；
信息论与编码(第二版)陈运主编课件(全套)
？信息究竟是什么呢？
1928年,美国数学家 哈 特 莱 (Hartley)在 《贝尔系统电话杂志》上发表了一篇题为《信 息传输》的论文。他认为“信息是选择的自由
度”。
事隔20年， 香农
另一位美国数学家 (C. E. Shannon)
在《贝尔系统电话杂志》发表了题为《通信
的数学理论》的长篇论文。他创立了信息论，
信源
连 续 信 源
多符号
随机矢量
随机过程
单符号离散信源
信源发出的消息是离散的，有限的或可数的， 且一个符号代表一条完整的消息。 例如： 投骰子每次只能是{1，2，…6}中的某 一个。 其中的数叫做事件/元素，以一定的概率出现；
信源可看作是具有一定概率分布的某些符号的 集合。
单符号离散信源的数学模型
所表述的相应事物的运动状态及其变化方式（包 括状态及其变化方式的形式、含义和效用）。
全信息 全信息
同时考虑事物运动状态及其变化 方式的外在形式、内在含义和效用价值的认识
语法信息 论层次信息。
语义信息
语用信息
信息的重要性质：
存在的普遍性 有序性 相对性 可度量性 可扩充性 可存储、传输与携带性 可压缩性 可替代性
地渗透到诸如医学、生物学、心理学、神经生理学等自然 科学的各个方面，甚至渗透到语言学、美学等领域。
通信系统模型
信源 信源编码 加密 信道编码 调制器
噪声源
信 道
信宿
信源译码
解密
信道译码
解调器
信息论研究对象
1
一般信息论
信号滤波 预测理论
调制 理论
香农 信息论
噪声 理论
统计检测 估计理论
2 香农信息论
信息论与编码(第二版)陈运主编课件第五章 (3)
5.2.1 最佳标量量化
量化方法：一种是将各个采样时刻的信号值逐个进行量化， 称为标量量化；另一种是将个采样时刻的信号值组成一组， 将其看作一个维矢量，将这些维矢量逐个进行量化，称为 矢量量化。
脉冲编码调制（PCM，pulse code modulation）是研究最早、 使用最广的一种最佳标量量化编码。
归一化信号绝对值满足 x 1 ， 1 信号的量化数目为 2M ，则量化间隔 M ， 1 码长 k log 2 M 1= log 2 1
xi x0 i i, i 1,2,, M
x
xM
1 x xM 2
1 2
量化为xq 0 0
冗余位
111,100,000111,,111000
上面二元1表示信息位，0表示冗余位
x1 , x2 ,, xm1 , xm11 ,, xm 2 ,
冗余位序列 信息序列
游程编码
赫夫曼编码
5.2 连续信源编码
对于连续信源输出的消息，首先要在时间上进行采样，然 后在取值上进行量化并进而编码。 在符合采样定理的条件下，采样所带来的信息失真可以忽略 不计。 量化是用值域上有限个称为量化值中的一个来代替信号值， 量化必然带来误差；如果量化后采用无失真编码，那么连续 信源编码中的信息失真就都来自量化过程。
信息论与编码
Information Theory and coding
内蒙古工业大学 电子：指数字序列中连续出现相同符号的一段。在二元信 源中，连续的一段‘0’称为一个‘0’游程，‘0’的个数称 为此游程的长度，同样，也有‘1’游程。 游程序列：用交替出现的‘0’游程、‘1’游程的长度， 来表示任意二元序列而产生的一个新序列。它和二元序列是一 个一一对应的变换。
12953_精品课课件信息论与编码(全套讲义)
2024/1/28
10
03
信道编码
2024/1/28
11
信道编码概述
01
信道编码的基本概念
为了提高信息传输的可靠性，在信源编码的基础上增加一些监督码元，
这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。
02
信道编码的目的
对传输的信息码元进行检错和纠错，提高信息传输的可靠性。
2024/1/28
编码的基本原则
有效性、可靠性、安全性、经 济性。
8
编码的分类与原理
2024/1/28
分类
根据编码对象的不同，可分为信源编码、信道编码和加密 编码等。
原理
不同的编码方式采用不同的编码原理和算法，如信源编码 中的哈夫曼编码、信道编码中的卷积码和LDPC码等。
编码与调制的关系
编码是数字通信中的关键技术之一，与调制技术密切相关 。编码后的信号需要通过调制技术转换为适合在信道中传 输的信号。
2024/1/28
信宿
接收并处理信息的实体或系统， 如人、计算机等。
译码器
将信道中传输的信号还原成原始 信息。
6
02
编码理论
2024/1/28
7
编码的基本概念
编码定义
将信息从一种形式或格式转换 为另一种形式的过程。
2024/1/28
编码的目的
提高信息传输效率，增强信息 抗干扰能力，实现信息的可靠 传输。
共同应对挑战
在信息传输和存储领域，信息论 和编码技术将共同应对诸如信道 噪声、数据压缩等挑战。
创新应用领域
通过信息论与编码的交叉融合， 将产生更多创新性的应用，如无 损压缩、加密通信等。
2024/1/28
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信息论与编码
Information Theory and coding
电子信息工程系
课程简介
课程类型：技术基础课 学 时：48学时（1－12周） 考 核：平时成绩20％（作业、考勤、测验）
期末考试80％（闭卷） 几点要求：上课尽量不要迟到
课堂上请将手机静音 电子版作业提交到网络教学平台
但是却没有给出信息的确切定义,他认为“信
息就是一种消息”。
美国数学家、控制论的主要奠基 人维纳(Wiener）在1950年出版的 《控制论与社会》
中写到：“信息既不是物质又不是能量，信息就是 信息”。这句话起初受到批评和嘲笑。它揭示了信
息的特质：即信息是独立于物质和能量之外存在于
客观世界的第三要素。
信息的存在
花朵开放时的色彩是一种信息，它可以引来昆虫为
其授粉； 成熟的水果会产生香味，诱来动物，动物食后为其
传播种子，果香也是一种信息； 药有苦味，让人难以吞咽，药味是一种信息； 听老师讲课可以得到许多知识，知识也是信息
……。
信息的存在
色彩
视觉
果香
嗅觉
苦药
味觉
知识
听觉
冷热
触觉
总之，信息处处存在，人的眼、耳、鼻、
舌、身都能感知信息。
？信息究竟是什么呢？
1928年,美国数学家 哈 特 莱 (Hartley)在 《贝尔系统电话杂志》上发表了一篇题为《信
息传输》的论文。他认为“信息是选择的自由 度”。
事隔20年，
另一位美国数学家
香农
(C. E. Shannon)
在《贝尔系统电话杂志》发表了题为《通信
的数学理论》的长篇论文。他创立了信息论，
“本体论”定义
最普遍的层次，也是无约束条件的层次，定义
事物的“信息是该事物运动的状态和状态改变的方 式”。我们把它叫做“本体论”层次。最广义的信
息，使用范围也最广。
“认识论”定义
引入一个最有实际意义的约束条件：认识主体。 信息定义就转化为“认识论”层次的信息定义。
即：信息是认识主体（生物或机器）所感知的或 所表述的相应事物的运动状态及其变化方式（包 括状态及其变化方式的形式、含义和效用）。
全信息
全信息
同时考虑事物运动状态及其变化
方式的外在形式、内在含义和效用价值的认识
论层次信息。语法信息
语义信息 语用信息
信息的重要性质：
存在的普遍性 有序性 相对性 可度量性 可扩充性 可存储、传输与携带性
可压缩性 可替代性 可扩散性 可共享性 时效性
信息·消息·信号区别与联系：
消息是指担负着传送信息任务的单个符号或符号序列。
学习目的及意义
最简Байду номын сангаас的通信系统
信
信
信
源
道
宿
信源包含多少信息？ 信源熵
信道中传输的是什么形式？ 编码 信道能传送多少信息？ 信道容量 信宿接收到的信息是否正确？ 检纠错
学习方法
本课程以概率论为基础，数学推导较多，学 习时主要把注意力集中到概念的理解上，不 过分追求数学细节的推导。
建议： 上课时紧跟老师思路积极思考，提高听课效率 记住概念，知道物理含义及其关系 预习和复习 自己独立完成作业
例事件“中国足球队5：0力克韩国足球队”
此事件含有的信息量大。（小概率事件发生了，事件
信息量大）
例事件“中国足球队0：1负于韩国足球队”
此事件有的信息量小。（大概率事件发生了，事件信
息量小）
信息的直观认识3
消息随机变量的随机性越大，此消息随机变 量含有的信息量就越大。
例消息随机变量X=“中国足球队与巴西足球队比赛的结 果”
概论
信息的一般概念
信息的分类 信息论的起源、发展及研究内容
概论
信息论创始人：
C.E.Shannon(香农) 美国科学家
信息的存在
信息科学和材料、能源科学一起被称为
当代文明的“三大支柱”。 一位美国科学家说过：“没有物质的世
界是虚无的世界；没有能源的世界是死寂的 世界；没有信息的世界是混乱的世界。”
则消息随机变量X含有的信息量小。
例消息随机变量Y=“意大利足球队与德国足球队比赛的 结果”
则消息随机变量Y含有的信息量大。
信息的直观认识4
两个消息随机变量的相互依赖性越大，它们的 互信息量就越大。
例X=呼和浩特明日平均气温, Y=包头明日平均气 温，Z=北京明日平均气温，W=纽约明日平均气温。 则X与Y互信息量大， X与Z互信息量小得多， X与W互信息量几乎为0 。
发展
50 年代，信息论在学术界引起了巨大反响。
60 年代，信道编码技术有了较大发展，使它成为信息
论的又一重要分支。
70年代以后，多用户信息论成为中心研究课题之一。
后来，人们逐渐意识到信息安全是通信系统正常运行 的必要条件。于是，把密码学也归类为信息论的分支。信 息论不仅在通信、广播、电视、雷达、导航、计算机、自
信息的分类
1 按照信息的性质
语法
语义
2 按照信息的地位
语用
客观
主观
信息的分类
3 按照信息的作用
有用
无用
干扰
4 按照信息的应用部门
工农军政科文经市管 业 业 事治 技化 济场 理
信息的分类
5 按照信息的来源
语图文数计 声象字据算
6 按照携带信息的信号的性质
连续
半连续
离散
香农信息论主要讨论的是语法信息中
包括文本、数据、语言、图形和图像等。是具体的。
信号是消息的物理体现，为了在信道上传输消息，就
必须把消息加载到具有某种物理特征的信号上去。是物 理的。
信息是消息中的未知成分（不确定性），或者说是消
息中的有用成分。是抽象的。
通信系统传输的是信号，信号是消息的载体，
消息中的未知成分是信息。
信息的直观认识1
信道上传送的是随机变量的值。 这就是说，我们在收到消息之前，并不知道消息
的内容。否则消息是没有必要发送的。 消息随机变量有一个概率分布。 消息随机变量的一个可能取值就称为一个事件。
信息的直观认识2
事件发生的概率越小，此事件含有的信息量就越 大。（不太可能发生的事件竟然发生了，令人震 惊）
的概率信息，本书也以概率信息为主要研
究对象。
信息论的起源、发展及研究内容
在人类历史的长河中，信息传输和传播手段经历了五次
重大变革：
1 语言的产生。
2 文字的产生。
3 印刷术的发明。
4 电报、电话的发明。
5
计算机技术与通信技术相结 合，促进了网络通信的发展。
起源
1948 年 以 “ 通 信 的 数 学 理 论 ” （ A mathematical theory of communication）为 题公开发表，标志着信息论的正式诞生。
Information Theory and coding
电子信息工程系
课程简介
课程类型：技术基础课 学 时：48学时（1－12周） 考 核：平时成绩20％（作业、考勤、测验）
期末考试80％（闭卷） 几点要求：上课尽量不要迟到
课堂上请将手机静音 电子版作业提交到网络教学平台
但是却没有给出信息的确切定义,他认为“信
息就是一种消息”。
美国数学家、控制论的主要奠基 人维纳(Wiener）在1950年出版的 《控制论与社会》
中写到：“信息既不是物质又不是能量，信息就是 信息”。这句话起初受到批评和嘲笑。它揭示了信
息的特质：即信息是独立于物质和能量之外存在于
客观世界的第三要素。
信息的存在
花朵开放时的色彩是一种信息，它可以引来昆虫为
其授粉； 成熟的水果会产生香味，诱来动物，动物食后为其
传播种子，果香也是一种信息； 药有苦味，让人难以吞咽，药味是一种信息； 听老师讲课可以得到许多知识，知识也是信息
……。
信息的存在
色彩
视觉
果香
嗅觉
苦药
味觉
知识
听觉
冷热
触觉
总之，信息处处存在，人的眼、耳、鼻、
舌、身都能感知信息。
？信息究竟是什么呢？
1928年,美国数学家 哈 特 莱 (Hartley)在 《贝尔系统电话杂志》上发表了一篇题为《信
息传输》的论文。他认为“信息是选择的自由 度”。
事隔20年，
另一位美国数学家
香农
(C. E. Shannon)
在《贝尔系统电话杂志》发表了题为《通信
的数学理论》的长篇论文。他创立了信息论，
“本体论”定义
最普遍的层次，也是无约束条件的层次，定义
事物的“信息是该事物运动的状态和状态改变的方 式”。我们把它叫做“本体论”层次。最广义的信
息，使用范围也最广。
“认识论”定义
引入一个最有实际意义的约束条件：认识主体。 信息定义就转化为“认识论”层次的信息定义。
即：信息是认识主体（生物或机器）所感知的或 所表述的相应事物的运动状态及其变化方式（包 括状态及其变化方式的形式、含义和效用）。
全信息
全信息
同时考虑事物运动状态及其变化
方式的外在形式、内在含义和效用价值的认识
论层次信息。语法信息
语义信息 语用信息
信息的重要性质：
存在的普遍性 有序性 相对性 可度量性 可扩充性 可存储、传输与携带性
可压缩性 可替代性 可扩散性 可共享性 时效性
信息·消息·信号区别与联系：
消息是指担负着传送信息任务的单个符号或符号序列。
学习目的及意义
最简Байду номын сангаас的通信系统
信
信
信
源
道
宿
信源包含多少信息？ 信源熵
信道中传输的是什么形式？ 编码 信道能传送多少信息？ 信道容量 信宿接收到的信息是否正确？ 检纠错
学习方法
本课程以概率论为基础，数学推导较多，学 习时主要把注意力集中到概念的理解上，不 过分追求数学细节的推导。
建议： 上课时紧跟老师思路积极思考，提高听课效率 记住概念，知道物理含义及其关系 预习和复习 自己独立完成作业
例事件“中国足球队5：0力克韩国足球队”
此事件含有的信息量大。（小概率事件发生了，事件
信息量大）
例事件“中国足球队0：1负于韩国足球队”
此事件有的信息量小。（大概率事件发生了，事件信
息量小）
信息的直观认识3
消息随机变量的随机性越大，此消息随机变 量含有的信息量就越大。
例消息随机变量X=“中国足球队与巴西足球队比赛的结 果”
概论
信息的一般概念
信息的分类 信息论的起源、发展及研究内容
概论
信息论创始人：
C.E.Shannon(香农) 美国科学家
信息的存在
信息科学和材料、能源科学一起被称为
当代文明的“三大支柱”。 一位美国科学家说过：“没有物质的世
界是虚无的世界；没有能源的世界是死寂的 世界；没有信息的世界是混乱的世界。”
则消息随机变量X含有的信息量小。
例消息随机变量Y=“意大利足球队与德国足球队比赛的 结果”
则消息随机变量Y含有的信息量大。
信息的直观认识4
两个消息随机变量的相互依赖性越大，它们的 互信息量就越大。
例X=呼和浩特明日平均气温, Y=包头明日平均气 温，Z=北京明日平均气温，W=纽约明日平均气温。 则X与Y互信息量大， X与Z互信息量小得多， X与W互信息量几乎为0 。
发展
50 年代，信息论在学术界引起了巨大反响。
60 年代，信道编码技术有了较大发展，使它成为信息
论的又一重要分支。
70年代以后，多用户信息论成为中心研究课题之一。
后来，人们逐渐意识到信息安全是通信系统正常运行 的必要条件。于是，把密码学也归类为信息论的分支。信 息论不仅在通信、广播、电视、雷达、导航、计算机、自
信息的分类
1 按照信息的性质
语法
语义
2 按照信息的地位
语用
客观
主观
信息的分类
3 按照信息的作用
有用
无用
干扰
4 按照信息的应用部门
工农军政科文经市管 业 业 事治 技化 济场 理
信息的分类
5 按照信息的来源
语图文数计 声象字据算
6 按照携带信息的信号的性质
连续
半连续
离散
香农信息论主要讨论的是语法信息中
包括文本、数据、语言、图形和图像等。是具体的。
信号是消息的物理体现，为了在信道上传输消息，就
必须把消息加载到具有某种物理特征的信号上去。是物 理的。
信息是消息中的未知成分（不确定性），或者说是消
息中的有用成分。是抽象的。
通信系统传输的是信号，信号是消息的载体，
消息中的未知成分是信息。
信息的直观认识1
信道上传送的是随机变量的值。 这就是说，我们在收到消息之前，并不知道消息
的内容。否则消息是没有必要发送的。 消息随机变量有一个概率分布。 消息随机变量的一个可能取值就称为一个事件。
信息的直观认识2
事件发生的概率越小，此事件含有的信息量就越 大。（不太可能发生的事件竟然发生了，令人震 惊）
的概率信息，本书也以概率信息为主要研
究对象。
信息论的起源、发展及研究内容
在人类历史的长河中，信息传输和传播手段经历了五次
重大变革：
1 语言的产生。
2 文字的产生。
3 印刷术的发明。
4 电报、电话的发明。
5
计算机技术与通信技术相结 合，促进了网络通信的发展。
起源
1948 年 以 “ 通 信 的 数 学 理 论 ” （ A mathematical theory of communication）为 题公开发表，标志着信息论的正式诞生。