九年级数学检测卷
人教版2024-2025学年九年级数学上册期中检测考试试卷[含答案]
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2024-2025学年人教版九年级数学上册期中检测考试试卷同学，你好！答题前请认真阅读以下内容：1.本卷为物理卷，全卷共4页，满分150分，答题时长120分钟，考试形式为闭卷．2.请在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效．3.不得使用计算器．一、选择题（每题3分，共计36分，每题只有唯一选项正确，请把正确答案填入答题卡指定位置）1．下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若一元二次方程2440mx x ++=没有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m < B ．1m <-C ．1m ³-D ．1m >3．抛物线()21112y x =-+-的顶点坐标为（ ）A ．()1,1--B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1-4．已知1x ，2x 是方程2440x x ++=的两个根，则12x x +的值为（ ）A ．4-B ．4C ．2-D ．25．如图，在Rt ABC △中，已知9030BAC C Ð=°Ð=°，，将ABC V 绕点A 顺时针旋转70°得到AB C ¢¢△，则CAC ¢Ð的度数是（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°6．二次函数()20y ax bx a =+¹的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程20ax bx +=的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．若二次函数2y ax =的图象经过()2,4P -，则该图象必经过点（ ）A ．()2,4B ．()2,4--C ．()4,2--D ．()4,2-8．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（ ）A ．()3118x +=B ．()23118x +=C ．()233118x +=+D ．()()23313118x x +++=+9．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y 个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．()210001y x =+B ．()210001y x =-C ．()211000y x =-+D ．21000y x =+10．若方程20x px q -++=的一个根大于1，另一根小于1，则p q +的值（ ）A ．不大于1B ．大于1C ．小于1D ．不小于111．函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论：①240b c ->；②1b c +=-；③360b c ++=；④当13x <<时，()210x b x c +-+<，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，AB AC =，2BC =．点D 在BC 上，且13BD CD =∶∶．连接AD ，将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AE ，连接BE ，DE ．则BDE V 的面积是（ ）A ．14B ．38C ．34D ．32二、填空题（每题4分，共计24分，把答案填在答题卡指定位置上）13．一元二次方程260x x m -+=有两个实数根1x ，2x ．若12x =，则2x 的值为 14．若二次函数()232y x =-+，则此二次函数图象的对称轴是 ．15．若点(),1A a -关于原点对称的点为()5,B b ，则点(),C a b 关于y 轴对称的点D 的坐标为．16．已知,a b 是一元二次方程2310x x -+=的两个根．则22ba b a b-+=+．17．小明推铅球，铅球行进高度()m y （与水平距离()m x 之间的关系式为()21184105y x =--+，当铅球行进的高度为16m 5时，铅球行进的水平距离x = ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，30B Ð=°，AC =P 是BC 边上一动点，连接AP ，把线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到线段AQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为．三、解答题（19、20、21题每题10分；22-26题每题12分，共计90分；请在答题卡指定位置作答，并写出别要的解答过程和步骤才给分）19．解方程(1)()22250x --=；(2)2520x x +-=．20．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 的三个顶点的坐标分别为()()()5,4,0,3,2,1A B C ．(1)画出ABC V 关于原点成中心对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标；(2)画出将111A B C △绕点1C 按顺时针方向旋转90°所得到的221A B C △．21．已知关于x 的一元二次方程()()21360x m x m ---+=．(1)利用判别式判断方程实数根的情况；(2)若该方程只有一个根小于2，求m 的取值范围．22．如图，在ABC V 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得CAF BAE Ð=Ð，连接EF ，EF 与AC 交于点G ．(1)求证：EF BC =；(2)若63ABC Ð=°，25ACB Ð=°，求FGC Ð的度数．23．已知抛物线2y ax bx c =++经过()2,0A -、()4,0B 、()2,8C 三点．(1)求抛物线的解析式，并写出抛物线的顶点M 的坐标；(2)该抛物线经过平移后得到新抛物线241y x x =-++，求原抛物线平移的方向和距离．24．近年来，湖北省某地致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”“高端民宿”为代表的旅游度假区．为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间每天的定价为500元时，所有房间全部住满；当每个房间每天的定价每增加50元时，就会有一个房间无人入住，如果有游客居住房间，民宿每天需要对每个房间各支出100元的其他费用．设每个房间每天的定价增加x 个50元（020x ££，且x 为整数），该民宿每天游客居住的房间数量为y 间，所获利润为W 元．为吸引游客，该地物价部门要求民宿尽最大可能让利游客．(1)分别求出y 与x ，W 与x 之间的函数关系式；(2)当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到9600元；(3)求当每个房间的定价为多少元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？25．素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱券结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件．如图（1）是位于某市中心的一座大桥，已知该桥的桥拱呈抛物线形．在正常水位时测得桥拱处水面宽度OB 为40米，桥拱最高点到水面的距离为10米．素材二：在正常水位时，一艘货船在水面上航行，已知货船的宽DE 为16米，露出水面的高DG 为7米．四边形DEFG 为矩形，OD BE =．现以点O 为原点，以OB 所在直线为x 轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系，将桥拱抽象为一条抛物线．(1)求此抛物线的解析式．(2)这艘货船能否安全过桥？(3)受天气影响，水位上升0.5米，若货船露出水面的高度不变，此时该货船能否安全过桥？26．如图①，在直角三角形纸片ABC 中，90BAC Ð=°，6AB =，8AC =．【数学活动】将三角形纸片ABC 进行以下操作：①折叠三角形纸片ABC ，使点C 与点A 重合，得到折痕DE ，然后展开铺平；②将DEC V 绕点D 顺时针方向旋转得到DFG V ，点E ，C 的对应点分别是点F ，G ，直线GF 与边AC 交于点M （点M 不与点A 重合），与边AB 交于点N ．【数学思考】（1）折痕DE 的长为______；（2）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，试判断MF 与ME 的数量关系，并证明你的结论；【数学探究】；（3）如图②，在DEC V 绕点D 旋转的过程中，当直线GF 经过点B 时，求AM 的长；【问题延伸】；（4）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，连接AF ，则AF 的取值范围是______．【分析】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据定义逐一判断即可．【详解】解：A ．是中心对称图形，故本选项不合题意；B ．不是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．是中心对称图形，故本选项不合题意；D ．是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B ．2．D【分析】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．由方程无实数根即240b ac D =-<，从而得出关于m 的不等式，解之可得．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2440mx x ++=无实数根，22444416160b ac m m \D =-=-´=-<，解得：1m >．故选：D ．3．A【分析】本题考查的是二次函数的性质，根据()2y a x h k =-+的顶点式(),h k 即可得到答案，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键．【详解】解：抛物线()21112y x =-+-的顶点坐标为()1,1--，故选：A 4．A【分析】本题主要考查了根与系数的关系，1x ，2x 是一元二次方程200ax bx c a ++=¹（）的两根时，12bx x a +=-．利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵1x ，2x 是方程2440x x ++=的两个实数根，∴12441x x +=-=-．故选：A ．【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键．【详解】解：∵将ABC V 绕点A 顺时针旋转70°得到AB C ¢¢△，∴70CAC ¢Ð=°，故选：B ．6．B【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是掌握二次函数的性质；一元二次方程210ax bx ++=的根即为二次函数20y ax bx a +=¹（）的图像与x 轴的交点的横坐标，结合图像即可得到答案．【详解】解：一元二次方程20 ax bx +=的根即为二次函数()20y ax bx a =+¹的图像与直线x轴的交点的横坐标，结合图像，可知二次函数20y ax bx a +=¹（）的图像与x 轴有两个不同的交点，即方程20 ax bx +=有两个不相等的实数根，故选：B ．7．A【分析】本题考查了二次函数图象与性质，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y 轴是解题的关键．先确定出二次函数图象的对称轴为y 轴，再根据二次函数的对称性解答．【详解】解：Q 二次函数2y ax =的对称轴为y 轴，且图象经过()2,4P -，\该图象必经过点()2,4，故选：A ．8．D【分析】本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，根据题意求出第二天和第三天的票房即可求解．【详解】解：由题意得：第二天的票房为()31x +亿元，第三天的票房为()231x +亿元，∴()()23313118x x ++++=故选：D ．【分析】本题主要考查了列二次函数关系式，根据题意可得，第二个月投放垃圾桶数量为()10001x +个，则第三个月投放垃圾桶数量为()210001x +个，据此可得答案．【详解】解：由题意得，()210001y x =+，故选：A ．10．B【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，由题意可设20x px q -++=的两个根分别为12,x x ，结合题意设11x >，21x <，12x x p +=，12x x q =-，可得()()12110x x --<，再进一步解得可得答案．【详解】解：设20x px q -++=的两个根分别为12,x x ，结合题意设11x >，21x <，12x x p +=，12x x q =-，∴()()12110x x --<，∴()121210x x x x -++<，∴10q p --+<，∴1p q +>．故选：B ．11．B【分析】利用判别式的意义对①进行判断；利用x =1，1y =可对②进行判断；利用3x =，3y =对③进行判断；根据13x <<时，2x bx c x ++<可对④进行判断．本题考查了二次函数与不等式，二次函数图象与系数的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．【详解】解：Q 抛物线与x 轴没有公共点，240b c \D =-<，故①不符合题意；1x =Q ，1y =，11b c \++=，即0b c +=，故②不符合题意；3x =Q ，3y =，933b c \++=，360b c \++=，故③不符合题意；13x <<Q 时，2x bx c x ++<，()210x b x c \+-+<的解集为13x <<，故④不符合题意；故选：B ．12．B【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，根据SAS 证明EAB DAC △≌△是解题的关键．据旋转的性质得出,90AD AE DAE =Ð=°，再根据SAS 证明EAB DAC △≌△得出45C ABE Ð=Ð=°，CD BE =，得出90EBC Ð=°，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：90BAC Ð=°Q ，AB AC =，45ABC C \Ð=Ð=°，90BAD CAD Ð+Ð=°．由旋转得AD AE =，90BAD BAE DAE Ð+Ð=Ð=°，CAD BAE \Ð=Ð．在ADC △和AEB V 中，AD AE CAD BAE AC AB =ìïÐ=Ðíï=î()SAS ADC AEB \V V ≌，BE CD \=，45ABEC Ð=Ð=°．90EBD ABE ABC \Ð=Ð+Ð=°．2BC =Q ，13BD CD =：：，11242BD \=´=， 33242BE CD ==´=，BDE \V 的面积是1113322228BD BE ×=´´=．故答案为：B ．13．4【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握和运用一元二次方程根与系数的关系是解决本题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得答案．【详解】解：∵260x x m -+=有两个实数根1x ，2x ，12x =，∴126x x +=，∴24x =；故答案为：4．14．直线2x =-【分析】本题主要考查了二次函数对称轴．根据二次函数的顶点式写出对称轴即可．【详解】解：二次函数()232y x =-+，图象的对称轴是直线2x =-，故答案为：直线2x =-．15．()5,1【分析】本题考查平面直角坐标系中任意一点(),P x y ，关于原点的对称点是(),x y --，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，得出a ，b 的值，根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出答案．【详解】解：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，∴5a =-，1b =，即点C 为()5,1-，根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点(),C a b 关于y 轴对称的点D 的坐标为()5,1，故答案为：()5,1．16．73##123【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，分式的化简，完全平方公式的化简计算，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得，3a b +=，1ab =，故()222927332b a b a b a b a b ab +---+===++．【详解】解：由题意得，3a b +=，1ab =∵22222222b a b b a b a b a b a b a b-++-+==+++，而()2222a b a b ab +=+-，∴()222927332b a b a b a b a b ab +---+===++，故答案为：73．17．2或6【分析】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，把165y =代入函数解析式求解即可。
2023年人教版九年级数学(下册)期末质量检测卷及答案
2023年人教版九年级数学(下册)期末质量检测卷及答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．13-的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y == 3．下列结论成立的是（ ）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+=100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．139．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A ．5B ．2C ．52D ．2510．如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点()2,3E ，则点F 的坐标为（ ）A ．()1,5-B ．()2,3-C ．()5,1-D ．()3,2-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：124503⨯+＝_____． 2．分解因式：222m -=____________．3．函数132y x x =--+中自变量x 的取值范围是__________． 41．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是__________．5．如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．如果BC=4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是__________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133x x x -+=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0有两根α，β．（1）求m 的取值范围；（2）若111αβ+=-，则m 的值为多少？3．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA=EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE=BC ，且∠CBE ：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD 是正方形．4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h ，精确到1h ），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a 的值为 ，所抽查的学生人数为 ．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m 的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、B4、B5、B6、A7、D8、A9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、2(1)(1)m m +-．3、23x -<≤4、5、1276、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、（1）34m ≥-；（2）m 的值为3．3、（1）略；（2）略.4、(1)理由见详解；（2）2BD =1，理由见详解．5、（1）45%，60；（2）见解析18；（3）7，7.2；（4）7806、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m 2、50m 2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。
河北省保定市曲阳县2024届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)
2023-2024学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷一、选择题（本大题共16个小题.1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A. B.C. D.3.如图，AC，BE是的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A. B. C. D.4.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75D.众数是2，平均数是3.8 C.中位数是4，平均数是3.85.如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，则的值是（）A.1B.C.D.6.如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（）A.甲与丙B.甲与乙C.乙与丙D.三个矩形都不相似7.某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为，，则产量稳定，适合推广的品种为：（）A. 甲、乙均可B. 甲C. 乙D. 无法确定8.如图，中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若，，则的度数是（）A.25°B.27.5°C.30°D.35°9.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛?设邀请个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（），A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F 处.若，，则的值为（）A. B. C. D.11.如图，在中，，，，点D为AB的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.12.如图，为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，4），顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为（）A.-12B.-27C.-32D.-3613.已知、是方程的两个实数根，则的值是（）A.2016B.2018C.2022D.202414.如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点是位似中心.若，则点F的坐标是（）A.（2，6）B.（2.5，4.5）C.（3，9）D.（4，8）15.二次函数，自变量x与函数y的对应值如下：说法正确的是（）……-5-4-3-2-10………… 4.90.06-2-20.006 4.9……A.抛物线的开口向下B.当时，y随x的增大而增大C.二次函数的最大值是4.9D.抛物线的对称轴是直线16.如图，如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，，直角顶点A在直线上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线与有交点，则k的取值范围是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共10分，17、18每小题3分，19小题每空2分）17.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是___________.18.为的内接三角形，若，则的度数是___________.19.用绘图软件绘制双曲线：与动直线：，且交于一点，图（1）为时的视窗情形.（1）当时，与的交点坐标为___________.（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点始终在视窗中心.例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图（1）中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由及变成了及（如图（2））.当和时，与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图（1）中坐标系的单位长度至少变为原来的则整数___________.图（1）图（2）三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（8分）（1）解方程：（2）计算：21.（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度（精确到1m.参考数据：，，，）22.（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于和两点.（1）求反比例函数的表达式.（2）在第一象限内，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出自变量的取值范围.（3）求面积.23.（10分）如图，CD是斜边上的中线，以CD为直径作，分别交AC、BC 于点M、N，过点M作，交AB于点E.（1）求证：是的切线；（2）若，，求AE的长.24.（10分）如图，二次函数的图像经过坐标原点，与轴交于点.（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上有一点P，满足，求点P的坐标.25.（10）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，，求证：.（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当时，上述结论是否依然成立?说明理由.（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在中，，，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心以DC为半径的圆与AB 相切时，求t的值图1图2图326.（12分）某农户要改造部分农田种植蔬菜.经调查，改造农田费用（元）与改造面积（亩）成正比，比例系数为900，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，以上两项费用三年内不需再投入；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元.这项费用每年均需再投入.除上述费用外，没有其他费用.设改造x亩，每亩蔬菜年销售额为m 元.（1）设改造当年收益为y元，用含x，m的式子表示y；（2）按前三年计算，若，是否改造面积越大收益越大?改造面积为多少时，可以得到最大收益?（3）按前三年计算，若，当收益不低于43200元时，求改造面积x的取值范围?（4）若，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求m的取值范围，注：收益=销售额-（改造费+辅助设备费+种子、人工费）.九数期末答案一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分.）1～5ACBCC；6～10ABDBD；11～16DCACDC.二、填空题（17～18小题各3分，19小题，每空2分，共10分.）17.；18.100°或80°；19.（1）（4，15）；（2）5三、解答题：（本大题共7个小题；共68分.）20.解：（1）∴，（2）原式21.解：∵，，，.∵∴在中，∴；炎帝塑像DE的高度为51米.22.解：（1）将，代入中得，∴；；将代入中得∴（2）直线AB交x轴于点，交y轴于点∴.23．解：（1）证明：如图，连接OM，∵，D为斜边的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴ME为的切线；（2）如图，连接DM，在中，，，∴，∴.∵CD是斜边AB上的中线，∴，∵CD为直径，∴，∴，∵在中，，即，∴.24.解：（1）将，代入二次函数中，得解得∴此二次函数的解析式为.（2）∵，，∴P点的纵坐标为±1，∴.当时，解得；当时，解得，.综上所述，∴点P的坐标为或或.（1）如图1，图1∵，∴，，∴，∴，∴，∴；结论仍然成立．理由：如图2，图2∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（3）如图3，图3过点D作于点E．∵，，∴，由勾股定理可得，∵以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，∴，∴，又∵，∴，∴，由（1）、（2）可知，∴，解得：，，∴的值为1秒或5秒.26.解：（1）由题意可得，，即；（2）设这三年的收益为，，∵，∴开口向下，且当时，z有最大值．∴不是改造面积越大收益越大，改造面积为50亩时，可以得到最大收益；（3），解得，，∴当收益不低于43200元时，；（4）由题意可得，，∵，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，∴，解得，即的取值范围是.。
江苏省南京市秦淮区2023-2024学年上学期期末检测九年级数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（ ）A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5xC．y＝x4+2x2﹣1D．2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg 4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正八边形5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定有没有实数根6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（ ）A．0B．C．D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是 ．8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是 ．9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数 ．10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE ＝ °．11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 ．12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为 cm2．13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 环．14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为 ．15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y ＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为 ．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC 的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…5212…（1）求该二次函数的表达式；（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求证∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，则AC的长为 ．21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．（1）a的值是 ；（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：（1）在图①中，∠APB＝90°；（2）在图②中，∠APB＝30°．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．24．（7分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是 ．（填序号）（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．25．（8分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）26．（9分）阅读下列内容：如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．根据阅读内容解决下列问题：（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．27．（10分）如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是，的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．（2）求证FG+AB＝AF+BG．（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是 ．2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（ ）A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5xC．y＝x4+2x2﹣1D．【分析】根据二次函数的定义判断即可．【解答】解：A、y＝1﹣3x3，x的最高次数是3，不是二次函数，不符合题意；B、y＝x2﹣5x，是二次函数，符合题意；C、y＝x4+2x2﹣1，x的最高次数是4，不是二次函数，不符合题意；D、y＝，不是二次函数，不符合题意．故选：B．2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【分析】根据点P到圆心的距离与圆的半径比较大小即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，1＜2，∴点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内，故选：C．3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中51出现了1次，次数最多，故众数是51kg；将这组数据从小到大的顺序排列为：47，51，51，53，60，处于中间位置的那个数是51，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是51kg．4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正八边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定有没有实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可．【解答】解：一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0可化为﹣8x2﹣8x+a2﹣2＝0，∵a＝﹣8，b＝﹣8，c＝a2﹣2，a≠0，∴Δ＝（﹣8）2﹣4×（﹣8）×（a2﹣2）＝64+32a2﹣64＝32a2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（ ）A．0B．C．D．2【分析】先用a，b表示出二次函数图象的顶点坐标，再结合该顶点在线段AB上即可解【解答】解：∵二次函数解析式为y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数），∴顶点坐标为（a，﹣a2+b）．又∵A（2，0），B（0，2），∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+2．∵二次函数图象的顶点在线段AB上，∴﹣a2+b＝﹣a+2，且0≤a≤2，则b＝a2﹣a+2＝（）2+，∴当a＝时，b有最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是 x1＝0，x2＝1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是 ．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣＝．故答案为：．9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数 60°或120° ．【分析】分点C在优弧和劣弧上两种情况，当点C在优弧上时，可直接利用圆周角定理得到∠ACB是∠AOB的一半，当点C在劣弧上时，可以优弧上找点D，则可求得∠ADB 是∠AOB的一半，再利用圆内接四边形的性质可求得∠ACB【解答】解：如图1，当点C在优弧上时，则∠ACB＝∠AOB＝60°；如图2，当点C在劣弧上时，在优弧上找点D，连接DA、DB，则可得∠ADB＝∠AOB＝60°，又∵四边形ACBD为圆的内接四边形，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACB的度数是60°或120°；故答案为：60°或120°．10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE ＝ 80 °．【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB＝180°，又∵∠DCE+∠DCB＝180°∴∠DCE＝∠A＝80°故答案为：80．11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 36（1﹣x）2＝25 ．【分析】根据某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，36（1﹣x）2＝25，故答案为：36（1﹣x）2＝25．12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为 15π cm2．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15π（cm2）．故答案为：15π．13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 8 环．【分析】根据前3箭的平均成绩为7环，可以得到前三箭的总环数，从而可以得到这六箭的总环数，从而可以得到平均成绩．【解答】解：由题意可得，x1+x2+x3＝3×7＝21，∴（x1+x2+x3+x1+1+x2+2+x3+3）÷6＝48÷6＝8（环），即这6箭的平均成绩为8环，故答案为：8．14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为 3﹣ ．【分析】连接OB，根据圆心角、弦、弧的关系推出AD⊥BC，根据垂径定理求出BE＝BC＝，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图，连接OB，∵D为的中点，直径AD交BC于点E，∴AD⊥BC，∴BE＝BC＝，∵AD＝6，∴OB＝OD＝3，在Rt△BOE中，OB2＝OE2+BE2，∴32＝OE2+，∴OE＝或OE＝﹣（舍去），∴DE＝OD﹣OE＝3﹣，故答案为：3﹣．15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y ＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为 y＝x2﹣2x ．【分析】先解方程x2﹣2x﹣3＝0得到A（﹣1，0），B（3，0），则AB＝4，所以CD＝2，由于函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变，对称轴为直线x＝1，而C、D关于直线x＝1对称，所以C（0，0），D（2，0），然后利用交点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，∵AB＝2CD，∴CD＝2，∵函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变，仍然为直线x＝1，∴C（0，0），D（2，0），∴平移后抛物线的解析式为y＝x（x﹣2），即y＝x2﹣2x．故答案为：y＝x2﹣2x．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC 的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为 13 ．【分析】过点分别作OF⊥AB于点F，OG⊥BC于点G，OH⊥AC于点H，根据切线长定理得到AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，ME＝HE，MD＝GD，由△CDE的周长是4求出CG＝CH＝2，设BG＝BF＝x，AF＝AH＝y，则AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y+2，根据勾股定理得到xy＝2（x+y）+4①，根据三角形的面积公式得到xy＝60﹣2（x+y）②，①②求得x+y即可．【解答】解：过点分别作OF⊥AB于点F，OG⊥BC于点G，OH⊥AC于点H，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，∵DE与⊙O相切，设切点为M，∴ME＝HE，MD＝GD，∵△CDE的周长是4，CG+CH＝4，∴CG＝CH＝2，设BG＝BF＝x，AF＝AH＝y，则AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y+2，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，∴（x+y）2＝（x+2）2+（y+2）2，化简得xy＝2（x+y）+4①，∵△ABC的面积是30，∴BC•AC＝30，∴（x+2）（y+2）＝60，∴xy＝60﹣2（x+y）②，由①②得x+y＝13，∴AB＝13．故答案为：13．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．【分析】（1）利用配方法得到（x+1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为x﹣3＝0或x+1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）x2+2x﹣4＝0，x2+2x＝4，x2+2x+1＝5，（x+1）2＝5，x+1＝±，所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）x（x﹣3）＝3﹣x，x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…5212…（1）求该二次函数的表达式；（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1 ＞ y2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】（1）用待定系数法即可解决问题．（2）分别求出y1和y2即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，将点（0，5），（1，2），（2，1）分别代入函数表达式得，，解得，所以该二次函数表达式为y＝x2﹣4x+5．（2）当x＝﹣1时，；当x＝4时，；∴y1＞y2．故答案为：＞．19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．【分析】设边AB边的长为x m，根据花圃的面积为45m2，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【解答】解：设边AB边的长为x m，由题意得：x（24﹣3x）＝45，整理得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3（不符合题意，舍去），x2＝5，答：边AB的长为5m．20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求证∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，则AC的长为 3 ．【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得∠DBC＝∠ABC＝∠CAD；（2）由圆周角定理可得，由弧长公式可求解．【解答】（1）证明：∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC；（2）解：∵∠CAD＝∠ABC，∴＝，∴AC＝CD，∵AD是⊙O的直径，AD＝6，∴∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，2AC2＝AD2＝62，解得：AC＝3．故答案为：3．21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．（1）a的值是 2 ；（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及2次摸到的球颜色不同的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：∵从袋中任意摸出1个球是白球的概率是，∴，解得a＝2，经检验，a＝2是原方程的解且符合题意．故答案为：2．（2）列表如下：白红红白（白，白）（白，红）（白，红）红（红，白）（红，红）（红，红）红（红，（红，（红，白）红）红）共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有4种，∴2次摸到的球颜色不同的概率为．22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：（1）在图①中，∠APB＝90°；（2）在图②中，∠APB＝30°．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）【分析】（1）过O点画直线交⊙O于点A、B，则根据圆周角定理得到∠APB满足条件；（2）任取点A，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B，则△AOB为等边三角形，所以∠AOB＝60°，然后根据圆周角定理得到∠APB满足条件．【解答】解：（1）如图①，∠APB为所作；（2）如图②，∠APB为所作；23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．【分析】（1）先求出Δ的值，再判断出其符号即可；（2）把x＝1代入方程，求出m的值即可．【解答】（1）证明：方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0中，∵a＝1，b＝﹣（2m+2），c＝m2+2m，∴Δ＝[﹣（2m+2）]2﹣4×1×（m2+2m）＝4＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为1，∴12﹣（2m+2）×1+m2+2m＝0，即m2﹣1＝0，∴m＝±1．24．（7分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是 ⑤ ．（填序号）（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．【分析】（1）根据平均数和方差的定义列式计算即可；（2）对照表格可得答案；（3）参照天气情况图可得答案．【解答】解：（1）这7天最低气温的平均数＝4（℃），方差为×[（17﹣4）2+（5﹣4）2+（0﹣4）2+（0﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（﹣2﹣4）2]＝；（2）由题意知，本次来临的冷空气的等级是⑤，故答案为：⑤；（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来雨雪．25．（8分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）【分析】依据题意，设每件商品的售价是x元，先求出每天的利润为w＝（x﹣10）[1200﹣100（x﹣12）]＝（x﹣10）（2400﹣100x）＝﹣100（x﹣17）2+4900，再由二次函数的性质进行判断可以得解．【解答】解：由题意，设每件商品的售价是x元，∴每天的利润为w＝（x﹣10）[1200﹣100（x﹣12）]＝（x﹣10）（2400﹣100x）＝﹣100x2+3400x﹣24000＝﹣100（x﹣17）2+4900．∴当每件商品的售价是17元时，利润最大为4900元．∴每月最大利润为147000元．答：当每件商品的售价是17元时，该商家捐赠的金额最大，最大捐赠金额是147000元．26．（9分）阅读下列内容：如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．根据阅读内容解决下列问题：（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．【分析】（1）根据点P（a，b）在反比例函数的图象上，得ab＝2，对于点（2a，2b），则x＝2a，y＝2b，则xy＝4ab＝8，由此可得出答案；（2）根据点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，得b＝2a，对于（a+b，ab），则x＝a+b＝3a，y＝ab＝2a2，进而得得，由此可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴ab＝2，对于点（2a，2b），则x＝2a，y＝2b，∴xy＝4ab，将ab＝2代入xy＝4ab，得xy＝8，即，∴点（2a，2b）一定在这个函数的图象上；如下图所示：（2）点（a+b，ab）一定在这个函数的图象上，理由如下：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，∴b＝2a，对于（a+b，ab），则x＝a+b＝3a，y＝ab＝2a2，∵x＝3a，∴，∴．∴点（a+b，ab）一定在这个函数的图象上．27．（10分）如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是，的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．（2）求证FG+AB＝AF+BG．（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是 0≤d＜2 ．【分析】（1）当点C运动到优弧AB的中点时，连接AD，AE，BE，利用同圆中等弧所对的圆周角相等可以推导出DE∥AB，再证明四边形ABED是矩形可以得出DE＝AB；（2）在条件（1）下，连接CE，根据圆周角相等和等腰三角形可以推导出BG＝2FG，最后推导出FG+AB＝AF+BG；（3）根据点C的运动轨迹就可以推导出d的取值范围．【解答】解：（1）当点C运动到优弧AB的中点时，DE∥AB且DE＝AB，连接AD，BE，AE，CE，∵A，B是⊙O的2个三等分点，∴＝＝，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，又∵D，E分别是，的中点，∴＝＝＝，∴∠DEA＝∠EAB＝∠DEC＝∠CBE＝∠DAC＝∠CED＝∠ECB＝30°，∴DE∥AB，∴∠DAB＝∠EBA＝90°，∴DA⊥AB，EB⊥AB，∴四边形ABED是矩形，∴AB＝DE；证明：（2）在（1）的条件下，∵∠ACB＝60°，FG∥AB，∴∠CFG＝∠CGF＝60°，∴△CFG为等边三角形，∴CF＝FG＝CG，又∵∠CED＝∠ECB＝30°，∴CG＝GE，∵在△GEB中，∠GBE＝30°，∠GEB＝90°，∴BG＝2GE＝2FG，∵AB＝AF+CF，∴AB+FG＝AF+CF+FG＝AF+BG；解：（3）连接OB，作OM⊥AB，∵当点C运动到优弧AB的中点时，此时AE，BD的交点I与圆心O重回，∴点O与点I的距离d为0，∵A，B是⊙O的2个三等分点，∴劣弧对的圆心角为120°，∴∠OBM＝30°，又∵AB＝6，∴OB＝2，∵OI≤OB+IB，∴当点C运动到点A或点B时，OI＝OB＝2，∵点C不与A，B两点重合，∴OI＜2，∴0≤d＜2，故答案为：0≤d＜2．。
2024年北京朝阳区初三九年级上学期期末数学试题和答案
张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植．随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所在一定范围内变化时，l与S都随R的变第12题图第14题图试题13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为．14．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°，点B 的对应点为B '，连接A B '，若AB ＝8，则图中阴影部分的面积是_______.15．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h ，初速度v ，抛出后所经历的时间t ，这三个量之间有如下关系：221gt vt h -=（其中 g 是重力加速度，g 取10m/s 2）．将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛，当物体处在离抛出点18m 高的地方时，t 的值为 ．16．已知函数y 1＝kx ＋4k －2（k 是常数，k ≠0），y 2＝ax 2＋4ax －5a （a 是常数，a ≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k 为何值，函数y 1和y 2的图象总有公共点，则a 的取值范围是_______.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程x 2-1 =6x ．18．关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 ．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m 的取值范围．抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023～2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DABCACAC二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：方程化为x 2 -6x =1．x 2 -6x+9 =10．1032=-）（x ．103±=-x ．1031+=x ，1032-=x ．18．（1）证明:依题意，得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2．∵(m -2)2≥0，∴0≥∆∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x =．∴x 1= m +1，x 2=3．依题意，得m +1<0．∴m <-1．19．解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4．当x =0时，y 2 =3∴a =-1．∴y 2=-x 2+2x +3．题号9101112答案x 1=3，x 2=-3相切（1，3）140题号13141516答案答案不唯一，如0.9593438+π1.2或3a ＜0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知，抛物线顶点C ），（9254．设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解：（1）由题意知，a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . （2）∵a >0，∴当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大；当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1，m A ) ，B （t ，m B ），C （2，n C ），D （3，n D ）.点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'（t +1，m A ）∵抛物线开口向上，点B 是抛物线顶点，∴m A ＞m B .ⅰ 当t ≤1时，n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时，n C < n D∴2<t ＋1≤3.∴m A ＞n C .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅲ当2<t ≤3时，∴n 的最小值为m B .∵m A ＞m B .. ∴存在m ＞n ，符合题意.ⅳ 当3<t <4时，n D <n C .∴2<t －1＜3.∴m A ＞n D .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅴ 当t ≥4时，n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是1<t <4.）解：补全图1，如图.证明：延长AF到点G，使得GF=AF，连接，连接GE并延长，与AB的延长。
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元检测卷带答案
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中，必然事件是（）A．随机抛掷一颗骰子，朝上的点数是6B．今天考试小明能得满分C．明天气温会升高D．早晨的太阳从东方升起2．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是（）．A．13B．19C．29D．4273．在抛硬币的游戏中，若抛了10000 次，则出现正面的频率恰好是50％，这是() A．很可能的B．必然的C．不可能的D．不太可能的4．甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（）A．25B．35C．12D．345．在一个不透明的袋中，装有2个黄球和3个红球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是（）A．35B．25C．45D．156．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A．1B．12C．13D．147．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A．12B．34C．14D．18．李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．两人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是（）A．6B．5C．4D．39．如图，湖边建有A，B，C，D共4座凉亭，从入口处进，先经过凉亭A（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭D的概率为（）A．14B．13C．12D．2310．某同学想向班主任发短信拜年，可一时记不清班主任手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则该同学一次发短信成功的概率是（）A．16B．13C．19D．12二、填空题11．下列成语描述的事件：①水中捞月①水涨船高①守株待兔①瓮中捉鳖①拔苗助长，属于必然事件的是（填序号）．12．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的概率是．13．小明的爸爸妈妈各有两把钥匙，可以分别打开单元门和家门，小明随机从爸爸和妈妈的包里各拿出一把钥匙，恰好能打开单元门和家门的概率 .14．我市某校举行“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，校团委为了让同学们进一步了解中国科技的发展，请同学们从选出的以下五个内容中任选两个内容进行手抄报的制作：“北斗卫星”“5G时代”“智轨快运系统”“东风快递”“神舟十三号”．其中恰好选择“北斗卫星”“5G时代”的概率是．15．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小萱从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚，则小萱抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率是．16．下列事件：①打开电视机，它正在播放广告；①从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；①两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；①抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的是．17．在一个不透明的袋子中装有红球和黑球一共12个，每个球除颜色不同外其余都一样，任意摸出一个球，那么袋中的红球有个．是黑球的概率为14三、解答题18．为进一步挖掘全国春茶优质产品，2023年第七届中国昆明（国际）春茶周于4月28日如约开启．云南省111个著名山头和125个村寨春茶都在本次活动中展示，其中就包括著名的班章、冰岛、昔归、易武等著名山头品牌，小芸和小楠参加了本次活动，并打算分别从A：班章，B：冰岛，C：昔归，D：易武四个著名山头品牌茶叶中选择一个了解相关山头品牌茶文化知识．(1)小芸选择“冰岛”著名山头品牌茶叶的概率是______；(2)用列表法或画树状图法中的一种方法，求小芸和小楠恰好选择到同一著名山头品牌茶叶了解相关茶文化知识的概率．19．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是1，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说3明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．20．有两个信封，每个信封内各装有四张完全相同的卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8四个数.甲，乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于16，则甲获胜，否则乙获胜.（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？21．有五张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D、E，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把五张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上(1)若从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；(2)从这5张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？22．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？①丙抢到金额为1元的红包；①乙抢到金额为4元的红包①甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．①求出甲抢到红包A的概率；①若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少？参考答案1．D2．B3．D 4．A 5．A 6．D 7．A 8．D 9．C 10．A 11．②④ 12．57 13．1214．110 15．16 16．①④ 17．918．(1)14 (2)1419．(1)0.33 (2)不可以取4，x =6 20．(1)P (甲)=716,（2）不公平 21．31022．（1）事件①，①是不确定事件，事件①是确定事件；（2）①13；①12．。
安徽省淮北市五校联考2024届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)
2023—2024学年度第一学期九年级质量检测数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点在半径为的内，且，则的值可能为（）A．1B．2C．3D．43．将抛物线的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线对应的函数表达式为（）A．B．C．D．4．若关于的方程有两个不相等的实数根，则反比例函数（）的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在中，，，，则的长为（）A．B．2C．3D．6．已知点，分别在边，的延长线上，下列条件中一定能判断的是（）A．B．C．D．7．如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线交反比例函数（）和（）的图象于，两点，是轴上任意一点，则的面积为（）第7题图A．2B．3C．6D．128．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（）第8题图A．B．C．D．9．如图，是平行四边形的边延长线上一点，连接，交于点，连接，，则（）第9题图A．3:4B．4:1C．4:3D．4:910．如图是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点，下列结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点是；④方程有两个相等的实数根；⑤若，且，则，则命题正确的个数为（）第10题图A．5B．4C．3D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若，则______．12．在正方形网格中，如图放置，则的值为______．第12题图13．已知，在二次函数的图象上，则______．（填“＞”“＜”或“＝”）14．如图，是的直径，点，在上，且在两侧，于点交线段于点，，．第14题图（1）______；（2）若，则______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体压强是气球体积的反比例函数，其图象如图所示，若气体压强为时，求气球体积．第16题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，的顶点和定点都在单位为1的正方形网格的格点上．第17题图（1）画出以点为旋转中心、按顺时针方向旋转90°后得到的；（2）以点为位似中心，在网格纸中画出的位似图形，使它与的相似比为2:1，且位于点的右侧．18．如图，是的内切圆，与，，分别相切于点，，，．求的大小．第18题图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，处有一垂直于地面的标杆，热气球沿着与的夹角为15°的方向升空，到达处，这时在处的正东方向200米的处测得的仰角为30°（，，，在同一平面内）．求，之间的距离．（结果精确到1米，）第19题图20．已知抛物线交轴于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）已知为抛物线上一点（不与点重合），若点关于轴对称的点恰好在直线上，求点的长．六、（本题满分12分）21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图像交于，两点，与轴、轴交于，两点．第21题图（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点是第四象限内反比例函数图像上的一点，的面积是的面积的2倍，求点的坐标．七、（本题满分12分）22．一家水果超市以每斤4元的价格购进橘子若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出80斤，通过调查发现，这种橘子每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将橘子每斤的售价降低元，则每天的销售量是______斤（用含的代数式表示）；（2）销售这批橘子要想每天盈利280元，且保证每天至少售出220斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？（3）当每斤橘子售价为多少元时，才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．如图，是的直径，点为上一点，，垂足为，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且．第23题图（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若的半径为，，求的长．2023—2024学年度第一学期九年级质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案C D D B D C B A A C 10．C 对称轴为直线，，故①正确；，当时，，即，故②错误；对称轴是直线，与轴的一个交点是，则与轴的另一个交点是，故③正确；将抛物线向下平移3个单位，得到，顶点坐标变为，此时抛物线与轴只有一个交点，方程有两个相等的实数根，故④正确；若，则，即，，关于抛物线的对称轴对称，，故⑤错误．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．2 13．＞14．（1）；（2）．（1）是直径，，在中，，．设，则，，，，，，又，，，即，，；（2）如图，连接，第14题答案图是直径，，又，，，，，，解得（负值舍去），．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式．16．解：设与之间的函数关系式为，则，函数关系式为，将代入中，得，解得，当气球内气体压强为时，气球体积为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求．第17题答案图18．解：如图，连接，，第18题答案图，，是的内切圆，与，分别相切于点，，，，，，．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：如图，过点作，垂足为，第19题答案图由题意得，米，，，，在中，，（米），在中，（米），，之间的距离约为141米．20．解：（1）将，代入，得，解得，抛物线对应的函数表达式为，（2）由题意得，点的坐标为，易得直线的表达式为，则设点的坐标为，点与点关于轴对称，点的坐标为，又点在抛物线上，，解得，，又点不与点重合，，点的坐标为，点的坐标为，．六、（本题满分12分）21．解：（1）点在反比例函数的图像上，，解得，反比例函数的表达式为；点在反比例函数的图象上，，解得，．点，在一次函数的图象上，，解得，一次函数的表达式为；（2）由（1）知一次函数的表达式为，令，得；令，得，即，，，，，，，设点，，解得，点的坐标为．七、（本题满分12分）22．解：（1）将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是（斤），故答案为：；（2）根据题意得，，解得，，当时，销售量是（斤）；当时，销售量是（斤）．每天至少售出220斤，．答：水果店需将每斤的售价降低1元；（3）设每斤的售价降低元，每天获利为元，根据题意得，，当时，有最大值，最大值为288元，此时售价为（元），答：当每斤橘子售价为元时，才能在一天内获得最大利润，最大利润是288元．八、（本题满分14分）23．解：（1）证明：，，，，，，，即，，是的直径，是的切线；（2）证明：如图，连接，，，，，，，；（3）如图，连接，是的直径，，的半径为，，又，，，，，．，垂足为，在中，，，，，由（1）知，，，，，．第23题答案图。
2023-2024学年度第一学期第一次教学质量检测九年级数学试卷
2023-2024学年度第一学期第一次教学质量检测九年级数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．2x2＝5x﹣1B．x+＝2C．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣5D．3x﹣y＝52．已知⊙O的半径为5cm，当线段OA＝5cm时，则点A在（ ）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定3．方程x（x﹣1）＝0的根是（ ）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝1，x2＝﹣1 4．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0 5．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（ ）A．100°B．110°C．120°D．135°6．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）A．10×6﹣4×6x＝32B．10×6﹣4x2＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝327．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，△BCD内接于⊙O，若∠BCD＝60°，则圆心O到弦BD的距离是（ ）A．5B．3C．2 D．18．如图，B为线段AC的中点，过C点的直线l与线段AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB＝30°，则满足条件的点P的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）9．若a是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则2a2﹣4a＝ ．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 ．11．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5＝0，将它化成（x+p）2＝q的形式，则p+q的平方根为 ．12．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA．若∠AOC＝120°，则∠D的度数是 ．13．某商场今年1月盈利3000万，3月盈利3630万，若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是 ．14．如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC，交⊙O 于点D，则CD长的最大值为 ．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A＝55°，∠F＝30°，则∠E＝ °．16．如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP＝1，CD是⊙O的一条弦，CD＝6，以PC，PD为相邻两边作平行四边形PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最小值是 ．三．解答题（共10小题）17．解方程（1）x2+4x＝0 （2）x2+6x＝518．4x（2x﹣1）2＝36．解：（2x﹣1）2＝9；2x﹣1＝3……第一步；2x＝4……第二步；x＝2……第三步；（1）以上解方程的过程中从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．（2）请写出正确的解方程过程．19．已知k为实数，关于x的方程为x2﹣2（k+1）x+k2＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，请求出k的范围；（2）请判断x＝﹣1是否可为此方程的根，说明理由．20．如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：．21．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．（1）请完成以下操作：①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为 ；点（6，﹣2）在⊙D ；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为 ．23．如图所示的工件槽的两个底角均为90°．尺寸如图（单位：cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，请你根据图中的数据求出该球的半径．24．某商场以每件30元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于55元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数y＝﹣2x+140的关系．（1）当每件售价35元时，每天的利润是多少元？（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）该商场销售这种商品每天是否能获得900元的利润？请说明理由．25．如图，AB为⊙O的直径，点C，D为直径AB同侧圆上的点，且点D为的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE，交⊙O于点F，AC与DF交于点G．（Ⅰ）如图①，若点C为的中点，求∠AGF的度数；（Ⅱ）如图②，若AC＝12，AE＝3，求⊙O的半径．26．代数推理：例题：求x2+8x+21的最小值解：x2+8x+21＝x2+2x⋅4+42﹣42+21＝（x+4）2+5无论x取何值，（x+4）2总是非负数，即（x+4）2≥0所以（x+4）2+5≥5所以：当x＝﹣4时，x2+8x+21有最小值，最小值为5阅读材料：利用完全平方式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可以求出多项式x2+bx+c的最小值．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣12x+ ＝（x﹣ ）2；（2）将多项式x2+16x﹣1变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+16x﹣1的最小值；（3）若一个长方形的长和宽分别为（2a+3）和（3a+5），面积记为S1，另一个长方形的长和宽分别为5a和（a+3），面积记为S2，试比较S1和S2的大小，并说明理由．。
云南省楚雄州2023—2024学年九年级上学期期末数学检测试卷(有答案)
．．．．A．70°．（3分）下列计算正确的是（ ）A．C．a3⋅a2＝a6A．x＜﹣2B．（3分）如图，在△ABCF，AB＝8，则DF的长是（ ）A．2B．．（3分）已知按一定规律排列的单项式：﹣式是（ ）2cm4cmA．27πcm2．（3分）如图，正方形CD＝2，若反比例函数的图象与正方形是（ ）A．1＜k＜9二、填空题（本大题共4．（2分）函数y＝的自变量．（2分）如图，点A在反比例函数＝（分）如图，抛物线与三、解答题（本大题共．（6分）计算：（﹣+﹣﹣|．．（6分）已知反比例函数＝（（1）求反比例函数的解析式．．（7分）张老师为了解所教班级学生数学课后习题完成的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：D．较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生的人数为 ，D类所占的圆心角度数为 计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类同学中，随机选取两位同学进行帮扶学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．．（7分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售猕猴．（7分）如图，在△ABC于点E，连接AE，且AE（1）求证：BC是⊙O（2）连接DE，若∠B＝，求的值．．（8分）如图1，四边形ABCD重合），过点F作FE∥AB，交（1）求证：四边形EFGD是正方形．（2）如图2，将四边形EFGD求的值．．（8分）已知关于x的二次函数y＝ax2+4的顶点为M．（1）若此二次函数的图象与x轴只有一个交点，求（2）已知以坐标原点O为圆心，r为半径的圆是以圆．﹣．；）；（）的值为．；）＝．；。
浙江省杭州市拱墅区2023_2024学年九年级上学期期末数学检测卷(有答案)
浙江省杭州市拱墅区2023_2024学年九年级上学期期末数学检测卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别.把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是（ ）A ．3个都是黑球B ．2个黑球1个白球C ．2个白球1个黑球D ．至少有1个黑球2．某服务台如图所示，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．将y ＝﹣（x +4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（ ）A ．y ＝﹣2B ．y ＝2C ．y ＝﹣3D ．y ＝34．⊙O 的半径为7，圆心O 到直线l 的距离为6，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定5．若2y ﹣5x=0，则x ：y 等于（ ）A ．2：5B ．4：25C ．5：2D ．25：46．在中，，，，那么下列结论正确的是（ ）Rt △ABC ∠A =90°AB =6BC =10A ．B ．C ．D ．tanC =43cotC =45sinC =34cosC =457．若分式不论x 取任何数总有意义，则m 的取值范围是（ ）1x 2−2x +mA ．B ．C ．D ．m ≥1m >1m ≤1m ≠18．如图，AB 、AC 是圆O 的两条切线，切点为B 、C 且∠BAC =50°，D 是优弧BDC 上一动点（不与B 、C 重合），则∠BDC 的度数为（ ）A ．130°B ．65°C ．50°或130°D ．65°或115°9．如图，在⊙O 中，直径MN=10，正方形ABCD 的四个顶点都分别在半径OP 、OM 及⊙O 上，且∠POM=45º，则AB=（ ）A ．2B ．C ．D ．56310．将抛物线y ＝x 2+x ﹣6位于y 轴左侧的部分沿x 轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象，若直线与新图象有且只有2个公共点，则t 的取y =12x +t 值范围是（ ）A ．﹣6<t ≤6B ．﹣6<t<6C ．或﹣6≤t <6D ．或﹣6≤t ≤6t =9716t =10516二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共30分）11．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（2，3），那么直线OA 与x 轴夹角的正切值是 ．12．一根内径为3cm 的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm 、高为1.8cm 的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了 cm.13．⊙O 的半径为2，弦BC ＝2，点A 是⊙O 上一点，且AB ＝AC ，直线AO 与BC 交于3点D ，则AD 的长为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为、(1，1)、.若抛物线的图象与正方形ABCD 有公共点，则a 的取值范围是 .(1，4)(4，4)y =ax 215．不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率是0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有 个.16．如图，⊙O 的半径为10，点P 在⊙O 上，点A 在⊙O 内，且AP=6，过点A 作AP 的垂线交QO 于点B ，C.若PC=15，则PB= .三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．20200+|1−3|−(12)−1−3tan 30°18．有张看上去无差别的卡片，上面分别写着，随机抽取张后，放回并混在一起，41,2,3,41再随机抽取张．1（1）请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；（2）求两次抽到的卡片上的数字之和等于的概率．519．已知：正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、DA 上的点，且CE=DF ，AE 与BF 交于点M．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）求证：△AMF∽△ADE；（3）观察判断BF与AE有怎样的位置关系？20．暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划投入15.5万元资金，全部用于购进两种手机若干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元.（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？（2）通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.21．风力发电是指把风的动能转为电能．风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到我们国家的重视．某校学生开展综合实践活动，测量风力发电扇叶轴心的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6m，在测点A处∠MCE=33°安置测倾器，测得扇叶轴心点M的仰角，再与点A相距3.5m的测点B处安置测倾器，测得点M 的仰角（点A ，B 与N 在一条直线上）求扇叶轴心离地面的∠MDE =45°高度的长．（精确到1m ；参考数据：，，）MN sin33°≈0.54cos 33°≈0.84tan 33°≈0.6522．如图，是的半径，与相切于点A ，点C 在上且为的OA ⊙O AB ⊙O ⊙O AC =AB ，D AC 中点，连接，连接交于点E ，交于点F ．OD CB OD OA（1）求证：；OE =OF （2）若，求的长．OE =3， sin∠AOD =35BF 23．如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为．O(0，0)A(5，5)x =2（1）求此抛物线的解析式；（2）若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，当的面积为时，求B B △OAB 15的坐标；B （3）是抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值．P PA−PB P PA−PB答案1．【正确答案】D2．【正确答案】A3．【正确答案】A4．【正确答案】A5．【正确答案】A6．【正确答案】D7．【正确答案】B8．【正确答案】B9．【正确答案】B10．【正确答案】D11．【正确答案】3 212．【正确答案】12.8 13．【正确答案】3或114．【正确答案】116≤α≤415．【正确答案】6 16．【正确答案】817．【正确答案】解：20200+|1−3|−(12)−1−3tan30°=1+3−1−2−3×3 3=3−2−3=−218．【正确答案】（1）解：画树状图得：共有16中可能出现的结果（2）解：两次抽到的卡片上的数字之和等于5的结果有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共4种，所以两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率为：416=1419．【正确答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAF=∠D=90°，AB=CD=AD，∵CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中，{AF=ED∠BAF=∠DAB=DA∴△ABF≌△DAE（SAS）（2）证明：∵△ABF≌△DAE，∴∠AFM=∠AED，∵∠MAF=∠DAE，∴△AMF∽△ADE（3）解：BF⊥AE．理由：∵△AMF∽△ADE，∴∠AMF=∠D=90°，∴BF⊥AE．20．【正确答案】（1）解：设甲种手机购进x部，由题意，得300x+500×155000−4000x2500≥20000，解得：x≤22.∵两种手机数量都为整数，∴x的最大值为20.∴乙种手机应该购进(−4000×20)÷2500=30部，∴要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案是：甲种手机购20部，乙种手机购30部（2）解：设甲种手机减少m部，毛利润为y元，由题意，得4000(20−m)+2500(30+2m)≤160000，解得：m≤5.y=300(20−m)+500(30+2m)，y=700m+21000.∴k=700>0，∴y 随m 的增大而增大，∴m=5时，最大利润为24500元21．【正确答案】解：如图，延长交于H ，CD MN则，，CD =AB =3.5m HN =AC =1.6m 设，MH =xm 在中，，Rt △MDH ∠MDH =45°是等腰直角三角形，∴△MDH ，∴DH =MH =xm ，∴CH =DH +CD =(x +3.5)m 在中，，Rt △MCH ∠MCH =33°，∵tan∠MCH =MH CH =tan33°≈0.65，即，∴MH ≈0.65CH x ≈0.65(x +3.5)解得：，x ≈6.5，∴MN =MH +HN ≈6.5+1.6≈8(m)答：扇叶轴心离地面的高度约为．MN 8m 22．【正确答案】（1）证明：∵与相切于点A ，AB ⊙O ∴∠OAB=90°，∴∠B+∠AFB=90°，∵D 是的中点，AC ∴OD ⊥AC ，∴∠C+∠CED=90°，∵，AC =AB ∴∠B=∠C ，∴∠AFB=∠CED ，又∵∠AFB=∠OFE ，∠CED=∠OEF ，∴OE=OF ，（2）解：∵在中，，Rt △AOD sin∠AOD =AD OA =35∴设AD=3x ，则OA=5x ，OD=4x ，∵D 是的中点，AC ∴CD=AD=3x ，∴DE=4x-3，又∵OE=OF=3，∴AF=5x-3，∵∠B=∠C ， =6x ，AC =AB ∴tanB=tanC ，即：，AF AB =DE CD ∴，解得：x=1，5x−36x =4x−33x ∴AF=5x-3=2，AB=6x=6，∴BF ．=AF 2+AB 2=22+62=21023．【正确答案】（1）解：抛物线过点，，且它的对称轴为，∵O(0，0)A(5，5)x =2抛物线与轴的另一个交点坐标为，∴x (4，0)设抛物线解析式为，把代入，得，y =ax(x−4)A(5，5)5a =5解得：，a =1，∴y =x(x−4)=x 2−4x 故此抛物线的解析式为；y =x 2−4x （2）解：点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，∵B B 设，∴B(2，m)(m >0)设直线的解析式为，OA y =kx 则，5k =5解得：，k =1直线的解析式为，∴OA y =x 设直线与抛物线对称轴交于点，则，OA H H(2，2)，∴BH =m−2，∵S △OAB =15，∴12×(m−2)×5=15解得：，m =8点的坐标为；∴B (2，8)（3）解：设直线的解析式为，把，代入得：，AB y =cx +d A(5，5)B(2，8){5c +d =52c +d =8解得：，{c=−1d =10直线的解析式为，∴AB y =−x +10当的值最大时，、、在同一条直线上，PA−PB A B P 是抛物线上的动点，∵P ，∴{y =−x +10y =x 2−4x 解得：，舍去，{x 1=−2y 1=12{x 2=5y 2=5()，∴P(−2，12)此时，．PA−PB =AB =(5−2)2+(5−8)2=32。
人教版九年级数学上册《第二十四章圆》单元检测卷带答案
人教版九年级数学上册《第二十四章圆》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．已知点A为⊙O内的一点，且⊙O的半径为5cm，则线段OA的长度可能是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．7cm⌢的中点，半径OC交弦AB于点D，已知OC=5，AB=8，则CD的长为（）2．如图，在⊙O中，点C为ABA．2B．√5C．√7D．33．如图，点A、B、C在⊙O上∠ACB=55°，则∠ABO的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．55°4．如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B、A，∠A=15°，则∠C的度数是（）A．45°B．65°C．60°D．70°5．如图，点O是△ABC内切圆的圆心，已知∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC的度数是（）A．100°B．115°C．125°D．130°6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC=20°，则∠ADC的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．如图，过正六边形内切圆圆心的两条直线夹角为60°，圆的半径为√3，则图中阴影部分面积之和为（）A．π−√3B．π−23√3C．√3−23πD．√3−12π8．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则BC⌢的长为（）A．6πB．2πC．32πD．π二、填空题9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E，若OE=4，CE=3，则⊙O的半径为．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上∠CDM=71°，则∠AOC=．11．如图，AB是⊙O的直径，DE切⊙O于点E,BD⊥DE于点D，交⊙O于点C．若AB=5,BC=3，则CD=．12．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC、AE，则∠CAE的度数是．13．如图：一把折扇的骨架长是 30 厘米，扇面宽为 20 厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为平方厘米．三、解答题14．如图，在△ABC中AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．（1）求证：BE=CE；（2）若AB=6，∠BAC=54°，求AD⏜的长．15．如图，AB是⊙O的直径，C是BD⏜的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．16．如图，在△ABC中BA=BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：AD=CD；（2）求证：DE为⊙O的切线．17．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm．（1）求截面中弦AB的长；（2）求截面中有水部分弓形的面积．18．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC．（1）证明：BC是⊙O的切线；（2）若BD＝4，BE＝2，求AB的长．参考答案1．A2．A3．B4．C5．B6．B7．D8．D9．510．142°11．112．45°13．187.5π14．（1）证明：如图，连接AE．∵AB是圆O的直径∴∠AEB=90°即AE⊥BC．又∵AB=AC∴AE是边BC上的中线∴BE=CE；（2）解：∵AB=6∴OA=3．又∵OA=OD，∠BAC=54°∴∠AOD=180°−2×54°=72°∴AD⏜的长为：72×π×3180=6π5．15．（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB∴∠ECB=90°-∠ABC∴∠ECB=∠A．又∵C是BD⌢的中点∴CD⌢=BC⌢∴∠DBC=∠A∴∠ECB=∠DBC∴CF= BF ；（2）解：∵BC⌢=CD ⌢ ∴BC=CD=6．在Rt △ABC 中，AB= √BC 2+AC 2=√62+82=10 ∴⊙O 的半径为5；∵S △ABC = 12AB ×CE= 12BC ×AC∴CE= BC×AC AB =6×810=245.16．（1）证明：∵AB 为直径∴∠ADB =90° ∵BA =BC ∴AD =CD ；（2）证明：连接OD ，如图∵AD =CD ，AO =OB∴OD 为△BAC 的中位线∴OD ∥BC ∴DE ⊥BC ∴OD ⊥DE ∴DE 为⊙O 的切线．17．（1）解：如图：作OC ⊥AB 交⊙O 于D ，连结OB∴OB=12cm.∵O是圆心OC⊥AB∴AB=2BC∵CD=6cm∴OC=OD−CD=12−6=6(cm)∴BC=√OB2−OC2=√122−62=6√3（cm）∴AB=2BC=12√3cm．即弦AB长12√3cm.（2）解：连结OA∵OC⊥AB，OB=2OC∴∠BOC=60°∴∠AOB=120°∴S弓形=120360π×122−12×12√3×6=48π−36√3(cm2)．即截面中有水部分弓形的面积为(48π−36√3)cm2．18．（1）证明：连接ODAD平分∠BAC ∴∠1＝∠2∵OA＝OD ∴∠2＝∠3 ∴∠1＝∠3∴AC//OD∵∠C＝90°∴∠ODE＝90°，即OD⊥BC ∵OD是半径∴BC是⊙O的切线（2）解：设OD＝OE＝r在Rt△ODB中，BD＝4，BE＝2，故OB＝r＋2由勾股定理，得：r2+42=(r+2)2解之，得：r＝3故OD＝OA＝OE＝3，AB＝6＋2＝8．。
山东省聊城市2023-2024学年九年级上学期期末统考数学检测试卷(有答案)
）
A． y x2 50x C． y 1 x2 25x
2
B． y 1 x2 24x 2
D． y 1 x2 26x 2
12．已知二次函数 y ax2 bx c a 0，图像的一部分如图所示，该函数图象经过点
过 N 作 ND ∥ y 轴，交 AC 于 D，如图：
设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，
2k b 0
AB 8, BC 17 ， CA 15 ，则阴影部分（即四边形 AEOF ）的面积是（ ），
-2-
第 7 题图
A．4
B．6.25
C．7.5
D．9
8．如图，矩形 OABC
与反比例函数
y1
k1 x
（
k1
是非零常数，
x
0
）的图象交于点
M,
N
，与反比例函
y2
k2 x
k2
是非零常数，
x
0的图象交于点
B
C．4
-4-
D．5
13．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口 B 处立一根垂直于井 口的木杆 BD ，从木杆的顶端 D 观察井水水岸 C ，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E ， 如果测得 AB 1.6 米， BD 1米， BE 0.2 米，那么井深 AC 为______米．
2, 0，对称轴为直线 x 1 ．对于下列结论：① abc 0 ；② b2 4ac 0 ；③
2
a
b
c
0
；④
am2
bm
c
1 4
a
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鲁教版(五四制)九年级数学上册《第四章实数》单元检测卷及答案
鲁教版（五四制）九年级数学上册《第四章实数》单元检测卷及答案一、单选题1．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．02．实数16的平方根是（ ）．A ．4±B ．4C ．256D ．2± 3．如果＋（－13）＝0，则“”内应填实数是（ ） A ．0 B ．13 C ．－13 D ．34．若实数m n ，满足350m n --=，且m n ，恰好是Rt ABC △的两条边长，则第三条边长为（ ） A ．3或4 B ．434C ．5 D 345．下列实数中，是有理数的是（ ）A 2B 5C ．πD ．06．一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x 为256时，输出的y 是( )A ．16B 2C 3D 87．如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）A 5B 6C 7D 88．设点 ()P x y ，，且320x y -+，则点P 的坐标是（ ）A ．()3-2，B ． ()32-，C ．()32-，D ．()23-，9．为了求2310012222+++++的值，可令23100S 12222=+++++，则23422222S =++++1012+，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以上推理计算23202315555+++++的值是（ ） A ．2023512- B ．2024512- C ．2023514- D ．2024514- 10．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a =（ ） A ．10099101⨯ B ．9998100⨯ C ．989799⨯ D ．101100102⨯二、填空题11．已知a 是25b 的立方根为﹣2，则a +b 的倒数为 ．12．有一种把整数分类的方法，指定一个整数n ，把所有除以n 后得到的余数相等的整数分为一类． 例：当3n =时，0，3，6，…除以3，余数为0，这是一类：1，4，7，…余数为1，这也是一类；2，5，8，…是最后一类． 定义：一个整数对称位置上的数字为同一类整数（按除以n 的余数分类），则称其为“n 的对称同余数”． 例：整数54340，是“5的对称同余数”，但不是“3的对称同余数”． 已知一个四位整数，既是“4的对称同余数”，又是完全平方数（即是某个整数的平方），则满足条件的最小的一个整数与最大的一个整数的和为 ．13．实数32227,,2,,0.2,0.10100100017π--⋯⋯中无理数有 个（填个数）． 14101- 12． 15．如图，有一个半径为12个单位长度的圆，将圆上的点A 放在原点，并把原片沿数轴逆时针滚动一周，点A 到达点A '的位置，则点A '表示的数是 ；若点B 表示的数是-3.14，则点B 在点A '的 （填“左边”、“右边”或“重合”）．1623(3)8- ．17．设n 为正整数，且n 3+2n 2是一个奇数的平方，则满足条件的n 中，最小的两个数之和为 ． 18．我们知道，同底数幂的乘法法则为m n m n a a a +⋅=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算填空：（1）若()213h =，则()2h = ； （2）若()()10h k k =≠，那么()()2023h n h ⋅= ．（用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数）．三、解答题19．已知24a +的平方根是4±，41a b +-的立方根是3，c 70的整数部分．(1)求a ，b ，c 的值．(2)求24a b c +-的平方根．20．如图，O 是数轴的原点，过点O 作数轴的垂线OM 13A （保留作图痕迹），写出作法，并说明理由．21．已知：实数a ，b 满足230a b +-．(1)可得a =___________，b =___________；(2)若一个正实数m 的两个平方根分别是2x a +和b x -，求x 和m 的值．22．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：)71212d t t =-≥.其中d 代表苔藓的直径（单位：厘米）；t 代表冰川消失后经过的时间（单位：年）.(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是28厘米，问冰川约是在多少年前消失的？232我们知道面积是222121＋x，画出如下示意图．由图中面积计算，S正方形＝x2＋2×1·x＋1另一方面由题意知S正方形＝2所以x2＋2×1·x＋1＝2略去x2，得方程2x＋1＝2．解得x＝0.52．（1130.001）；(画出示意图，标明数据，并写出求解过程)（2）结合上述具体实例，已知非负整数a、b、m，若a m a＋1．且m＝a2＋b m≈ ．(用a、b的代数式表示)24．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如:计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i．根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是 A ．i 4＝1B ．复数（1+i ）2的实部为0C ．（1+i ）×（3﹣4i ）＝﹣1﹣iD ．i +i 2+i 3+i 4+…+i 2019＝﹣1（2）计算：①（1+2i ）（2﹣i ）+（2﹣i ）2； ①（1+2）3（1﹣2i ）3．参考答案 1．A2．A3．B4．B5．D6．B7．C8．C9．D10．A11．13-12．1089013．314．>15． π- 右边16．517．30．18． 49 2023n k +/2023nk +19．(1)6a = 4b = 8c =；(2)24a b c +-的平方根为5± 20．略21．(1)-2，3(2)1x =- 16m =22．(1)冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米(2)冰川约是在28年前消失的23．（113 3.667≈；（2）2b a a + 24．（1）C ；（2）①7﹣i ；①﹣297+54i。
2023-2024学年浙江省温州市九年级上学期数学检测试题及答案
温州市2023学年第一学期学业水平检测九年级数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题3分，共30分）的半径为2．已知OA．P点5．如图，已知圆心角A．156°A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线21y x x −−，与x 轴的一个交点为()0m ，，则代数式22023m m −+的值为（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20248．如图，将ABD △绕顶点B 顺时针旋转36°得到CBE △，且点C 刚好落在线段AD 上，若30CBD ∠=°，则E∠的度数是（ ）A ．42°B ．44°C ．46°D ．48°9．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥，垂足为D ，点E ，F 分别是AB ，AC 边上的动点，DE DF ⊥，若5BC =， 3.2CD =，那么DE 与DF 的比值是（ ）A ．0.6B ．0.75C ．0.8D ．不确定的值10．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）二、填空题（每题分，共分）11．如图，ABC 中，40A ∠=°，60C ∠=°，O 与边AB ，AC 的另一个交点分别为D ， E ．则AED ∠的大小为 °．12．下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数 100 200 500 1000 2000 成活的棵数 81 156 395 800 1600 成活的频率 0.81 0.78 0.79 0.8 0.8 由此估计这种苹果树苗的移植成活的概率为 ． 13．已知二次函数235y x =−，当14x −≤≤时，y 的最小值为 ．14．如图（1）是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图示位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m ，水面宽6m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．15．如图，已知D 、E 、F 分别是ABC 的边AB AC BC 、、上的点，DE BC EF AB ∥，∥，ADE EFC △、△的面积分别为1、4，四边形BFED 的面积为 ．16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A =30°，3BC =,则⊙O 的半径为 ．17．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得的弦AB 长为4m ，O 的半径长为3m ，若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是 m ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在AB 上，点E 为BC 上的动点，将BDE △沿DE 翻折得到FDE ，EF 与AC 相交于点G ，若3AB AD =，3AC =，6BC =，0.8CG =，则CE 的值为 ．三、解答题（46分）19．（6分）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，∠ABC ＝∠ACD ．(1)求证：△ABC ∽△ACD ；(2)当AD ＝2，AB ＝3时，求AC 的长．20．（6分）已知二次函数2y x bx c ++=-经过点30A （，）与03B （，）． (1)求b ，c 的值．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．21．如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．连接AC 、OC BC 、．(1)求证：ACO BCD ∠=∠；(2)若96AE BE CD ==，，求O 的直径．（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是片分别记为1A 、2A ,图案为“黑脸”的卡片记为（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是y24．（8分）如图，ABC 内接于⊙O ，过点O 作OH BC ⊥于点H ，延长OH 交⊙O 于点D ，连接AD 、BD ，AD 与BC 交于点E ，9AD =(1)求证：BAD CAD ∠=∠． (2)若OH DH =．①求BAC ∠的度数．②若⊙O 的半径为6，求DE 的长．(3)设BD x =，AB CE y ⋅=，求y 关于x 的函数表达式．参考答案：。
辽宁省大连市金州区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)
金普新区2024－2025学年度第一学期期中质量检测试卷九年级数学2024.11（本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．科克曲线D ．斐波那契螺旋线4．已知的半径为5，点在外，则的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）A ．B ．1C ．2D ．36．“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，为的直径，弦，垂足为点，若的半径为13，，则的长为（）x 310x -=23x y +=2210x x +-=410x -=()1,3()1,3--()1,3-()1,3-()3,1O P O OP x 220x x k -+=k 1-x ()21001121x +=()21001%121x +=()10012121x +=()()210010011001121x x ++++=AB O CD AB ⊥E O 24CD =AE（第7题）A ．5B ．6C ．7D ．88．抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为（ ）A ．3B ．C ．6D ．9．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为（ ）（第9题）A ．8B ．C ．D ．610．如图，在矩形中，，点从点出发以的速度沿向点运动，同时点从点出发以的速度沿向点运动，设经过的时间为的面积为，则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是（）（第10题）A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一天中，钟表时针从上午6时至上午9时旋转的度数为______．12．若是方程的一个实数根，则代数式的值为______．13．如图，是的切线，为切点，如果，则的长为______．221y x bx =++32x =()1,k k 3-6-Rt ABC △90,60,4ACB A AC ︒︒∠=∠==CAB △C CDE △D AB BEBEABCD 4cm,8cm AB BC ==P A 1cm /s AB B Q B 2cm /s BC C ,x s PBQ △2cm y y x x t =210x x --=22024t t -+,,AB AC BD O ,,P C D 8,5AB AC ==BD（第13题）14．如图是二次函数的部分图象，由图象可知，当时，自变量的取值范围是______．（第14题）15．如图，抛物线：与轴交于两点，点在第四象限的抛物线上，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，当点恰好落在轴上时，点的坐标为______．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：．17．（8分）如图所示，在正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求作图．2y ax bx c =++0y >x 223y x x =--x ,A B C BC CB C 90︒CD D y C 269x x -=-22340x x +-=ABC △（第17题）（1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出，并写出的坐标；（2）直接写出线段与的关系：______．18．（8分）如图，四边形是的内接四边形，延长相交于点，且．求证：是等腰三角形．（第18题）19．（8分）如图，矩形画框由边框和内衬组成，其中画框的边框宽度相等，画框外框长为，宽为，且边框的面积为整个画框面积的，求这个矩形画框的边框宽度是多少厘米？（第19题）20．（8分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间符合一次函数关系，如图所示．（第20题）（1）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）设商场销售这种商品每天获利（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？A ABC △A 90︒11ABC △11AB C △11,B C BC 11B C ABCD O ,DC ABE 2ABC E ∠=∠ADE △32cm 20cm 310y x y x x w21．（8分）如图1，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，点在延长线上，且．（第21题图1）（1）求证：为的切线；（2）如图2，连接，若，求的长．（第21题图2）22．（12分）如图1，在中，，点是线段上一点（不与点重合），，以为旋转中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．（第22题图1）（1）求（用含的式子表示）；（2）求证；；（3）如图2，当时，求的面积．（第22题图2）23．（13分）已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“相关函数”．AB O AC DAB CD AB E F AB CF EF =CF O BD 8,4CF BF ==BD ABC △,90AC BC ACB =∠=︒D AB ,A B ()045ACD αα︒∠=<<︒D DC 90︒DE EB EDB ∠αBE CB⊥2,AD CD ==BCD △1y x 213y xy =+2y 1y例如：函数，当时，则函数是函数的“相关函数”．（1）点在函数的图象上，判断点是否在函数的“相关函数”的图象上，并说明理由；（2）函数的“相关函数”为与的图象交于两点，点在点的左侧，的图象与轴交于点，点在的图象上，其横坐标为．①当点在第一象限时，过点作，垂足为点，当为何值时，线段的长度最大？最大值是多少？②当时，在的图象上，点与点之间部分（含点和点）的最大值与最小值之差为，求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；③在②的条件下，函数图象上的点到直线的距离为时，直接写出自变量的值．（备用图）12y x =22132323y xy x x x =+=⋅+=+2223y x =+12y x =(),A m n 13y x =(),3B m mn +1y 2y 12y x =-+21,y y 2y ,A B A B 2y y C P 2y t P P PQ AB ⊥Q t PQ 0t >2y C P C P h h t t h 4h =72t金普新区2024－2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学评分参考（※其他正确解法或证法请参照赋分）一，选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．C 2．A 3．C 4．D 5．A 6．A 7．D 8．B 9．C 10．B二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．；12．2025；13．3；14．；15．．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）解：（2）解：∴方程有两个不相等的实数根∴17．（8分）90︒15x -<<269x x -=-26999x x -+=-+()230x -=30x -=123x x ==22340x x +-=2,3,4a b c ===-()22Δ43424410b ac =-=-⨯⨯-=>x ==12x x ==（1）如图即为所求作．；（2）且18．（8分）证明：∵，，∴，又∵四边形是的内接四边形，∴，又∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．19．（8分）解：设这个矩形画框的边框宽度是厘米．由题意得，解得，（不符题意，舍去）答：这个矩形画框的边框宽度是2厘米．20．（8分）解：（1）设：与之间的函数关系式为．由图象，把代入得，解得，∴与之间的函数关系式为．（2）∵，∴∵，开口向下，对称轴为直线，∴当随的增大而增大，∴当时，答：当每件商品的售价定为36元时，每天销售利润最大，最大利润是768元．21．（8分）（1）证明：如图1，连接．∵，∴，∵，∴，∵是中点，∴，∴，又∵，∴，()()113,1,2,3B C --11BC B C =11BC B C ⊥2ABC E ∠=∠ABC E BCE ∠=∠+∠E BCE ∠=∠ABCD O 180A DCB ∠+∠=︒180DCB BCE ∠+∠=︒A BCE ∠=∠A E ∠=∠AD ED =ADE △x ()()33222023220110x x ⎛⎫--=⨯⨯- ⎪⎝⎭122,24x x ==y x ()0y kx b k =+≠()()25,70,35,50y kx b =+70255035k b k b =+⎧⎨=+⎩2120k b =-⎧⎨=⎩y x 2120,2036y x x =-+≦≦2x 120y =-+()20w x y=-()()202120x x =--+()2240800x =--+20a =-<40x =2036,x w ≤≤x 36x =()223640800768w =-⨯-+=最大值,OD OC CF EF =ECF CEF ∠=∠OC OD =OCD ODC ∠=∠DAB AD BD =AOD BOD ∠=∠180AOD BOD ∠+∠=︒90BOD ∠=︒∴在中，，又∵，∴，∴，即，∴，又∵是半径，∴是切线．（2）证明：如图2，连接．设，∵，∴，∴，∵由（1）得，，∴在中，根据勾股定理，即，解得，∴，∴在中，根据勾股定理，∴22．（12分）（1）解：∵线段顺时针旋转得到线段，∴，∵，∴，∴，∴，∴，．（2）证明：如图，过点作，交延长线于点．∴，由（1）得，，∴，∴，∴，∵线段顺时针旋转得到线段，Rt EOD △90ODE OED ∠+∠=︒OED CEF ∠=∠90ODE CEF ∠+∠=︒90OCD ECF ∠+∠=︒90OCF ∠=︒OC CF ⊥OC O CF O ,OD OC OE x =8,4CF EF BF ===844EB EF BF =-=-=4,8OC OB OE EB x OF OE EF x ==+=+=+=+90OCF BOD ∠=∠=︒Rt OCF △222OC CF OF +=()()222488x x ++=+2x =46OB OD x ==+=Rt OBD △222OB OD BD +=BD ===DC 90︒DE 90CDE ∠=︒,90AC BC ACB =∠=︒,90A CBA A CBA ∠=∠∠+∠=︒45A CBA ∠=∠=︒45CDB A ACD α∠=∠+∠=+︒()909045EDB CDB α∠=-∠=-︒︒+︒45α=︒-D MD DB ⊥BC M 90MDB ∠=︒45CBA ∠=︒18045M MDB CBA ∠=-∠-=︒∠︒M CBA ∠=∠MD BD =DC 90︒DE∴，∵，∴，即，∴，∴，∴，即．（3）证明：过点作，且使，连接．过点作，垂足为点．∴，∴，即，又∵由（1）得，∴，∴，∴，∵在中，根据勾股定理，∴，∵在中，根据勾股定理，∴，∵，∴是中点，又∵，∴，∴．23．（13分）（1）解：点是在函数的“相关函数”的图象上．∵点在函数的图象上，∴，∵，∴，∴当时，，,90DC DE CDE =∠=︒90MDB CDE ∠=∠=︒MDB CDB CDE CDB ∠-∠=∠-∠MDC BDE ∠=∠()SAS MCD BDE ≌△△45M DBE ∠=∠=︒90CBE CBA DBE ∠=∠+∠=︒BE CB ⊥C CN CD ⊥CN CD =,BN DN C CP AB ⊥P 90DCN ACB ︒∠==∠DCN DCB ACB DCB ∠-∠=∠-∠ACD BCN ∠=∠,AC BC CD CN ===∠45A CBA ∠=∠=︒()SAS ACD BCN ≌△△2,45AD BN A CBN ==∠=∠=︒454590DBN CBA CBN ∠=∠+∠=︒+=︒︒Rt DCN △222CD CN DN +=22220DN =+=Rt DBN △222DB BN DN +=4DB ===,AC BC CP AB =⊥P AB 90ACB ∠=︒()()111243222CP AB AD DB ==+=⨯+=1143622BCD S DB CP =⋅=⨯⨯=△(),3B m mn +1y 2y (),A m n 13y x =3n m =213y xy =+233y x x =⋅+,3x m n m ==2333y m m mn =⋅+=+∴点是在函数的“相关函数”的图象上．（2）解：①∵函数的“相关函数”为，∴，如图，过点作轴，垂足为点，交直线于点．∴，∵把代入得，，把代入得，，∴，∴又∵由题意得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴在中，根据勾股定理，∴，∴，∵点在的图象上，其横坐标为．∴，∴，∴，∴，∵，开口向下，对称轴为直线，∴当时，(),3B m mn +1y 2y 12y x =-+2y ()21323y xy x x =+=-++223x x =-++()214x =--+P PN x ⊥N AB M 90PNF ∠=︒0x =1y 12y =10y =1y 2x =()()0,2,2,0E F 2OE OF ==90EOF ∠=︒,90OEF OFE OEF OFE ∠=∠∠+∠=︒45OEF OFE ∠=∠=︒18045NMF PNF OFE ∠=-∠-=︒∠︒45PMQ NMF ∠=∠=︒PQ AB ⊥90PQM ∠=︒18045QPM PQM PMQ ∠=-∠-=︒∠︒PMQ QPM ∠=∠PQ QM =Rt DBN △222PQ QM PM +=PM ===PQ PM =P 2y t ()2,23P t t t -++(),2M t t -+231PM t t =-++)223312PQ t t t ⎫=-++=-⎪⎭0a =<3,032t t -<<32t =PQ =最大值②令，∴，∵，抛物线顶点坐标，∴（ⅰ）当时，，∴，（ⅱ）当时，，∴（ⅲ）当时，，∴，综上，．③或．20,3x y ==()0,3C ()2,23P t t t -++()1,401t ≤<22223,3y t t y =-++=最大最小222332h t t t t =-++-=-+12t ≤<224,3y y ==最大最小431h =-=2t ≥2224,23y y t t ==-++最大最小()2242321h t t t t =--++=-+222,011,1221,2t t t h t t t t ⎧-+≤<⎪=≤<⎨⎪-+≥⎩1t =1+。
2024-2025学年人教版九年级上学期期末达标数学检测卷
2024-2025学年人教版九年级上学期期末达标数学检测卷一、单选题1．下列图形中，中心对称图形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一元二次方程(1)0-=x x 的解是（）A ．0x =B ．1x =C ．0x =或1x =-D ．0x =或1x =3．若一次函数()0y ax b a =+≠的图象与x 轴的交点坐标为()20-，，则抛物线()²0y ax bx c a =++≠的对称轴为（）A ．直线1x =B ．直线2x =-C ．直线1x =-D ．直线4x =-4．如图，若AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，58ABD ∠=︒，则BCD ∠=（）A ．116︒B ．32︒C ．58︒D ．64︒5．一抛物线的形状、开口方向与y ＝212x ﹣4x +3相同，顶点在（﹣2，1），则此抛物线的解析式为（）A ．y ＝21(2)2x -+1B ．y ＝21(2)2x +﹣1C ．y ＝21(2)12x ++D ．y ＝21(2)2x -﹣16．若点A 的坐标为（6，3）O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A ．（3，﹣6）B ．（﹣3，6）C ．（﹣3，﹣6）D ．（3，6）7．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为()A ．13B ．19C ．12D ．238．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°9．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为()A ．10πB ．103C ．103πD ．π10．已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）的图象如图所示，有下列结论：①0abc >；②24b ac <；③0a b c -+>；④420a b c -+<．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．关于x 的方程2280x kx x -++=有两个相等的实数根，则k 的值为．12．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，3DC =，将ADC △绕点A 按逆时针方向旋转到AEF △（点A ，B ，E 在同一直线上），连接CE ，则CE =．13．如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，3三个数中任取的一个数，那么关于x 的方程12⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭mx n x n 有正数解的概率是．14．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．当每天的销售额最大时，每件商品的售价为元．15．已知抛物线()²213y x a x =+--，若当13x -≤≤时，函数的最大值为1，则a 的值为．三、单选题16．如图，O 的直径AB 为10，弦AC 为6，ACB ∠的平分线交O 于点D ，AB 与CD交于点E ．下列结论：①8,BC AD ==；②BED CBD ∠=∠；③AC BC +④CD =其中正确结论的序号是．四、解答题17．用适当的方法解下列方程．(1)()2112-=-x x x (2)()()2296--=-x x 18．如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．（1）若52AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数．（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．19．关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．20．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过A(－1，0)和B(3，0)两点，且交y轴于点C．（1）试确定b，c的值；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．21．广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？22．如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．23．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD 交BA的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：∠C＝2∠DBE．（3）若EA＝AO＝2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半=轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕点O顺时针旋转，当点A第一次落在直线y x=于点M，BC边交x轴于点N（如图）．上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线．y x(1)求边 O A在旋转过程中所扫过的面积；（结果保留π）(2)旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；(3)设MBN△的周长为p，在旋转正方形 O ABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．25．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．(1)求抛物线的解析式；(2)求点P的坐标；(3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
鲁教版(五四制)九年级数学上册《第三章二次函数》单元检测卷及答案
鲁教版（五四制）九年级数学上册《第三章二次函数》单元检测卷及答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，平移抛物线2(2)1y x =+-使其经过原点，下列操作不正确的是（ ）A ．向上平移1个单位长度B ．向下平移3个单位长度C ．向右平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度2．设二次函数()()y a x m x m k =---（0a >，m ，k 是实数），则（ ）A ．当2k =时，函数y 的最小值为a -B ．当2k =时，函数y 的最小值为2a -C ．当4k =时，函数y 的最小值为a -D ．当4k =时，函数y 的最小值为2a -3．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象上部分点的坐标(,)x y 对应值列表如下： x … －2 12- 0 1 2 …y … 1 14 1 4 9 …则该函数图象的对称轴是直线（ ）A ．2x =-B ．y 轴C ．1x =-D ．12x =-4．如图，抛物线的顶点坐标是()13P -，，则函数y 随自变量x 的增大而增大的x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x <C ．1x >D ．1x <5．已知二次函数()223=--+y x ，且11x -≤≤，下列说法正确的是 （ ）A ．当2x =时，函数有最大值3B ．当1x =-时，函数有最大值－6C ．函数y 的取值范围是23y ≤≤D ．函数y 的取值范围是62y -≤≤6．抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-，部分，下列判断中：①0abc >；①240b ac ->；①930a b c -+=；①若点()10.5,y -()22,y -均在抛物线上，则12y y >；①当31x -<<时，0y <;其中正确的个数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，在ΔABC 中90,3,5C BC AC ︒∠===，点D 为线段AC 上一动点，将线段BD 绕点D 逆时针旋转90︒，点B 的对应点为E ，连接AE ，则AE 长的最小值为（ ）A ．1B 2C ．2D 38．若3b x b ≤≤+时，二次函数22y x bx b =++的最小值为15，则b 的值为（ ）A ．5-317-+B 5317--C ．25317-+D ．25-59．将抛物线2(1)2y x =--，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得新抛物线的函数关系式为（ ） A ．2(2)y x =+ B ．2(4)y x =- C ．2(4)4y x =-- D ．2(1)1y x =++10．如图，已知抛物线y = ax 2+ bx + c （a≠0）的图象，结论：①abc ＞0；①a - b + c ＜0；①2a + b > 0；①ax 2+bx +c =2018有两个解，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc > ②0a b c ++> ③2a -0b = ④当0x <时，y 随x 的增大而增大，其中正确结论的序号有 ．12．设计师以2248=+y x x -的图形为灵感设计杯子如图所示，若43AB DE ＝，＝，则杯子的高CE = ．13．下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量x 与函数值y 的对应值： x1 1.1 1.2 1.3 1.4 y 1- 0.49- 0.04 0.59 1.16那么方程2350x x +-=的一个近似根是 ；14．2y ax =向 （h ＞0）或向 （h ＜0）平移|h |个单位长度，再向 （h ＞0）或向 （h ＜0）平移|k |个单位长度，得到2()y a x h k =-+15．已知抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()2,5-和()1,4-，则这条抛物线的函数表达式是 ．16．如图所示，抛物线2y x 在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为1A 2A 3A … n A 将抛物线2y x 沿直线l ：y x =向上平移 得到一系列抛物线 且满足条件：①抛物线的顶点1M 2M 3M … n M 都在直线y x =上；①抛物线依次经过点1A 2A 3A … n A 则顶点2021M 的坐标为 ．17．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克售出，每天可售出200千克，经调查，售价每降0.1元，每天多卖40千克，另外，每天的其它固定成本24元．当定价为 元能获得最大利润． 18．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象过点A （3,0），对称轴为直线1x =，给出以下结论：①0abc <；①30a c +=；①2ax bx a b +≤+；①若M （-3，1y ）、N （6，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <，其中正确的是 ．（只要填序号）三、解答题19．某文具零售店准备从批发市场选购A 、B 两种文具，批发价A 种为12元/件，B 种为8元/件．若该店零售A 、B 两种文具的日销售量y （件）与零售价x （元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y 与x 的函数关系式；（2）该店计划这次选购A 、B 两种文具的数量共120件，所花资金不超过1200元，并希望全部售完获利不低于178元，若按A种文具日销售量6件和B种文具每件可获利1元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高4元/件，求两种文具每天的销售利润（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？20．已知二次函数y＝a2x+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…105212…(1)求该二次函数的函数关系式；(2)在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；(3)写出y≤5时自变量x的取值范围(可以结合图象说明)．21．某市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果篮莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为：()76(120,)2030,mx m x x y n x x -≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩为正整数为正整数且第12天的售价为32元/十克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入-成本）． (1)m =______ ，n =______ ；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？(3)在销售蓝莓的前20天中(不包含第20天)，当天利润不低于870元的共有多少天？22．已知二次函数()()231222y t x t x =++++在0x =和2x =时的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数6y kx =+的图象与二次函数的图象都经过点()3,A m -，求m 和k 的值；（3）把二次函数的图象与x 轴两个交点之间的部分记为图象G ，把图象G 向左平移(0)n n >个单位后得到的图象记为M ，请结合图象回答：当（2）中得到的直线与图象M 有公共点时，求n 的取值范围．23．如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．直线22y x =+经过点A ，C ．(1)求出此抛物线的表达式及点B 的坐标；(2)已知点P 是第一象限内抛物线上一动点．①当点P 在何位置时，以点P ，B ，C 为顶点的三角形面积最大？最大面积是多少？①再取x 轴上一点H ，是否存在以点A ，C ，P ，H 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点P 和H 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A2．A3．C4．C5．D6．B7．B8．B9．A10．C11．②④12．1113．1.214． 右 左 上 下15．223y x x =--16．()4041,404117．2.7518．①①①19．（1）20y x =-+；（2）有三种进货方案，分别是①进A 种58件，B 种62件；①进A 种59件，B 种61件；①进A 种60件，B 种60件；（3）()221632y x =--+，A 文具零售价为16元，B 文具零售价为12元时利润最大．20．(1)y ＝2x ﹣4x +5；(2)略；(3)0≤x ≤421．(1)12- ；25 (2)销售蓝莓第18天时，当天利润最大，最大为968元(3)当天利润不低于870元的天数共有12天22．（1）21(1)22y x =--+；（2）6m =-，k=4；（3）1922n 23．(1)213222y x x =-++ ()4,0B (2)①点P 的坐标为()2,3时，以点P ，B ，C 为顶点的三角形面积最大，最大面积是4；①存在 ()3,2P ()2,0H 或()4,0-。
福建省厦门集美一中2024-2025学年2024-2025学年上学期九年级数学期中质量检测检测卷
福建省厦门集美一中2024-2025学年2024-2025学年上学期九年级数学期中质量检测检测卷一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（）A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）3．如图，ABC V 内接于O ，直径AD 交BC 于点P ，连接OB ．下列角中，等于12AOB ∠的是（）A ．OAB ∠B ．ACB ∠C ．CAD ∠D ．OPB∠4．已知2x =是关于x 的方程250x x m --=的一个根，则m 的值为（）A ．6-B ．3-C ．3D ．65．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到AB C ''△，此时点B '恰在边AC 上，若25AB AC ==，，则B C '的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶；单价每降价10元，每天可多售出4顶．已知该店要想平均每天盈利12160元，可列方程为()2006041216010x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭，则下列表述正确的是（）A ．每顶帐篷单价为x 元B ．降价后平均每天可出售()200x -顶C ．每顶帐篷单价应降价x 元D ．降价后每顶帐篷利润为60410x ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭元7．如图，二次函数()2210y ax ax a =-+<的图象所在坐标系的原点是（）A ．点1OB ．点2OC ．点3OD ．点4O 8．如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内O 上的一点，若DAB 25∠= ，则OCD ∠的度数是()A ．45B ．60C ．65D ．709．菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=︒，将该菱形绕顶点A 在平面内旋转30︒，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（）A ．3B ．2C 1D ．210．已知二次函数26y x x =-++，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象，当直线y x m =+与新图象有3个或4个交点时，m 的取值范围是（）A ．2524m -≤≤-B ．2534m -≤≤-C ．62m -≤≤-D ．73m -≤≤-二、填空题11．点P （1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．12．将抛物线22y x =向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线解析式为．13．如图，在Rt △OAB 中，30AOB ∠=︒，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100︒得到△11OA B （A 、B 分别与1A 、1B 对应），则1A OB ∠的度数为度．14．为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的中位数为．15．如图，O 过四边形ABCD 的四个顶点，已知90ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，1,2AB BC ==，则BD =．16．古希腊数学家丢番图在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如22(0,0)x ax b a b +=>>的方程的图解法是：如图，以2a 和b 为两直角边作Rt ABC △，再在斜边上截取2a BD =，则AD 的长就是所求方程的正根．若关于x 的一元二次方程．216x mx +=，按照图1，构造图2，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，连接CD ，若32BCD ACD S S =△△，则m 的值为．三、解答题17．解方程：2310x x +-=18．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ．求证：AE CF =．19．先化简，再求值：2241244x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中2x =．20．芯片目前是全球紧缺的资源，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产芯片100万个，第三季度生产芯片144万个．求前三季度生产量的平均增长率．21．如图，AB 为O 的直径，点C 在O上．(1)尺规作图：在O 中作出点D ，使得点D 是A ∠所对的弧的中点（不写作法，只保留作图痕迹）；(2)连接OD ，交BC 于点E ．探究OE 与AC 的数量关系，并证明你的结论．22．已知关于x 的一元二次方程()222130x k x k k -++++=（k 为常数）的两个实数根分别为,a b ．(1)若方程的两根相等，求k 的值．(2)是否存在满足条件的常数k ，使得22422b a ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．23．如图1所示为某公司生产的A 型活动板房，成本是每个395元，它由长方形和抛物线构成，长方形的长4=AD 米，宽3AB =米，抛物线的最高点E 到BC 的距离为4米．(1)按如图1所示建立平面直角坐标系，求该抛物线的解析式．(2)现将A 型活动板房改为B 型活动板房．如图2，在抛物线与AD 之间的区域内加装一扇长方形窗户框架FGMN ，点G 、M 在AD 上，点N 、F 在抛物线上，长方形窗户框架的成本为10元/米，设(),0M m ，且满足112m ≤≤，当窗户框架FGMN 的周长最大时，每个B 型活动板房的成本是多少？（每个B 型活动板房的成本＝每个A 型活动板房的成本＋一扇长方形窗户框架FGMN 成本）(3)根据市场调查，以单价600元销售（2）中窗户框架周长最大时的B 型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．不考虑其他因素，公司将销售单价n （元）定为多少时，每月销售B 型活动板房所获利润W （元）最大？最大利润是多少？24．如图，将ABC V 绕点A 顺时针旋转得到ANM ，点B ，C 的对应点分别为N ，M ．(1)如图1，当点N 落在BC 的延长线上时，且90,6ACB AC ∠=︒=，10AB =，求BN 的长；(2)如图2，ABC V 绕点A 顺时针旋转60︒得到ANM ，延长BC 交AN 于点D ，使得FN AD =，连接DF ，猜想线段,HN MH ，CD 之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，连接,BN CM ，点R 为BC 的中点，连接RG ．若90,6ACB AC ∠=︒=，10AB =，在旋转过程中，求出GR 的最小值；若不存在，请说明理由25．定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．(1)判断二次函数21y x =-是否为一次函数1y x =-的轴点函数，并说明理由．(2)函数y x c =+（c 为常数，0c >）的图象与x 轴交于点A ，其轴点函数2y ax bx c =++与x轴的另一交点为点B ．若14OB OA =，求b 的值．(3)函数12y x t =+（t 为常数，0t >）的图象与x 轴、y 轴分别交于M ，C 两点，在x 轴的正半轴上取一点N ，使得ON OC =．以线段MN 的长度为长、线段MO 的长度为宽，在x 轴的上方作矩形MNDE ．若函数12y x t =+（t 为常数，0t >）的轴点函数2y mx nx t =++的顶点P 在矩形MNDE 的边上，求n 的值．。
2024年江苏省徐州市邳州市九年级数学中考第二次质量检测试题(含答案)
2024年九年级第二次质量检测数学试题注意事项1．本试卷共6页，满分为140分，考试时间为120分钟．2．答题前，请将姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在本试卷及答题卡指定位置．3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，只交答题卡．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．2024的倒数是（ ）A．B ．C ．2024D ．2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D ．5．某校组织学生体育锻炼．小明记录了他一周参加锻炼的时间，并绘制了如图所示的统计图．下列数据正确的是（）A ．平均数为70B ．众数为75C ．中位数为70D ．方差为06．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是（）A ．B ．C ．D ．1202412024-2024-2242a a a +=()222424aba b -=63222a a a ÷=()329a a =0ab +<0b a ->0ab >a b<()221y x =-+()22y x =-()212y x =-+()242y x =-+22y x =+7．在菱形ABCD 中，于点E ，于点F ，连结EF ．若，则的度数为（）A ．55°B ．57.5°C ．60°D ．62.5°8．如图，和是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，且，分别作射线BD 、CE ，它们交于点M ．以点A 为旋转中心，将按顺时针方向旋转，若AE 的长为2，则面积的最小值是（）A ．4B ．8C ．D 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．49的平方根是______．10．芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为______．11有意义，则实数x 的取值范围是______．12．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是______°．13．蜂巢是严格的六角柱形体，如图，可从中抽象出正六边形．按图中所示方法，用若干个全等的正六边形排成圆环状，则需要正六边形的个数是______．AE BC ⊥AF CD ⊥55B ∠=︒AEF ∠ABC △ADE △12AD AB =ADE △MBC △2AB CD ∥22E ∠=︒114DCE ∠=︒BAE ∠14．关于x 的方程有实数根，则k 的取值范围为______．15．若圆锥的底面半径为3，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线长是______．16．如图，AD 是⊙O 的直径，弦BC 交AD 于点E ，连接AB ，AC ，若，则的度数是______°．17．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在BC上，且，反比例函数的图象经过点D 及矩形OABC 的对称中心M ，顺次连接点D 、O 、M ．若的面积为4，则k 的值为______．18．如图，在矩形ABCD 中，，，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，，将沿EF 翻折得，连接，当______时，是以AE 为腰的等腰三角形．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题10分）计算：（1）；（2）．20．（本题10分）（1）解方程：；（2）解不等式组：21．（本题7分）某数学社团以“舌尖上的徐州—我最喜爱的徐州小吃”为主题对所在学校的学生进行随机调查，并给出四种选择（每人只能从中选择且只能选择一种）“A ：徐州把子肉”“B ：徐州菜煎饼”“C ：徐州胡230x x k -+=30BAD ∠=︒ACB ∠14CD CB =()0ky k x=>DOM △6AB =8AD =EF AE ⊥ECF △EC F '△AC 'BE =AEC '△()22024114-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭2214411a a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭322112x x x=---()324;211.3x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩辣汤”“D ：八股油条”．该社团将调查得到的数据整理后，绘制成以下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解决下列问题：（1）样本容量为______；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中D 对应圆心角的度数为______；（4）若该校共有1300名学生，请估计喜欢“C ：徐州胡辣汤”的学生大约有多少人．22．（本题7分）“二十四节气”是中国古代用来指导农事的历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，他们准备了印有“A ：立春”“B ：夏至”“C ：立秋”“D ：冬至”四张节气图案的卡片，这些卡片除图案外无其他差别．两人将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张．（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A ：立春”的概率是______；（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到“C ：立秋”的概率．23．（本题8分）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？24．（本题8分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上．在AB 的延长线上取一点D ，连接CD ，使．（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）若，，求AB 的长．25．（本题8分）在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB 前有一座高为DE 的观景台，已知，，点E 、C 、A 在同一水平线上．某学习小组在观景台C 处测得塔顶部B 的仰角为45°，在观景台D 处测得塔顶部B 的仰角为27°，求塔AB 的高度（精确到1m ）．BCD A ∠=∠AC CD =2BD =6m CD =30DCE ∠=︒（参考数据：，，，）26．（本题8分）如图，已知，请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1的BC 边上作点P ，使；（2）在图2的BC 边上作点P ，使．27．（本题10分）[阅读理解]如图1，在学习三角形的中位线时，我们发现三角形的三条中位线在三角形内部构成一个新的三角形，则其面积与原三角形面积的比是______．[探究思考]如图2，已知D 、E 、F 分别是三边的三等分点，且，依次连接DE 、EF 、FD ，则与的面积比是定值吗？如果是，请求出该数值；如果不是，请说明理由．[发现结论]如图3，已知D 、E、F 分别是三边的n 等分点，且，依次连接DE 、EF 、FD ，则与的面积比是______．28．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x 轴分别交于点O 、A ，顶点为B ，连接OB 、AB ．点D 在线段OA 上，作射线BD ，过点A 作射线BD ，垂足为点E ，以点A 为旋转中心把AE 按逆时针方向旋转60°到AF ，连接EF ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）随着点D 在线段OA 上运动．①连接OF ，的大小是否发生变化？请说明理由；sin 270.454︒≈cos 270.891︒≈tan 270.509︒≈ 1.414≈ 1.732≈ABCD BAP BPA ∠=∠PC PD AD +=ABC △13AD BE CF AB BC CA ===DEF △ABC △ABC △1AD BE CF AB BC CA n===DEF △ABC △2y x =+AE ⊥OFE ∠②延长FE 交OB 于点P ，线段PF 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）连接DF ，当点F 在该抛物线的对称轴上时，的面积为______．2024年九年级第二次质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678选项ACBBCDDA二、填空题（每小题3分，共30分）9． 10． 11． 12．92 13．6 14． 15．9 16．6017．18．或三、解答题（共86分）19．（1）原式（3分）．（2）原式（9分）．20．（1）方程两边同乘，得．解这个一元一次方程，得．检验：当时，，是原方程的解．（2）解不等式①，得．（7分）解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．21．（1）50（2）见下图DEF △7±81.410-⨯5x ≥94k ≤16383741216=-+15=()()21212a a a a a ++=⋅++2aa =+()21x -()2213x x =-+13x =-13x =-210x -≠13x =-1x ≤4x <1x ≤（3）36°（4），即该校喜欢“C ：徐州胡辣汤”的学生人数约为520人．22．（1）．（2）（画树状图参照给分）共有12种等可能的结果，其中“两人都没有抽到C ：立秋”的情况有6种．∴P （两人都没抽到立秋）．23．解：设该矩形田地长为x 步．依题得：．解得，．宽为：．答：矩形田地长为36步，宽为24步．24．（1）如图，连接OC ，在⊙O 中，∵，∴．∵．∴．∵AB 是⊙O 的直径，∴，∴，∴，即，∴．∵点C 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线．（2）∵，∴．∵，∴．∴．∴．20130052050⨯=1461122==()12864x x -=136x =124x =-1224x -=OA OC =A ACO ∠=∠BCD A ∠=∠ACO BCD ∠=∠90ACB ∠=︒90ACO OCB ∠+∠=︒90BCD OCB ∠+∠=︒90OCD ∠=︒OC CD ⊥AC CD =A D ∠=∠ACO BCD ∠=∠ACO DCB ≌△△2AO BD ==24AB AO ==25．过点D 作，垂足为F ．由题意得：，则在中，∵，∴．在中，∵，∴．设AB 为h ，在中，∵，∴．∴．∴，∴，，∴．在中，∵，∴∴，解得：；∴．答：塔AB 的高度约为11m ．26．（1）（本题解法不唯一，其他解法参照给分）（2）（本题解法不唯一，其他解法参照给分）27．（1）1∶4．（2）与的面积比是定值．DF AB ⊥DE EC ⊥90DEC ∠=︒Rt DEC △sin DEDCE DC ∠=sin sin 3063DE DCE DC =∠⋅=︒⨯=Rt DEC △cos CEDCE DC∠=cos cos306CE DCE DC =∠⋅=︒⨯=Rt ABC △45ACB ∠=︒45ABC ∠=︒AC AB h ==()AE EC AC h =+=+DF EA h ==+3DE FA ==3BF AB AF h =-=-Rt BDF △tan BFBDF DF∠=()()tan tan 2730.5BF BDF DF h h =∠⋅=︒⨯-=()30.5h h ⋅-=+611h =+≈11m AB =DEF △ABC △如图，过点C 作，过点F 作，则，过点C 作，垂足为点G ，与交于点H ．可得，，∴，∴，．，∴．同理得：．∴，∴，∴．（3）．28．（1）当时，，解得，，则点A 的坐标为．对，配方得，则点B 的坐标为．（2）①的大小不发生变化．∵点B 的坐标为，∴，依抛物线的对称性可得．∴为正三角形．，同理得．∵，，∴，∴．∵，∴，∴．∵，且，∴为正三角形，∴．∴．②线段PF 的长度是否存在最大值，最大值为4．如图，过点B 作与FE 的延长线交于点Q ．则，∵，，∴，∴，∴．∵，∴，∴，又∵，1lAB ∥2l AB ∥12l l ∥CG AB ⊥2l CHFCGA △△∽13CH CFCG CA ==23HG CG =23HG CG=1212332192ADFABCAB CG AD HGS S AB CG AB CG ⋅⋅===⋅⋅△△29ADF ABC S S =△△29BDE CEF ABC S S S ==△△△6293ADF BDE CEF ABC ABC S S S S S ++==△△△△△13DEF ABC S S =△△13DEF ABC S S =△△2233n n n -+0y =20x +=10x =24x =()4,02y x =+)22y x =-+(2,OEF ∠(2,4OB ==4AB OB ==ABO△60BAE BAO EAO EAO ∠=∠-∠=︒-∠60OAF EAO ∠=︒-∠AB AO =AE AF =()SAS ABE AOF ≌△△AFO AEB ∠=∠AE BD ⊥90AEB ∠=︒90AFO ∠=︒AE AF =60EAF ∠=︒AEF △60EFA ∠=︒906030OFE AFO EFA ∠=∠-∠=︒-︒=︒BQ FO ∥30Q EFO ∠=∠=︒90BEQ AEF ∠+∠=︒60AEF ∠=︒30BEQ ∠=︒Q BEQ ∠=∠BE BQ =ABE AOF ≌△△BE OF =BQ OF =BPQ OPF ∠=∠∴，∴，∴点P 为OB 中点．取OA 中点M ，连接PM ，MF ，则，∴PF 的最大值为4．（3）．注：以上答案仅供参考，如有其他解法请参照给分．PBQ EOF ≌△△OP BP =1122422PF PM MF AB OA ≤+=+=+=4-。
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九年级数学检测卷
编写：丁黎森 审核：吴根弟
一、选择题 班级
1.
2
3
的相反数是（ ） A ．- 23 B ．2
3
C ．-
3
2
D ．
32
2. 2010年3月5日，第十一届全国人大三次会议在北京人民大会堂开幕，温家宝总理在政府工作报告中指出，2009年我国国内生产总值达到3
3.5万亿元。
用科学记数法表示应为（ ）
A ．33.5×1012元
B ．3.35×1012元
C ．3.35×1013元
D ．3.35×1011元 3. 观察下列银行标志，从图案看到中心对称图形的有（ ）个
A. 4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 4. 如图所示几何体的左视图是（ ）
D
C B A
第6题图
D
C
B
A
5. 已知1
1x y =⎧⎨=-⎩
是二元一次方程2x-ay=3的一个解，那么系数a 的值是（ ）
A ．1
B ．3
C ．-3
D ．-1
6. 如图，青海玉树地震后，抢险队派一架直升机去C ，D 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的点A ，测得D 村的俯角为30°，测得C 村的俯角为60°，则DC 两村相距多少米？（ ） A ．300米
B ．3
C ．280米
D ．675米
7. 如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm ，则这个圆锥的底面积为（ ） A ．8πcm 2
B ．2πcm 2
C ．
1
2
πcm 2
D ．
1
4
πcm 2 8. 某储运部紧急调拨一批物质，调进物资共用4小时，调进物质2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变），储运部库存物资w （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物质从开始调进到全部调出需要的时间是（ ） A ．4.5小时
B ．4.75小时
C ．5小时
D ．5
1
3
小时 y
x
t 42w （吨）
t （时）
B
O
A
第10题图
第8题图
第7题图
第9题图
H
P
F E
D
C
B
A 21
2
1
9. 如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，PH ⊥AB 于H ，若EF=3，PH=1，则梯形ABCD 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．7.5 D ．6 10. 如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于（x 1，0），（x 2，0），两点，且0<x 1<1，1<x 2<2，与y 轴交于点（0，2）。
下列结论：①2a+b>-1；②3a+b>0；③a+b<-2；④a>0；⑤a-b<0，其中结论正确的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题
11. 函数y=
2x
x
-中自变量x 的取值范围是 . 12．因式分解：x 3-4xy 2= .
13. 布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 . 14. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是一元二次方程x 2-3x+2=0的两根，且O 1O 2=32
，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 . 15. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，AD=1，BD=2，则S △ADE ：S
△ABC = . 16. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，BC =4AD =42，B ∠=45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点
F ．若ABE △为等腰三角形，则CF 的长等于 ． 三、解答题
17. （1）计算：1
012cos602|3|(21)2-⎛⎫
-⨯+-+- ⎪⎝⎭
（2）解方程：21
32x x
=
-
18. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 画直线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，求证：
OE=OF .
19. 如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在半径OB 的延长线上，∠BCD=∠A=30°. （1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O 的半径长为1，求由弧BC 、线段CD 和BD 所围成的阴影部分面积（结果保留
π和根号）
20. 如右图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给的网格中按
下列要求画出图形。
（1）从点A 出发画一条线段AB ，使它的另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，
且长度为22；
（2）以（1）中的AB 为边，且另两边的长为无理数的所有等腰三角形ABC ；
（3）以（1）中的AB 为边画任意两个格点三角形，它们相似但不全等。
21. 2009年“幸福杭州十件大事”首当其冲是“推出公共自行车服务”，目前杭州市一共分6个免费单车服务区。
分别是西湖区、景区、下城区、上城区、拱墅区、江干区。
下面是截至2009年1月8日六个服务区内服务点数量的条形图。
（1）求这6个服务区的免费单车服务点数量的极差，服务点数量的平均数
和中位数； （2）据杭州市统计局统计显示，截至2009年5月1六个服务区内服务点数量共达到了800个。
免费单车总数达到32000辆。
试求出从2009年1
月8日到5月1日服务点数量的增长率（精确到1%）和2009年5月1日平均每个服务点的免费单车数量。
22. 位于义乌市江滨路和香山路交叉十字路口的“施粥摊”，每天早晨向群众
免费施粥，某天早上7：30时亭前已经排起了180人长的队伍，预计从7：30开始到8：30每分钟有8位群众过来喝粥，8：30后过来喝粥人逐渐减少，现在施粥摊上有志愿工作人员3人，每人每分钟能服务3名群众喝粥，设
第18题O F
E
D
C
B
A O
D
B
A A A
120
100
80
60
40
20
59
1689
776446服务点数量（个）服务区
从7：30开始x 分钟后队伍人数为y 人。
（0≤x ≤60）
（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）为减少群众排队时间，“施粥摊”方面准备增加工作人员又通过合理分配工作使每位工作人员效率提高20%，要使
7：50开始后过来的群众能马上喝到粥，则至少需要增加多少人名工作人员。
（假设每位工作人员工作效率一样，不考虑其它因素） 23. 两个反比例函数y=
1k x 和y=2k x （k 1>k 2>0）在第一象限内的图象如图所示，动点P 在y=1k
x 的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交y=2k x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交 y=2k
x
的图象于点B.
（1）求四边形P AOB 的面积（用k 1、k 2的形式表示） （2）当
23PA PC =时，求
DB
BP
的值； （3）若点P 的坐标为（5，2），△OAB 、△ABP 的面积分别记为S △OAB 、S △ABP ，设S=S △OAB -S △ABP .
①求k 1的值；②当k 2为何值时，S 有最大值，最大值为多少？
24. 如图所示，抛物线y=-（x-
3m ）2(m>0)的顶点为A ，直线3
:3
l y x m =
-与y 轴交点为B. （1）写出抛物线的对称轴及顶点A 的坐标（用含 m 的代数式表示）； （2）证明点A 在直线l 上，并求∠OAB 的度数；
（3）动点Q 在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P ，使以点P 、Q 、A 为顶点的三角形与△OAB 全等？若存在，
求出m 的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由.
D
C
九年级数学检测答题卷
编写：丁黎森 审核：吴根弟
11. 12.
13. 14. 15.
16.
三、解答题
17. （
1
）计算：1
012cos602|3|1)2-⎛⎫
-⨯+-+ ⎪⎝⎭
（2）解方程：21
32x x
=
- 18. 19. 20.
第18题
O F
E
D
C
B A
22.。