一阶RC电路的零状态响应

1 PSPICE概述

PSpice是一个电路通用分析程序，是EDA中的重要组成部分，它的主要任务是对电路进行模拟和仿真。该软件的前身是SPICE（Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis）,由美国加州大学伯克莱分校于1972年研制。1975年推出正式实用化版本SPICE2G，1988年被定为美国国家标准。1984年Microsim公司推出了基于SPICE的微机版本PSpice(Personal-SPICE),此后各种版本的SPICE不断问世，功能也越来越强。进入20世纪90年代，随着计算机软件的发展，特别是Windows操作系统的广泛流行，PSpice 又出现了可在Windows环境下运行的、、、等版本，也称为窗口版，采用图形输入方式，操作界面更加直观，分析功能更强，元器件参数库及宏模型库也更加丰富。1998年1月，著名的EDA公司、OrCAD公司与开发PSpice软件的Microsim公司实现了强强联合，于1998年11月推出了最新版本OrCAD/PSpice 9。为了迅速推广普及OrCAD/PSpice 9软件，OrCAD 公司提供了一张试用光盘OrCAD/PSpice 9 Demo，它与商业版是完全一致的，不同之处只是在元器件上受一定的限制，因此又被称为普及版。

OrCAD/PSpice 9可模拟以下6类常用的电路元器件：

1．基本无源元件，如电阻、电容、电感、传输线等。

2．常用的半导体器件，如二极管、双极晶体管、结型场效应管、MOS管等。

3．独立电压源和独立电流源。

4．各种受控电压源、受控电流源和受控开关。

5．基本数字电路单元，如门电路、传输门、触发器、可编程逻辑阵列等。

6．常用单元电路，如运算放大器、555定时器等。在这里集成电路可作为一个单元电路整体出现在电路中，而不必考虑该单元电路的内部结构。

OrCAD/PSpice 9可分析的电路特性有6类15种：

1．直流分析，包括静态工点、直流灵敏度、直流传输特性、直流特性扫描分析。

2．交流分析，包括频率特性、噪声特性分析。

3．瞬态分析，包括瞬态响应分析，傅立叶分析。

4．参数扫描，包括温度特性分析，参数扫描分析。

5．统计分析，包括蒙托卡诺分析、最坏情况分析。

6．逻辑模拟，包括逻辑模拟、数模混合模拟、最坏情况时序分析。

OrCAD/PSpice 9的配套软件

OrCAD是一个软件包，进行电路模拟分析的核心软件是PSpice A/D，为使模拟工作做得更快更好，OrCAD软件包还提供了以下5个配套软件与之相配合。

1．电路图生成软件：其主要功能是人机交互方式在屏幕上绘制电路图，设置电路中元器件的参数，生成多种格式要求的电连接网表。在该程序中可直接运行PSpice及其它配套软件。

2．激励信号编辑软件：其主要功能是以人机交互方式生成电路模板中需要的各种激励信号源。包括瞬态分析中需要的脉冲、分段线性、调幅正弦、调频、指数等5种信号波形和逻辑模拟中需要的时钟、脉冲、总线等各种信号。

3．模型参数提取软件：其主要功能是提取来自厂家的器件的数据信息，生成PSpice 模拟时所需要的模型参数。因为尽管PSpice A/D模型库中提供了一万多种元器件和单元集成电路的模型参数，但在实际应用中仍有用户需要采用未包括在模型参数库中的元器件，这时ModelED软件就显得至关重要。

4．波形显示和分析模块：其主要功能是将PSpice的分析结果用图形显示出来。不仅能显示电压、电流这些基本电路参量的波形，还可以显示由基本参量组成的任意表达式的波形，所以有“示波器”之称。该模块还能对模拟结果进行再加工，以提取更多的信息。

5．优化程序：其主要功能是自动调整元器件的参数设计值，使电路的特性得到改善，实现电路的优化设计。

PSPICE仿真软件的优越性：(1)图形界面友好，易学易用，操作简单；(2)实用性强，仿真效果好；(3)功能强大，集成度高；另外，用户还可以对仿真结果窗口进行编辑，如添加窗口、修改坐标、叠加图形等，还具有保存和打印图形的功能，这些功能都给用户提供了制作所需图形的一种快捷、简便的方法。因此，Windows版本的PSPICE更优于Dos 版本的PSPICE，它不但可以输入原理图方式，而且也可以输入文本方式。无疑是广大电子电路设计师的好帮手。

2 理论分析

零状态响应就是电路在零初始状态下（动态元件初始储能为零）由外施激励引起的响应。

一阶RC 电路的零状态响应

如图所示的RC 串联电路，开关S 闭合前电路处于零初始状态，即u c (0-)=0。在t=0时刻，开关S 闭合，电路直接接入直流电流源U S 。根据KVL,有u R +u C =U S 。将u R =Ri ，

dt

du C

i C =带入，得电路的微分方程

S C C

U u dt du RC

=+。此方程为一阶线性非齐次方程。方程的解由

非齐次方程的特解u C ‘和对应的齐次方程的通解u C ‘’两个分量组成，即u C = u C ’+ u C ’’。

根据高等数学中求解非齐次微分方程的方法不难求得特解为u C ’=U S 而对应齐次方程

0=+C C u dt du RC

的通解为：τt C Ae u -=''。其中RC =τ。所以原方程全解为τt

S C Ae U u -+=。

将初始条件代入上式得A=- U S 。所以原方程的解为：)1(τt

S RC

t

S S C e U e

U U u -

--=-=，显然，

充电电流可表示为：RC

t

S C e

R U dt du C i -==。i u C 和的波形如下图所示，图中还表示了C u 的

两个分量

C C

u u '''和：

C u +-