2020年安徽省名校中考数学试卷(三)含答案解析(word版)

2020年安徽省名校中考数学试卷（三）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．9的相反数是（）

A．﹣9B．9C．±9D．

2．下列运算正确的是（）

A．3x5﹣4x3=﹣x2B．2

C．（﹣x）4•（﹣x2）=﹣x8D．（3a5x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3x2﹣a4

3．省统计发布了2020年中部六省经济情况分写析报告．总体上看，2020年我省主要经济指标增长继续保持在中部六省的领先地位，但经济发展水平仍偏低．最直观的表现是人均GDP不高，2020

年约为3.17万元，仅为全国人均GDP的75.6%，低于湖北、湖南、山西等省，距中部崛起目标差距较大．则3.17万用科学记数法表示为（）

A．3.17B．3.17×104C．3.17×105D．0.317×105

4．如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）

A．13B．14C．15D．16

5．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P 等于（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

6．已知，且x﹣y＜0，则m的取值范围为（）

A．m B．m C．m D．m

7．由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有（）

A．8块B．6块C．4块D．12块

8．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）

A．12个B．9个C．6个D．3个

9．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（）

A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3

10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

A．B．C．D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11．分解因式：xy2﹣9x=．

12．制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是度．

13．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为．

14．如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点F是对角线BD 上的一点，EF∥AB交AD于点E，FG∥BC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论：

①四边形EFGP是菱形；

②△PED为等腰三角形；

③若∠ABD=90°，则△EFP≌△GPD；

④若四边形FPDG也是平行四边形，则BC∥AD且∠CDA=60°．

其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

三、解答题（共9小题，满分90分）

15．先化简，再求值：（）÷，其中x=2、y=﹣2．

16．观察下列算式：

①1×5+4=32，

②2×6+4=42，

③3×7+4=52，

④4×8+4=62，

…

请你在察规律解决下列问题

（1）填空：×+4=20202．

（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．

17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：

（1）画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；

（2）①以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到的△A2B2C2，请画出△A2B2C2；

②设P（x，y）为△ABC内任意一点，△A2B2C2的点P′是点P的对应点，请直接写出P′的坐标．

18．如图，身高1.6米的小明为了测量学校旗杆AB的高度，在平地上C处测得旗杆高度顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进3米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，求旗杆AB的高度（）

19．如图，一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象交于A、B两点．

（1）求一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的解析式；

（2）观察图象写出y1＜y2时，x的取值范围为；

（3）求△OAB的面积．

20．2020年西非埃博拉病毒疫情是自2020年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2020年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡．感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病．

（1）求x的值；

（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？

21．甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所

示．

（1）请你根据图中的数据填写表格：

姓名平均数众数方差

甲8

乙8 2.8

（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？从发展趋势来看，谁的成绩好些．

22．某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

23．已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，动点P在直线BC上运动（不与点B、C重合）．

（1）如图1，点P在线段BC上，作∠APQ=45°，PQ交AC于点Q．

①求证：△ABP∽△PCQ；②当△APQ是等腰三角形时，求AQ的长．

（2）①如图2，点P在BC的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的反向延长线与AC的延长线相交于点D，是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由；

②如图3，点P在CB的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的延长线与AC的延长线相交于点Q，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由．