关于x轴、y轴对称的点

·
Y
c
·
C’ ··
A’ · B’ ·
X
1 2 3 4 5
这节课你学到 了什么？
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴 和y轴对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴 对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于x轴或y轴的对称图形
练习二
1、已知点A(m,4)与点B(5,n)关于x轴对 称，则m=_____, n=_____。
2、已知点A(a-2,b+1)与点B(b-3,a+2)关 于y轴对称，则a=_____, b=_____。
练习三 见课本135页
1．如图，△ABC关于x轴对称，点A的坐标为 （1，-2），标出点B的坐标
·
B(2,3)
1 2 3 4 5 X
· B’(2,-3)
教 学过 程
复习引入 探究新知 例题选讲 课堂小结 课堂练习
课后作业
动动手 画一画
已知点A和一条直线MN，你能 画出这个点关于已知直线的对称 点吗?
M
A
∟
O
A’
过点A作AO⊥MN于O，
N
然后延长AO至OA’,使AO=OA’.
∴ A’就是点A关于直线MN的对称点。
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关 于x轴的 对称点吗?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关 于 y轴的对称点吗?
Y
你能说出 点A与点 A’(A’坐标 2,3) 的关系吗？
5 4 3 2 1
·
-1
·
1 2
A (2,3)
-4
-3
-2
0 -1
3
4
5
X
-2 -3 -4
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的 对称点. 思考： Y 关于y轴 5 4 对称的点 B’ (4, 2)的坐标具 3 B (-4, 2) 2 有怎样的 1 关系？
点P(a, b)关于直线x=m 的对称点为点Q(-a+2m,b) 点M(x, y)关于直线y=m 的对称点为点N(x,-y+2m)
对称轴相对于坐标轴平移a个单位， 对称点相对于坐标轴平移2a个单位。
例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y 轴对称的图形。
·
·
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 B’ (-4, -2) -3
·
1 2 3 4 5
X
-4
C(3, -4)
·
归纳：关于x轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习: (- 5 , - 2 ) 1点M(-5, 2)与点N关于x轴对称，则点N的坐标为__________. (0, -2) 2点A(0, 2)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为__________. -4 3 3点P(a, -3)与点Q(-4, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
Y
你能说出 点A与点 A’坐标 的关系吗？
5 4 3 2 1
·
1 2
A (2,3)
-4
-3
-2
-1
0 -1
3
4
5
X
-2 -3 -4
· A’(2,3)
在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的 对称点. 思考： Y 关于x轴 5 C’(3, 4) 4 对称的点 3 B (-4, 2) 的坐标具 2 有怎样的 1 关系？
2如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特 点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的 图形．
营养快餐 已知点A(-3,2)与点B(2,3)，P为x轴上一动点，
当P点在什么位置时PA+PB最小，求此时P点坐标。 Y
A(-3,2)
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
·p ·
1
5 4 3 2
解：点A(-3,5),B(-4,1), A 5 C(-1,3)，关于y轴对称 4 点的坐标分别为 3 A’(3,5), 2 B’(4,1),C’(1,3).依次 B 1 连接 A’B’,B’C’,C’A -4 -3 -2 -1-10 ’,就得到△ABC关于y 归纳:对于这类问题,只要先求出已 -2 轴对称的△A’B’C’. -3 知图形中的一些特殊点(如多边形 的顶点)的对应点的坐标,描出并连 -4 接这些点,就可以得到这个图形的 轴对称图形.
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的 坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
练习一
1、完成下表. 已知点 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 (9,-7) (-3,6) (-3,-5) (0,10) (9,7) (-3,-6) (-3, 5) (0,-10) (4,0) (4,0) (-4,0)
·
·
· C’(-3, -4)
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
1 2 3 4 5
X
· C(3, -4)
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等.
练习: (5, 2 ) 1点M(-5, 2)与点N关于Y轴对称，则点N的坐标为__________. (0, 2) 2点A(0, 2)与点B关于Y轴对称，则点B的坐标为__________. 4 b =_____. -3 3点P(a, -3)与点Q(-4, b)关于Y轴对称，则a=_____,
小结：在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反 数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,
纵坐标相等.
(x, － y). 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______ (－ x, y). 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______
探究3:如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的 对称点, 你能发现对 应点的坐标之间分别有 什么关系吗? Y x=1
(-9, -7) (3, -6) (3, -5) (0, 10)
2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
2a+b=8 3a=b+2
2 4 若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.
6 -20 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______. 2a+b=-8 -3a=b+2
5 4 3 P(-2,3)
M(-1,1) -4 -3 -2 -1
· 2 ·1
0 -1 -2 -3 -4 1
M’(3,1) 2 3
· ·
4
P’(4,3)
5 N’(5,2)
X
N(-3,-2)
·
·
在坐标纸上画一画 1、点A(2,5)关于直线x=1的对称点坐 (0, 5) 标为_____ 2、点B(-2,3)关于直线y=4的对称点坐 (-2, 5) 标为________ 思考与讨论