双曲线的焦半径

2. 双曲线的准线方程
对于双曲线
x2 y2 a2 2 1 , 准线为 x 2 a b c2 a y2 x2 y 准线为 1 c a 2 b2
对于双曲线
注意:把双曲线和椭圆的知识相类比.
x
2
例1. 设M （x1,y 2 2 1)是双曲线 如果点 M 在双曲线右支上， a b 双曲线两焦点 F1，F2的距离. 绝对值符号怎样去掉？ 析： 设M（x1,y1)到双曲线两焦点F1，F2 相应的准线的距离为d1,d2. 由椭圆的第二定义可知： . 如果点M在双曲线左支上， F1 MF1 绝对值符号怎样去掉？ MF1 ed1 d1 2 2
MF1 ex1 a
绝对值内看焦，左加右减
MF2 ex1 a
去绝对值看支，左负右正
x1 a 点M在右支上 MF 1 ex1 a MF2 ex1 a x1 a 点M在左支上 MF 1 (ex1 a) F1 MF2 (ex1 a)
F2 y x
怀化铁路第一中学
法2：双曲线的第二定义
59 91 xA , xB 10 20
练.求证：等轴双曲线上任一点P到中心的距离 等于P到两个焦点距离的比例中项.
析： 1.设方程，画图，建系。
2.写焦点坐标，a,c,e 3.用焦半径公式写出︱PF1︱，︱PF2︱ 4.验证︱PF1︱︱PF2︱=︱PO︱2
第八章 圆锥曲线方程

y
2
1上一点,求M到
y l
O F2 x
a c a MF1 e x1 ex1 ex1 a c a c 2 请你推导 MF 2 2 a c a MF2 e x ex1 ex1 a 1 绝对值符号能去掉吗？ c a c
e
双曲线焦半径公式及其记忆方法：
新知探究
2 2 y x 例2.已知双曲线 1 的一上不同的三A （x1,y1) , 12 13 B( 26 ,6),C（x2,y2) 与焦点F（0，5）的距离成等差数列， 求y1+y2=12. 2 2 y x 解： ∵双曲线为 1
2 3 FA y1 2 3 FA , FB , FC 成等差列 2 3 5 FB 6 2 3 FA FC 2 FB 2 3 y 1 y 2 12 5 FC y2 2 3 2 3 5
P (x0, y0) y
忆海拾贝
F1
O
F2
x
当椭圆的焦点在y轴上时，焦半径公式：
|PF1|=a+ey0、 |PF2|= a-ey0
忆海拾贝
1. 双曲线的第二定义
平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的 距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是 双曲线。定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线 的准线，常数e是双曲线的离心率。
8.4 双曲线的简单几何性质(3)
双曲线的焦半径
怀化铁路第一中学 陈 娟
x2 y2 一般地, 若P(x0, y0)是椭圆 2 2 1(a>b>0)上任意一 a b 点, 则点P到左焦点F1的距离为: | PF1 | a ex 0
点P到右焦点F2的距离为: | PF2 | a ex 0 |PF1|、 |PF2|称为焦半径， |PF1|=a+ex0、 |PF2|= a-ex0 称为焦半径公式，
； http://www.senrun-wood.com/ 整木定制 djm831zbg 五哥认真地说：“这孩子的学还没上，你就跟我讲条件，未免太早了吧，依我看还是先让他俩来上学，这些事到时候再说。” 这样一来，小荷和荷花便跟五哥家的刚刚成了同班同学，刚刚却比小荷整整大了两岁。 “爸爸，这是您给我买的吗？”小荷穿上新买的连衣裙，背着小书包，蹦蹦跳跳地跑到我跟前。 我抱起女儿，亲亲她的小脸蛋儿，然后双手举过头顶。 “我要上学了，我要上学了„„”女儿一个劲地嚷着，高兴得像只即将出笼的小鸟。 “小荷，快下来，你爸爸累了。”妻子走出内间。这时的她已怀孕八个多月了，走起路来有点吃力。 “爸爸，你累了吗？”我把女儿搂在怀里，望着她那双炯炯有神的大眼睛，高兴地说：“当然不累了，我一看到我的宝贝女 儿，我浑身就充满了力量，不知道什么叫累了。” “小荷，来，把这衣服和书包给你荷花狙送去。” “妈——，我——不——去。”小荷撒起娇来，“荷花也有爹，也有娘，凭什么总是要我们家的东西？” “小荷，这是你马大伯让爸给荷花捎的，人家已经给钱了。”我一边说一边把小荷从怀里放下来。 “老爸，你又在骗人！” “老爸才不骗人呢，再说哪有大人骗小孩的？” “有一天，我和荷花在一起玩，村里的王大娘见了，说我和荷花是亲狙妹，还说，荷花是在马天栓家寄养的„„爸，什么是 寄养？” “胡说！”我一下子被震怒了。 妻子向女儿使了个眼神，女儿心领神会的拿起衣服和书包，向我做个鬼脸儿，撅着小嘴跑了出去。 提起马天栓，我气不打一处来，真后悔交了这样一个朋友。 自从荷花到了他家，他便成了我家的“太上皇”，整天呼风唤雨的，不是荷花今天生病了，就是荷花明天想喝三鹿牌奶粉了， 也不知道提前预交的生活费究竟到哪儿去了。更可恶的是，我们全家凑钱给他买了拖拉机，我二哥带着他干了还没有两天，他 就腰疼腿疼，对二哥说，要是有个装卸工该多好啊。其实他才比我大四岁，比二哥却还小两岁呢。说他懒，这是人的本性，也 无可厚非。更可恨的是，他纯粹就是一个地地道道的无赖。就说拉沙的事吧，他不仅误了事让我受了处罚，到后来，谁想到他 竟然背着二哥把运费全支走了。二哥知道后，非要去揍他不可。我去求二哥，就是不为我，为了我的女儿荷花，也不要再去找 他，二哥气得直跺脚！ 在外界，村里村外的人们都七嘴八舌地议论着，马天栓一定是遇到贵人了，要不然就是他发了横财，若不是这样，他怎么能买 上拖拉机？吊儿郎当地跑运输的他，不出三年又怎能盖起了五间大瓦房？
2 , 2
2
2
例3.设AB为过双曲线 x
y 的右焦点的 1 16 9
2
2
弦，且 AF 2 BF ，求A,B两点的横坐标.
绝对值内看焦，左加右减 析： 法1：焦半径公式 焦半径公式 故 AF ex1 a 去绝对值看支，左负右正
BF ex 2 a
∴a2=12,b2=13
12
∴c2=25
13
c 5, a 2 3, e
5
[基础练习]
2 x 2 1.设Baidu Nhomakorabea1，F2为双曲线 y 1 的两焦点,点P 4 在双曲线上且满足∠ F1PF2=900，则⊿F1PF2的面积 为. 1
2.已知双曲线 x y 1 上任意一点与 两焦点 连线垂直。则点P坐标是 6 2