理论力学期末试卷2(带答案)

一．判断题（认为正确的请在每题括号内打√，否则打×；每小题3分，共30分）
1. 在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平移。

（错）
2. 不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理v a =v e +v r 皆成立。

（对）
3. 在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量
和。

（错） 4. 某一力偶系，若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的，则该力偶系向一点简化时，主矢
一定等于零，主矩也一定等于零。

（对） 5. 某空间力系由两个力构成，此二力既不平行，又不相交，则该力系简化的最后结果必
为力螺旋。

（对） 6. 某力系在任意轴上的投影都等于零，则该力系一定是平衡力系。

（错） 7. 已知直角坐标描述的点的运动方程为X=f 1（t ），y=f 2（t ），z=f 3（t ），则任一瞬时点的
速度、加速度即可确定。

（对） 8. 一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，尚不能决定该
点是作直线运动还是作曲线运动。

（对） 9. 刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。

（错） 10. 某刚体作平面运动时，若A 和B 是其平面图形上的任意两点，则速度投影定理
[][]A AB B AB v v =永远成立。

（对）
二．填空题（把正确答案括号内，每空1分，共15分）
1. 已知点沿半径为R 的圆周运动，其规律为①S=20t ；②S=20t2（S 以米计，t 以秒计），若t=1秒，R=40米，则上述两种情况下点的速度为① 20m/s ，② 40m/s ；点的加 速度为① 10m/s2 ，②
2. 已知A 重100kN ，B 重25kN ，A 物与地面间摩擦系数为0.2。

端铰处摩擦不计。

则物体A 与地面间的摩擦力的大小为 15 kN 。

3. 定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示为v =ω×r
4. 若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动点，其加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和
5. 如右图所示的平面机构，由摇杆A O 1、
B O 2，“T 字形”刚架ABCD ，连杆DE 和竖
直滑块E 组成，21O O 水平，刚架的CD 段垂直AB 段，且AB=21O O ，已知l BO AO ==21DE=l 4 ，A O 1杆以匀角速度ω绕1O DE 的质量均匀分布且大小为M 。

在图示位置瞬时，若A O 1杆竖直，连杆DE 与刚架CD 段的夹角为o
CDE 60=∠，则在该瞬时：A 点的速度大小为
l ω ，A 点的加速度大小为
l 2ω ，D 点的速度大小为 l ω ，连杆DE 的速度瞬心到连杆DE 的质心即其中点的距离为 l 2 ，连杆DE 的角速度大小为 2ω
，连杆DE 的动量大小为 l M ω ，连杆DE 的动能
大小为 2
232
l M ω。

三、机构如图所示，已知：
3t
πϕ=
（ϕ以rad 计，t 以s 计），杆cm r AB OA 15===，
cm OO 201=，杆cm C O 501=，试求当s t 7=时，机构中滑块B 的速度，杆C O 1的角速
度和点C 的速度。

（10分）
解：当7t s =时,πϕ3
7
=，此时杆OA 的角速度为
3
π
ωϕ==
A 点速度为 5(/)A v r cm s ωπ== （2分） 杆A
B 作平面运动，根据速度投影定理，有
cos 60cos30a A v v = 解得B 点的绝对速度为
cos3027.21(/)cos 60
A a
v v cm s == （5分） 以滑块B 为动点，杆1O C 为动系，由a e r =+v v v 作B 点的速度合成图。

由图可知（3分）
4
cos 27.2121.77/5
e a v v cm s θ==⨯=
故杆C O 1的角速度为
1121.77
0.8708/25
e O C v rad s O B ω===
点C 的速度为
1143.54(/)C O C v O C cm s ω=⋅= （5分）
四．在图示平面结构中，C 处铰接，各杆自重不计。

已知：q C = 600N/m ，M = 3000N·m ，
L 1 = 1 m ，L 2 = 3 m 。

试求：（1）支座A 及光滑面B 的反力；（2）绳EG 的拉力。

（15分）
解：以整体为研究对象，受力如图所示，由
0=ΣFx ，0=-T Ax F F ……①
0=ΣF y ，0221
2=⋅-+L q F F l NB Ay … …②
0)(=∑F M A ，0)22(23
2
22121222=-++⋅-⋅⋅⋅-M L L F L F L L q NB T t ③
再以BC 杆为研究对象受力如图所示，由
0)(=∑F M C ，0221=⋅-⋅L F L F T NB ……④
联立①②③④得
Ax F = 1133.3 N ， Ay F = 100 N ， NB F = 1700N T F = 1133.3N
五．如下图所示，滚子A 沿倾角为θ=030的固定斜面作纯滚动。

滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的绳子与物块C 相连。

滚子A 与定滑轮B 都为均质圆盘，半径相等均为r ，滚子A 、定滑轮B 和物块C 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。

系统由静止开始运动，试求：（1）物块C 的加速度；（2）绳子对滚子A 的张力和固定斜面对滚子A 的摩擦力。

（15分）
解：（1
定理：∑-=-)(2112e W T T ，其中：222
3
mv T =121-mgh mv 21232=。

对上式求一次导数，得g a 6
1
=。

（5分） （2）以滚子A 为研究对象，设绳子对滚子A 的拉力为T ，固定台面对滚子A 的摩擦力为F ，方向平行斜面向下。

物块C 下降的加速度为a ，由运动学关系得
滚子A 质心的a a C =和角加速度为r
a
=α，由平面运动微分方程得：
ma ma mg F T C ==--θsin ；mra mr Fr 2
1
212==
α 联立解得：mg T 4
3=；mg F 12
1= （10分）
六．在对称连杆的A 点上作用一铅垂方向的恒力F ，开始时系统静止，且知OA
与水平线间的夹角为θ，求当连杆达到0
0=θ的位置时的角速度ω的值。

设
OA=AB=L ，质量均为m1，均质圆盘B 的质量为m2，半径为r ，在水平面上作纯滚动。

（15分）
解：(1) 取整体为研究对象(2分) (2) 分析受力(4分)
(3) 应用动能定理，可知
∑=
-12
12W
T T (2分
其中： 01=T
122123123121ωm L m T =⨯⨯= s i 2
s i n 112+=∑
θL
g m FL W θsin 1gL m FL += 代入后，可得
θωsin )(3
1
1221L g m F L m +=
L
m g m F 11sin )(3θ
ω+= (3分)
1-1 画出下列各图中物体 A ，ABC 或构件 AB ，AC 的受力图。

未画重力的各物体的自 重不计，所有接触处均为光滑接触。

F N1
A
P
F N 2
(a) (a1)
(b)
(b1)
N 3
(c)
(c1)
N 2
Ax
(d) (d1
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