物体质心计算方法

物体质心计算方法

卢庆杨晓赟

摘要叙述了通过用圆规和直尺画出重物质心位置的方法及其原理分析。

关键词质心规尺作图载荷线段

1 前言

作为工程设计人员，计算零、部、组件及总成的质心是经常性的工作。虽然质心的计算方法多种多样，但计算工作量大，常常不得不经过反复验算后才能确定。下面以计算汽车质心为例，向大家介绍一种简单实用的计算质心的方法——规尺作图法。

2 水平方向质心

（即后轴载荷缩小K′倍，取K′＝10）；通过B点垂直于AB向下画一线段BD，其长度等于63.7 mm（即前轴载荷缩小K′倍）。

最后，连接C、D两点，与线段AB交于点O，该点即为汽车在水平方向上的质心，量出AO的长度乘以K（K＝10）为847mm，即质心在在水平方向上距前轴的距离。

注：K、K′为任意实数，二者可以不相等。作图时，前轴载荷画在后轴上，后轴载荷画在前轴上，且二者必须位于线段AB的两侧。

3 原理分析

我们知道力是矢量，有大小和方向，可以用线段来表示。矢量三角形，就是我们最常见的例子。下面我们将把力用长度来表示。

本文中，如图1所示，在测水平方向质心时，是以汽车为研究对象，对质心G取矩，即有

M G＝F A×L AO＝F B×L BO （1）所以

L AO／L BO＝F B／F A （2）式中：

M G—对质心G的力矩；

F A、F B—前、后轴载荷；

L AO、L BO—质心距前、后轴距离。

由公式（2），我们可将求质心的问题简化为：已知F A、F B大小，及线段AB长度，求AB上一点O，使得AO／BO＝F B／F A。

解题过程如下：

(1) 如图3，画出已知线段AB；

(2) 过A作AE⊥AB，取线段AC＝F B，

CE＝F A；

AB

图 3 原理分析图

B CE∥BD，CD∥BE，所以BD＝CE＝F A。

h＝600mm，其前、后轴的

图4 抬高前轴测前、后轴载荷

如图5，BE与水平地面平行，E为A在BE上的投影，图中AE＝60mm，CE＝37.57mm，BD＝60.43mm。连接CD，交BE于点O′，该点即为汽车质心G在BE上的投影。连接A、B两点，取AO＝84.7mm。过点O作AB的垂线，与过O′的垂线（垂直于BE）交于点G，该点即为汽车的质心。线段GO即为汽车质心距车轴AB的距离（316mm），再加

上车轮半径假定D/2（假定为650/2＝320mm），即为汽车质心距地面的高度

（316+320=636mm）。

5 结束语

通过上述的规尺作图法，我们的确可以量出重物的质心，但由于测量、制图等误差的存在，在纸上量出的数值不是十分精确，如要得到更为精确的结果，读者不妨在AutoCAD 中试一试，结果会让您大吃一惊。该方法过程简单，“验算”方便，避免了大量繁杂的计算过程，希望大家不妨试一试。