高中数学-命题测试题

高中数学-命题测试题
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.下列语句不是命题的有( )
①若平行四边形的边都相等,则它是菱形.
②任何集合都是它自己的子集.
③对顶角相等吗?
④x>3.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【解析】选C.①是陈述句,能判断真假,是命题.
②是陈述句,能判断真假,是命题.
③不是陈述句,不是命题.
④是陈述句,但不能判断真假,不是命题.
2.下列命题中真命题的个数为( )
①面积相等的三角形是全等三角形;
②若xy=0,则|x|+|y|=0;
③若a>b,则a+c>b+c;
④矩形的对角线互相垂直.
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选A.①是假命题;②中x=3,y=0,则xy=0,但|x|+|y|≠0,故②是假命题;③是真命题;
④中矩形的对角线相等,但不一定互相垂直,故④是假命题.
3.(2017·临沂高二检测)“若x2-2x-8<0,则p”为真命题,那么p是( )
A.{x|-2<x<4}
B.{x|2<x<4}
C.{x|x>4或x<-2}
D.{x|x>4或x<2}
【解析】选A.解不等式x2-2x-8<0,得不等式的解集为{x|-2<x<4}.
【补偿训练】“若x>1,则p”为真命题,那么p不能是( )
A.x>-1
B.x>0
C.x>1
D.x>2
【解析】选D.大于1的实数不一定大于2.
4.命题“6的倍数既能被2整除,也能被3整除”的结论是( )
A.这个数能被2整除
B.这个数能被3整除
C.这个数既能被2整除,也能被3整除
D.这个数是6的倍数
【解析】选C.命题可改写为:若一个数是6的倍数,则这个数既能被2整除,也能被3整除.
5.已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中,假命题是( )
A.若a∥b,则α∥β
B.若α⊥β,则a⊥b
C.若a,b相交,则α,β相交
D.若α,β相交,则a,b相交
【解析】选D.由已知a⊥α,b⊥β,若α,β相交,a,b有可能异面.
6.给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”,则使该命题为真命题时a的一个值可以是( )
A.4
B.2
C.0
D.-3
【解析】选C.方程无实根时,应满足Δ=a2-4<0,故a=0时符合条件.
7.(2017·太原高二检测)已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;
②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切.
其中真命题的序号是( )
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
【解析】选C.①若一个球的半径缩小到原来的,由V=πR3知其体积缩小到原来的,所以
①是真命题;
②因为标准差除了与平均数有关,还与各个数据有关,所以②是假命题;
③因为圆心(0,0)到直线x+y+1=0的距离等于,与圆的半径相等,所以③是真命题.故真命题的序号是①③.
8.给定下列命题:①若a>b,则2a>2b;②命题“若a,b是无理数,则a+b是无理数”是真命题;
③命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是“这个四边形的对角线垂直”;④直线x=是函数y=sinx图象的一条对称轴;⑤在△ABC中,若·>0,则△ABC 是钝角三角形.
其中为真命题的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】选B.①是真命题;②当a=,b=-时,a+b=0为有理数,故②为假命题;③中结论应为“这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”,故③为假命题;④是真命题;⑤·=||||cos(π-B)>0,所以cosB<0,所以B为钝角,故⑤为真命题.
二、填空题(每小题5分,共10分)
9.(2017·宝鸡高二检测)判断下列语句,是命题的有________;其中是真命题的有__________.(只填序号)
①等边三角形是等腰三角形吗?
②作三角形的一个内角平分线;
③在三角形中,大边对大角,小边对小角;
④若x+y为有理数,则x,y也都是有理数;
⑤x>8.
【解题指南】先根据命题的概念,判断所给语句是否为命题,若是,再判断真假.
【解析】①是疑问句.②是祈使句,①②不是命题.③是真命题.④是假命题.⑤不能判断真假,不是命题.
答案:③④③
【拓展延伸】判断语句是否为命题的方法
要判断一个语句是不是命题就要看它是否符合“可以判断真假”这个条件.
一般来说,疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.
数学中的定义、公理、定理等都是命题.
猜想类的,如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和(哥德巴赫猜想)”虽然目前不能确定真假,但随着科技发展总能确定其真假.这一类猜想可以作为命题.
10.命题“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p,则q”的形式为________.
【解析】若一个函数是偶函数,则这个函数的图象关于y轴对称.
答案:若一个函数是偶函数,则这个函数的图象关于y轴对称
三、解答题(每小题10分,共20分)
11.判断下列命题的真假,并说明理由:
(1)函数y=a x是指数函数.
(2)关于x的方程ax+1=x+2有唯一解.
【解题指南】(1)根据指数函数的定义判断,注意底数的取值范围.
(2)注意对参数进行分类讨论.
【解析】(1)当a>0且a≠1时,函数y=a x是指数函数,所以是假命题.
(2)关于x的方程ax+1=x+2即(a-1)x=1,
当a=1时,方程无解;
当a≠1时,方程有唯一解,所以是假命题.
12.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假.
(1)内接于圆的四边形的对角互补.
(2)被5整除的整数的末位数字是5.
(3)三角形相似,对应边成比例.
【解析】(1)若四边形内接于圆,则它的对角互补.真命题.
(2)若一个整数被5整除,则它的末位数字是5.假命题.
(3)若两个三角形相似,则它们的对应边成比例.真命题.
【能力挑战题】
判断“函数f(x)=2x-x2有三个零点”是否为命题.若是命题,是真命题还是假命题?说明理由. 【解析】这是一个可以判断真假的陈述句,所以是命题,且是真命题.
函数f(x)=2x-x2的零点即方程2x-x2=0的实数根,也就是方程2x=x2的实数根,即函数y=2x,y=x2的图象的交点的横坐标,易知指数函数y=2x的图象与抛物线y=x2有三个交点,所以函数f(x)=2x-x2有三个零点.。