2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之旋转模型

需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化

二利用旋转思想构造辅助线

（1）根据相等的边先找出被旋转的三角形

（2）根据对应边找出旋转角度

（3）根据旋转角度画出对应的旋转的三角形

三旋转变换前后具有以下性质：

（1）对应线段相等，对应角相等

（2）对应点位置的排列次序相同

（3）任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角θ．

【例题精讲】

例1.在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P，若S ABCD=25，求DP的长。

例2.如图，四边形ABCD是正方形，ABE

∆是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM 绕点B逆时针旋转60︒得到BN，连接AM、CM、EN．

⑴求证：AMB ENB

∆∆

≌

⑵①当M点在何处时，AM CM

+的值最小；

②当M点在何处时，AM BM CM

++的值最小，并说明理由；

⑶当AM BM CM

++的最小值为31

+时，求正方形的边长．

方法总结:

1、共顶点的等线段中，最常用旋转思路，但也不可以思维定势，辅助线叙述中用一般语言

2、旋转变换还用于处理：

①几何最值问题：几何最值两个重要公理依据是：两点之间线段最短和垂线段最短；

E

N

M

D

C

B

A

F

E

C

B

D

A

知识点三（知识点名称）【例题精讲】

1.

例2.

1.

2.

3.

旋转的性质，利用旋转构造全等，利用全等构造特殊三角形。

额外拓展：

如图，已知抛物线322

--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，该抛物线

顶点为D，对称轴交x轴于点H。

（1）求A,B两点的坐标；

（2）设点P在x轴下方的抛物线上，当∠ABP=∠CDB时，求出点P的坐标；

（3）以OB为边在第四象限内作等边△OBM，设点E为x轴的正半轴上一动点（OE>OH），连接ME，把线段ME绕点M顺时针旋转60°得MF，求线段DF的长的最小值。

1、如图，四边形OABC和ODEF都是正方形，CF交OA于点P,交DA于点Q.

(1) 求证：AD=CF

(2)AD与CF垂直吗？说说你的理由；

(3)当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，(1)、(2)的结论是否有变化？为什么？