整式的加减教案1

第3课时整式的加减

1．掌握整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点)

2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点)

3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．

一、情境导入

1．某学生合唱团出场时第一排站了n 名学生，从第二起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋

2)＋(n＋3)；

(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？

2．化简：

(1)(x＋y)－(2x－3y)；

(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．

提问：以上化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？

二、合作探究

探究点一：整式的加减

【类型一】整式的化简

化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.

方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．

【类型二】整式的化简求值

化简求值：

1

2

a－2

⎝

⎛

⎭⎪

⎫

a－

1

3

b2－⎝

⎛

⎭⎪

⎫

3

2

a＋

1

3

b2＋1，其中a＝2，b＝－

3

2

.

解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解：原式＝

1

2

a－2a＋

2

3

b2－

3

2

a－

1

3

b2＋1＝－3a＋

1

3

b2＋1，当a＝2，b＝－

3

2

时，原式＝－3×2＋

1

3

×

⎝

⎛

⎭⎪

⎫

－

3

2

2

＋1＝－6＋

3

4

＋1＝－4

1

4

.

方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．

【类型三】利用“无关”进行说理或求值

有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－

1

2

a2b＋b－⎝

⎛

⎭⎪

⎫

4a3b3－

1

4

a2b－b2＋

⎝

⎛

⎭⎪

⎫

a3b3＋

1

4

a2b－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一

样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a，b的值进行计算．

解：3a3b3－1

2

a2b＋b－

⎝

⎛

⎭⎪

⎫

4a3

b3－

1

4

a2b－b2

＋

⎝

⎛

⎭⎪

⎫

a3b3＋

1

4

a2b－2b2＋3＝(3－4＋1)a3b3＋

⎝

⎛

⎭⎪

⎫

－

1

2

＋

1

4

＋

1

4

a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－b2＋

3.因为它不含有字母a，所以代数式的值与

a的取值无关．

方法总结：解答此类题的思路就是把原

式化简，得到一个不含指定字母的结果，便

可说明该式与指定字母的取值无关．

探究点二：整式加减的应用

如图，小红家装饰新家，小红为

自己的房间选择了一款窗帘，请你帮她计

算：

(1)窗户的面积是多大？

(2)窗帘的面积是多大？

(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少

面积可以射进阳光？

解析：(1)窗户的宽为b＋

b

2

＋b

2

＝2b，长

为a＋b

2

，根据长方形的面积计算方法求得答

案即可；

(2)窗帘的面积是2个半径为

b

2

的1

4

圆的

面积和一个直径为b的半圆的面积的和，相

当于一个半径为b

2

的圆的面积；

(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即

可．

解：(1)窗户的面积是

⎝

⎛

⎭⎪

⎫

b＋

b

2

＋

b

2⎝

⎛⎭⎪⎫

a＋

b

2

＝2b⎝

⎛

⎭⎪

⎫

a＋

b

2

＝2ab＋b2；

(2)窗帘的面积是π

⎝

⎛

⎭⎪

⎫b

2

2

＝

1

4

πb2；

(3)射进阳光的面积是2ab＋b2－

1

4

πb2

＝2ab＋⎝

⎛

⎭⎪

⎫

1－

1

4

πb2.

方法总结：解决问题的关键是看清图

意，正确利用面积计算公式列式即可．

三、板书设计

整式的加减的运算法则：一般地，几个

整式相加减，如果有括号就先去括号，然后

再合并同类项．

通过实际问题，让学生体会进行整式的

加减的必要性．通过“去括号、合并同类

项”习题的复习归纳总结出整式的加减的

一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和

概括的能力，了解知识的发生发展过程，理

解整式的加减实质就是去括号、合并同类

项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式

的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生

解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答

等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动

他们的主观能动性，从而提高课堂教学效

率．