众数中位数和平均数共51页
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众数,中位数,平均数课件
用样本的数字特征估计 总体的数字特征(第一课时)
一、众数、中位数、平均数
1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数 据叫做这一组数据的众数。 2、中位数 将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或两个数据 的平均数）叫做这组数据的中位数。 3、平均数 (1) x = 1/n(x1+x2+……+xn)
思考：与2.02有误差，这说明了什么问题？
频率分布直方图如下：
频率
组距
平均数
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
对众数，中位数，平均数估计总体数字特征的 认识 （1）样本众数通常用来表示分类变量的中心值， 比较容易计算，但是它只能表示样本数据中的 很少一部分信息. (2) 中位数不受少数几个极端值的影响, 容易计 算,它仅利用了数据排在中间的数据的信息. (3)样本平均数与每个样本数据有关,所以,任何 一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.这 是中位数,众数都不具有的性质,也正因为这个原 因,与众数,中位数比较起来,平均数可以反映出 更多的关于样本数据全体的信息.
频率分布直方图如下：
频率
组距
中位数
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”. 是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均 数由公式: 1 X= n ( x1 x 2 x n ) 给出.下图显示了居民月均用水量的平 均数: x=1.973
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的 一个数据，即这组数据的中位数是1.70； 这组数据的平均数是
一、众数、中位数、平均数
1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数 据叫做这一组数据的众数。 2、中位数 将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或两个数据 的平均数）叫做这组数据的中位数。 3、平均数 (1) x = 1/n(x1+x2+……+xn)
思考：与2.02有误差，这说明了什么问题？
频率分布直方图如下：
频率
组距
平均数
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
对众数，中位数，平均数估计总体数字特征的 认识 （1）样本众数通常用来表示分类变量的中心值， 比较容易计算，但是它只能表示样本数据中的 很少一部分信息. (2) 中位数不受少数几个极端值的影响, 容易计 算,它仅利用了数据排在中间的数据的信息. (3)样本平均数与每个样本数据有关,所以,任何 一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.这 是中位数,众数都不具有的性质,也正因为这个原 因,与众数,中位数比较起来,平均数可以反映出 更多的关于样本数据全体的信息.
频率分布直方图如下：
频率
组距
中位数
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”. 是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均 数由公式: 1 X= n ( x1 x 2 x n ) 给出.下图显示了居民月均用水量的平 均数: x=1.973
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的 一个数据，即这组数据的中位数是1.70； 这组数据的平均数是
平均数、中位数、众数PPT教学课件
x2 y2 =
1/4 .
10.化简：(
x
1
1
1
1 x
2
)
3x x1
1 3(x 1)
➢ 典型例题解析
【例1】 当a取何值时，分式 a2 3a 4
2a 3
(1)值为零；(2)分式有意义?
解：a 3a 4= (a 4)(a 1)
2a 3
2a 3
(1)当(2aa43)(a0 1) 时0 ，有
a
4a
= (a 1) = a 1
➢ 典型例题解析
【例4】 (2002年·山西省)化简求值：
(
a2 a2 2a
a2
a1 )
4a 4
÷
a 4，其中a满足：a2-2a-1=0.
a2
解：原式=［a(aa22)
a1 (a 2)
2］×
a2 a4
=
(a 2
4) (a2 a(a 2)2
a×)
；
(3)［(1 4 )( a 4 4 )-3］÷( 4 1 ).
a2
a
a
解：(1)原式= a 2 4
1 a2
=
a2 4 4 a2 a2
= a2 8
a2
➢ 典型例题解析
(2)原式=
1
x3
x 1 ( x 1)( x 1)
• ( x 1)2 ( x 1)( x 3)
1 x1
a 4或a 1
a
3 2
即a=4或a=-1时，分式的值为零. (2)当2a-3=0即a=3/2时无意义. 故当a≠3/2时，分式有意义.
思考变题：当a为何值时， a 2 的值 (1)为正；(2)为零. a 3
➢ 典型例题解析
1/4 .
10.化简：(
x
1
1
1
1 x
2
)
3x x1
1 3(x 1)
➢ 典型例题解析
【例1】 当a取何值时，分式 a2 3a 4
2a 3
(1)值为零；(2)分式有意义?
解：a 3a 4= (a 4)(a 1)
2a 3
2a 3
(1)当(2aa43)(a0 1) 时0 ，有
a
4a
= (a 1) = a 1
➢ 典型例题解析
【例4】 (2002年·山西省)化简求值：
(
a2 a2 2a
a2
a1 )
4a 4
÷
a 4，其中a满足：a2-2a-1=0.
a2
解：原式=［a(aa22)
a1 (a 2)
2］×
a2 a4
=
(a 2
4) (a2 a(a 2)2
a×)
；
(3)［(1 4 )( a 4 4 )-3］÷( 4 1 ).
a2
a
a
解：(1)原式= a 2 4
1 a2
=
a2 4 4 a2 a2
= a2 8
a2
➢ 典型例题解析
(2)原式=
1
x3
x 1 ( x 1)( x 1)
• ( x 1)2 ( x 1)( x 3)
1 x1
a 4或a 1
a
3 2
即a=4或a=-1时，分式的值为零. (2)当2a-3=0即a=3/2时无意义. 故当a≠3/2时，分式有意义.
思考变题：当a为何值时， a 2 的值 (1)为正；(2)为零. a 3
➢ 典型例题解析
平均数、中位数和众数 PPT课件
果有，是（ 59 ）。
（2）如果张老师踢的个数是54个，你认为用
（ A ）最能反映这个小组踢毽子的水平。
A.中位数
B.众数
C.平均数
3.五年级某班的教室内，三位同学正在为谁的数 学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩统计如下:
平均数 中位数 众数
小华 72 84 95 98 95 88.8 95 95 小明 62 97 100 99 62 84 97 62 小刚 40 72 80 99 99 78 80 99
他们都认为自己的成绩比另外两位同 学好，你知道他们的理由是什么吗?
4．一个射击队要从两名运动员中选拔一名 参加比赛。在选拔赛中两人各打了10发子弹， 成绩如下： 甲：9.5 10 9.3 9.5 9.6
9.5 9.4 9.5 9.2 9.5 乙：10 9 10 8.3 9.8
9.5 10 9.8 8.7 9.9
人 1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
7
在统计数据的时候，像1.52这样出现频 率最高的数据叫做“众数”。众数与平均数 和中位数一样,也是描述一组数据集中趋势 的统计量。
以众数为标准选出来的队员身高更均 匀。
找出下列每组数据的众数。
素质运动会 跳短绳（分） 立定跳远（米）
仰卧起坐（个） 50米跑（秒）
数据
145、176、168、171、168、173
1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47 1.47 1.48 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
仔细观察三组标红的数据，你认为以 什么为标准选出来的队员最合适？
最新文档-平均指标-2(几何平均、众数、中位数)-PPT精品文档
设最初投产100个单位 ，则 第一道工序的合格品为100×0.95； 第二道工序的合格品为（100×0.95）×0.92；
…… 第五道工序的合格品为 100×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；
第二节 平均指标
几何平均数 A. 简单几何平均数
因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品， 故该流水线 总的合格品应为: 100×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80； 则该流水线产品总的合格率为：
第二节 平均指标
几何平均数 A. 简单几何平均数
思考：若上题中不是由五道连续作业的工序组成 的流水生产线，而是五个独立作业的车间，且各 车间的合格率同前，又假定各车间的产量相等均 为100件，求该企业的平均合格率。
第二节 平均指标
几何平均数 A. 简单几何平均数
因各车间彼此独立作业，所以有 第一车间的合格品为：100×0.95； 第二车间的合格品为：100×0.92；
flX g f
XGexpX (G lg)
第二节 平均指标
几何平均数
B. 加权几何平均数
【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为3﹪，2年 为5﹪，2年为8﹪，3年为10﹪，1年为15﹪。求平均年利率。
设本金为V，则至各年末的本利和应为：
第1年末的本利和为：
V13﹪
第2年的计息 基础
122.2154 10.8 6﹪ 5 平均年 利 XG率 110.8 6﹪ 516.8﹪ 5
第二节 平均指标
几何平均数
B. 加权几何平均数
若上题中不是按复利而是按单利计息，且各年的 利率与上相同，求平均年利率。
设本金为V，则各年末应得利息为：
第1年末的应得利息为：
…… 第五道工序的合格品为 100×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；
第二节 平均指标
几何平均数 A. 简单几何平均数
因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品， 故该流水线 总的合格品应为: 100×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80； 则该流水线产品总的合格率为：
第二节 平均指标
几何平均数 A. 简单几何平均数
思考：若上题中不是由五道连续作业的工序组成 的流水生产线，而是五个独立作业的车间，且各 车间的合格率同前，又假定各车间的产量相等均 为100件，求该企业的平均合格率。
第二节 平均指标
几何平均数 A. 简单几何平均数
因各车间彼此独立作业，所以有 第一车间的合格品为：100×0.95； 第二车间的合格品为：100×0.92；
flX g f
XGexpX (G lg)
第二节 平均指标
几何平均数
B. 加权几何平均数
【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为3﹪，2年 为5﹪，2年为8﹪，3年为10﹪，1年为15﹪。求平均年利率。
设本金为V，则至各年末的本利和应为：
第1年末的本利和为：
V13﹪
第2年的计息 基础
122.2154 10.8 6﹪ 5 平均年 利 XG率 110.8 6﹪ 516.8﹪ 5
第二节 平均指标
几何平均数
B. 加权几何平均数
若上题中不是按复利而是按单利计息，且各年的 利率与上相同，求平均年利率。
设本金为V，则各年末应得利息为：
第1年末的应得利息为：
六年级下册《平均数 中位数和众数》课件
这11个数据中间的数 是这组数据的中位数
3000 2000 900 800 750 650 600 600 600 600 500
将月工资按从大 到小排列，取最 中间的那个。
中位数的优点是不受偏 大或偏小数据的影响， 有时用它代表全体数据 的一般水平更合适。
中位数
3000 2000 900 800 750 650 600 600 600 600 500
3000 2000 900
800 750 650 600 600 600 600 500
这组数据的众 数是600。
努 力 吧 ！
应用:
下列这组数据的中位数分别是多少?
7 4
5 5
4 5
8 7
5 8 6 8 9
8 2 4 8 9 2 4 6 8
练习
下面两组数据的中位数分别是多少？
（1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5
用中位数代表这组数据的一般水 平更合适。
求出下面这组数据的中位数。
？ 10 15 18 25 32 34 48 50 中位数
（25+32）÷2=28.5
这组数据中间两 个数的平均数 当一组数据的个数是偶数时，中 位数取中间两个数的平均数。
一组数据中出现次数最多的数, 是这组数据的众数. 众数能够反映一组数据的集中情况.
第一组 160
156
第一组 20 26 30 20 20 41 42 33 32 19 这组数据的众数是（ ）。 20 第二组 20 21 25 20 33 20 33 22 33 19 这组数据的众数是（ 20 33 ）。 第三组 40 49 40 49 50 55 44 50 55 61 这组数据的众数是（ 40 49 50 55 ）。 第四组 12 33 23 13 45 41 17 28 18 66 这组数据的众数是（
众数、中位数、平均数ppt1 人教课标版
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”.
是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均
数由公式: X=
n 1(x1x2 xn)
给出.下图显示了居民月均用水量的平 均数: x=1.973
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
平均数、中位数和众数的应用PPT课件
(2)乙群游客的平均年龄是___1_5__岁，中位数是_5_._5_ 岁，众数是___6__岁，其中能较好的反映乙群游客年 龄特征的是__中_位__数__、__众__数__。
4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人的 年利润（万元）如下表所示：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
例1. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实 行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成 的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当 的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额（单 位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
你还有其他方法评价这名选手的成绩吗？
还可用平均数评价这名选手的成绩
归纳总结
（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据 集中趋势的量；
（2）平均数反映一组数据的平均水平，与这组 数据中的每个数都有关系，所以最为重要 应用最广；
（3）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ； （4）众数与各组数据出现的频数有关，不受个
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售 额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你 认为月销售额定为多少合适？说明理由。
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到 目标，你认为月销售额定为多少合适？说明 理由.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销 售额定为多少合适？说明理由.
如果想让一半左右的营业员能够达到目标，月销售额可以定为 每月18万元（中位数）。因为从样本情况看，月销售额在18 万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右。可 以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获 得奖励。
平均数中位数众数复习课件
例题解析
通过实例计算平均数并分析结果。
中位数
定义
中位数是一组有序数据的中 间值。
计算方法
将数据排序后，选择中间的 数。
对异常值的鲁棒性
中位数相对于平均数对异常 值具有较好的鲁棒性。
中位数与平均数的比较
讨论中位数与平均数的不同 应用场景和特点。
例题解析
通过实例计算中位数并分析 结果。
众数
定义 计算方法
平均数中位数众数复习 ppt课件
欢迎大家参加今天的课程！本课程将复习平均数、中位数和众数的概念、计 算方法以及它们在实际问题中的应用。
平均数
定义
平均数是一组数据的总 和除以数据个数。
计算方法
将所有数据相加，再除 以数据个数。
失效情况
当数据中存在极端值 （异常值）时，平均数 可能失真。
优缺点
平均数易于理解，但对异常值敏感，不适 用于非正态分布。
意义与使用场景 多个众数的情况 例题解析
众数是一组数据中出现次数最多的值。 统计数据中每个值的频数，选择频数最大 的值作为众数。 讨论众数在实际问题中的应用和解释。 介绍存在多个众数时的处理方法和意义。 通过实例计算众数并分析结果。
平均数、中位数、众数综合应用
1
选择合适的统计量
Байду номын сангаас
讨论根据数据类型选择平均数、中位数或众数的依据。
2
实际问题的解决方案及思路
探讨在实际问题中如何使用这些统计量进行分析和决策。
3
例题解析
通过实例展示平均数、中位数和众数在综合应用中的计算和解释方法。
4
实际案例分析
介绍一些实际案例并分析如何运用这些统计量解决问题。
5
平均数、中位数、众数 课堂教学PPT 初中数学
中位数
将一组数据按照由小到大（或由 大到小）的顺序排列，如果数据的个数 是奇数，则处于中间位置的数就是这组 数据的中位数；如果数据的个数是偶数, 则中间两个数据的平均数就是这组数据 的中位数。
练习
下面两组数据的中位数分别是多少？
（1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5
先排序、看奇偶，再确定中位数。
测试项目
创新 综合知识 语言 A 72 50 88
测试成绩 B 85 74 45
C 67 70 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选， 你选谁？ （2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创 新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例 确定各人的 测试成绩。你选谁？
解：（1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70分。
探究
初二（3）班教室里，三个同学正 在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成 绩分别是： 小康： 62、 94、 95、 98、 98 小丽： 62、 62、 98、 99、 100 小芳： 40、 62、 85、 99、 99 他们都认为自己的成绩比另外两位同学 好，根据你对数据的分析，应该确定哪个同学 数学成绩最好呢？
因此候选人B将被录用
（1）（2）的结果不一样说明了什么？
加权平均数
在实际问题中，一组数据里的各个数据的 “重要程度”未必相同。 因而，在计算这组数据时， 往往给每个数据一个“权 ”。
讨 论：
例题：江同学期中考试数学成绩 为78分，期末考试数学成绩为82 分，如果计算学期总评分时，只 考虑这两次成绩，且期中与期末 分数之比是4：6，求江同学的数 学学期总评分。
练习
1 、对于数据组 3 ， 3 ， 2 ， 3 ， 6 ， 3 ， 10 ， 3，6，3，2； ①这组数据的众数是3； ②这组数据的众数与中位数的数值不等； ③这组数据的中位数与平均数的数值相等； ④这组数据的平均数与众数的数值相等。 其中正确的结论有（ A ） （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
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1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就Байду номын сангаас一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
众数中位数和平均数4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
谢谢！
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
2、要冒一次险!整个生命就Байду номын сангаас一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
众数中位数和平均数4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
谢谢！
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿