五年级奥数测试卷 余数问题 答案

精品文档A

所得的商与余数相同？1．哪些自然数除以6，这个两位数是多少？．310被一个数两位数除，余数是37256789的积除以9的余数。3．求12345678×都有余数，三个余数的和为、90、1304．有一个自然数，用它分别去除63 25，这三个余数中最小的一个是几？。205，得到相同的余数（且余数都不为0）5．有一个整数，除300，262，这个整数是多少？。这五十个数中，取出若干个数使其中任意49、50．从1、2、3、……、6 两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？除以13的余数是几？．已知A=199119911991………1991，问A7

1991个1991

8．将自然数从1到2005连续写成一个多位数1234……20042005，这个多位数除以3的余数是多少？

9．有5个不同的自然数（0除外），它们当中任意3个数的和是3的倍数，任意4个数的和是4的倍数，为了使这5个数的和尽可能小，这5个数分别是多少？

10．一个十几岁的男孩，把自己的岁数写有父亲的岁数之后，组成一个四位数，从这个四位数中减去他们两个人岁数之差和4289。男孩几岁？

B

1．71427和19的积被7除，余数是几？

2．某数用3除余1，用5除余3，用7除余5，此数最小为多少？

3．一个四位数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4……被10除余9，求出这样的四位数。12．有一个整数，用它去除63、91、129，所得的3个余数的和是25，这个整数是多少？2005的末两位数是多少?

4．35．888888……88÷26的余数是多少？

2001个8

6．某数除1186余1，除2609余2，除4263少3，这个数最大是多少？

7．一个数除以11所得的余数是3，如果把这个数增加11后，除以13所得的商不变，且余数为0，这个数是多少？

8．n=191919……1919，n被9除所得的商的个位数是多少？

1919个1919

9．能被5除尽，被715除余10，被247除余140，被391除余245，被187精品文档．

精品文档的最小整数是多少？除余109的后面得35写在任意一个自然数的右面（例如：将2写在10．将自然数N1996称为魔术数。小于N整除，那么N352），如果得到的新数都能被的自然数中有多少个魔术数？解答A

这样3528，，14，21，1．除以6商与余数相同的数一定是7的倍数，有7 五个数。13

××72．310－23=273=339，这样的两位数有两个：×13=91×13=39，73大于37的两位约数有。和91 。整除，余数是0能被9整除，所以积一定能被93．解：12345678了；的余数就是63631）这个自然数一定小于63，不然的话它除4．解：（）根（39大，因为三个余数的平均数大于8；（2）这个自然数一定比所以258整除。130－25的差据同余的规律，这个自然数能被63＋90＋ 63小的约数就可以了。258比9大，比只要找出 43。大，比63小的约数只有3×43。258比9258=2× 43。答：这个自然数是。38）=19，，262－205=57，这个数是（575．根据同余，300－262=38个；除7余2的数有余1的数有8个；除以76．在1到50各数中，除以7个；75的数有7个；除以7余77余3的数有7个；除以余4的数有以个。可以取出所有除77能整除的数也是余6

的数有7个；除以除以7个数，再取的7个数，除以7余3余1的8个数，除以72的7以7余 23个数。出一个除以7能整除的数，所以最多取出199113，看它的余数有什么规律。．用若干个1991组成的多位数去除以71991正好整除。而199119911991÷13余，19911991÷138，÷13余2199119911991……1991除以13的余数与19911991÷13的余÷3余2，

1991个1991

数相同。本题答案是8。

8．余数是1。

连续的3个自然数，其各位数字之和一定是的倍数，组成的多位数也是3的倍数。从1到2004共2004个自然数写成的多位数1234……20032004能被3整除，本题只要看最后一个自然数2005除以3的余数就好了。2005除以3的余数是1。

9．这五个数除以3的余数必须相同，除以4的余数也必须相同。考虑这5个数分别除以3、4余数都是1时为最小。那么这5个数最小是1，13，25，37，49。

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10．设父亲的年龄是x岁，儿子年龄是y岁，依题意得：

100x＋y－（x－y）=4289

即： 4289=99x＋2y （1）

如果用99去除4289可得 4289÷99=43÷ (32)

即： 4289=99×43＋2×16 （2）

比较（1）式和（2）式可得：x=43，y=16岁。

所以父亲的年龄是43岁，儿子年龄是16岁。

B

1．71427÷7余6，19÷7余5，两数的积被7除的余数是6×5÷7=4……2。所以余数是2。2．满足被3除余1的数是：1，4，7，10，13，16，19，22，25，28……

满足被5除余3的数是：3，8，13，18，23，28，33，38，43，48……

同时满足被3除余1，满足被5除余3的数是：13，28，43……

在这个数列中，再找出满足被7除余5的数最小是103。所以最小的数为103。

这道题还可以从余数都与除数差2这一点上去想，这个数加上2就能被3、5、7同时整除。原数最小是[3，5，7]－2=105－2=103。

3．这个四位数加上1后，能被2、3、4…、9、10全部整除，所以应求2，3，4，…，9，10的最小公倍数：（2，3，4，…，9，10）=2520

该数是四位数，只有：2520×K－1，当K=1，2，3时，分别为2519，5039，7559。

4．