华工版概率论习题答案6

6-6

设 ⎩⎨⎧=01i ξ

个人没有死亡第个人死亡第i i （i=1,2, (10000)

则

994.0)0(,006.0)1(====i i P P ξξ 总保险费为 125102.110000⨯=⨯万元

1） 当投保人数达到1201000/102.15=⨯人时，保险公司无收入。 60006.0104=⨯=np ，

)1(1p np -＝0.1295

所以保险公司赚钱概率为：

1)77.7()}60120(1295.0).......()1(1

{1000021==-≤-+++-φξξξnp p np P 因而亏本的概率为01'=-=P P

2） 利润不少于40000，即死亡人数少于80人 9952.0)59.2()}6080(1295.0).......()1(1

{1000021==-≤-+++-φξξξnp p np P

利润不少于60000，即死亡人数少于60人 5.0)0()}6060(1295.0).......()1(1

{1000021==-≤-+++-φξξξnp p np P

3） 利润不少于80000，即死亡人数少于40人

0048.0)592.2()}6040(1295.0).......()1(1

{1000021=-=-≤-+++-φξξξnp p np P

6－8分布密度为：⎩⎨⎧=01)(x ϕ

其他5.05.0->>x 故数学期望为：05

.05.0==⎰-dx

x E ξ

ξD =2ξE －⎰

-==5

.05.022121)(dx x E ξ

1） 设i ξ为第i 个数的误差：121300⨯=ξnD ＝5，ξnE ＝0

9973.0)3()3()}15(1)15(1{

}15|{|300

1=--=+≤--=≤∑=φφξξξξ

ξnE nD nE nD P P i i 0027.0}15|{|1}15|{|3001300

1=≤-=≥∑∑==ξξξ

i i i i P P

2）77.4409.01)10(

2}10|{|1

≤⇒≥-=≤∑=n nD P n

i i ξφξ

3）85.14997.01)5

(2}|{|

3001=⇒≥-=≤∑=x x x P i i φξ 6－9： 2105-⨯=ξE ，3105-⨯=σ

1） 设i ξ为第i 个螺钉的重量，ξnE ＝10051052=⨯⨯-，05.01051003=⨯⨯=

-σn

0228.0)2(1)}51.5(05.01)

(1{

}1.5|{|10011001=-=--=>∑∑==φξξσξnE n P P i i i i

2） 设 ⎩⎨⎧=01i η

个人没有死亡第个螺钉的重量超过第i kg i 1.5 （i=1,2, (500)

4.110228.0500=⨯=np ， )1(p np -＝3.33

9951.0)58.2(}33.34.1120)()1(1{

}4500{5001500

1==-≤

--=⨯≤∑∑==φηηnp p np P P i i i i ％