平面向量的减法(课堂PPT)
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平面向量的减法法则课件
学生常见问题及解答
问题1
如何理解向量减法的三角形法则？
解答
如何应用数乘分配律进行向量减法？
问题2
三角形法则可以理解为将第二个向量平移到 第一个向量的起点，然后连接第一个向量的 起点和终点，得到的结果就是两个向量的差。 这个法则可以帮助我们直观地理解向量减法 的几何意义，并且可以方便地计算两个向量 的差。
解析例题二
总结词
掌握向量减法的实际应用详细来自述例题二通过解决实际问题，展示了向量减法的实际应用。通过计算两个向量的差，可以确定一个物体 相对于另一个物体的位置和方向。这种计算在物理学、工程学和实际生活中都有广泛的应用。
解析例题三
总结词
掌握向量减法与其他数学知识的结合
详细描述
例题三将向量减法与三角函数、几何 等知识进行了结合，通过具体的例题， 展示了向量减法在实际解题中的应用。 这种结合有助于解决更复杂的问题， 提高数学素养。
向量场的应用
向量场是一种用向量表示物理现象的方法，它可以用于计算机图形学中的很多应 用，例如流体动力学模拟、电磁场模拟等。
04
平面向量减法的例题解析
解析例题一
总结词
熟练掌握平面向量的减法法则
详细描述
例题一通过具体向量减法的运算，展示了平面向量减法的基本步骤和注意事项。首先，需要将两个向量用坐标形 式表示出来，然后，对应坐标相减即可得到结果。注意，向量减法的结果是一个新的向量，其方向与被减向量相 反，而长度等于两个向量的长度之差。
05
平面向量减法法则的总结与回顾
重点回 顾
向量的减法定义
向量减去另一个向量等于向量加上这 个向量的相反向量。
向量减法的运算律
减法满足反交换律、结合律、分配律。
6.2平面向量的运算课件共40张PPT
故选 B.
→
→
→
→
即时训练 3-2:在四边形 ABCD 中,=,若||=||,则四边形 ABCD 的
形状为
.
→
→
解析:由=,可得四边形 ABCD 为平行四边形,
→
→
由||=||,可得邻边相等,此平行四边形是菱形,
所以四边形 ABCD 为菱形.
答案:菱形
→
→
→
→
[备用例 3] 若 O 是△ABC 所在平面内一点,且满足|-|=|-+
探究点二
向量加法运算律的应用
[例 2] 化简:
→
→
(1)+;
→
→
→
→
→
解:(1)+=+=.
[例 2] 化简:
→
→
→
(2)++;
→
→
→
→
→
→
解:(2)++=++
→
→
→
=(+)+
→→Biblioteka =+=0.
[例 2] 化简:
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→
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→
→
→
解:(2)原式=--+=(-)+(-)=+=0.
→
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→
[备用例 2] 化简:--.
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解:法一 --=-=.
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即时训练 3-2:在四边形 ABCD 中,=,若||=||,则四边形 ABCD 的
形状为
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解析:由=,可得四边形 ABCD 为平行四边形,
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由||=||,可得邻边相等,此平行四边形是菱形,
所以四边形 ABCD 为菱形.
答案:菱形
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[备用例 3] 若 O 是△ABC 所在平面内一点,且满足|-|=|-+
探究点二
向量加法运算律的应用
[例 2] 化简:
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(1)+;
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解:(1)+=+=.
[例 2] 化简:
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(2)++;
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解:(2)++=++
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=(+)+
→→Biblioteka =+=0.
[例 2] 化简:
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解:(2)原式=--+=(-)+(-)=+=0.
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[备用例 2] 化简:--.
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解:法一 --=-=.
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最新22.9(1)平面向量的减法ppt课件
22.9(1)平面向量的减法
复习
几个向量相加的多边形法则
①将这几个向量顺次首尾相接
②和向量是以第一个向量的起点为起点; 最后一个向量的终点为终点的向量
首尾相接首尾连
F AB + BC+ CD+ DE+ EF = AF
E D C
A
B
A
注意：差向量将两
a
个相减的向量终点
O
b
B
联结，方向指向被 减的向量
1. 同向
a
b
2. 反向
a
b
ab
AC
B
ab
B
AC
CBab
CBab
练习：1. 计算： 解：11AABBAADDBBDD
（1）ABADBD ADBBDBAD BD （2）NQ QP MN MPA0B BD DA （3）AB BC AD CE 0
（4）AB EC EB AD
解：3432AAANBBBQBBECCCQQPAAEDDBBM M CCNAANEEDDM MPP AANANBBBBQQBEAACCQDQ DPPDBABEECM CM CDNCEANEEBPM MP DDDNABABPQBABABEPBCQNPBBCEPM CEEC MN DDD0EECC
A
方法一二
从向量减加法的角度考虑
B
DC
解 解B ：B ： DD 的 B起 A A 点和 D 终 A 点 B A 分 AB与 别 D A是 D的终点 D 而 AC D B与A A DA 共起 C 点 A， D AC BDADAB
同理可D得CACAD
例2 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC 与BD相交于点O，设 ABa,ADb，用 a、b
复习
几个向量相加的多边形法则
①将这几个向量顺次首尾相接
②和向量是以第一个向量的起点为起点; 最后一个向量的终点为终点的向量
首尾相接首尾连
F AB + BC+ CD+ DE+ EF = AF
E D C
A
B
A
注意：差向量将两
a
个相减的向量终点
O
b
B
联结，方向指向被 减的向量
1. 同向
a
b
2. 反向
a
b
ab
AC
B
ab
B
AC
CBab
CBab
练习：1. 计算： 解：11AABBAADDBBDD
（1）ABADBD ADBBDBAD BD （2）NQ QP MN MPA0B BD DA （3）AB BC AD CE 0
（4）AB EC EB AD
解：3432AAANBBBQBBECCCQQPAAEDDBBM M CCNAANEEDDM MPP AANANBBBBQQBEAACCQDQ DPPDBABEECM CM CDNCEANEEBPM MP DDDNABABPQBABABEPBCQNPBBCEPM CEEC MN DDD0EECC
A
方法一二
从向量减加法的角度考虑
B
DC
解 解B ：B ： DD 的 B起 A A 点和 D 终 A 点 B A 分 AB与 别 D A是 D的终点 D 而 AC D B与A A DA 共起 C 点 A， D AC BDADAB
同理可D得CACAD
例2 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC 与BD相交于点O，设 ABa,ADb，用 a、b
平面向量的加减法 ppt课件
数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于
任意向量a, b及任意实数、，向量数乘运算满足如下的法则：
向量加法及数乘运算
1 1 a在形a， 式上1与 a实数a的 有；关运算规 2 律的相去 a类括似号，、因移a此项 ，、实合数并a运同；算类中项
平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法 具有以下的性质：
(1) a＋0 = 0＋a=a； a＋（− a）= 0； (2) a＋b = b＋a； (3) （a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）．
ppt课件
11
探究一：当向量共线时，如何相加？
(1)同向
(2)反向
a
b
a
b
A
B
C
AC = a + b
B
CA
AC = a + b
规定：a 0 0 a a
ppt课件
12
探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？
• 数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R， 有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)
• 向量的加法具备吗？你能否画图解释？
向量加法满足交换律和结合律：
a b b a (a+b)+c a (b c)
• 橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点； 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
• 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？
F1+F2=F
E
O
E
O
F
F
F是以F1与F2为邻边所形成的
平行四边形的对ppt课角件线
5
向量加法运算及其几何意义
任意向量a, b及任意实数、，向量数乘运算满足如下的法则：
向量加法及数乘运算
1 1 a在形a， 式上1与 a实数a的 有；关运算规 2 律的相去 a类括似号，、因移a此项 ，、实合数并a运同；算类中项
平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法 具有以下的性质：
(1) a＋0 = 0＋a=a； a＋（− a）= 0； (2) a＋b = b＋a； (3) （a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）．
ppt课件
11
探究一：当向量共线时，如何相加？
(1)同向
(2)反向
a
b
a
b
A
B
C
AC = a + b
B
CA
AC = a + b
规定：a 0 0 a a
ppt课件
12
探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？
• 数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R， 有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)
• 向量的加法具备吗？你能否画图解释？
向量加法满足交换律和结合律：
a b b a (a+b)+c a (b c)
• 橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点； 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
• 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？
F1+F2=F
E
O
E
O
F
F
F是以F1与F2为邻边所形成的
平行四边形的对ppt课角件线
5
向量加法运算及其几何意义
平面向量的减法课件
坐标表示法
模的定义
向量的模是表示向量大小的数值，记作$|overset{longrightarrow}{AB}|$，计算公式为$sqrt{(B_x - A_x)^2 + (B_y - A_y)^2}$。
模的性质
$|overset{longrightarrow}{AB}| = |overset{longrightarrow}{CD}|$当且仅当$C_x - D_x = B_x - A_x$且$C_y - D_y = B_y - A_y$。
平面向量减法的运算律
03
结合律描述了向量减法对括号的使用不敏感。
根据结合律，向量a - b - c = a - (b + c)，这意味着向量的加减运算可以改变括号的位置而不改变结果。
详细描述
总结词
总结词
交换律表明向量减法不满足交换性质。
详细描述
在平面向量中，向量a - b ≠ b - a，这是因为向量减法不满足交换律。这意味着向量a和b的相对位置对减法结果有影响。
加法定义：在平面内取点$A$作为起点，对于任意两个向量$\overset{\longrightarrow}{AB}$和$\overset{\longrightarrow}{CD}$，它们的和向量$\overset{\longrightarrow}{EF}$满足$\overset{\longrightarrow}{EF} = \overset{\longrightarrow}{AB} + \overset{\longrightarrow}{CD}$当且仅当$E_x - F_x = A_x - B_x + C_x - D_x$且$E_y - F_y = A_y - B_y + C_y - D_y$。
模的定义
向量的模是表示向量大小的数值，记作$|overset{longrightarrow}{AB}|$，计算公式为$sqrt{(B_x - A_x)^2 + (B_y - A_y)^2}$。
模的性质
$|overset{longrightarrow}{AB}| = |overset{longrightarrow}{CD}|$当且仅当$C_x - D_x = B_x - A_x$且$C_y - D_y = B_y - A_y$。
平面向量减法的运算律
03
结合律描述了向量减法对括号的使用不敏感。
根据结合律，向量a - b - c = a - (b + c)，这意味着向量的加减运算可以改变括号的位置而不改变结果。
详细描述
总结词
总结词
交换律表明向量减法不满足交换性质。
详细描述
在平面向量中，向量a - b ≠ b - a，这是因为向量减法不满足交换律。这意味着向量a和b的相对位置对减法结果有影响。
加法定义：在平面内取点$A$作为起点，对于任意两个向量$\overset{\longrightarrow}{AB}$和$\overset{\longrightarrow}{CD}$，它们的和向量$\overset{\longrightarrow}{EF}$满足$\overset{\longrightarrow}{EF} = \overset{\longrightarrow}{AB} + \overset{\longrightarrow}{CD}$当且仅当$E_x - F_x = A_x - B_x + C_x - D_x$且$E_y - F_y = A_y - B_y + C_y - D_y$。
人教版高中数学第二章2平面向量的减法(共18张PPT)教育课件
练习1，已知AB, AD是两个不共线的向量， 求 AB AD, AB AD
D
C
A
B
AC AB AD DB AB AD
特殊的，
当a, b方向相同时：
a
b
ab
C
A
B
CB a b
当a, b方向相反时：
b
a
C
b
a
A•
B
CB a b
(1)两个向量的差仍然是一个向量 (2)a b 与a、b之间是关系：
若船自身的速度方向垂直于河岸，船能垂直于河岸驶去吗？
v0
v
若要使船能垂直过河，你能求出船自身行驶速度的大小与方向吗？
1、向量的减法：求两个向量差的运算（差仍为向量）
相反向量 : 长度相等，方向相反的向量 记作 a ，
a 与 a 互为相反向量 .
(a ) a
AB BA
规定，零向量的相反向量仍是零向量 ，即 0 0 .
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
平面向量加减法课件
在物理学中的应用
01
平面向量加减法在物理学中的性质和定理
02
向量的加法满足平行四边形定则
向量的减法满足三角形定则
03
在物理学中的应用
向量的数乘满足标量积定理
1
2
平面向量加减法在物理学中的实际应用
确定力的合成与分解
3
在物理学中的应用
计算物体的运动轨迹和速度
解决物理问题，如力学、电磁学等
05
平面向量加减法的练习 与巩固
平行法则适用于任何两个相同的向量 。通过将一个向量分解成两个相同的 子向量，可以找到原始向量的和。这 个法则也可以用于任何数量的相同向 量。
04
平面向量加减法的应用
解向量方程
求解向量方程的解 根据给定的向量方程，确定未知量
通过加减法运算，解出未知量的值
解向量方程
检验解的正确性，确 保解符合原始向量方 程
向量减法的几何意义
两个向量相减，得到的新的向量的方向和大小与原来的两个向量有关系。
02
平面向量加减法的运算 性质
向量的加法交换律
总结词
向量加法满足交换律
详细描述
设$\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$是平面向量，则有$\mathbf{a} + \mathbf{b} = \mathbf{b} + \mathbf{a}$，即向量加法满足交换律。ຫໍສະໝຸດ 练习题一：判断题总结词
掌握平面向量加减法的基本概念
判断下列说法是否正确
向量a+向量b的和向量等于向量a与 向量b之和。（×）
判断下列说法是否正确
向量a与向量b的和向量等于向量a+ 向量b。（×）
判断下列说法是否正确
平面向量的减法PPT17页
平面向量的减法
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 7
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 7
《平面向量减法》PPT课件
b
O
a
A
AB=OB－OA=b－a
5
1.什么是传统机械按键设计？
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功 能的一种设计方式。
传统机械按键结构层图：
按键
PCBA
开关键
传统机械按键设计要点：
1.合理的选择按键的类型，尽量选择 平头类的按键，以防按键下陷。
2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议 留0.05~0.1mm，以防按键死键。 3.要考虑成型工艺，合理计算累积公 差，以防又叫做什么? 3.向量有几种表示方法? 4.两个什么样的向量叫做相等的向量? 5两个什么样的向量叫做互为相反的向量? 6.两个什么样的向量叫做平行的向量?
2
1.两个向量的和向量有法则:
三角形法则,平行四边形法则
2.几个向量的和向量法则:
多边形法则
3
向量减法的三角形法则
北岸
N
G
河 道
n
A
Mm
南岸
9
116页 1,2,3
10
11
填空练习 (1)AB－AC+BC= (2)OA+BC－OC= (3)AB+BC－DC= (4)AB－CB－DC－ED=
7
例题4：如图已知向量a, b,用向量加法的 平行四边形法则作向量a + b,和 a －b
b a
8
例题5:在一段宽阔的河道中,河水以40米/分 的速度向东流去.一艘小艇顺流航行到A处, 然后沿着北偏东100方向以12千米/时的速 度驶往北岸,请用作图方法指出小艇实际航 行的方向.
在平面内任取一点，以这点为公共 起点作出这两个向量，那么它们的 差向量是以减向量的终点为起点、 被减向量的终点为终点的向量。
平面向量的减法PPT课件
如图所示，在平行四边形ABCD中，设 ABa，ADb，试用 a，b表示向量 AC 、
BD 、DB 。
D
C
b
A
a B
2020/5/18
.
慈溪市周巷职业高级中学
13
1、向量减法的定义及其几何意义 2、正确熟练地掌握向量减法法则：
共起点、连终点、指向被减
2020/5/18
.
慈溪市周巷职业高级中学
14
习题7.1A组3 课课达标P63解答题1
.
慈溪市周巷职业高级中学
8
例1 已知如图所示向量 a、b，请画出向量 aba b源自a O Ab ab
B
2020/5/18
.
慈溪市周巷职业高级中学
9
例2 化简：
⑴ ODOA ⑵ AB AC BD DC
解：⑴ ODOA AD
⑵ AB AC BD DC
CBBDDC
CDDC CC 0
2020/5/18
与向量 b的差，即
a b a b
求两个向量差的运算叫作向量的减法
2020/5/18
.
慈溪市周巷职业高级中学
4
1、向量减法法则：已知向量 a，b不共线，求作
向量 c，使 cab
b
作O O法AA：Oa在，B平O 面O B内b任 A ，取 则O 一点B O，作bbbObabaaaBaaAb
慈溪市周巷职业高级中学 王亚萍
热身运动：拔河
2020/5/18
.
慈溪市周巷职业高级中学
2
1、负向量： 与非零向量 a长度相等，且方向相
反的向量叫做向量 a的负向量，记作 a。
说明： ① 规定 00
② 性质 aa
平面向量的减法运算ppt课件
(3) OA OB BC ；
(4) BA BC ；
(5) AB BC AD ；
(6) AB DA BD BC CA ．
课堂探究
小结
相反向量
与向量 Ԧ 长度相同，方向相反的向量，
叫做 Ԧ 的相反向量，记作−．
Ԧ
向量的
减法运算
减法运算
向量 加上的相反向量，叫做
数的减法法则来定义向量的减法？
与实数运算类似，我们利用“相反
向量”，通过向量的加法来定义减
法．
自学指导1
我们规定，与向量长度相等，方向相反的向
量，叫做的相反向量，记作−．
−
➢ 任意向量与其相反向量的和是零向量，即a + −a = 0
➢ 如果a，互为相反向量，那么a = −, a + = 0
学习目标
1.识记相反向量的概念及相关性质.
2.类比实数的减法运算，识记平面向量的减法运算法则及几何意义.
3.会利用向量的减法法则解决实际问题.
准备好学案6.2.2
课本、笔记本、草稿纸
平面向量的减法运算
高中必修二第六章
2
复习巩固
已知非零向量a, b, 求a b.
①向量加法的三角形法则：(位移）
➢ 零向量的相反向量仍是零向量。
自学指导1
我们规定，向量 加上
Ԧ
的相反向量，叫做Ԧ 与 的差，
即 − = + (−)．求两个向量差的运算叫做向量的减法．
我们看到，向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向
量相当于加上这个向量的相反向量.
向量的减法运算
问：结合着向量加法的学习，思考向量减法的几何意义是什么呢？
平面向量的减法ppt课件
例1 已知如图所示向量 a、b，请画出向量 ab
a b
a O
A
b ab
B
例2 化简：
⑴ ODOA ⑵ AB AC BD DC
解：⑴ ODOA AD ⑵ AB AC BD DC CBBDDC
CDDC CC 0
1、已知 a、b，求作 ab
b
b
a
a
a
b
b
a
2、快速抢答：
ABAD_D_B____
备选题：
如图所示，在平行四边形ABCD中，设
ABa，ADb，试用 a，b表示向量 AC 、
BD 、DB 。
D
C
b
A
a B
1、向量减法的定义及其几何意义 2、正确熟练地掌握向量减法法则：
共起点、连终点、指向被减
职业中专数学组
热身运动：拔河
1、负向量： 与非零向量 a长度相等，且方向相
反的向量叫做向量 a的负向量，记作 a。
说明： ① 规定 00
② 性质 aa
a a a a 0
2、向量的减法：
向量a与向量b的负向量的和定义为向量 a 与向量 b的差，即
a b a b
求两个向量差的运算叫作向量的减法
1、向量减法法则：已知向量 a，b不共线，求作
向量作O O法cAA，：O使a在，B平c O 面O B a 内b任 bA ，取 则O 一点B O，作bbbObabbaaaBaaAb
OABOBOOABA
向量减法法则
OAOBBA
O
a A
b
ab
B
归纳概括： ⑴ 将两向量移到共同起点
⑵ 连接两向量的终点,
⑶ 方向指向被减向量
同起点，连终点，指向被减
相关主题
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职业中专数学组
热身运动：拔河
1、负向反量的：向与量非叫零做向向量量aa长的度负相向等量，，且记方作向相a。
说明： ① 规定 00
② 性质 aa
a a a a 0
2、向量的减法：
向量a与向量b的负向量的和定义为向量
a
与向量 b的差，即
a b a b
求两个向量差的运算叫作向量的减法
例1
已知如图所示向量
a、b，请画出向量
ab
a
b
O
b
B
a
A
ab
例2 化简：
⑴ ODOA ⑵ AB AC BD DC
解：⑴ ODOA AD ⑵ AB AC BD DC CBBDDC
CDDC CC 0
1、已知
a、b
，求作
ab
b
b
a
b
a
a
b
a
2、快速抢答：
ABAD_D_B____
⑶ 方向指向被减向量
同起点，连终点，指向被减
2、小试牛刀
已知向量 a和 b（如下图），请分别画出
ab
和
ba
b
a
b
a
3、动脑思考
若
a、b共线时，怎样作
ab
？
① 共线同向
② 共线反向
a
bbaaaa
b b
b
a a a a
a
a bbbbb
AC
B
B A
C
a b A A B C CB a b A A B C CB
备选题：
A如B图所a，示A，D 在b，平试行用四边a，形b表AB示C向D中量，AC设、
BD 、DB 。
D
C
b
A
a
B
1、向量减法的定义及其几何意义 2、正确熟练地掌握向量减法法则：
共起点、连终点、指向被减
1、向量减法法则：已知向量 a，b不共线，求作
向量作O O法cAA，：O使a在，B平c O 面O a B 内 b任 b A ，取 则O 一点B O，作bbbObabbaaaBaaAb
OABOBOOABA
向量减法法则
OAOBBA
O
aA
b ab
B
归纳概括： ⑴ 将两向量移到共同起点
⑵ 连接两向量的终点,
OBOCDB_C_D ___BABC __C_A___
OA OC BO CO _B_A __
OAOB_B_A___
ABACBD DC _0 ___
NQ QP MN MP _0___A_BBCDC DA _0____
ABBCADDB _BC___M _ D MN M PDP _MN___
A M A N M G G _ E NE _A _ C B _ D _ A C B D _ 0_
热身运动：拔河
1、负向反量的：向与量非叫零做向向量量aa长的度负相向等量，，且记方作向相a。
说明： ① 规定 00
② 性质 aa
a a a a 0
2、向量的减法：
向量a与向量b的负向量的和定义为向量
a
与向量 b的差，即
a b a b
求两个向量差的运算叫作向量的减法
例1
已知如图所示向量
a、b，请画出向量
ab
a
b
O
b
B
a
A
ab
例2 化简：
⑴ ODOA ⑵ AB AC BD DC
解：⑴ ODOA AD ⑵ AB AC BD DC CBBDDC
CDDC CC 0
1、已知
a、b
，求作
ab
b
b
a
b
a
a
b
a
2、快速抢答：
ABAD_D_B____
⑶ 方向指向被减向量
同起点，连终点，指向被减
2、小试牛刀
已知向量 a和 b（如下图），请分别画出
ab
和
ba
b
a
b
a
3、动脑思考
若
a、b共线时，怎样作
ab
？
① 共线同向
② 共线反向
a
bbaaaa
b b
b
a a a a
a
a bbbbb
AC
B
B A
C
a b A A B C CB a b A A B C CB
备选题：
A如B图所a，示A，D 在b，平试行用四边a，形b表AB示C向D中量，AC设、
BD 、DB 。
D
C
b
A
a
B
1、向量减法的定义及其几何意义 2、正确熟练地掌握向量减法法则：
共起点、连终点、指向被减
1、向量减法法则：已知向量 a，b不共线，求作
向量作O O法cAA，：O使a在，B平c O 面O a B 内 b任 b A ，取 则O 一点B O，作bbbObabbaaaBaaAb
OABOBOOABA
向量减法法则
OAOBBA
O
aA
b ab
B
归纳概括： ⑴ 将两向量移到共同起点
⑵ 连接两向量的终点,
OBOCDB_C_D ___BABC __C_A___
OA OC BO CO _B_A __
OAOB_B_A___
ABACBD DC _0 ___
NQ QP MN MP _0___A_BBCDC DA _0____
ABBCADDB _BC___M _ D MN M PDP _MN___
A M A N M G G _ E NE _A _ C B _ D _ A C B D _ 0_