陕西省南郑中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题及答案

陕西省南郑中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题

1.已知集合M={第二象限的角}，N={钝角}，P={大于900

的角}，则下列关系式中 正确的是（ ）

A.M=N=P

B.M ∩P=N

C.N M ⊆∩P

D.N P M ⊆⊆

2.若f(cosx)=cos3x,则f(sin300)的值是（ ）

Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ．

23 ３．sin70cos370- sin830cos530的值为（ ） A.21- B. 21 C 。23 D.2

3-

4. 已知向量.满足,0=⋅b a ,21==则∣2-∣=（ ） A. 0 B. 22 C.4 D.8

5．函数ｙ＝∣sinx ∣＋sin ∣x ∣的值域是（ ）

Ａ.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,1] D.[0,2]

6.已知函数f(x)=2sin(ωx+ϕ) (其中ω＞0,∣ϕ∣＜2

π)的图像的相邻两条对称轴间的距离是

2

π，且f(0)=3,则ω和ϕ的值分别是（ ） A.2,3π B.2,6π C.4, 6π D.4, 3π 7.已知向量=（2,1），=（1,7），=（5,1），设X 是直线OP 上的一点（O 为坐标原点）则⋅的最小值为（ ）

A ．８ Ｂ．5 Ｃ． ５2 Ｄ．－８

８．函数ｆ（x ）＝sin （2x －

4

π）－22sin 2x 的最小正周期是（ ） Ａ．2π Ｂ．π Ｃ．２π Ｄ．4π 9．已知ABC ∆和点M 满足=++，若存在实数m,使得m =+成立，则m=( )

A.2

B. 4

C.3

D.5

10.已知)0,1(=，)1,0(=，若向量),(n m =满足0)()(=-⋅-，则点（m,n ）到

直线x+y+1=0的距离的最小值等于（ ） A. 21 B. 1 C. 2 D.2

2 二．填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分）

11.若5

3)2sin(=

+απ,则cos2α= 。 12.设,2cos ,cos cos 2βαβα+==q p 那么q p ,的大小关系是 。

15.已知2弧度的圆心角所对的弦长是2，这个圆心角所夹的扇形面积是 。

三．解答题：（本题共6个小题，16至19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）

16.已知),,2(),2,1(x x b a ==)1,3(=c ，且)(b a +∥，求实数x 的值。

17.已知βα,均为锐角，且10

10cos ,55sin ==αβ，求βα-的值。 18.已知向量b a ,都是非零向量，且2+与53-垂直，2-与+垂直，求与夹角的余弦值。

19.已知m x x x x x f +++=22cos 3cos sin 32sin )(，且1)3

(=π

f （1）.求实数m 的值。

(2).求)(x f 的单调区间。

20.已知向量),cos sin ,1(),cos sin ,2sin 1(x x x x x +=-+=函数x f ⋅=)(.

(1). 求)(x f 的最小正周期。

(2).求)(x f 的最大值及相应x 的值。

（3）.若58)(=

θf ，求)24

(2cos θπ-的值。

21. 已知函数,sin 2cos )(2x a x x f --=（[]π,0∈x ，)R a ∈ ，求函数)(x f 的最小值。

高一数学期末考试答案

一.选择题：CCAB DADB CD 。

二.填空题：11.257-

12.q p ≤ 13.6,2πϕω-== 14.3 15.1sin 1

2

18.解：∵2+与53-垂直，2-与+垂直 ∴0)53()2(=-⋅+且0)()2(=+⋅- 即⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅-=-⋅+020

1032222b b a a ∴223b a =，2

=⋅

∴33

==

19.解：（1）∵

m x x x x x f +++=22cos 3cos sin 32sin )( =m x x +++2sin 32cos 2 =m x +⎪⎭⎫ ⎝⎛-+32cos 22π 又∵1)3(=π

f ∴2-=m （2）)(x f 的单调增区间是

⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k 单调减区间是⎥⎦⎤⎢⎣

⎡++32,6ππππk k （Z k ∈）

20解：（1）∵x f ⋅=)(=x x 2cos 2sin 1-+ =

⎪⎭⎫ ⎝⎛-+42sin 21πx ∴π=T

（2）由（1）得()21max +=x f 此时

83ππ+=k x （Z k ∈）

（3）∵ 58

)(=θf ∴102342sin =⎪⎭⎫ ⎝

⎛-πθ 即25

1642sin 21422cos 242cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πθπθθπ

21.证明： 当[]1,0∈a 时，2min 1)(a x f --=

当)0,(-∞∈a 时，1)(min -=x f 当∈a （1，+)∞时，a x f 2)(min -=