沪教版数学高一第二学期三角部分(三角比、三角函数)练习题卷(二)

高一第二学期三角部分练习卷（二）

一．填空题（本大题每题5分，共40分）

1. 半径为1的圆上长度为2的弧所对的圆心角的弧度是____________.

2. 设角α的终边过点()3,4P -，则()()

()()

cos 5tan 3sin cot 2απαππαπα--=+-_________.

3. 若3cos 5α=

，且0,2απ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，则cot 2α=________. 4. 函数cos 12y x π⎛

⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间为_______________.

5. 已知1cos ,03

x x π=-<<，则角x 的值为___________. 6. 给出下列命题：

○1 sin y x =在第一象限是增函数；○2 α是锐角，则sin 4y πα⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭的值域是[]1,1-； ○

3 22sin cos y x x =-的最小值是1-；○

4 方程2cos x

x =只有1个实数根. 其中正确命题的序号是______________.

7. 把sin 24y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的图像向左平移8π个单位，再把所得图像上各点的横坐标压缩成原来的12，

所得图像的函数解析式为()f x ，则()f x 的奇偶性为______________. 8. 如图，一艘轮船在海中A 处遇难，当时航向为北偏东30°，航速为每小

时60海里，后因故于某未知地点B 改向朝正东方向行驶，航速不变，直至在另一未知地点C 失去联系，从A 至C 共行驶了半个小时，则A 、C 两地距离的最小值是__________海里.

二．解答题（本大题共60分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 9. （本题满分10分）

在等腰直角三角形ABC 中，∠C = 90°，点D 、 E 分别是BC 的三等分点. （1） 求tan α、()tan αβ+的值； （2） 求tan β、tan γ的值.

10. （本题满分10分）

（1） 已知,34x ππ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦

，求tan x 的取值范围；

（2） 在（1）的条件下，求函数21

2tan 1cos y x x

=

++的最小值及相应的x 的值.

11. （本题满分12分）

在△ABC 中，已知2

2sin cos 212

A B

C ++=，外接圆半径2R =. （1） 求角C 的大小； （2） 若角6

A π

=

，求△ABC 的面积.

12. （本题满分14分）

若函数()()sin cos 0f x A x B x ωωω=+>的最小正周期为2，并当13

x =时，()f x 取得最大值2. （1） 求函数()f x 的表达式；

（2） 在闭区间2123,44⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上是否存在()f x 的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；若不存在，

说明理由.

13. （本题满分14分）

已知函数4sin cos ,2sin 2c 0,2os 1x x y x x x π⎛⎫

∈ ⎪⎝++⎭

=

，

（1） 令sin cos t x x =+，可将已知三角函数关系()y f x =转换成代数函数关系()y g t =，试写出

函数()y g t =的表达式及定义域；

（2） 求函数()y f x =的最大值；

（3） 函数()y f x =在区间0,2π⎛⎫

⎪⎝⎭

内是单调函数吗？请说明理由.

参考答案：

一．填空题（本大题每题5分，共40分）

1. 半径为1的圆上长度为2的弧所对的圆心角的弧度是____________. 2

2. 设角α的终边过点()3,4P -，则()()()()

cos 5tan 3sin cot 2απαππαπα--=+-_________.4

3

3. 若3cos 5α=

，且0,2απ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，则cot 2α=________. 2 4. 函数cos 12y x π⎛

⎫=- ⎪⎝⎭

的单调递增区间为_______________.

()112,21212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦

Z 5. 已知1cos ,03

x x π=-<<，则角x 的值为___________. 1arccos 3

- 6. 给出下列命题：

○1 sin y x =在第一象限是增函数；○2 α是锐角，则sin 4y πα⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭的值域是[]1,1-； ○

3 22sin cos y x x =-的最小值是1-；○

4 方程2cos x

x =只有1个实数根. 其中正确命题的序号是______________. ○

3○4 7. 把sin 24y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的图像向左平移8π个单位，再把所得图像上各点的横坐标压缩成原来的12，

所得图像的函数解析式为()f x ，则()f x 的奇偶性为______________.偶函数 8. 如图，一艘轮船在海中A 处遇难，当时航向为北偏东30°，航速为每小时

60海里，后因故于某未知地点B 改向朝正东方向行驶，航速不变，直至在另一未知地点C 失去联系，从A 至C 共行驶了半个小时，则A 、C 两地距离的最小值是__________海里. 153

二．解答题（本大题共60分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 9. （本题满分10分）