高考物理曲线运动解题技巧及练习题(含答案)

高考物理曲线运动解题技巧及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试曲线运动

1．如图所示，质量为4kg M =的平板车P 的上表面离地面高0.2m h =，质量为1kg

m =的小物块Q （大小不计，可视为质点）位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上，一不可伸长的轻质细绳长为0.9m R =，一端悬于Q 正上方高为R 处，另一端系一质量也为m 的小球（大小不计，可视为质点）。今将小球拉至悬线与竖直方向成60o 角由静止释放，小球到达最低点时与Q 的碰撞时间极短，且无机械能损失。已知Q 离开平板车时速度大小11m/s v =，Q 与P 之间的动摩擦因数0.2μ=，重力加速度210m/s g =，计算： (1)小球与Q 碰撞前瞬间，细绳拉力T 的大小； (2)平板车P 的长度L ；

(3)小物块Q 落地时与小车的水平距离s 。

【答案】(1) 20 N ；(2) 1.75 m ；(3) 0.1 m 。 【解析】 【详解】

(1)设小球与Q 碰前瞬间的速度为v 0，小球在下摆过程中，由动能定理有：

201(1cos60)2

mgR mv -︒=

在最低点有：

20

v T mg m R

-=

解得：

0=v gR 、T ＝20 N

(2)小球与Q 碰撞后，设小球与Q 的速度分别为v 0′和v Q ，在碰撞过程中由动量守恒和能量守恒有：

00

Q mv mv mv '=+ 22200111222

Q mv mv mv '=+

解得：

v Q ＝3 m/s

设Q 离开平板车时P 的速度为v 2，Q 与P 组成的系统动量守恒和能量守恒有：

mv Q ＝mv 1＋Mv 2

22212111222

Q mv mv Mv mgL μ=++

解得：

v 2＝0.5 m/s 、L ＝1.75 m

(3) Q 脱离P 后做平抛运动，设做平抛运动的时间为t ，则：

212

h gt

解得：

t ＝0.2 s

Q 落地时二者相距：

s ＝(v 1－v 2)t ＝0.1 m

2．一位网球运动员用网球拍击球，使网球沿水平方向飞出．如图所示，第一个球从O 点水平飞出时的初速度为v 1，落在自己一方场地上的B 点后，弹跳起来，刚好过网上的C 点，落在对方场地上的A 点；第二个球从O 点水平飞出时的初速度为V 2，也刚好过网上的C 点，落在A 点，设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：

（1）两个网球飞出时的初速度之比v 1：v 2； （2）运动员击球点的高度H 与网高h 之比H ：h

【答案】（1）两个网球飞出时的初速度之比v 1：v 2为1：3；（2）运动员击球点的高度H 与网高h 之比H ：h 为4：3． 【解析】 【详解】

（1）两球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的，设第一个球第一次落地时的水平位移为x 1，第二个球落地时的水平位移为x 2

由题意知，球与地面碰撞时没有能量损失，故第一个球在B 点反弹瞬间，其水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度以原速率反向，根据运动的对称性可知两球第一次落地时的水平位移之比x 1：x 2=1：3，

故两球做平抛运动的初速度之比v 1：v 2=1：3

（2）设第一个球从水平方向飞出到落地点B 所用时间为t 1，第2个球从水平方向飞出到C 点所用时间为t 2，则有H =2112gt ，H -h =2212

gt 又：x 1=v 1t 1

O 、C 之间的水平距离：x '1=v 2t 2

第一个球第一次到达与C 点等高的点时，其水平位移x '2=v 1t 2，由运动的可逆性和运动的对称性可知球1运动到和C 等高点可看作球1落地弹起后的最高点反向运动到C 点；故 2x 1=x '1+x '2

可得：t 1=2t 2 ，H =4（H -h ） 得：H ：h =4：3

3．如图所示，高为 L 的倾斜直轨道 AB 、CD 与水平面的夹角均为53°，分别与竖直平面内的光滑圆弧轨道相切于 B 、D 两点，圆弧的半径也为 L 。质量为m 的小滑块从A 点由静止下滑后，经轨道 CD 后返回，再次冲上轨道AB 至速度为零时，相对于水平线BD 的高度为

6

L

。已知滑块与轨道AB 间的动摩擦因数μ1=0.5，重力加速度为g ，(取sin530.8cos530.6︒︒==，)求：

（1）求滑块第一次经过 B 点的速度大小；

（2）滑块第一次经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； （3）滑块与轨道 CD 间的动摩擦因数μ2。 【答案】（15gL

（2）6120mg （3）276123μ= 【解析】 【详解】

（1）A B →由动能定理：2

11(cos53)0sin 532

B L mgL mg mv μ-⋅

=-o

o

1

2

554B gL gL v ⎛⎫

== ⎪

⎝⎭

（2）B 到最低点由动能定理得：2211(1cos53)22

B mgL mv mv -=

-o

在最低点由牛顿第二定律得：2

v N mg m L

-=

6120

N mg =

所以，对轨道的压力为

61

20

mg （3）从B 到CD 斜面的最高点由动能定理得：

()2

21sin 53cos5302

B mg mg x mv μ︒︒-+=-

从CD 斜面最高点到停止位置由动能定理得：