函数与方程练习题

圆梦教育中心高考数学专题

一、选择题。

1、若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,错误!]成立,则a得最小值就就是（）、

A、0 Ｂ、－2 Ｃ、-错误!Ｄ、-３

2、已知函数f(x)=ｌｏg a[x-（2a)ｘ]对任意ｘ∈［1

2,+∞］都有意义，则实数a得取值范围就就是

（）、ﻫA、（0,错误!]Ｂ、（０,错误!）Ｃ、［错误!，１) Ｄ、(错误!,错误!）ﻫ

3、函数ｆ(ｘ)定义域为Ｒ,且x≠１,已知f（x+1)为奇函数，当x<1时,

f（x)＝2x2－x＋1,那么当x>１时,ｆ(x）得递减区间为()、

Ａ、［,+∞)B、(１,］

C、[，＋∞)Ｄ、(1,]

4、已知f(x)＝ａsinx＋b+4(a,b∈R)，且f(ｌｇlog31０)＝５,则ｆ(ｌglg3)得值就就是( )、ﻫA、-5 Ｂ、－3Ｃ、3D、５

5、已知=1(a,ｂ,ｃ∈Ｒ)，则有( )、

Ａ、ｂ2>4ａcＢ、b2≥4ａc C、b2<4ac Ｄ、b2≤4ａc

6、方程ｌgｘ＋x＝３得解所在得区间为_＿___。

Ａ、(0,1) B、（1,２)C、(2,3) Ｄ、（3,＋∞）

７、ｆ(ｘ)定义在R上得函数,ｆ（ｘ+1)＝－，当x∈[-2,－１］时，f(x)＝x,

则ｆ(－３、５）为( )

A、－0、5

B、－1、５Ｃ、1、5D、-3、5

8、设P就就是得二面角内一点,垂足,则AＢ得长为ﻩﻩﻩ()

A、ﻩ

B、ﻩ

C、Ｄ、

９、若函数ｆ(ｘ)=（1－m）x２-2mx－5就就是偶函数,则f（x) ( )

A、先增后减

B、先减后增ﻩ

C、单调递增ﻩ

D、单调递减

10. 对任意非负实数x，不等式( - )·≤a恒成立,则实数a得最小值就就是（)、

Ａ、＼f(１，2)Ｂ、2Ｃ、＼f(２,3）D、错误!

11.二、填空题。

1、如果y=1-sｉｎ2ｘ－ｍｃosx得最小值为－４，则m得值为、

2、设f(ｘ)就就是偶函数,g(x）就就是奇函数,且f（x)＋g(x）＝ex＋1,则f（x)= 、

3、已知矩形ＡBＣD得边AＢ=ａ,ＢＣ=２,ＰＡ⊥平面AＢCＤ,ＰＡ＝２,现有以下五个数

据:(１)a=1

２

; (2)a＝1;（３)a=3；(4)ａ＝2；(5)ａ＝4当在BC边上存在点Ｑ,使ＰＱ⊥ＱD时,则ａ可以取、(填上一个正确得数据序号即可)

三、解答题。

1、设集合A=｛ｘ|4x－2x+2+a＝0,x∈Ｒ｝、

(1)若Ａ中仅有一个元素,求实数a得取值集合Ｂ;

(2）若对于任意ａ∈B,不等式x２－6ｘ＜a(x-2）恒成立,求x得取值范围、

2、已知二次函数f（x)＝ax2+bx(a,ｂ为常数,且a≠0)满足条件：

f（x－１)=f（3－x）且方程f(ｘ)=2x有等根、

(1)求f(ｘ)得解析式；

(2)就就是否存在实数m,n(m＜n),使f(ｘ）定义域与值域分别为[m，ｎ]与［4ｍ，4n]，如果存在,求出m、n得值;如果不存在,说明理由、

3、已知函数f(x)＝错误!-错误!(ａ>0,x＞０)、

(1）求证：ｆ(x）在(０,+∞)上就就是增函数；ﻫ（２)若f（x)≤2x在(0,＋∞）上恒成立,求a得取值范围；ﻫ(3)若f（ｘ)在［m,n］上得值域就就是［m,n](m≠n),求a得取值范围、ﻫ

函数与方程练习题答案

一．选择题。

1. Ｃ。解法一:瞧成关于ａ得不等式,由ｆ(０)≥0，且ｆ(＼ｆ(１，2)）≥0可求得a得范围、

解法二:、f(x)=x2＋1,g（ｘ)=－aｘ,则结合图形(象）知原问题等价于ｆ(＼ｆ(1，2))≥g(错误!), 即a≥-＼f(5，2)、

解法三：、利用选项,代入检验,D不成立,而C成立、故选C、

2.Ｂ。解:考查函数y1=与y2=（2ａ)x得图象,显然有0<2a＜1、由题意得a=,再结合指数函数图象

性质可得答案、答案:Ｂ、

3.Ｃ。解：由题意可得f(－x+1）＝－f(x＋1)、令ｔ＝－x+１,则x=１－ｔ，故f(t)=－f（2-t)=-f(2－

x）、当x>1,２-x＜１,于就就是有f(ｘ)＝-f（2-x)＝-２（x－)2 - ,其递减区间为[，＋∞)、答案:Ｃ4.C。解:因为f（x)－4就就是奇函数,故f(-x）－４＝－[f(x)-4],即f(－x)＝－ｆ(x)+８,而lglg３=-lglg31

０,∴f（lglg３)=f（-ｌgｌｇ310)＝－(lｇlg

３

10）＋8＝－5＋8=3、故选C

5.C。解法1：依题设有ａ·5－b·错误!＋ｃ＝0、∴错误!就就是实系数一元二次方程ax２－ｂx+c＝0

得一个实根、∴Δ=b2-4ac≥０、∴ｂ２≥4aｃ、故选B、ﻫ解法２:其实本题也可用消元得思想求解、依题设得，ｂ= 、

∴b2－4ac＝()2－４aｃ＝5a2+错误!c2-2ac≥2ac－2aｃ=０、故选Ｂ、

6.C。图像法解方程,也可代入各区间得一个数（特值法或代入法),选C

7.B8、C 9、Ｂ

10、A。解：问题a≥对ｘ≥０恒成立、记f(x)＝(ｘ≥0)、则问题ａ≥f(x)maｘ、当x=0时,f（x)＝０;当x＞0时,f（x)＝,显然f（ｘ)在(０,＋∞）上就就是增函数、∴0<ｆ（x)＜错误!、、ﻫ故a≥错误!、

即a得最小值为1

2,故选A、

二、填空题。

1、 解：原式化为 、当,ﻫ 当-１≤≤１时,ｙｍin =＝-4m=±4 不符,

当>1,y min ＝1-m ＝-4m=5、答案:±５、2ﻫﻫ、 答案:f(x)＝,提示:构造f(x)与g(x)得方程组、

ﻫ3、 （１）或(２)

三、解答题。

１7、 (１)令2ｘ＝ｔ(t ＞0),设f(t)＝t 2-４ｔ＋a 、由f(ｔ)=０,在(0,＋∞)有且仅有一根或两相等实根，则有

①f(t)=０有两等根时,Δ=０1６－4ａ＝0ａ=4；验证：t 2－4t ＋4＝0t ＝2∈（０,+∞),这时x=1； ②f(t)＝０有一正根与一负根时，f(０)＜0a<0;

③若f(0)＝0,则a=０，此时４x －4·2x =０2ｘ＝0(舍去),或2ｘ=4，∴ x=2,即Ａ中只有一个元素２; 综上所述,ａ≤0或a ＝4,即Ｂ＝｛ａ|a≤0或a=4}、

(２)要使原不等式对任意a ∈(-∞，０]∪{4｝恒成立、即g(a)＝（x-２)a-(x 2－６x ）>０恒成立、只须x －２≤0ｇ5－

18、 解:（１)∵ 方程a ｘ2＋b ｘ=２x 有等根,∴ Δ=（b －2）2=0,得b ＝2、由f(ｘ－1）= ｆ(3-x)知此函数图象得对称轴方程为x=-=1得ａ=-1，故ｆ(x ）＝-x 2＋2x 、

（2)f(x)=-(x －１）2+１≤1,∴ ４ｎ≤１,即n≤１4、而抛物线y=－x 2+2x 得对称轴为ｘ=1、

∴ ｎ≤错误!时,ｆ(x)在［ｍ，n]上为增函数、若满足题设条件得m,n 存在,则又m ＜n≤错误!,∴ ｍ=-2，n ＝0、

20、 (1)证明：任取x １＞ｘ2>0，f(ｘ1）－ｆ（x 2)＝,故f(x)在(0,+∞)上就就是增函数、ﻫ（２)解:∵ ≤2x 在（0,＋∞)上恒成立,且a ＞0,∴ ａ≥在

(０,＋∞)上恒成立,令g(x)=(当且仅当２x ＝错误!即x=错误!时取等号),要使a≥(0,＋∞)上恒成立,则a≥错误!，故a 得取值范围就就是［错误!,+∞)、

(3）解:由(１)ｆ（ｘ)在定义域上就就是增函数、∴ m ＝ｆ(ｍ),n ＝f(ｎ），

即m 2-m+1＝0，n 2-n+１=０、故方程x 2-x+1＝0有两个不相等得正根m,n ，注意到ｍ·ｎ＝1,则只需要Δ＝（)2-4>0,由于a>0,则0＜a ＜错误!、ﻫ