2018-2019学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级(上)期中数学试卷

且 S△FMQ﹣S△FNP＝ ，求直线 l 的解析式．
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2018-2019 学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期中 数学试卷
参考答案
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．C； 2．D； 3．B； 4．A； 5．C； 6．A； 7．B； 8．C； 9．D； 10．A；
A．2
B．﹣4
C．3
D．4
3．（3 分）下列正多边形中，绕其中心旋转 72°后，能和自身重合的是（ ）
A．正方形
B．正五边形
C．正六边形
D．正八边形
4．（3 分）将二次函数 y＝x2 的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为
（）
A．y＝x2﹣1
B．y＝x2+1
C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x+1）2
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（1）求证：BD＝CE； （2）已知 BC＝8，∠BAC＝∠DAE＝30°，若△DCE 的面积为 1，求线段 BD 的长．
22．（10 分）某农庄计划在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承
包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资 y（元）与种植面积 m（亩）之间
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．9；3； 12．（1，﹣4）； 13．﹣8； 14．y3＜y1＜y2； 15．
； 16．
或
；
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）
17．
； 18．
； 19．﹣1＜x＜3； 20．1；1；﹣1；3；0.5；0； 21．
；
22．140；2800；10；1500； 23．PE＝PD+ PA； 24．
（2）请直接写出点 A、B 的对应点坐标 C（
，
），D（
，
）；
（3）在 x 轴上求作一点 P，使△PCD 的周长最小，并直接写出点 P 的坐标（
，
）．
21．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 为 BC 上一点，以 AD 为腰作等腰△ADE， AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接 CE．
数关系式，并求出总费用最大为多少？
23．（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，将正方形的边 AD 绕点 A 顺时针旋转到 AE，连接 BE、DE，过点 A 作 AF⊥BE 于 F，交直线 DE 于 P．
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（1）如图①，若∠DAE＝40°，求∠P 的度数；
（2）如图②，若 90°＜∠DAE＜180°，其它条件不变，试探究线段 AP、DP、EP 之间的
∥BC 交抛物线 C1 于 E，求点 E 到 y 轴的距离； （3）若 a＝1，将抛物线 C1 先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到抛物
线 C2，如图②，抛物线 C2 与 x 轴相交于点 M，N（点 M 在点 N 的左侧），抛物线 C2 的 对称轴交 x 轴于点 F，过点 F 的直线 l 与抛物线 C2 相交于点 P，Q（点 P 在第四象限），
；
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2018-2019 学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期中数学试
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卷
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）一元二次方程 3x2﹣8x﹣10＝0 中的一次项系数为（ ）
A．3
B．8
C．﹣8
D．﹣10
2．（3 分）如果﹣2 是方程 x2﹣m＝0 的一个根，则 m 的值为（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
7．（3 分）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△AED 的位置，若 AE⊥BC，∠
ADC＝65°，则∠ABC 的度数为（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
8．（3 分）对于抛物线 y＝ax2﹣4ax+3a 下列说法：①对称轴为 x＝2；②抛物线与 x 轴两交
17．（8 分）选择适当方法解方程：2x2﹣x﹣3＝0． 18．（8 分）已知关于 x 的方程 x2﹣4x+1﹣p2＝0．
（1）若 p＝2，求原方程的根；
（2）求证：无论 p 为何值，方程总有两个不相等的实数根．
19．（8 分）已知抛物线 y＝ax2+bx+c 过点 A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣ ）
5．（3 分）电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感
染，若每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，下列方程正确的是（ ）
A．x（x+1）＝81
B．1+x+x2＝81
C．1+x+x（x+1）＝81
D．1+（x+1）2＝81
6．（3 分）一元二次方程 x2+x﹣6＝0 的根的情况是（ ）
于 E，则 DE 的长（ ）
A．随点 F 运动而变化，最小值为
B．随点 F 运动而变化，最大值为
C．随点 F 运动而变化，最小值为
D．随点 F 运动，其值不变
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）x2﹣6x+（
）＝（x﹣
）2
12．（3 分）二次函数 y＝x2﹣2x﹣3 的图象的顶点坐标是
数量关系，并说明理由；
（3）继续旋转线段 AD，若旋转角 180°＜∠DAE＜270°，则线段 AP、DP、EP 之间的数
量关系为
（直接写出结果）
24．（12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 C1：y＝ax2+4x+4a（0＜a＜2）． （1）当 C1 与 x 轴只有一个公共点时，求此时 C1 的解析式： （2）如图①，若 A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）三点均在 C1 上，连接 BC，作 AE
（﹣1，2），将矩形 ABCD 沿 x 轴向右翻滚，经过一次翻滚点 A 对应点记为 A1，经过第
二次翻滚点 A 对应点记为 A2…依此类推，经过 5 次翻滚后点 A 对应点 A5 的坐标为（ ）
A．（5，2）
B．（6，0）
C．（8，0）
D．（8，1）
10．（3 分）如图，等边△ABC 的边长为 3，F 为边 BC 上的动点，FD⊥AB 于 D，FE⊥AC
点的坐标分别为（1，0），（3，0）；③顶点坐标为（2，﹣a）；④若 a＜0，当 x＞2 时，
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函数 y 随 x 的增大而增大，其中正确的结论有（ ）个．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9．（3 分）如图，矩形 ABCD 的两边 BC、CD 分别在 x 轴、y 轴上，点 C 与原点重合，点 A
．
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15．（3 分）已知点 C 为线段 AB 上一点，且 AC2＝BC•AB，则 ＝
．
16．（3 分）在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，将△ABC 绕点 A 旋转 60°到△ADE 的
位置，点 C 的对应点为 E，连接 CD，若 AC＝BC＝1，则 CD 的长为
．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）
的函数关系如图①所示，小李种植水果所得报酬 z（元）与种植面积 n（亩）之间的函数
关系如图②所示．
（1）如果种植蔬菜 20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是
元，小张应得的工资总额
是
元，此时，小李种植水果
亩，小李应得的报酬是
元；
（2）当 10＜n≤30 时，求 z 与 n 之间的函数关系式；
（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为 W（元），当 10＜m≤30 时，求 W 与 m 之间的函
．
13．（3 分）若 m、n 是方程 x2+6x﹣5＝0 的两根，则 3m+3n﹣2mn＝
．
14．（3 分）如图是二次函数 y＝ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（﹣3，0），该抛物线
的对称轴为直线 x＝﹣1，若点 C（﹣ ，y1），D（﹣ ，y2），E（ ，y3）均为函数图象
上的点，则 y1，y2，y3 的大小关系为
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当 y＜0 时，x 的取值范围是
（直接写出结果）
20．（8 分）如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（1，﹣1），B（3，1），将线段 AB 绕
点 O 逆时针旋转 90°到对应线段 CD（点 A 与点 C 对应，点 B 与 D 对应）．
（1）请在图中画出线段 CD；