锁相环路工作原理

摘要：锁相环路是PLL 是一个能够跟踪输入信号相位变化，以消除频率误差为目的的闭环自动控制系统。锁相环环路PLL 主要由鉴相器PD 、环路滤波器LF 和电压控制振荡器VCO 组成，工作原理主要是频率牵引和相位锁定。PLL 在无线电技术很多领域，如调制与解调、频率合成、数字同步系统等方面得到了广泛运用，已经成为现代模拟与数字通信系统中不可缺少的基本部件。

关键词：锁相环；鉴相器；压控振荡器；环路滤波器

1锁相环基本工作原理

锁相环（PLL ）主要由鉴相器（PD ）、环路滤波器(LF) 、压控振荡器(VCO)三部分组成。基本组成框图如图1所示。

图1 锁相环结构图

图1中，输入信号()i u t 与反馈输出信号()o u t 的相位进行比较，得到误差相位()e t θ，并由此产生误差电压()D u t ，误差电压经过环路滤波器过滤得到控制电压()c u t ，()c u t 控制VCO 的振荡频率，改变输出信号

()o u t 的频率和相位，同时改变了输出信号和输入信号的相位差()e t θ。即控制电压加到压控振荡器上使之

产生频率偏移，来跟踪输入信号频率()i w t 。当输出信号频率等于输入信号频率时，会有一个稳态相位差，使鉴相器输出一个稳定的直流误差电压，控制VCO 输出信号频率稳定在输入信号频率上，即为PLL 的锁定状态。

在PLL 中，鉴相器的鉴相特性 ()()D d e u t K t θ= （1） 式中：d K 为鉴相器灵敏度。

压控振荡器VCO 的控制特性为 v w =o w +c K ()c u t （2） 式中：o w 为压控振荡器的自由振荡频率（c u 为0时的固有频率），c K 为压控灵敏度。若输入信号()i u t 为单频信号，()sin[]i i i i u t U wt θ=+，则相位误差()e t θ为

()[()]()()t

t

e i i o c c i o i c c t w t w K u t dt w w t K u t dt θθθ=+-+=-+-⎰⎰

（3）

令环路滤波器单位冲击响应()()h t t δ=，则控制电压()c u t 为

()[()]*()()c d e d e u t K t t K t θδθ==

因此 ()

()()()e i o c c d e d t w w K u t w K t dt

θθ=--=∆- （4）

式中：

()

e d t dt

θ为环路的瞬时频差，i o w w w ∆=-为环路的固有频差，()d e K t θ为由()c u t 控制VCO 产生的控制频差。

因此锁相环的控制关系可描述为：瞬时频差=固有频差-控制频差

当环路对输入固定频率的信号之后，稳态频差等于零，稳态相差为固定值。误差电压为直流，直流滤波得到控制电压也是直流。

2环路工作原理与相位模型

环路能实现相位锁定，主要是利用负反馈控制系统原理。负反馈控制系统的的功能是检测误差和修正误差,最后使得被控制变量与输入变量一致或基本一致，其基本结构如图2所示。

输入信号

+控制信号

误差信号

图2 负反馈系统框图

反馈部件反馈被控制变量，输入变量与反馈变量比较得到误差信号，误差信号经控制器输出与误差成比例的控制信号，来修正被控制变量，以减少误差，最终使输入变量与反馈变量的误差趋于0。

2.1鉴相器（PD ）

鉴相器是一个相位比较装置，用来检测环路输入信号与反馈信号之间的相位差()e t θ。并将相位误差转换为误差电压()D u t ，()D u t 是相差()e t θ的函数。鉴相器有多种类型，如模拟乘法器、取样保持型、边沿触发数字型等，以下对模拟乘法器型鉴相器，分析其基本原理，给出数学模型。

2.1.1基本原理

模拟乘法器主要用来对输入的两个模拟信号进行鉴相。原理框图如图3所示。设参考信号()i u t 与反馈信号()o u t 均为单频余弦信号，两个输入信号分别用正弦和余弦函数表示，且两者的初始位相都为0。由图3（a ）得： 1

()sin cos [sin()sin()]2

D i i o o i o i o i o u t U wtU w t U U w w t w w t ==

++-

（5）

（a ）模拟乘法器框图 图3 （b ）拟乘法器的鉴相特性

经环路滤波器滤除高频分量后 11

()sin()sin ()sin ()22

D i o i o i o e d e u t U U w w t U U t K t θθ=

-==

（6） 式中()e t θ为i u 与o u 的相位差；d K 为鉴频灵敏度。

模拟乘法器的鉴频特性如图3（b ）所示，我们也把这种鉴频特性为正弦鉴频特性，由图可知，当()e t θ在

[~

]2

2

π

π

-

内变化时，输出和输入信号有单一对应关系。当|()|6

e t π

θ<

时，()()D d e u t K t θ=，即D u 与e θ可近

似为线性关系。一般有模拟乘法器构成的鉴相器都工作在满足上面的条件之下。

2.1.2数学模型（相位模型）

根据以上工作原理，鉴相器是以两个输入信号的相位差控制其输出电压变化。所以数学模型如图4所示。

o

θ+-

图4 鉴相器数学模型

其中： e i o θθθ=-

2.2环路滤波器（LF ）

环路滤波器是由线性电路组成的低通滤波器，在环路中是为了滤除误差电压中的高频成分和噪声，起到平滑VCO 的控制电压()c u t 的作用，它对锁相环的瞬时响应，锁定时间，频率特性和稳定性等都有影响。所以它是锁相环中的一个重要部件。

2.2.1环路滤波器的模型

环路滤波器在时域分析中可用一个传输算子()F p 来表示，这里d

p dt

=

为微分算子。在复频域分析中可