十字交叉相乘法练习题
十字相乘法分解因式
(3x) (5x) 8x
练一练： 将下列各式分解因式
x 5x 6
2
x x6
2
x 7 x 12
2
x 3 x 10
2
五、选择题：
以下多项式中分解因式为
x 6x 4
B
的多项式是（ c ）
A
x 2 2 x 24
x 2 2 x 24
x 6x 4
C
x 2 x 24
2
D
x 2 2 x 24
试将
x 6 x 16
2
分解因式
x 6 x 16
2
x 6 x 16
2
x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
六、独立练习：把下列各式分解因式
(3) x2y-4xy+4y = y(x-2)2 (4) (x2+4)2-2(x2+4)+1； =(x2+3)2
整式乘法中，有
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
1、口答计算结果
(1)(x+3)(x+4)
(2)(x+3)(x-4)
(3) (x-3)(x+4)
(4) (x-3)(x-4)
2、提问：你有什么快速计算类似 以上多项式的方法吗？
2
2x 2 7 4 x 1 7
2 2
分解因式的步骤：
(1)优先考虑提取公因式法
(2)其次看是否能用公式法 （如平方差公式、完全平方公式） (3)务必检查是否分解彻底了
十字相乘法课件
(m 2)(m 4)
试一试，填空：
(1) x 4 x 3 ( x __ 3)( x __1) + +
2
(2) x 2 x 3 ( x __ 3)( x __1) +
2
(3) x x 20 ( x 4)( x 5)
2
(4) y 16 y 15 ( y 1)(y 15)
例1:分解因式 x 2 - 10 x + 21
1 1 －3 －7
x - 3 x - 7
1 (7) 1 (3) 10
注意:处理系数时要带符号起处理
所以:原式= ( x - 3 ) ( x - 7 )
例2:
(1) x2 + x - 2 (2) x2 - 2x - 15
分析(1) x2 + x - 2的两次项系数是 1,常数项-2=(-1) × 2,一次项系数 1=(-1)+2,得:
2
(6) x x 30
2
(7) x 7 x 6
2
(8) x 4 x 12
2
练一练 2 （1） x 9 x 20
（2） （3） （4） （5）
x 3x 18
2
2
x 3x 28 2 x 6x 8 2 m m 42
跳到思考
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab 看谁算得快：
x2+3x+2 = 2. (x-2)(x-1) =X2-3x+2
1. (x+2)(x+1) 3. (x-2)(x+1) 4. (x+2)(x-1) 5. (x+2)(x+3) 6. (x-2)(x-3) 7. (x-2)(x+3) 8. (x+2)(x-3)
小学数学2011版本小学四年级用十字交叉相乘法解决鸡兔同笼练习题单 (四下第九单元)
用十字交叉相乘法解决鸡兔同笼练习题单（四下第九单元）例1.笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有6个头；从下面数，有20条腿。
鸡和兔各有几只？②兔腿( )③( )个头④兔: ①②( )条腿③鸡腿( )④鸡：检验：答：兔有（）只，鸡有（）只.做一做：.笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有30个头；从下面数，有76条腿。
鸡和兔各有几只？②兔腿( )③( )个头④兔:①②( )条腿③鸡腿( )④鸡：检验：答：鸡有（）只，兔有（）只.练习1：.全班42人去公园划船，一共租用了10只船。
每只大船坐５人，每只小船坐３人。
租用的大船有（）只，小船有（）只。
②大船( )③（）只④小船:船⑤大船：①②（）人③小船( )④小船：⑤大船：检验：答：鸡有（）只，兔有（）只.练习2：有五元和二元两种面额的人民币一共100张，总计365元。
五元有几张，两元有几张？②( )③（）④①（）②③( )④检验：答：五元有（）张，两元有（）张.练习3：12张乒乓球台上共有40人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？②( )③（）④①（）②③( )④检验：答：单打有（）张，双打有（）张.练习4：小明用10元正好买了20分和50分的邮票共35张，20分有（）张，50有（）张.5、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对（）道题.6、自行车越野赛全程350千米，全程被分为11个路段，其中一部分路段长35千米，其余的长28千米．问：长28千米的路段有（）个.7.在一次数学竞赛中，六一班40名同学平均分88分，其中男生平均分85分，女生平均分90分.这个班男生有（）人，女生有（）人.。
十字相乘法-因式分解(经典版)
ax+（-ax）=0
③首项有负号时（也是提取公因式时第一要点）
- x2 x 6 - (x 2)(x 3)
转化到我们熟悉分解方式
- x2 x 6 （- x2 - x - 6）
x 2
x 3 3x 2x -x
总结：
- x2 2ax - a2（- x2 - 2ax a2） 完全平方公式
（ 2 y2 1） -（ 3 y2 1）
x ⑥ 2 系数不为1
2x 2 -11xy - 6y 2
则需对前后两个因式的系数均分解，口算，心算能 力不足时需要在草稿纸上写出多种十字交叉分解的 情形，特别是当前后两项系数数值比较大。
2xx- 6yy (x y)(x 6y)
⑦首项和末项为多个因式相乘，如abc
中间项多了一个因式（y2 1）
回到我们熟悉的分解方式
x 2
x 3
只需在右边分解的因式 分别乘以多了的那个因 式
题型④ x2 - xy - 6y 2
x
2 分别乘以
x
2y
x
x 3 另一个因式y
3y
题型⑤ x2 - x（y2 1）-（6 y2 1）2
x x 2
分别乘以
x x 3 另一个因式（y2+1）
这种的分解方式比较多，难度较大，建议 后期的学习中再慢慢了解
最后：关于十字相乘法的项数及次数问题，笔者认 为，这个没有特定要求，如前面的例子平方差公式， 只有两项也能用这种思想，再比如题型⑤
x2 - x（y2 1）-（ 6 y2 1）2
如果（）里面是一个很项数的很多项式，同样 看作一个整体，那也是可以用这种思想的，我 认为类似于三个整式的代数和形式代数式均可 考虑使用十字相乘法。
交叉相乘法
专题——交叉相乘法交叉相乘法具体是怎样算的？步骤具体是怎样的？答：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法．一、将二次项系数为1的二次三项式2x px q ++ 分解因式1 1q12q1×1=1（二次项系数）12121*1*()q q qq q p =+=（常数项）一次项系数12()()px q x q x q ++=++2即x注：把 2x p x q++ 分解因式时： 如果常数项q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p 的符号相同． 如果常数项q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p 的符号相同对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p ．二、将二次项系数不为1的二次三项式例1 把2x 2-7x+3分解因式。
（二次项系数不为1）分解二次项系数（只取正因数）：2=1×2=2×1；分解常数项：3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：1 1 1 3 1 -1 1 -32 ×3 2 ×1 2 ×-3 2 ×-11×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1）1×（-1）+2×（-3）=5 =7 =-5 =-7经过观察，第四种情况是正确有。
这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。
解2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）。
一般地，对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下：a1c1a2×c2a1c2 + a2c1按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。
十字相乘法
3.十字相乘法解一元二次方程例1 把2x^2-7x+3分解因式.分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.分解二次项系数(只取正因数)：2=1×2=2×1；分解常数项：3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).用画十字交叉线方法表示下列四种情况：11╳23 1×3+2×1=513╳21 1×1+2×3=71-1╳2 -3 1×(-3)+2×(-1) =-51 -3 ╳2 -1 1×(-1)+2×(-3) =-7经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：a1c1 ╳ a2c2a1c2+a2c1按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).例2 把6x^2-7x-5分解因式.分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种21╳3-5 2×(-5)+3×1=-7是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是1-3╳ 15 1×5+1×(-3)=2所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即12╳ 5-4 1×(-4)+5×2=6解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.解 (x-y)(2x-2y-3)-2=(x-y)[2(x-y)-3]-2=2(x-y) ^2-3(x-y)-21-2╳ 211×1+2×(-2)=－3=[(x-y)-2][2(x-y)+1]=(x-y-2)(2x-2y+1).指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.例5 x^2+2x-15分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3) (-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。
数学之十字交叉法
如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法.判断式: A*a+B*b=(A+B)*c=C*c用十字交叉法表示:A a c-bc A/B=(c-b)/(a-c).B b a-c我们常见利用十字交叉法的情形有: 溶液混合问题, 增长率问题, 收益率问题, 平均数问题等.【例1】一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（）克。
A.14.5B.10C.12.5D.15【解析】假设加盐x克, 15％的盐水200克, 100%的盐x克, 混合成20%的200+x. 满足: 15%*200+100%*x=20%*(200+x),所以可以用十字交叉法.200 15% 100%-20%20% , 200/x= (100%-20%)/(20%-15%)=80/5x 100% 20%-15%解出x=12.5克.【例2】一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。
现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍。
如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（）。
A. 5∶2B. 4∶3C. 3∶1D. 2∶1【解析】假设超级水稻的产量是x, 普通水稻的产量是1; 超级水稻是1/3, 普通水稻是2/3; 产量分别是x, 1; 那么混合就是1,产量是1.5,满足1/3*x+2/3*1=(1/3+2/3)*1.5, 所以可以利用十字交叉法.1/3 x 1.5-11.5 , (1/3)/ (2/3)=(1.5-1)/(x-1.5). 解出x=2.5, 比是2.5:1=5:2. 2/3 1 x-1.5【例3】在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加，平均80分，乙机关30人参加，平均70分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是多少?A．76 B．75 C．74 D．73【解析】假设总平均成绩是x, 满足20*80+30*70=(20+30)*x,所以可以用十字交叉法做.20 80 x-70x , 20/ 30=( x-70)/ 80-x). 解出x=74分.30 70 80-x【例4】某市现有人口70万, 如果5年后城镇人口增加4%, 农村人口增加5.4%, 则全市人口将增加4.8%, 那么这个市现有城镇人口多少万?A.30万B.31.2万C.40万D.41.6万【解析】假设现有城镇人口x万, 农村人口70-x万,满足: 4%*x+5.4%*(70-x)=(x+70-x)*4.8%所以可以用十字交叉法.x 4% 5.4% -4.8%4.8% , x/ (70-x)=(5.4% -4.8%)/ (4.8%-4%). 解出x=30.70-x 5.4% 4.8%-4%练习1.一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为了尽快把剩下的商品全部卖出，商店决定按定价打折扣出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的82%，则打了多少折出售？( )A. 八折B. 八五折C. 九折D. 九五折2. 把浓度为20％、30％和50％的某溶液混合在一起，得到浓度为36％的溶液50升。
第3讲浓度问题（十字相乘法）
第三讲 浓 度 问 题（十字交叉相乘）浓度问题常用公式：溶液＝溶质＋溶剂 ，浓度＝溶剂溶质×100%2、浓度三角形：3、常用方法：十字相乘法，浓度三角形，列方程十字交叉相乘法与浓度三角形在本质上是相同的，本质上都是比例。
（一） 补充练习。
1、 （2007年第五届“希望杯”一试六年级）一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比为15%，第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少？解法⑴抓住题目中的不变量——盐的数量。
设这杯盐水中有盐60克。
第一次加水后盐水的总量变为60÷15%＝400克。
第二次加水后盐水的总量变为60÷12%＝500克。
每次加入的水量为500－400＝100克。
第三次加入同样多的水后盐水的含盐百分比将变为：60÷（500＋100）＝10%解法⑵ 设第一次加水后盐水的重量变为α千克。
盐的重量是α×15%＝0.15α。
第二次加水后盐水的总重量为0.15α÷12%＝1.25α每次加入的水量为1.25α－α＝0.25α第三次加入同样多的水后盐水的浓度为0.15α÷（1.25α＋0.25α）＝10%答：第三次加入同样多的水后盐水的浓度为10%。
2、 （人大附中选拔入学考试题）有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中41为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中51为酥糖。
将两包糖混合后，水果糖占78％，那么奶糖与酥糖的比例是多少？⑴本题是一道简单的浓度问题。
我们以水果糖为突破口：第一包奶糖占41；水果糖占43。
第二包酥糖占51；水果糖占54。
将两包糖混合后，水果糖占78％，（相当于混合溶液）根据浓度三角形，列出等式：第一包×（78％－43）＝第二包×（54－78％） 第一包︰第二包 ＝ （54－78％）︰（78％－43）＝2︰3， ⑵ 把第一包糖的数量看作2份，第二包3份。
[好]用十字相乘法因式分解详解附同步练习及答案11页
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用十字相乘法因式分解详解附同步练习及答案【基础知识精讲】（1）理解二次三项式的意义； （2）理解十字相乘法的根据； （3）能用十字相乘法分解二次三项式；（4）重点是掌握十字相乘法，难点是首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法．【重点难点解析】 1．二次三项式多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式．在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式．在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式． 十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法． 2．十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax ＋b )(cx ＋d )竖式乘法法则．它的一般规律是： （1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．（2）对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2(a ，b ，c 都是整数且a ≠0)来说，如果存在四个整数2121,,,c c a a ，使a a a =⋅21，c c c =⋅21，且b c a c a =+1221，那么c bx ax ++2))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定．学习时要注意符号的规律．为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同．用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．如：)45)(2(86522-+=-+x x y xy x 3．因式分解一般要遵循的步骤多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”． 【典型热点考题】例1 把下列各式分解因式：（1）1522--x x ；（2）2265y xy x +-．点悟：（1）常数项－15可分为3 ×(－5)，且3＋(－5)＝－2恰为一次项系数；（2）将y 看作常数，转化为关于x 的二次三项式，常数项26y 可分为(－2y )(－3y )，而(－2y )＋(－3y )＝(－5y )恰为一次项系数．解：（1）)5)(3(1522-+=--x x x x ； （2）)3)(2(6522y x y x y xy x --=+-．例2 把下列各式分解因式：（1）3522--x x ；（2）3832-+x x ．点悟：我们要把多项式c bx ax ++2分解成形如))((2211c ax c ax ++的形式，这里a a a =21，c c c =21而b c a c a =+1221．解：（1）)3)(12(3522-+=--x x x x ； （2）)x )(x (x x 3133832+-=-+．点拨：二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性．例3 把下列各式分解因式： （1）91024+-x x ；（2）)(2)(5)(723y x y x y x +-+-+； （3）120)8(22)8(222++++a a a a ．点悟：（1）把2x 看作一整体，从而转化为关于2x 的二次三项式； （2）提取公因式(x ＋y )后，原式可转化为关于(x ＋y )的二次三项式； （3）以)8(2a a +为整体，转化为关于)8(2a a +的二次三项式． 解：（1） )9)(1(9102224--=+-x x x x ＝(x ＋1)(x －1)(x ＋3)(x －3)．（2） )(2)(5)(723y x y x y x +-+-+]2)(5)(7)[(2-+-++=y x y x y x＝(x ＋y )[(x ＋y )－1][7(x ＋y )＋2] ＝(x ＋y )(x ＋y －1)(7x ＋7y ＋2)．（3） 120)8(22)8(222++++a a a a)108)(128(22++++=a a a a )108)(6)(2(2++++=a a a a点拨：要深刻理解换元的思想，这可以帮助我们及时、准确地发现多项式中究竟把哪一个看成整体，才能构成二次三项式，以顺利地进行分解．同时要注意已分解的两个因式是否能继续分解，如能分解，要分解到不能再分解为止．例4 分解因式：90)242)(32(22+-+-+x x x x ． 点悟：把x x 22+看作一个变量，利用换元法解之． 解：设y x x =+22，则 原式＝(y －3)(y －24)＋90162272+-=y y＝(y －18)(y －9))92)(182(22-+-+=x x x x ．点拨：本题中将x x 22+视为一个整体大大简化了解题过程，体现了换元法化简求解的良好效果．此外，)9)(18(162272--=+-y y y y 一步，我们用了“十字相乘法”进行分解． 例5 分解因式653856234++-+x x x x ． 点悟：可考虑换元法及变形降次来解之． 解：原式]38)1(5)1(6[222-+++=xx x x x ]50)1(5)1(6[22-+++=xx x x x ，令y xx =+1，则 原式)5056(22-+=y y x)103)(52(2+-=y y x)1033)(522(2++-+=xx x x x )3103)(252(22+++-=x x x x)13)(3)(12)(2(++--=x x x x ．点拨：本题连续应用了“十字相乘法”分解因式的同时，还应用了换元法，方法巧妙，令人眼花瞭乱．但是，品味之余应想到对换元后得出的结论一定要“还原”，这是一个重要环节． 例6 分解因式655222-+-+-y x y xy x ．点悟：方法1：依次按三项，两项，一项分为三组，转化为关于(x －y )的二次三项式． 方法2：把字母y 看作是常数，转化为关于x 的二次三项式． 解法1： 655222-+-+-y x y xy x6)55()2(22-+-++-=y x y xy x 6)(5)(2----=y x y x)6)(1(--+-=y x y x ．解法2： 655222-+-+-y x y xy x65)52(22-+++-=y y x y x )1)(6()52(2-+++-=y y x y x)]y (x )][y (x [16--+-=＝(x －y －6)(x －y ＋1)．例7 分解因式：ca (c －a )＋bc (b －c )＋ab (a －b )．点悟：先将前面的两个括号展开，再将展开的部分重新分组． 解：ca (c －a )＋bc (b －c )＋ab (a －b ))(2222b a ab bc c b c a ac -+-+-=)()()(222b a ab b a c b a c -+---= )())(()(2b a ab b a b a c b a c -+-+--= ])()[(2ab b a c c b a ++--=＝(a －b )(c －a )(c －b )．点拨：因式分解，有时需要把多项式去括号、展开、整理、重新分组，有时仅需要把某几项展开再分组．此题展开四项后，根据字母c 的次数分组，出现了含a －b 的因式，从而能提公因式．随后又出现了关于c 的二次三项式能再次分解．例8 已知12624+++x x x 有一个因式是42++ax x ，求a 值和这个多项式的其他因式． 点悟：因为12624+++x x x 是四次多项式，有一个因式是42++ax x ，根据多项式的乘法原则可知道另一个因式是32++bx x （a 、b是待定常数），故有=+++12624x x x +2(x )3()42+++⋅bx x ax ．根据此恒等关系式，可求出a ，b 的值．解：设另一个多项式为32++bx x ，则12624+++x x x)3)(4(22++++=bx x ax x12)43()43()(234++++++++=x b a x ab x b a x ，∵ 12624+++x x x 与12)43()43()(234++++++++x b a x ab x b a x 是同一个多项式，所以其对应项系数分别相等．即有由①、③解得，a ＝－1，b ＝1， 代入②，等式成立．∴ a ＝－1，另一个因式为32++x x ．点拨：这种方法称为待定系数法，是很有用的方法．待定系数法、配方法、换元法是因式分解较为常用的方法，在其他数学知识的学习中也经常运用．希望读者不可轻视．【易错例题分析】例9 分解因式：22210235y aby b a -+． 错解：∵ －10＝5×(－2)，5＝1×5， 5×5＋1×(－2)＝23，∴ 原式＝(5ab ＋5y )(－2ab ＋5y )．警示：错在没有掌握十字相乘法的含义和步骤．正解：∵ 5＝1×5，－10＝5×(－2)，5×5＋1×(－2)＝23．∴ 原式＝(ab ＋5y )(5ab －2y )． 【同步练习】 一、选择题1．如果))((2b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( ) A ．ab B ．a ＋b C ．－ab D ．－(a ＋b )2．如果305)(22--=+++⋅x x b x b a x ，则b 为 ( )A ．5B ．－6C ．－5D ．63．多项式a x x +-32可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为 ( ) A ．10和－2 B ．－10和2 C ．10和2 D ．－10和－24．不能用十字相乘法分解的是 ( ) A ．22-+x x B ．x x x 310322+-C ．242++x x D ．22865y xy x --5．分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是 ( ) A ．20)(13)(22++-+y x y x B ．20)(13)22(2++-+y x y x C ．20)(13)(22++++y x y xD ．20)(9)(22++-+y x y x6．将下述多项式分解后，有相同因式x －1的多项式有 ( ) ①672+-x x ； ②1232-+x x ； ③652-+x x ； ④9542--x x ； ⑤823152+-x x ； ⑥121124-+x x A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题7．=-+1032x x __________． 8．=--652m m (m ＋a )(m ＋b )． a ＝__________，b ＝__________． 9．=--3522x x (x －3)(__________)．10．+2x ____=-22y (x －y )(__________)．11．22____)(____(_____)+=++a mna ． 12．当k ＝______时，多项式k x x -+732有一个因式为(__________)． 13．若x －y ＝6，3617=xy ，则代数式32232xy y x y x +-的值为__________． 三、解答题14．把下列各式分解因式：（1）6724+-x x ； （2）36524--x x ；（3）422416654y y x x +-； （4）633687b b a a --；（5）234456a a a --； （6）422469374b a b a a +-． 15．把下列各式分解因式：（1）2224)3(x x --；（2）9)2(22--x x ；（3）2222)332()123(++-++x x x x ； （4）60)(17)(222++-+x x x x ； （5）8)2(7)2(222-+-+x x x x ； （6）48)2(14)2(2++-+b a b a ．16．把下列各式分解因式： （1）b a ax x b a +++-2)(2；（2）))(()(222q p q p pq x q p x -+++-； （3）81023222-++--y x y xy x ； （4）310434422-+---y x y xy x ； （5）120)127)(23(22-++++x x x x ； （6）4222212)2)((y y xy x y xy x -++++．17．已知60197223+--x x x 有因式2x －5，把它分解因式． 18．已知x ＋y ＝2，xy ＝a ＋4，2633=+y x ，求a 的值． 参考答案 【同步练习】1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．(x ＋5)(x －2) 8．1或－6，－6或1 9．2x ＋110．xy ，x ＋2y 11．224m n ，a ,mn212．－2，3x ＋1或x ＋2 13．17 14．（1） 原式)6)(1(22--=x x)6)(1)(1(2--+=x x x（2） 原式)4)(9(22+-=x x)4)(3)(3(2+-+=x x x（3） 原式)16)(4(2222y x y x --=)4)(4)(2)(2(y x y x y x y x -+-+=（4） 原式))(8(3333b a b a +-=))()(42)(2(2222b ab a b a b ab a b a +-+++-=（5） 原式)456(22--=a a a)43)(12(2-+=a a a（6） 原式)9374(42242b b a a a +-=)9)(4(22222b a b a a --=)3)(3)(2)(2(2b a b a b a b a a -+-+=15．（1） 原式)23)(23(22x x x x +---=)1)(3)(1)(3(-++-=x x x x（2） 原式]3)2(][3)2([+---=x x x x)32)(32(22+---=x x x x )32)(1)(3(2+-+-=x x x x（3） 原式)332123()332123(2222---+++++++=⋅x x x x x x x x)1)(2)(455(2+-++=x x x x（4） 原式)5)(12(22-+-+=x x x x)5)(3)(4(2-+-+=x x x x（5） 原式)12)(82(22++-+=x x x x2)1)(4)(2(++-=x x x（6）原式)82)(62(-+-+=b a b a 16．（1） 原式)1]()[(+++-=x b a x b a （2） 原式)]()][([q p q x q p p x +---=))((22q pq x pq p x --+-=（3）原式)8103()22(22+----=y y x y x)2)(43()22(2-----=y y x y x]2)][43([-+--=y x y x )2)(43(-++-=y x y x11 / 11 （4） 原式3103)1(4422-+-+-=y y x y x)3)(13()1(442---+-=y y x y x)32)(132(-++-=y x y x（5） 原式120)4)(3)(2)(1(-++++=x x x x 120)45)(65(22-++++=x x x x1201)55(22--++=x x)1155)(1155(22-+++++=x x x x)65)(165(22-+++=x x x x)6)(1)(165(2+-++=x x x x（6） 原式422222212)()(y y xy x y y xy x -+++++= )3)(4(222222y y xy x y y xy x -+++++=)2)(5(2222y xy x y xy x -+++=)2)()(5(22y x y x y xy x +-++=17．提示：)52()601972(23-+--÷x x x x)3)(4(122+-=--=x x x x18．∵ ))((2233y xy x y x y x +-+=+]3))[((2xy y x y x -++=，又∵ 2=+y x ，xy ＝a ＋4，2633=+y x ，∴ 26)]4(32[22=+-a ，解之得，a ＝－7．。
七年级下册数学十字相乘法因式分解练习题附详解
因式分解之十字相乘法练习与解答十字相乘法是二次三项式因式分解的重要方法．一个二次三项式2ax bx c ++，若可以分解，则一定可以写成1122()()a x c a x c ++的形式，它的系数可以写成12a a 12c c ，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a ，b ，c ，使得：12a a a =，12c c c =，1221a c a c b +=，2()()()x a b x ab x a x b +++=++.这个方法的要领可以概括成16个字“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，试验筛选”． 若24b ac -不是一个平方数，那么二次三项式2ax bx c ++就不能在有理数范围内分解. 注意：十字相乘法只适用于二次三项式的因式分解，有些多项式为了能用十字相乘法分解，一般需经过下面两个步骤：⑴将多项式按某一个字母降幂排列，将这个多项式看成是关于这个字母的二次三项式； ⑵若系数为分数，设法提出一个为分数的公因数，使括号内的多项式成为整系数，再利用十字相乘法分解． 练习与解答：(1)652++x x (1)256x x -+(3)256x x +- (4)256x x --(5)672+-x x (6)24142++x x(7)36152+-a a (8)22-+x x(9)1522--y y (10)24102--x x(11)542-+x x (12)101132+-x x(13)6752-+x x (14)2732+-x x(15)221288b ab a -- (16)2223y xy x +-(17)2286n mn m +- (18)22672y xy x +-(19)224715y xy x -+ (20)317102+-x x(21)101162++-y y (22)226b ab a --(23)8622+-ax x a (24)()21x b x b -++(25)()2233kx k x k +-+-解答：(1) 652++x x)3)(2(++=x x(2) 256x x -+)3)(2(--=x x(3) 256x x +-)1)(6(-+=x x(4) 256x x --)1)(6(+-=x x(5) 672+-x x)1)(6(--=x x(6) 24142++x x)12)(2(++=x xx 2x 3 x -2 x -3 x 6 x -1x -6 x 1 x -6 x -1 x 2 x 12(7) 36152+-a a)12)(3(--=x x(8) 22-+x x)1)(2(-+=x x(9) 1522--y y)3)(5(+-=y y(10) 24102--x x)12)(2(-+=x x(11) 542-+x x)1)(5(-+=x x(12) 101132+-x x)53)(2(--=x x(13) 6752-+x x)35)(2(-+=x x(14) 2732+-x x)13)(2(--=x x(15) 221288b ab a --)8)(16(b a b a +-=(16) 2223y xy x +-)2)((y x y x --=(17) 2286n mn m +-)4)(2(n m n m --=(18) 22672y xy x +-)32)(2(y x y x --=(19) 224715y xy x -+)45)(3(y x y x +-=x -3 x -12 x 2x -1 y -5 y 3 x 2 x -12 x 5 x -1 x -23x -5x 25x -3 x -23x -1a -16ba 8bx -yx -2ym -2nm -4nx -2y2x -3y 3x -y5x 4y(20) 317102+-x x)15)(32(--=x x(21) 101162++-y y)10116(2---=y y)52)(23(-+-=y y(22) 226b ab a --)2)(3(b a b a +-=(23) 8622+-ax x a )4)(2(--=ax ax(24) ()21x b x b -++))(1(b x x --=(25)()2233kx k x k +-+-)3)(1(-++=k kx x2x -35x -1 3y 22y -5 a -3ba 2b ax -2ax -4 x -1x -bx 1kx k -3。
十字相乘法解一元二次方程专题练习
十字相乘法与一元二次方程班级： 组别： 姓名：一、读一读：1、 分解因式 (1)268x x -+ 2(2)3103x x -+解:原式= (2)(4)x x -- 解:原式=我们把上面这种分解因式的方法叫做十字相乘法。
它的具体步骤是：①将二次项拆成两项的积 ②将常数项拆成两项的积。
③交叉相乘所得两项之和恰好等于一次项。
注意：任意一个二次三项式只有具有这三个特点才可以用十字相乘法进行因式分解。
2、十字相乘法公式:二、试一试：1、分解因式：2(1)43x x ++= 2(2)23x x --= 2(3)6+16x x --= x 1 x x x 3 x x -2、比比看谁填的快：可直接用公式 2(1)6x x --= 2(2)215x x +-= 2(3)310x x --=2(4)920x x -+= 2(5)328x x --= 2(6)28x x --=2(7)1312x x ++= 2(8)936y y +-= 2(9)1160y y --=2(10)1948y y ++= 2(11)110y y +-= 2(12)1639y y -+=3、解方程：2(1)6x x --=0 2(2)3103x x -+解： (2)x +（ ）=0 解：2x +=0或即：1x = ; 2x =三、练一练：2()()()x a b x ab x a x b +++=++2()()()x a b x ab x a x b +++=++解方程：(1) a2－7a+6=0；(2)8x2+6x－35=0；(3)18x2－21x+5=0；(4) 20－9y－20y2=0；(5)2x2+3x+1=0；(6)2y2+y－6=0；(7)6x2－13x+6=0；(8)3a2－7a－6=0；(9)6x2－11x+3=0；(10)4m2+8m+3=0；(11)10x2－21x+2=0；(12)8m2－22m+15=0；(13)4n2+4n－15=0；(14)6a2+a－35=0；(15)5x2－8x－13=0；(16)4x2+15x+9=0；(17)15x2+x－2=0；(18)7(x－1) 2+4(x－1)－20=0四、记一记：二次三项式具有①②③才可利用十字相乘法进行分解。
高中化学十字相乘法原理及经典题目
高中化学的十字相乘法十字交叉法又称图解法，应用于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题，表现出实用性强，能准确、简便、迅速求解的特点。
适用范围：“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。
例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。
可知其中乙烯的质量分数为（ ）A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。
这样，乙烯的质量分数是：ω（C 2H 4）=321283283⨯+⨯⨯×100％=72.4% 答案：C 。
（解毕）二、十字交叉法的解法探讨：1.十字交叉法的依据：对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c(a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。
如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b解之，得： ba c a xb a bc x --=---=1, 即：ca b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式：为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为：3.解法关健和难点所在：十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。
究其原因，无外乎乱用平均量（即上述a 、b 、c 不知何物）、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。
关于上述a 、b 、c 这些化学平均量，在这里是指其量纲为（化学量1 ÷化学量2）的一些比值，如摩尔质量（g/mol ）、溶液中溶质的质量分数(溶质质量÷溶液质量)或关于物质组成、变化的其它化学量等等。
十字相乘法_非常非常好用
x x
1 2
解：原式 ( x 1)(x 2)
利用十字交叉线来分解系 数，把二次三项式分解因 式的方法叫做十字相乘法。
请大家记住公式
十字相乘法公式：
x (a b) x ab ( x a)(x b)
2
例1： 分解因式:
(x+3)(x+1) x2+4x+3=＿＿＿＿＿＿＿
2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项. 3.符号规律： 当q>0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同； 当q<0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.
用十字相乘法进行因式分解：
1.x2-x- 6 = (x+2)(x-3) 2.x2+2x-15= (x-3)(x+5) 3.x2-3x-10= (x+2)(x-5) 4.x2-9x+20= (x-5)(x-4) 5.x2-3x-28= (x-7)(x+4) 6.x2-2x-8= (x+2)(x-4) 7.x2-4x+3= (x-1)(x-3) 8.x2+7x+12= (x+3)(x+4) 9.x2+5x+6= (x+2)(x+3) 10.x2+4x-21=(x-3)(x+7) 11.x2+13x+12= (x+1)(x+12) 12.x2-11x-12= (x-12)(x+1) 13.y2+9y-36= (y+12)(y-3) 14.y2-11y-60= (y+4)(y-15)
x2+5x+6 6.(x+2)(x-3)= x2-x-6 2+x-6 x 7.(x-2)(x+3)= 8.(x-2)(x-3)= x2-5x+6
十字相乘法——精选推荐
1.a^4-4a+32.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n3.x^2+(a+1/a)xy+y^24.9a^2-4b^2+4bc-c^25.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3)2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1]3.(ax+y)(1/ax+y)4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c)5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)= (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc)=c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc=c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc=(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b)=(a-2b-c)^21.x^2+2x-82.x^2+3x-103.x^2-x-204.x^2+x-65.2x^2+5x-36.6x^2+4x-27.x^2-2x-38.x^2+6x+89.x^2-x-1210.x^2-7x+1011.6x^2+x+212.4x^2+4x-3解方程：（x的平方+5x-6）分之一=（x的平方+x+6）分之一十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
人教版九年级上十字相乘法解一元二次方程(17张)
=例2 分解因式 3x2 －10x＋3
解：3x 2－10x＋3
1
－3
=(x－3)(3x－1)
3
－1
－9－1=－10
例3 分解因式 5x2－17x－12
解：5x 2－17x－12 5
＋3
=(5x＋3)(x－4) 1
－4
－20＋3=－17
三.十字相乘法分解因式－解方程（2）
例 解下列方程
(1)2 y2 3y 2 0 (2)3x2 10 x 8 0
三.十字相乘法分解因式－解方程（1）
解方程1x2 6x 8 0; 2x2 5x 6 0; 3x2 x 20 0; 4x2 2x 8 0 5x2 3x 2 0; 6x2 11x 30 0
解：1x 2x 4 0
x 2 0 x 4 0
x1 2, x2 4
长又
（1）6= 2×3 或 (-2)×(-3)或1×6或(-1) ×(-6) （2）-6= 1× (-6)或-1×6或2× (-3)或3× (-2)
（3）12= 1× 12或(-1)×(-12)或2× 6或(-2)× (-6) 或3×4 或(-3)× (-4)
（4）-12= 1× (-12)或(-1)×12或2×(- 6)或(-2)× 6或 3×(-4) 或(-3)× 4
人 师 的 乐 趣 ,在工作 逐渐充 实了自 己。 2.我 先 后 任 教 过高 一(2)班 、高一 (3)班、 高一(4)班 的化 学,并 自己熟 悉了高 化学教 材 和 教 学 大 纲,对高 一化学 教材有 比较充 分的理 解,能正 确理解 、掌握化学教学大纲 和 教 材 ,能 正 确传授 内容,重 点突出 。能够 落实“双 基”教 学,注 意培养 学生的 化学创
解 5x 1x 2 0
初中数学十字相乘法练习
第十一讲十字相乘法探究解决： （1）请直接填写下列结果 （x+2）（x+1）=； （x+2）（x-1）= ； （x-2）（x+1）=；（x-2）（x-1）= 。
把上述式子左右对调，你有什么发现？ 二次项系数为1的二次三项式的二次三项式 直接利用公式直接利用公式————))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解进行分解。
特点特点：：（１1）二次项系数是1；（（2）常数项是两个数的乘积常数项是两个数的乘积；；（3）一次项系数是常数项的两因数的和一次项系数是常数项的两因数的和。
（4）归纳归纳：：=+++ab x b a x )(2（）（）（ ）） 将x 2+3x+2分解因式，看下图，你有什么启发？ x 2 +3x +22x + x = 3x例 x 2 + 6x – 7= （x+7）(x-1) 步骤步骤步骤： ①竖分竖分竖分二次项与常数项 ②交叉交叉交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写横写横写因式 -x + 7x = 6x 例1. 用十字相乘法分解因式： （1）ｘ2-8x+15 （2）ｘ2+4x+3 （3）-x 2-6x+16练习 1．把下列各式分解因式： （1）1522--x x =； (2) =-+1032x x 。
（3） x 2-2x-3=。
2．若=--652m m (m ＋a )(m ＋b )，则 a 和b 的值分别是或 。
3. 分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x (4)22-+x x (5)1522--y y (6)24102--x x xx12×x ??7×x 1-例2．已知，如图，现有a a ×、b b ×的正方形纸片和a b ×的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至 少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图 的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b ++，并标出此矩形的长和宽。
十字相乘法测试题
十字相乘法测试题一、 复习相关知识：1、计算：（1）()()23x x ++= （2）()()23x x +-=（3）()()23x x -+= （4）()()23x x --=（5）()()x a x b ++=(1)对于二次项系数为1方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同； 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．(2)对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．3、（1）已知两数之积为15-，和为2，则此两数为（2）已知()()212215x x x x x x ++=+-，且12x x ≥，求12,x x 的值二、例1．把下列各式分解因式：（1）232x x ++ （2）276x x -+ （3）2421x x -- （4）2215x x --（5）298x x ++ （6）2712x x -+ （7）2421a a --+ （8）2328b b --（9）4220x x -- （10）2278a x ax +- （11）22914a ab b -+（12）32412a a a --+（13）21118x x ++ （14）22526a a -+ （15）22730a ab b --（16）2232x xy y -+（17）222256x y x y x -+ （18）278a a +- （19）()()220x y x y +++-三、计算：（1）()()2133x x ++= （2）()()2133x x --=（3）()()213x x +-= （4）()()213x x -+=你能用十字相乘法分解下列各式吗？（1）223x x -- （2）2257x x +- （3）2321a a -- （4）23145b b +-四、1.解下列方程（1）220x x --= （2）2560x x +-= （3）23440a a +-= （4）227150b b +-=2.把下列各式分解因式：(1)22157x x ++ (2) 2384a a -+ (3) 2576x x +- (4) 261110y y --(5) 2252310a b ab +- (6) 222231710a b abxy x y -+ (7) 22712x xy y -+(8) 42718x x +- (9) 22483m mn n ++ (10) 53251520x x y xy --一、选择题1．如果))((2b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( )A ．abB ．a ＋bC ．－abD ．－(a ＋b )2．如果305)(22--=+++⋅x x b x b a x ，则b 为 ( )A ．5B ．－6C ．－5D ．63．多项式a x x +-32可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为 ( )A ．10和－2 B ．－10和2 C ．10和2 D ．－10和－2二、填空题7．=-+1032x x __________．8．=--652m m (m ＋a )(m ＋b )． a ＝__________，b ＝__________．9．=--3522x x (x －3)(__________)．10．若x －y ＝6，3617=xy ，则代数式32232xy y x y x +-的值为__________ 三．解下列方程（用十字相乘法）(1).2x 2－5x －12=0 (2).3x 2－5x －2=0(3).6x 2－13x+5=0 (4).7x 2－19x －6=0(5).12x 2－13x+3=0 (6).4x 2+24x+27=0(7).5x ²+6x-8=0 (8).2x 2+3x+1=0(9).2y 2+y －6=0 (10).6x 2－13x+6=0(11).3a2－7a－6=0 (12).4n2+4n－15=0 (13).6a2+a－35=0 (14)..x2+2x-8 =0 (15).x2+3x-10=0 (16)5x2－8x－13=0 (17)4x2+15x+9=0 (18)15x2+x－2=0 (19)6y2+19y+10=0 (20)20－9y－20y2=0 (21).x2-x-20=0 (22).x2+x-6=0 (23).2x2+5x-3=0 (24).6x2+4x-2=0 (25).x2-2x-3 =0 (26).x2+6x+8 =0 (27).x2-x-12=0 (28).x2-7x+10 =0 (29).6x2+x-2=0 (30).4x2+4x-3=0 (31).x2-6x-7=0 (32).x2+6x-7=0 (33).x2-8x+7=0 (34).x2+8x+7=0 (35).x2-5x+6=0 (36).x2-5x-6=0(37).x2+5x-6=0 (38).x2+5x+6=0 (39).m²+4m-12=0 (40).6x²-5x-25=0 最新文件仅供参考已改成word文本。
分数十字交叉相乘法简单
分数十字交叉相乘法简单
分数交叉相乘法没有固定的形式，就如杰克说的一样，完全是靠做题的感觉。
平方项系数不一定要为1。
你这个例子是拆不了的.如果把+4改成-2，那就把3X^2拆成3X乘以X.把-2拆成1乘以-2，然后变成(3X+1)(X-2)=0。
我现在归纳4个基本形式给你.如果你做的题可以十字相乘下面4种其中有一种就能用上.
(mn)X^2+(m+n)X+1=(mx+1)(nx+1)
(mn)X^2-(m+n)X+1=(mx-1)(nx-1)
(mn)X^2+(m-n)X-1=(mx-1)(nx+1)
(mn)X^2-(m-n)X-1=(mx+1)(nx-1)
补充:这里给的例子都是常数项为1的.如果遇到常数项不为1的题目你可以尝试把整个式子先除以常数项再用十字相乘分解完后再乘以刚才除过的常数项就OK了.。