第3章 轴系扭振-学生
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上海电机学院材料力学第三章扭转
T：横截面上的扭矩
：点到截面形心的距离
2)横截面边缘点： max
Tr Ip
T Wt
T
d/2 ρ O
max
其中：
Wp
Ip r
T
抗扭截面模量
D/2
d/2 O
max
实心圆
Ip
d 4
32
Wp
d 3
16
空心圆
Ip 32
D4 d 4
D4 (1 4 )
32
T2 t 2
T2
πd
3 2
/
16
14 103 π(0.13 ) / 16
B
C
_
14 kN·m
71.3MPa [ ]
因此，该轴满足强度要求. 49
例题4 实心圆轴１和空心圆轴２（图a、b）材料、扭转力偶 矩 m 和长度 l 均相等，最大切应力也相等.若空心圆轴的内外
径之比为 = 0.8 ，试求空心圆截面的外径和实心圆截面直径
T = Me
9
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
T = Me
10
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
11
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
12
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 扭矩正负规定
右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-)
13
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 扭矩图
2(1 )
表明3个常数只有2个是独立的
28
§3-4 圆杆扭转的应力分析 ·强度条件
轴系扭振
汽轮发电机组的轴系扭振电力系统的某些故障和运行方式，往往导致大型汽轮发电机组的轴系扭转振动，以致造成轴系某些部件或联轴器的疲劳损坏。
轴系扭振是指组成轴系的多个转子，如汽轮机的高、中、低压转子，发电机、励磁机转子等之间产生的相对扭转振动。
随着汽轮发电机组单机容量增大，轴系的功率密度亦相对增大，以及轴系长度的加长和截面积相对下降，整个轴系成为一个两端自由的弹性系统，并存在着各种不同振型的固有的轴系扭转振动频率。
同时随着大电网远距离输电使系统结构和输电技术愈趋复杂。
由于这两方面的原因，电力系统因故障或运行方式的改变所引起的电气系统与轴系机械系统扭振频率的耦合作用，将会导致大型汽轮发电机组的轴系扭转振动，严重威胁机组的安全运行。
产生轴系扭振的原因，归纳起来为两个方面：一是电气或机械扰动使机组输入与输出功率（转矩）失去平衡，或者出现电气谐振与轴系机械固有扭振频率相互重合而导致机电共振；二是大机组轴系自身所具有的扭振系统的特性不能满足电网运行的要求。
因此，无论产生的原因如何，从性质上又可将轴系扭振分为：短时间冲击性扭振和长时间机电耦合共振性扭振等两种情况。
从原则上讲，电力系统出现的各种较严重的电气扰动和切合操作都会引起大型汽轮发电机组轴系扭振，从而产生交变应力并导致轴系疲劳或损坏，只是其影响程度随运行条件、电气扰动和切合操作方式、频率（次数）等不同而异。
其中影响较大的可归纳为以下四个方面：1．电力系统故障与切合操作对轴系扭振的影响：通常的线路开关切合操作，特别是功率的突变和频繁的变化；手动、自动和非同期并网；输出线路上各种类型的短路和重合闸等都会激发轴系的扭振并造成疲劳损伤。
2．发电厂近距离短路和切除对轴系扭振的影响：发电厂近距离（包括发电机端）二相或三相短路并切除以及不同相位的并网，都会导致很高的轴系扭转机械应力。
例如在发电机发生三相短路时，短路处电压下降接近于零，于是在短路持续时间内，一方面与短路前有功负荷对应的同步电磁转矩接近于零，同时发电机因短路并以振荡形式出现的暂态电磁转距将激发起整个轴系的扭转振动。
材料力学第四版 第三章 扭转PPT课件
也不变，各纵向线倾斜同一角度.
分析：微体既无轴向正应变，也无横向正应 变，只是相邻横截面之间发生相对错动，既 只有剪切变形。
结论： 1)横截面上无正应力σ
2)横截面上有切应力τ，
切应力垂直于半径方向。
（薄壁圆筒）切应力的计算公式: R0
切应力沿壁厚均匀分布于横截面上
平均半径：r
壁厚：δ
dArd
§3-2 外力偶矩的计算 扭矩
一、外力偶矩的计算
力偶矩M作功：W Me
功率： P Me n2
已知轴的传递功率P：kW（千瓦） 轴的转速n：r/min（转/分钟）
外力偶矩2：6nM 0eM Ne m P91504090nPkW r/min
二、扭矩与扭矩图
n
M
M
n
采用“截面法” 求横截面上的内力：
MeB 1 MeC 2
MeA 3 MeD
由平衡方程
B1 C 2 A 3 D
Mx 0 T1MeB0 Me2
T 1M eB 35 N m 0
同理,在 CA 段内
B
T1 x MeB
M x 0 T 2 M e C M e B 0
MeC T2 x
BC
T 2 M e 2 M e 3 7N 0 m 0
MeB
MeC
MeA n
MeD
B
C
A
D
MeB 1
MeC 2
MeA 3
n
MeD
B1C 2 A
3D
解: （1）计算外力M偶e矩9549npkw
Me1 15915Nm
r/min
Me2 Me3 4774.5 Nm
Me4 6366Nm (2)计算 BC、CA、AD段内任一横截面上的扭矩
分析：微体既无轴向正应变，也无横向正应 变，只是相邻横截面之间发生相对错动，既 只有剪切变形。
结论： 1)横截面上无正应力σ
2)横截面上有切应力τ，
切应力垂直于半径方向。
（薄壁圆筒）切应力的计算公式: R0
切应力沿壁厚均匀分布于横截面上
平均半径：r
壁厚：δ
dArd
§3-2 外力偶矩的计算 扭矩
一、外力偶矩的计算
力偶矩M作功：W Me
功率： P Me n2
已知轴的传递功率P：kW（千瓦） 轴的转速n：r/min（转/分钟）
外力偶矩2：6nM 0eM Ne m P91504090nPkW r/min
二、扭矩与扭矩图
n
M
M
n
采用“截面法” 求横截面上的内力：
MeB 1 MeC 2
MeA 3 MeD
由平衡方程
B1 C 2 A 3 D
Mx 0 T1MeB0 Me2
T 1M eB 35 N m 0
同理,在 CA 段内
B
T1 x MeB
M x 0 T 2 M e C M e B 0
MeC T2 x
BC
T 2 M e 2 M e 3 7N 0 m 0
MeB
MeC
MeA n
MeD
B
C
A
D
MeB 1
MeC 2
MeA 3
n
MeD
B1C 2 A
3D
解: （1）计算外力M偶e矩9549npkw
Me1 15915Nm
r/min
Me2 Me3 4774.5 Nm
Me4 6366Nm (2)计算 BC、CA、AD段内任一横截面上的扭矩
工学轴系扭转振动
运动部件的重力及往复惯性力的周期性变化引起的激励
接受功率的部件不能均匀的地吸收扭振而形成的激励
常见的现象
低速柴油机轴系容易出现节点在传动轴中的单节点振动
中速柴油机轴系，常易出现节点在曲轴的双节点扭振
对于长轴系及有传动齿轮的轴系，在使用转速范围内，可 能有1、2和3节点的振动模态
2021/7/7
工学轴系扭转振动
3
一.关于“推进轴系扭振”
轴系扭转振动有何危害？
使曲轴、传动轴及凸轮轴产生过大的交变应力，甚至导致疲劳 折损；
使传动齿轮间产生撞击现象，引起齿面点蚀，乃至断齿； 使橡胶联轴器橡胶件撕裂、螺栓折断； 使刚性联轴器出现振动松动，螺栓折断； 发动机零部件磨损加快，地脚螺栓折断； 柴油发电机组输出不允许的电压波动； 引起扭转—纵向耦合振动； 产生继发性激励，激起柴油机机架、齿轮箱的横向振动，并通
传动齿轮的主、从动齿轮可作为两个集中质量，并 假设两者之间的刚度很大(一般可取轴系中最大刚 度的1000倍)。齿轮装置轴系中，从动系统应转化 为与柴油机转速相同的当量系统。
2021/7/7
工学轴系扭转振动
9
当量转化方法(续)
柴油机、弹性联轴器、气胎离合器、变速齿轮装置、 减振器等制造厂应提供经实验验证的扭转参数。
弹性联轴器、气胎离合器和弹性扭振减振器等，其 主动、从动惯性轮作为两个质量集中点，其刚度应 取弹性元件的动态刚度值。
2021/7/7
工学轴系扭转振动
8
当量转化方法(续)
硅油减振器可简化为一个由其壳体惯量与惯性轮惯 量之半组成的当量惯量；也可转化为由2个质量点 组成。
当以传动轴法兰接合面作为质量中心时，轴的转动 惯量平分加在相邻法兰的质量上。
轴系扭振
电信号扰动下的轴系扭振摘要本文用一种改进的Riccati扭转传递矩阵结合Newmark-β方法研究非线性轴系的扭转振动响应。
首先，该系统被模化成一系列由弹簧和集中质量点组成的系统，从而建立一个由多段集中质量组成的模型。
第二，通过这种新发展起来的程序可以从系统的固有频率和扭振响应中消除累计误差。
这种增量矩阵法，联合结合了Newmark-β法改进的Riccati扭转传递矩阵法，进一步应用于解决非线性轴系扭转振动的动力学方程。
最后，将一种汽轮发电机组作为一个阐述的例子，另外仿真分析已被应用于分析典型电网扰动下的轴系扭振瞬时响应，比如三相短路，两相短路和异步并置。
实验结果验证了本方法的正确性并用于指导涡轮发电机轴的设计。
关键词：传递矩阵法；Newmark-β法；汽轮发电机轴；电学干扰；扭转振动1.引言转子动力学在很多工程领域起着很重要的作用，例如燃气轮机，蒸汽轮机，往复离心式压气机，机床主轴等。
由于对高功率转子系统需求的持续增长，计算临界转速和动态响应对于系统设计，识别，诊断和控制变得必不可少。
由于1970年和1971年发生于南加州Edison’sMohave电站的透平转子事故，业界的注意力集中在由传动行为导致的透平发电机组内的轴的扭转振动。
当代的大型透平发电机组单元轴系系统是一种高速共轴回转体。
它是由弹性联轴器连接，由透平转子，发电机和励磁机组成。
电力系统故障或操作条件的变化引起的机电暂态过程可能导致轴的扭转振动，而轴的扭转振动对于设计来说是非常重要的。
对于透平发电机轴系扭振的研究，如发生次同步谐振和高速重合，基本的是对固有频率和振动响应的计算的研究。
当前，有限元法和传递矩阵法是最流行的两种分析轴系扭振的方法。
有限元法（FEM）通过二阶微分方程构造出转子系统直接用于控制设计和评估，而传递矩阵法（TMM）解决频域内的动态问题。
TMM使用了一种匹配过程，即从系统一侧的边界条件开始沿着结构体连续的匹配到系统的另一端。
材料力学第3章扭转部分课件详解
Me
Me
扭转(Torsion)
§3-2 扭转的内力的计算
(Calculating internal force of torsion)
一、外力偶矩的计算 (Calculation of external moment)
已知:轴转速－n 转/分钟；输出功率－P 千瓦，计算：力偶矩Me
电机每秒输入功：W P1000(N.m)
E
O1 ρ
a
的一个角度.
ρ
b
D
G
T
d
D' G' O2
b
dx
经过半径 O2D 上任一点G的纵向线EG 也倾斜了一个角度
r ,也就是横截面半径上任一点E处的切应变
r
tan r
GG' EG
rd
dx
扭转(Torsion)
二、物理关系(Physical Relationship)
由剪切胡克定律
G
Me2
Me3
Me1
n
Me4
B
C
A
D
扭转(Torsion)
Me2
Me3
Me1
n
Me4
B
C
解: 计算外力偶矩
A
D
Me
9
549
p kw
n r / min
Me1 15915 N m
Me2 Me3 4774.5 N m
Me4 6366 N m
扭转(Torsion)
计算 CA 段内任横一截面 2-2
dy
τ
τx
大小相等,方向相反,将组成 一个力偶. z
dx
其矩为( dy dz) dx
扭转(Torsion)
《材料力学》课件——第三章 扭转
F
Me
F
M'e
汽车的转向操纵杆
3.1 扭转的概念和实例
Me
A'
A
B
B'
Me
扭转：在一对大小相等、转向相反、作用面垂直于 直杆轴线的外力偶Me作用下，直杆的相邻横截面将 绕轴线发生相对转动，杆件表面纵向线将成斜线， 而轴线仍维持直线。
3.1 扭转的概念和实例
Me
A'
g
A
B
j
B'
Me
外力偶作用平面和杆件横截面平行
M2
M3
M1
M4
解：①计算外力偶矩
M1
9.55
P1 n
9.55 500 300
A
15.9(kN m)
B
C
M2
M3
9.55
P2 n
9.55 150 300
4.78
(kN m)
M4
9.55
P4 n
9.55 200 300
6.37
(kN m)
n D
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
②求扭矩（扭矩按正方向设）
M 0 , C
T1 M 2 0
T1 M 2 4.78kN m
M2 1 M2
A1 M2
M3
M1
2
3M4
n B 2 C 3D
T2 M 2 M 3 0 ,
T2 M 2 M 3
A
(4.78 4.78)
9.56kN m
T3-M4=0
T3=M4=6.37KN·m
T1
T2
T3
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
代入上式得：
G g
发动机轴系扭振ppt课件
18
I1 C12 I2 C23 I3 C34 I4 C45 I5 C56 I6 C67 I7
Internally:
19
IRing IHub
Iweb+CW IMJ
ICP,Rot, Recip IMJ
ICP,Rot, Recip IMJ
ICP,Rot, Recip IMJ
ICP,Rot, Recip IMJ
c1,2 (I1 I1I 2
I2)
;
2 e2,3
c1,2 (I2 I2I3
I3)
11
三自由度扭摆系统
第一主振型 单结振动主振型有一个结点。
第二主振型 双结振动主振型有两个结点。 三质量扭振系统的运动是由以 上两种振型合成的结果。
1 1 sin(et 1) 1 sin(et 2 )
IFW
I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11 I12
I1 I2
CDamper
CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP
汽 车发动机 设 计
1
第三章发动机轴系扭振
3.1 基本概念 3.2 发动机轴系扭振分析 3.3 减振措施
2
2.1 基本概念
共振现象 定义：内燃机轴系由钢材或球墨铸铁制成﹐既有弹性﹐又有
惯性﹐并有自身的固有频率。在简谐性扭矩的激励下﹐它会产 生强迫扭转振动﹐当激励扭矩的频率趋近于轴系的固有频率时
﹐扭振振幅急剧增大。缸数越多，曲轴越长这种现象越明显。
I1 C12 I2 C23 I3 C34 I4 C45 I5 C56 I6 C67 I7
Internally:
19
IRing IHub
Iweb+CW IMJ
ICP,Rot, Recip IMJ
ICP,Rot, Recip IMJ
ICP,Rot, Recip IMJ
ICP,Rot, Recip IMJ
c1,2 (I1 I1I 2
I2)
;
2 e2,3
c1,2 (I2 I2I3
I3)
11
三自由度扭摆系统
第一主振型 单结振动主振型有一个结点。
第二主振型 双结振动主振型有两个结点。 三质量扭振系统的运动是由以 上两种振型合成的结果。
1 1 sin(et 1) 1 sin(et 2 )
IFW
I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11 I12
I1 I2
CDamper
CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP
汽 车发动机 设 计
1
第三章发动机轴系扭振
3.1 基本概念 3.2 发动机轴系扭振分析 3.3 减振措施
2
2.1 基本概念
共振现象 定义：内燃机轴系由钢材或球墨铸铁制成﹐既有弹性﹐又有
惯性﹐并有自身的固有频率。在简谐性扭矩的激励下﹐它会产 生强迫扭转振动﹐当激励扭矩的频率趋近于轴系的固有频率时
﹐扭振振幅急剧增大。缸数越多，曲轴越长这种现象越明显。
3-发动机轴系扭振
特征值EigenValue,即固有频率 特征向量EigenMode,即振型(不超过方程维数,一般取15结) 当扭矩M0时,计算系统强迫振动,有结果: 扭振振幅、轴段扭矩等 对四冲程发动机，主要扭振形式有 四缸机：2, 4, 6等谐次 六缸机：3, 4.5, 6, 7.5, 9等谐次 观察发动机转速范围内的结和谐次
I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11
车辆工程系
I12
Node
Element
理论
Theories
轴系当量化简的基本假定
Cranktrain Equivalent System Assumptions
转动惯量(由EXCITE DESIGNER内部计算或外部输入):
气缸转动惯量 - 气缸内活塞、连杆、曲拐等运动件的转动惯量集中在气缸中 心线位置，采用动能相等原则折算，与曲拐的转动惯量叠加。 1 I ( m j mB )r 2 I q (单列式机) 2 飞轮、推力盘、弹性联轴器等有较大转动惯量的部件，将其转动惯量集中在 各自的中心线位置
以试验结果为最终检测要求。
车辆工程系
理论
Theories
轴系当量系统方程
Cranktrain Equivalent System Dynamic Equation
I1 C12 I2 C23 I3 C34 I4 C45 I5 C56 I6 C67 I7
根据牛二定律,有方程: I1 D12 C12 M 1 I 2 D 23 (C 23 C12 ) M 2
轴系扭振
系统绝对和相对阻尼定义
System Damping with Absolute and Relative Damping
0
k rel
I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11
车辆工程系
I12
Node
Element
理论
Theories
轴系当量化简的基本假定
Cranktrain Equivalent System Assumptions
转动惯量(由EXCITE DESIGNER内部计算或外部输入):
气缸转动惯量 - 气缸内活塞、连杆、曲拐等运动件的转动惯量集中在气缸中 心线位置，采用动能相等原则折算，与曲拐的转动惯量叠加。 1 I ( m j mB )r 2 I q (单列式机) 2 飞轮、推力盘、弹性联轴器等有较大转动惯量的部件，将其转动惯量集中在 各自的中心线位置
以试验结果为最终检测要求。
车辆工程系
理论
Theories
轴系当量系统方程
Cranktrain Equivalent System Dynamic Equation
I1 C12 I2 C23 I3 C34 I4 C45 I5 C56 I6 C67 I7
根据牛二定律,有方程: I1 D12 C12 M 1 I 2 D 23 (C 23 C12 ) M 2
轴系扭振
系统绝对和相对阻尼定义
System Damping with Absolute and Relative Damping
0
k rel
大学课程材料力学第三章_扭转(上)课件
一、功率、转速与扭力偶矩之间的关系
已知传动构件的转速与所传递的 功率，计算轴所承受的扭力矩。
电机
联轴器
A
B
P M
角速度 2 n 60
n : 转速 ( r m i n ) 功率：K W 力偶矩：N . m
P 103 M 2 n 60
P
M 9549 kW
N m
n
r / min
6
材料力学 第三章 扭转
16
材料力学 第三章 扭转
思考：竹竿扭转破坏沿纵向还是沿横向开裂？
17
材料力学 第三章 扭转
例：如图已知d面上切应力大小和方向，求a, b, c面上的切应 力，并标明方向。
切应力互等定理：在微体互垂截面上，垂直于交线的切应 力数值相等，方向均指向或离开交线。
a b
c
d
450 450
2 2
2 2
2
d
2
2
2
b d
2 2
2
2d
2 2 2
2
d
2 2
2 2
18T1 ( x)ຫໍສະໝຸດ xT mlO
2ml
在AB、BC和CD段分别由三截面 x 切开，考察左（或右）段平衡
D
AB段： T 1 x m x
BC段： T 2 m l
CD段： T 3 2 m l
画扭矩图
x
•以右段作为研究对象时，不要忘 记约束反力!
9
材料力学 第三章 扭转
扭矩图对应的轴力图
m
A
M 3ml
切应力 与切应变 成正比：
G
切变模量：G 钢：G=75～80GPa 铝：G=26～30GPa
各向同性材料：G=E/2(1+)
已知传动构件的转速与所传递的 功率，计算轴所承受的扭力矩。
电机
联轴器
A
B
P M
角速度 2 n 60
n : 转速 ( r m i n ) 功率：K W 力偶矩：N . m
P 103 M 2 n 60
P
M 9549 kW
N m
n
r / min
6
材料力学 第三章 扭转
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材料力学 第三章 扭转
思考：竹竿扭转破坏沿纵向还是沿横向开裂？
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材料力学 第三章 扭转
例：如图已知d面上切应力大小和方向，求a, b, c面上的切应 力，并标明方向。
切应力互等定理：在微体互垂截面上，垂直于交线的切应 力数值相等，方向均指向或离开交线。
a b
c
d
450 450
2 2
2 2
2
d
2
2
2
b d
2 2
2
2d
2 2 2
2
d
2 2
2 2
18T1 ( x)ຫໍສະໝຸດ xT mlO
2ml
在AB、BC和CD段分别由三截面 x 切开，考察左（或右）段平衡
D
AB段： T 1 x m x
BC段： T 2 m l
CD段： T 3 2 m l
画扭矩图
x
•以右段作为研究对象时，不要忘 记约束反力!
9
材料力学 第三章 扭转
扭矩图对应的轴力图
m
A
M 3ml
切应力 与切应变 成正比：
G
切变模量：G 钢：G=75～80GPa 铝：G=26～30GPa
各向同性材料：G=E/2(1+)
东南大学材料力学课件第三章 扭转.ppt
使用截面法易算
7640N.m
T1=-7640N.m T2=-4580N.m
四、圆轴扭转时截面上的应力(Stress)计算
横截面的扭矩T是由一点一点的应力所组成，它们 的大小与分布规律不能仅仅用静力学知识来解决，所 以，扭转应力分析是一个高度的静不定问题，必须由 几何、物理和静力学三方面来解决。
d T
d3
16
对于空心圆，外径为D，内径为d, d D
I p
2dA
(D4 d 4)
A
32
空心轴
D4 (1 4 )
32
Wp
Ip
max
D3 (1 4 )
16
3. 公式分析和适用范围
d T
dx G I p
•单位扭角公式，是计算扭转变形的重要公式；
T
Ip
max
T Wp
•圆轴受扭的剪应力公式，式中ρ为计算之点到
和2d，单位长度扭转角相同，则有（ D）。
A. m1 m2 B. m2 2m1 C. m2 7m1
m2 m1
D. m2 15m1
分析：单位长度扭转角 T
GI P
m1
d 4
G
32m1
d 4G
32
2
m1
G
m2 (2d )4
2(m1 m2
d 4G
)
1
32
2(m1 m2 ) 32m1
且最大剪应力相等。求两轴外直径之比 。
解:
T
D13
T
D23 (1 0.84 )
16
16
D2 1.192 D1
例3.在强度相同的条件下，用d/D=0.5的空心圆轴取 代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少?
第3章 轴系扭振-学生讲解
• 3.多自由度系统
• 4.连续体 • 5.梁的固有频率和振型（加上patran动画）
• 6.固有频率、模态振型：实验模态分析、有限元模态分析
• 7、振动力的获得（激励力）
无阻尼自由振动
1、单自由度系统。 单扭摆（单弹簧振子）：简谐振动
I K 0
T sin(t ) 2 f 2
第三章 轴系扭振
扭振现象
• 现象：发动机在某一转速下，运转不稳，噪音增加，振动增大， 当转速增大或降低时，以上现象逐渐消失。 • 原因：发动机扭矩分量频率和轴系固有频率形同，发生共振
• 危害：扭振会轴系产生附加应力，影响曲轴疲劳寿命。
振动的基本概念
• 结构在平衡位置附近作往复运动。 • 动力学方程
2、自由振动的频率？（频率、圆频率） 3、思考：2自由度、多自由度自由振动的频率
有阻尼自由振动
1、单自由度振动
2、有阻尼自由振动的频率？ 3、多自由度系统阻尼自由振动的频率
有阻尼受迫振动（单自由度）
1.简谐力下的受迫振动
G M sin ωg t
φ φ0 1 (1 ( ωg ωn )2 )2在静态扭矩下的扭角
2.受迫振动的放大系数
有阻尼的受迫振动（多自由度）
1.简谐力下的受迫振动
G M sin ωg t
2.受迫振动的放大系数
内燃机轴系扭振模型建立
1、多自由度系统 2、轴段刚度（柔度）的计算 2、轴段转动惯量的计算
3、其他部分惯量和柔度换算
轴系扭振模型参数
• 各分量称为1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、4.5…阶（谐次）分量。 • 思考：为什么活塞往复惯性力只有1、2、3、4…级分量。
03-2 杆的纵向振动与轴的扭转振动ppt课件
★例如，附加质量M等于杆的质量时，有
1
0.866 L
E
精确解时，系数为 0.86，误差仅为0.7。
因此，只要杆的质量不大于附加质量，由简化公式计算的基频能 够满足工程实际应用的要求。
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
★如果杆的质量相对附加质量很小，AL/M<<1， 1亦
为小值，可近似地取tg11，因此特征方程可以简化为
AL
M
L
a
tg
L
a
1tg 1
12
12
AL
M
因 =L/a a E
由此计算得基频
1
a L
AL
M
EA LM
k M
式中k=EA/L为杆本身的抗拉刚度，M为附加质量。
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
例-1 求如图所示的上端固定、下端有一附 加质量M的等直杆作纵向振动的固有频率和 振型函数。
解：上端固定的边界条件为
u0,t 0 或 U0 0
下端具有附加质量M，在振动时产生对杆端的惯性力。 取质块为研究对象，杆对质块的作用力方向向上，下端 点的边界条件为
EA uL, t
x
M
2uL, t
t 2
边界条件为
U 0 0
dU x
dx
0
xL
U
x
C
sin
a
x
D
cos
a
x
dU
dx
第三节 轴系的扭转振动
五 轴系扭转振动的减振措施
一、船舶轴系扭转振动许用应力和许用扭矩 1转速比r=共振转速/标定转速=nc /ne 2持续运转工况0ｒ1.0 3危险临界转速 1）扭振应力或扭矩超过持续运转的许用值时的共振转 速 2）防止措施： （1）设转速禁区；（2）禁区内不应 持续运转，允许快速超越；（3）转速表用红色标明， 并在操纵台前设示告牌 4常用转速ｒ＝0.8－1.05范围内不允许存在转速禁区。 在ｒ＝0.9－1.03范围内应尽可能不用减小振幅的方 法来消除转速禁区
e nt A sin( e2 n 2 t )
是一种简谐振动。但其振幅衰减，自振圆 频率减小，周期增长
3扭摆的有阻尼强制扭转振动（持续简谐力矩， 并计及阻尼的扭振） 激励力矩Mt＝Ｍsinωt Φ ＝ e A sin( n t ) ＝1+2
nt 2 e 2
三、轴系的自由扭转振动特性 1双质量系统自由扭转振动特性 1）两个质量进行一种简谐振动，频率、初相 位相同 2）两个质量的振幅之比与转动惯量成反比且 反向 3）自振圆频率We随转动惯量的增大和轴柔度 的增大而降低 4）轴段某点扭振振幅始终为0，该点称为节 点。节点处扭矩最大，振幅或扭转角位移为 0，并有发热、发蓝现象。两质量自由扭振 只有一个节点，且节点靠近转动惯量较大处
二、轴系扭转振动特性 为便于研究分析,通常把柴油机及轴系转 化为若干个只有柔度而无转动惯量的轴段和 只有转动惯量而无柔度的集中质量组成的扭 振系统。这种转化系统称为柴油机及其轴系 的当量扭振系统。柴油机推进轴系为多质量、 多轴段的当量扭振系统 二质量系统(两个转动质量、一个轴段) 三质量系统(三个转动质量、两个轴段) …… n质量系统
4封缸运行时的扭振特点 1）封缸运行类型 （1）单缸停油，运动件未拆除 （2）损坏运动件拆除 2）相应扭振特点 （1）运动件未拆除较常见，使扭振振幅和扭振应 力增大，即扭振恶化 （2）运动件拆除对扭振影响最严重，使转动惯量 减小，固有频率、固有振型发生变化，扭振振 幅、应力增大 5现代船用大型柴油机的扭振特点 使轴系扭转振动加剧，中间轴产生过大的扭 振振幅和扭振附加应力
《轴系的扭转振动》课件
分析轴系扭振的动态特性， 如阻尼比和固有频率的变化 规律。
比较不同实验条件下的轴系 扭振响应，以验证结果的可 靠性和一致性。
结果比较与验证
比较方法
01
比较不同实验条件下的结果，以评估实验 的重复性和可靠性。
03
02
将实验结果与理论模型进行对比，验证模型 的准确性和适用性。
04
验证内容
验证理论模型的预测与实验结果的符合程 度。
智能化与数值模拟
利用智能化技术和数值模拟方法，可实现对轴系 扭转振动更精确、高效的预测和控制。未来研究 可关注智能化技术和数值模拟方法在轴系扭转振 动研究中的应用和发展。
减振技术发展
随着减振技术的不断进步，未来将有更多高效、 可靠的减振方法和装置应用于轴系设计中。研究 可关注减振技术的创新发展及其在轴系设计中的 应用前景。
标准与规范更新
随着轴系扭转振动研究的深入和工程实践的积累 ，相关标准和规范也需要不断更新和完善。未来 研究可关注国际和国内相关标准与规范的动态， 推动轴系扭转振动研究的标准化进程。
2023 WORK SUMMARY
THANKS
感谢观看
REPORTING
04
பைடு நூலகம்
数据采集器将实时采集的数据传输到计算 机进行后续分析。
实验结果与分析
01
实验结果
02 轴系扭振的位移、速度和加速度随时间变化的曲 线图。
03
不同激振频率和幅值下的轴系扭振响应。
实验结果与分析
• 轴系扭振的阻尼比和固有频率等 参数。
实验结果与分析
结果分析
探讨激振频率和幅值对轴系 扭振的影响。
PART 07
总结与展望
本课程总结
3扭转学生版
②横截面上各点处，只产生垂 直于半径的均匀分布的剪应力
，沿周向大小不变，方向与
该截面的扭矩方向一致。
4 ． 与 的关系：
´
a
b
dy
´
c
d
dx
L R
RL
材料力学 第三章 扭 转
5 ．薄壁圆筒剪应力 大小：
A dA r T
r AdA r 2 r T
材料力学 第三章 扭 转
单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应 力状态称为纯剪切应力状态。
三、切应变 剪切胡克定律
材料力学 第三章 扭 转
T=m
T ( 2A 0t) ( LR)
剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限
时（τ ≤τp)，剪应力与剪应变成正比关系。
材料力学 第三章 扭 转
二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：
1. 变形几何关系：
tg
d
dx
距圆心为 任一点处的与 到圆心的距离成正比。 d —— 扭转角沿长度方向 dx 变化率。
材料力学 第三章 扭 转
2. 物理关系：
虎克定律： G
代入上式得：
dx GI p
GIp —抗扭刚度，表示杆抵抗扭转变形能力的强弱。
三、刚度条件
m ax
T GI p
(rad/m)
或
m ax
T GI p
180
(/m)
[ ]称为许用单位扭转角。
材料力学 第三章 扭 转
，沿周向大小不变，方向与
该截面的扭矩方向一致。
4 ． 与 的关系：
´
a
b
dy
´
c
d
dx
L R
RL
材料力学 第三章 扭 转
5 ．薄壁圆筒剪应力 大小：
A dA r T
r AdA r 2 r T
材料力学 第三章 扭 转
单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应 力状态称为纯剪切应力状态。
三、切应变 剪切胡克定律
材料力学 第三章 扭 转
T=m
T ( 2A 0t) ( LR)
剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限
时（τ ≤τp)，剪应力与剪应变成正比关系。
材料力学 第三章 扭 转
二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：
1. 变形几何关系：
tg
d
dx
距圆心为 任一点处的与 到圆心的距离成正比。 d —— 扭转角沿长度方向 dx 变化率。
材料力学 第三章 扭 转
2. 物理关系：
虎克定律： G
代入上式得：
dx GI p
GIp —抗扭刚度，表示杆抵抗扭转变形能力的强弱。
三、刚度条件
m ax
T GI p
(rad/m)
或
m ax
T GI p
180
(/m)
[ ]称为许用单位扭转角。
材料力学 第三章 扭 转
工程力学教学课件：第三章 扭 转
1. 芯轴横截面上的最大切应力为：
max
Mx Wp1
T1
d3
16
根据对最大切应力切应力的限制，有
轴max
Mx Wp1
T1 πd3
60 106
16
18
图示芯轴AB与轴套CD的轴线重合，二者在B、C处连成一体；在D 处无接触。已知芯轴直径d = 66mm；轴套的外径D = 80mm， 壁厚δ= 6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过 60MPa。试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩T。
2．轴横截面上半径r = 15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截
面上扭矩的 百分比；
3．去掉r = 15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分
比
解： 2. 轴横截面上半径r = 15mm以内部分承 受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比：
Mr
dA
A1
r 0
Mx Ip
2πd
2πM x r4
Ip＝
d
32
4
d 3
Wp= 16
对于圆环截面
Ip＝
D
32
4
(
1-
4
)
D 3
Wp= 16 ( 1- 4 )
=d / D
6
§3–6圆轴扭转破坏与强度条件
一、扭转失效与扭转极限应力
低碳钢试件： 沿横截面断开。
铸铁试件： 沿与轴线约成45的 螺旋线断开。
7
在扭转实验中，塑性材料试件受扭时，首先屈服，在试 件表面出现横向与纵向的滑移线，继续增大扭转力偶， 试件沿横截面剪断；脆性试件没有变形很小，最后会在 与轴线成45o角的螺旋面发生断裂。
三、刚度条件
T
上海电机学院材料力学第三章扭转
D
d
t
M
M
*
解：轴的扭矩等于轴传递的转矩
轴的内，外径之比
由强度条件
由刚度条件
已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 = 0.5。二轴长度相同。
求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。
空心轴
d2＝0.5D2=23 mm
§3.4 圆轴扭转时的应力
*
确定实心轴与空心轴的重量之比
空心轴
D2＝46 mm
*
δ<<R0 ---薄壁圆筒
规定：矢量方向与横截面外法线方向一致的扭矩为正
m
m
薄壁圆筒的扭转
m
T
1
1
扭矩
切应力
对应
扭转
*
§3.3 纯剪切
一、薄壁圆筒扭转时的切应力
微机控制扭转试验机
*
扭转实验前
平面假设成立
相邻截面绕轴线作相对转动
横截面上各点的剪（切）应力的方向必与圆周线相切。
纵线
圆周线
扭转实验后
ρ
dρ
O
D
d
ρ
dρ
（2）空心圆截面
其中
*
应力公式
1)横截面上任意点：
2)横截面边缘点：
其中：
d/2
ρ
O
T
抗扭截面模量
D/2
O
T
d/2
空心圆
实心圆
扭转
*
例题2 图示空心圆轴外径D=100mm，内径d=80mm，M1=6kN·m，M2=4kN·m，材料的剪切弹性模量 G=80GPa.
轴系扭转振动
对于轴系的扭转振动分析计算，现在已经有很多成熟的理论方法，最常使用的有连续质量模型（分布质量） 方法和集中质量模型（离散模型）方法。连续质量模型法是将轴系视为连续分布的刚度和阻尼系统，可直接根据 轴系的几何结构建立轴类连续模型，这种模型十分接近实际情况，没有当量轴系的简化过程，适合复杂的轴系结 构，有良好的计算精度。通常连续质量模型可以运用有限元法进行计算，可以很好的解决连续质量模型所需大量 复杂运算的问题。集中质量模型法在有限元法出现之前广泛应用，其将轴系当量简化为离散的质量，通过当量刚 度和阻尼连接，其计算重点是对轴系合理的当量简化，根据长期的实验对比，集中质量法计算量小，对于低阶频 率计算误差小，适用于大部分简单轴系。总体来说，现今的计算方法可分为三类；第一类为解析方法，它能给出 由连续解析函数表示的准确解，但只能适用于极少数特殊简单情况；第二类为离散近似求解方法，其中最有代表 性的是有限单元法，它有很强的适应性，是各类结构分析问题中应用最广的数值方法；第三类为半解析方法，这 类方法保存了第一类方法中连续解析函数的特点，但是不在具有准确解的特性，通过能量原理等求得广义坐标的 近似解。
计算参数
1
自由振动
2
强迫振动
3
转动惯量
4
阻尼计算
5
扭转刚度
自由振动是机械系统中一种简单的振动形式。系统在外力的作用下，物体在离开平衡位置后，不需要外力的 作用，就能自行按其固有频率振动，这种不在外力的作用下的振动称作自由振动。在轴系扭转振动计算中，自由 振动计算占有极重要的位置。通过自由振动计算，可以得到扭振系统的固有频率、振型，从而确定系统的临界转 速，轴段扭振的应力尺标，进而计算扭振共振振幅，共振扭矩，共振应力等特征和特性参数，为轴系扭振评估， 确定扭振测试位置，扭振减振器设计和安装提供依据。自由振动的计算方法有很多，通常采用的方法有雅克比法 （Jacobi）、霍尔茨法（Holzer）、模态分析法、子空间迭代法等。船舶柴油机轴系的阻尼通常是弱阻尼，系统 的转动惯量和轴段弹性常数通常可以求得比较精确的结果，长期实践表明，在自由振动计算是按无阻尼自由振动 处理，一般能满足工程实际需要。
计算参数
1
自由振动
2
强迫振动
3
转动惯量
4
阻尼计算
5
扭转刚度
自由振动是机械系统中一种简单的振动形式。系统在外力的作用下，物体在离开平衡位置后，不需要外力的 作用，就能自行按其固有频率振动，这种不在外力的作用下的振动称作自由振动。在轴系扭转振动计算中，自由 振动计算占有极重要的位置。通过自由振动计算，可以得到扭振系统的固有频率、振型，从而确定系统的临界转 速，轴段扭振的应力尺标，进而计算扭振共振振幅，共振扭矩，共振应力等特征和特性参数，为轴系扭振评估， 确定扭振测试位置，扭振减振器设计和安装提供依据。自由振动的计算方法有很多，通常采用的方法有雅克比法 （Jacobi）、霍尔茨法（Holzer）、模态分析法、子空间迭代法等。船舶柴油机轴系的阻尼通常是弱阻尼，系统 的转动惯量和轴段弹性常数通常可以求得比较精确的结果，长期实践表明，在自由振动计算是按无阻尼自由振动 处理，一般能满足工程实际需要。
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轴系扭振模型参数
1、固有频率 2、振型
轴系扭振模型参数的获得
1、试验模态分析 2、有限元模态分析 3、其他数值计算方法
• 曲轴实验模态分析：
采用锤击法，单点激振，多点响应。曲轴沿纵轴分成14个截面，
每个截面设置6～14个测点，计180个测点。每测点测试x、y、z三
个方向响应信号，共540个“点向”的响应信号 ，每个测点重复 10次。
无阻尼自由振动
1、单自由度系统。 单扭摆（单弹簧振子）：简谐振动
I K 0
sin(t )
2 f T
2
2、自由振动的频率？（频率、圆频率） 3、思考：2自由度、多自由度自由振动的频率
有阻尼自由振动
1、单自由度振动
2、有阻尼自由振动的频率？ 3、多自由度系统阻尼自由振动的频率
有阻尼受迫振动（单自由度）
多缸扭矩的叠加效果
• 由单缸扭矩线性叠加 • 各缸间发火间隔角（缸：120°CA 1-5-3-6-2-4） • 不同缸各阶分量的相位角
发动机转速与频率的关系
内燃机临界转速
• 6缸机发火间隔角120°CA （ 1-5-3-6-2-4） • 所有交点都是临界转速，各阶分量的相位角（3、6、4.5）
1.简谐力下的受迫振动
G M sin ωgt
φ φ0
1
(1 ( ωg )2 )2 4δ2( ωg )2
ωn
ωn
δ 2 KI
0 在静态扭矩下的扭角
2.受迫振动的放大系数
有阻尼的受迫振动（多自由度）
1.简谐力下的受迫振动
G M sin ωgt
2.受迫振动的放大系数
内燃机轴系扭振模型建立
1、多自由度系统 2、轴段刚度（柔度）的计算 2、轴段转动惯量的计算 3、其他部分惯量和柔度换算
• 单自由度系统：弹簧振子的固有频率 f 1 k
2 m
• 多自由度系统 M x Cx K x f
• 扭振 I C K 0
模态分析的概念
• 1.单自由度系统 • 2.双自由度系统 • 3.多自由度系统 • 4.连续体 • 5.梁的固有频率和振型（加上patran动画） • 6.固有频率、模态振型：实验模态分析、有限元模态分析 • 7、振动力的获得（激励力）
一个缸扭矩的分解
• 扭矩为周期函数，四冲程的周期为4л。根据付利叶级数，周期
函数展开为一系列简谐函数的叠加。
f f0 f1sint f2sin(2t) f3sin(3t)
4冲程 ,
2
2冲程
1
f
f0
f1sin
1 t
2
f
2s
in
(t
)
f3s
in(
3 2
t
)
• 各分量称为1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、4.5…阶（谐次）分量。 • 思考：为什么活塞往复惯性力只有1、2、3、4…级分量。
简谐扭矩下的轴系扭振（放大系数）
1.简谐力下的受迫振动
G M sin ωgt
2.受迫振动的放大系数
曲轴扭矩分解---简谐扭矩
80000 60000 40000 20000
0 1 53 105 157 209 261 313 365 417 469 521 573 625 677
-20000 -40000
硅油扭振减振器
• 间隙小，加工精度要求高，成本高 • 较大柴油机应用（
硅油减振器的作用
• 2、弹性橡胶扭振减振器
弹性橡胶扭振减振器
• 车用发动机广泛应用（皮带轮）
内燃机轴系扭振测量
• 盖格尔扭振仪（传统惯性式扭振以） • 转速波动测量法（电磁、光学）
扭振减振器
• 扭振的危害：1、曲轴的附加应力 2、齿轮的碰撞、磨损、噪声 3、配气相位、供油相位
• 车用发动机和中速机允许的扭振幅值
• 减振器安装在曲轴前端（扭振最大）
• 扭振减振器的类型：1、液阻式减振器（硅油减振器） 2、弹性橡胶扭振减振器
第三章 轴系扭振
扭振现象
• 现象：发动机在某一转速下，运转不稳，噪音增加，振动增大， 当转速增大或降低时，以上现象逐渐消失。
• 原因：发动机扭矩分量频率和轴系固有频率形同，发生共振 • 危害：扭振会轴系产生附加应力，影响曲轴疲劳寿命。
振动的基本概念
Hale Waihona Puke • 结构在平衡位置附近作往复运动。
• 动力学方程 Mx Cx K x f M x f