八数下RJ 171 第3课时 利用勾股定理作图或计算 同步练习

第十七章勾股定理

17.1 勾股定理

第3课时利用勾股定理作图或计算

一、选择——基础知识运用

1．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC

能作出（）

A．2个B．3个C．4个D．6个

2．如图，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为

（）

A．5

B．6

C．3

D．4

3．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）

--1

DC．．-．+1 B+1

．A-1

4．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）

．D ．C ．B ．A．AB=，使点1，画一条线段7×7的

正方形格中，每个小正方形的边长为5．如图，在A，B在小正方形的顶点上，设AB与格线相

交所成的锐角为α，则不同角度的α有（）

A．1种B．2种C．3种D．4种

知识提高运用二、解答——°的直角三角形组成，其序依次为①、②、③、④、⑤…，6．如

图中的螺旋形由一系列含30 。个直角三角形的斜边长为则第7

7．如图，正方形格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，按要求画一，且有一边长为。3个三角形：使这个三角形的顶点都在格点上，该三角形的面积

为

AB=5，．BE其中，AE=3的顶点．8如图所示．从锐角三角形ABCB向对边作垂线BC。∠EBC=30°，

求

9．如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边，

求图中阴影部分的面积。BC=12，AB=5的交点，若CD．

10．在平面直角坐标系内，已知点A（2，2）．B（2，3），点P在y轴上，且三角形APB为直角三角形，求点P的坐标。

11．（1）在右面的方格纸中，以线段AB为一边，画一个正方形；

（2）如果图中小方格的面积为1平方厘米，你知道（1）中画出的正方形的面积是多大吗？解释你的计算方法。

参考答案

一、选择——基础知识运用

1．【答案】D

【解析】

当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；

当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；

当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．

因而共有6个满足条件的顶点．

故选D。

2．【答案】A

【解析】∵EF∥AB，

∴∠A=∠1=50°，

∴∠A+∠B=50°+40°=90°，

∴∠C=90°，

设CF=x，则EF=x+1，

222，=EF根据勾股定理得：CE+CF222，）=（3即x+1+x解得：x=4，

∴EF=4+1=5，

故选：A。

3．【答案】B

4．【答案】A

【解析】．

=×BC×AE=2，△ABC的面积

=，由勾股定理得，AC=××BD=2，则BD=。故选：A。解得C

5．【答案】【解析】解如图所示：

=5=AB，此时AB与格线相交所成的锐角α=45∵=°；

=AB，此时=AB与格线相交所成的锐角α=5有两个不同的角度；

∴AB与格线相交所成的锐角α，不同角度的α有3个；

故选：C。

二、解答——知识提高运用

【答案】6．【解析】设第二个直角三角形的斜边长是x

= ，°∵tan30

，×=1x=∴．×，=个直角三角形斜边长是同理第3

=，个直角三角形的斜边长是：×第4×

=个直角三角形斜边的长是××第7

。故答案为：又该三角形有一边长为的一个三角形；，2高为3【答案】面积为3，我们不妨取底边为．，7则可以看作是两直角边分别为3，1的直角三角形的斜边，由此我们可以

在格上画出这个图形。

AB=5，，【答案】在直角△．AEB中，AE=38BE=，则=4∵∠

BEC=90°，∠EBC=30°，

∴BC=2CE（直角三角形中30°角所对直角边为斜边长的一半），

∵BC2=CE2+BE2，

∴3CE2=BE2=48，

∴CE=4，BC=8．

答：BC的长为8。

9．【答案】因为BC折叠后落在对角线BD上，设C的对应点是F，则EF⊥BD，

△DEF是直角三角形，∠DFE=90°

的对角线，ABCD是长方形BD因为BD=＝13，所以

DF=13-12=1，设CE=x，则EF=CE=x，DE=5-x，

在△DEF中，x2+12=（5-x）2，

＝，解得x。×＝所以图中阴影部分的面积S△BDE13×

＝．【答案】画出平面直角坐标系，10

222，则P的坐标（0，3），ABPAB为直角边，（1）∠为直角，PAB=P +AB11122，则P的坐标（0，2PB=AB+PA）。）∠（2BAP为直角，2222故点P的坐标为（0，2），（0，3）。

11．【答案】（1）过AB分别作ADABBCAB，并且使得AD=BC=AB，连接CD，

则正方形ABCD为题目要求的正方形．

，1cm）图中小方格为2（．

=，AB=则

故正方形ABCD的面积S=AB2=53。

答：正方形面积为53。