初二三角形证明难题

，，AC=4若AB=6，BC=5ABD如图，△和△ACE是等腰直角三角形,∠BAD与∠CAE是直角,）的长为（则DE

（8分）如图，在△AB=3,AC=2, ABD，把△BC为边向外作等边三角形△BCDABC中，∠BAC=120°,以21、

若且A,C,E在一条直线上，按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，D绕着点的长。BAD的度数与AD求∠E

C

A

D

B

24．（9分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边

BC?ADE?60??ACF的平分线CE于点E，求证：ADDE交△ABC外角的中点．=DE．，且经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接MD，则△BMD是等边三角形，易证△AMD≌△DCE，所以AD=DE．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AD=DE”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小亮提出：如图3，点D是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AD=DE”仍然成立．你认为小华的观点(填“正确”或“不正确”)．

E AA A

E E

CDBF CBFDCBFD图3 图1 图2

A

ABC△AB?AC△ABCAD、内两点，在．如图，，D中，是E10，?2cm，??E?60°BE?6cm，DE?BAC?EBC平分，若E ?BC则cm．

D

C

B

题）（第10A ABC、BD15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，、CE分别是△）△BCD 的角平分线则图中的等腰三角形有（

．2个D．3个 B Ａ．5个．4个C D E BC BF，再沿如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b10.15题）（第）中的∠折叠成图c，则图cCFE的度数是

（

AC，DF⊥⊥BC且平分BC于点G，DE⊥ABE于平分∠24. 如图，在△ABC中，ADBAC，DG于F。

（3分）(1)证明：BE＝CF；分）（3，AB＝12 AC＝8 ，求AE的长。(2)如果

，A=60°图，已知△ABC中∠如23.(10分)1cm/s以上的动点，点P从顶点A沿ABQAB=2cm,AC=6cm, 点P、分别是边AB、AC运动，当点沿CA以3cm/s的速度向点A运动，同时点的速度向点BQ从顶点C. 秒.设运动的时间为t、P到达点B 时点PQ都停止运动；为何值时AP=AQ(1)(4分)当t的值；是直角三角形？若存在，求出t(2) (6分) 是否存在某一时刻使得△APQ.

若不存在，请说明理由A

PQ

C B

o90ACB?∠，如图（24.(12分) 1），，，垂足为中，ABCD?ABC Rt△DAF，交于点，交于点平分．CDCBCAB∠FE．

；分)求证：（1）(5CFCE?????落的位置，使点）中的沿向右平移到2（）(7分)将图（1E△ADEAD△ABE?有怎样的数量）所示．试猜想：与在边上，其它条件不变，如图（2CFBCBE关系？请证明你的结

论．

E'A'D'2

1 图图

A

Q

Q,R ，点AOB内一点，PO=101.如图，∠AOB=45°，点P是∠P

_______. PQR 的周长最小值为，分别是OAOB边上的动点，则△O

R

B

分）．24（本题6BC在BA，点D在BC上，且BD=，点EAC=90°△（1）如图，在ABC中，∠BAC，AB= CA的延长线上，且CE=．试求∠DAE的度数．的度数会改”AC的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE“2 （）如果把第（1）题中AB= 变吗？为什么？

'处。求重叠部落在点折叠，点ACDD，将矩形沿，中，如图，矩形 23. ABCDAB=8BC=4 的面积。AFC分△

11．如图2, 是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的如果大正方形的面积直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。．

2(a+b)那么a,较长的直角边为b是12，小正方形的面积是2，直角三角形的短直角边为，）的值为（

D. 13

C. 16 A. 144 B. 22

未找到引!90°，∠错误!未找到引用源。中，∠错误!未找到引用源。＝18.如图，在Rt△错误未!为旋转中心，将△错误＝错误!未找到引用源。，以点C用源。

未错误!旋转到△错误!未找到引用源。的位置，使点找到引用源。交未找到引用源。错误!未找到引用源。上，错误!找到引用源。落在未找到错误!于点错误!未找到引用源。．则∠错误!未找到引用源。．引用源。的度数是

F、重合（E纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F26. 把一张矩形ABCD FG 的长为DG两点均在BD上），折痕分别为BH、．若AB=6cm，BC=8cm，则线段

。，交DE于点FBF,DE的中点∥AB交AC于E，平分∠ABC,D21．如图，已知△ABC中是BC BFC的度数。的长；，求DF（2）连结FC，求∠＝（1）若BC A

EF

BDC

)绕着顶点A旋转C=90ABC(22．小华与小明两位同学在研究旋转图形时，把Rt△其中∠0了360。0。

小华认为线段BC扫过的面积与这个三角形的三边都有关系，小明则认为：BC扫过的面积只跟BC 长度有关。你认为哪个同学的观点正确，请说明理由。

A CB．