2012高考福建理科数学试题及答案(高清版)

2012高考福建理科数学试题及答案(高清版)

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试

数学理工农医类(福建卷)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择

题)两部分．理科：第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题，满分150分．

第Ⅰ卷

一、选择题：(理科)本大题共10小题，每小

题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(文科)本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z 满足z i ＝1－i ，则z 等于( )

A ．－1－i

B ．1－i

C ．－1＋i

D ．1＋i

A ．3＋4i

B ．5＋4i

C ．3＋2i

D ．5＋2i

2．等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则

数列{a n }的公差为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．下列命题中，真命题是( )

A ．x 0∈R ，0

e 0x ≤

B ．x ∈R ，2x ＞x 2

C ．a ＋b ＝0的充要条件是1a b =-

D ．a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件

4．一个几何体的三视图形状都相同、大小

均相等，那么这个几何体不可以是( )

9．若函数y ＝2x 图象上存在点(x ，y )满足约

束条件30,230,

,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为( )

A ．12

B ．1

C ．32

D ．2 10．函数f (x )在［a ，b ］上有定义，若对任

意x 1，x 2∈［a ，b ］，有()()12

12

1()22x x f f x f x +≤［＋］，则称f (x )在［a ，b ］上具有性质P ．设f (x )在［1,3］上具有性质P ，现给出如下命题：

①f (x )在［1,3］上的图象是连续不断的；

②f (x 2)在［13P ；

③若f (x )在x ＝2处取得最大值1，则f (x )＝

1，x ∈［1,3］；

④对任意x 1，x 2，x 3，x 4∈［1,3］，有

1234

1()44x x x x f +++≤［f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)＋f (x 4)］． 其中真命题的序号是( )

A ．①②

B ．①③

C ．②④

D ．③④

第Ⅱ卷

二、填空题：(理科)本大题共5小题，每小

题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．(文科)本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．

11． (a ＋x )4的展开式中x 3的系数等于8，

则实数a ＝________．

12．阅读右图所示的程序框图，运行相应的

程序，输出的s 值等于________．

13．已知△ABC 的三边长成公比为2的等

比数列，则其最大角的余弦值为________．

14．数列{a n }的通项公式πcos 12n

n

a n =+，前n 项和为S n ，则S 2 012＝________．

15．对于实数a 和b ，定义运算“*”：

22

*.a ab a b a b b ab a b ⎧-≤=⎨->⎩，，， 设f (x )＝(2x －1)*(x －1)，且关于x 的方程f (x )＝m (m ∈R)恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3的取值范围是__________．

三、解答题：(理科)本大题共6小题，共80

分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(文科)本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．受轿车在保修期内维修费等因素的影

响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的

两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：

品牌甲乙

首次出现故障时间x(年)0＜

x≤1

1＜

x≤2

x

＞

2

0＜

x≤2

x

＞

2

轿车数量(辆)2345545

每辆利润(万元)123 1.8

2.

9

将频率视为概率，解答下列问题：

(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；

(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；

(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．

17．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°．

(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个