【精品课件】基本初等函数课件

(2)方法一：12lg3429－34lg 8＋lg 245 ＝lg472－lg 4＋lg 7 5＝lg4 7 2×14×7 5 ＝lg 10＝12lg 10＝21.
方法二：原式＝12(5lg 2－2lg 7)－34×23lg 2＋21(2lg 7＋lg 5) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10＝21.
＝lg 100＋2＝2＋2＝4.
方法二：原式
＝lg 5＋lg 100＋lg 8－lg 5－12lg 82＋50－16·2log23
＝lg 100＋50－48＝4.
•数的大小比较
• 【点拨】 指数式与对数式的大小比较是 基本初等函数中的一类重要题目类型，其主要 方法有以下三种：
• (1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二 次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调 性)，利用单调性的定义求解；
[规范解答] (1)40.9＝21.8,80.48＝21.44，12－1.5＝21.5， ∵y＝2x在(－∞，＋∞)上是增函数，∴40.9>12－1.5>80.48； (2)∵对数函数y＝log0.4x在(0，＋∞)上是减函数， ∴log0.44<log0.43<log0.42<log0.41＝0. 又幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是减函数， 所以log10.42<log10.43<log10.44， 即log20.4<log30.4<log40.4.
5．探究指数不等式、对数不等式的解法 指数不等式、对数不等式的解法主要是“同底法”，即把 不等式两边化为同底数，再根据相应函数的单调性，运用转化 和化归思想转化为一般不等式求解．同时，要注意转化的等价 性．
热点考点例析
•关于指数、对数的运算
• 【点拨】 指数、对数的运算应遵循的原 则
• 1．指数式的运算首先注意化简顺序，一般 负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂 运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因 式分解以达到约分的目的．
• 2．对数运算首先注意公式应用过程中范围 的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个 运算性质并结合对数恒等式，换底公式．这是
[思维点击] 第(1)题关于分数指数幂的运算，要把握分数 指数幂的运算性质，要注意运算顺序．
第(2)题关于常用对数的运算，对于底数相同的对数式的 化简，要将同底的两对数的和(差)化成积(商)的对数．
• (2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数 的单调性)，常用的中间量如0,1，－1等；
• (3)采用数形结合的方法，通过函数的图象
比较下列各组数的大小：
(1)40.9,80.48，12－1.5； (2)log20.4，log30.4，log40.4. [思维点击] (1)观察三个数的特点，都可以化为以2为底 的指数式，故可以利用函数y＝2x的单调性解决； (2)通过换底公式都可以用函数y＝log0.4x的倒数表示三个 数，再通过幂函数y＝x－1的单调性解决．
(5)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0， a≠1)互为反函数，函数图象关于y＝x对称．
4．详谈比较指数(对数)大小的方法 (1)当需要比较大小的两个实数均是指数(对数)时，可将其 看成某个指数函数或幂函数(对数函数)的函数值，然后利用该 函数的单调性进行比较． (2)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即 把它们分为“小于0”“大于0，小于1”“大于1”三部分，然 后在各部分内利用函数的性质比较大小．
(3)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的定义域与对数函数y＝ logax(a>0，a≠1)的值域相同，为R；指数函数y＝ax(a>0， a≠1)的值域与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的定义域相同，为 (0，＋∞)．
(4)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0， a≠1)的图象和性质都与a的取值有密切的联系，需分a>1与 0<a<1进行讨论：a>1时，函数的单调性相同，都为增函数； 0<a<1时，函数的单调性相同，都为减函数．
况．此时要注意两种运算的顺序是否可换，如当a≥0时， n am
＝(
n a
)m，而当a<0时，则不一定可换，应视m，n的情况而
定．
• 2．点击对数运算
• (1)同底对数化简的常用方法：将同底的两对 数的和(差)化成积(商)的对数；将积(商)的对 数拆成对数的和(差)，根据题目的条件选择 恰当的方法．
1．化简下列各式：
(1)
33 a b÷ b
a3×3 a
b；
பைடு நூலகம்
(2)lg 500＋lg85－12lg 64＋50(lg 2＋lg 5)2－24＋log23.
(2)方法一：原式
＝lg500×85－lg
64＋50[l
g(2×5)]
2－16·2
log 3 2
＝lg 800－lg 8＋50－16×3＝lg8800＋50－48
• (2)对常用对数的化简要创设情境，充分利用 lg 5＋lg 2＝1来求解．
• (3)对多重对数符号的化简，应从内向外逐层 化简求值．
• (4)对数的运算性质，要注意只有当式子中所
3．对比学习指数函数、对数函数的性质 指数函数、对数函数是一对“姊妹”函数，它们的定义、 图象、性质和运算既有区别又有联系． (1)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)，对数函数y＝logax(a>0， a≠1)的定义中对底数a的要求是一样的，均为a>0，且a≠1. (2)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)恒过定点(0,1)，对数函数y＝ logax(a>0，a≠1)恒过定点(1,0)．
知能整合提升
1．点击指数运算 有理数指数及其运算是本章的基础内容，要明确运算法 则，化简或求值是本章知识点的主要呈现方式． (1)在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的 形式，并尽可能地统一成分数指数幂的形式，再利用幂的运算 性质进行化简、求值或计算，以达到化繁为简的目的． (2)根式的运算中，有开方和乘方两种运算并存的情