谱线的自然宽度 spectral line natural width of

在ω=ω0处强度最大，偏离ω处强度很快的衰减 下去。 在ω的左右各存在角频和，相应的强度衰减到最 高点的1/2。而 △ω=ω2-ω1 称为谱线的频率宽度，由于频率ω与波长λ的关 系为： λω/2π=c lnλ+lnω=cos st 或： △λ/λ=△ω/ω 即： （ △λ）= 2πc/ ω2| △ ω| 实验证明不管何种频率的线光谱，用波长表示的 谱线宽度有一个极限值。其值为约为10-14米，这



可以用逐步近似法求解。先略去第二项，求出 ω=ω0，再代回（5）式左边。求出右边的ω的值。 再代入左边~~~如此继续下去。这里只计算二级 近似，以ω0代入（5）式左边： ω=ω0[1+i μ0e2ω 0/（6πmc）]1/2 ≈ ω0 + i μ0e2ω 02/（12πmc） （7） 令Γ= μ0e2ω 02/（6πmc）， （8） 则， Χ = Χ0ei w t – Γt/2 （9 ）


设电子的固有振动角频为 ω0，它在振动时可看作一 偶极辐射，发出的光（电 磁波）的频率也是ω0，但 是由于电子振动时不断辐 射能量，既受到辐射阻尼 力的作用，形成一个衰减 的谐振动，如电子开始的 振幅为χ0，经过一个“周 期”T，振幅变成χ1 （<χ0）。 因此T严格来说便不是一 个周期了，这是一个衰减 的“谐振动”，如图：



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严格地处理这个问题要用量子电动力学，这里 用半经典方法处理，所得结果与实验一致。 从半经典理论看原子发光模型是：电子云均匀分 布于原子内，原子核处于电子云中心位置。 当外界激发原子后，原子核偏离电子的中心位置。 这样原子核与电子云中心之间就会受到一弹性力 （f=-eρr/3 ω0）的作用，使电子云作谐振动而发 光。
应用
关于谱线的一些应用:
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如果振子从t=0开始有振动，t=0时Χ = Χ0， 取（9）式的解为： Χ = Χ0e-Γtcos ω0t （10） 这是一个衰减的谐振动，其衰变振幅为 Χ0e-Γt。

上述（10）式的计算是在（6）的假定下得到的： 对可见光来说λ=5000Å=5×10-7米 ω0 =2πc/λ ≈4×1015/秒 Γ ≈108/秒 由此可知： Γ<< ω0 ,即（6）式的假设成立。 故当t=1/ Γ= 10-8秒时，振幅下降到开始的1/e， 或者说振子已振动了ω 0/2π ≈107次，所以说它 是一个近似的谐振动，而不是严格的谐振动。
数学求解
下面将进行计算：考虑到电子在振动时要 受到一恢复力-mω02dΧ， ω0为电子的固有 振荡频率。 除此力外，电子还受到一辐射阻尼力，因 而运动方程为： -mω02Χ +μ0e2å/（6πc）=ma （3） m是电子的质量，a= d2Χ/dt2， å= d3 Χ /dt3。

现在利用复数求解。设 Χ = Χ0eiwt （4） 代入上式得： mω02+iμ0e2ω3/（6πc）= mω2 这是的三次式，由于二项远小于第一项即： μ0e2ω3/（6πc）<< mω02 （5）
原因


原子从高能级Em跃迁到低能级En的过程中发出频率为的 光子，根据能量守恒定律，光子的能量设为ħω0 （ħ=h/2π，h为普郎克常树）。 则： Em-En=ħω0 或： ω0=1/ħ（Em-En）
从精密的光谱分析实 验得知，所得光谱并 不是纯粹的线光谱， 而是有一定宽度分布 的光谱，如图： △ω=ω2-ω1
谱线的自然宽度
spectral line natural width of
辐射阻尼力的应用
制作人：石伟科
学号：0510258 物理学院05级三班 公元二00六年六月
关于谱线自然宽度的定义





谱线仅取决于原子辐射本身性质所引起的宽度。 又称固有宽度。 按照经典理论，原子因辐射而受到辐射阻尼作用， 作阻尼振动，辐射的电磁波是具有有限长度的阻 尼波，其傅里叶频谱具有一定的宽度，为 1.2×10-4埃（ ），与谱线的波长无关。 按照量子力学，原子的每个能级具有一定的平 均寿命τ和能级宽度Γ，两者遵从不确定关系τΓ≥h。 平均寿命越长，则能级宽度越小。能级之间跃迁 时，发射的谱线具有一定的宽度，由上下能级宽 度之和确定。 不同的能级具有不同的平均寿命和不同的能级宽 度，因而不同能级间跃迁发射的谱线具有不同的 自然宽度。通常能级寿命为10-8～10-9秒量级，