平面直角坐标系培优

平面直角坐标系题型归纳总结

【】

一、直角坐标中点的坐标规律探究题

例题讲解：

1. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．(13，13) B．(-13，-13) C．(14，14) D．(-14，-14)

2. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“⇒”方向排列，如（0，0）⇒（1，0）⇒（1，1）⇒（2，2）⇒（2，1）⇒（2，0）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是 .

3. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；

以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对

角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……依此类推，这样作的

第n 个正方形对角线交点M n的坐标为（）.

A．

11

1,

22

n n

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

B．

11

11

1,

22

n n

--

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

C．

11

11

1,

22

n n

++

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

D．

11

11

,1

22

n n

++

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

变式练习：

1、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转２０１２次，点P依次落在点P1，P2，P3…

P２０１２的位置，则点的坐标为．

2、如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第四次向右

跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至

点A100的坐标是．

3、如图为风筝的图案．

（1）若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标．（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．

１０、点A（0，1），点B（0，-4）,点C

在x轴上，如果三角形ABC的面积为15，

(1)求点C的坐标.

(2)若点C不在x轴上，那么点c的坐标需满足什么样的条件（画图并说明）

１１、我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，

y 2

）的对称中心的坐标为⎪⎭

⎫

⎝⎛++2,22121y y x x 观察应用： （1）如图，在平面直角坐标系中，若点P 1

（0，-1）、P 2

（2，3）的对称中心是点A ，则点A 的坐标为；

（2）另取两点B （-1.6，2.1）、C （-1，0）．有一电子青蛙从点P 1

处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即

第一次跳到点P 1关于点A 的对称点P 2处，接着跳到点P 2关于点B 的对称点P 3处，第三次再跳到点P 3关于点C 的对称点P 4处，第四次再跳到点P 4关于点A 的对称点P 5处，…则点P 3、P 8的坐标分别为、． 拓展延伸：

（3）求出点P 2012的坐标，并直接写出在x 轴上与点P 2012、点C 构成等腰三角形的点的坐标．

二、平面直角坐标中有关面积问题

【例1】.如图，点A （4，0），B （0，5），点C 在x 轴上，若三角形ABC 面积是5，求点C 的坐标

），B（2，0），点C在y轴正半轴上，且S△A BC = 18．（1）求点C的坐标；（2分）

（2）是否存在位于坐标轴上的点P，S△ACP =1

2

S△ABC．若存在，请求出P点坐标，若不存在，

说明理由

【例3】、平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3）

（1）求

ABC

S的值；

（2）AB交y轴于点D，AC交y轴于点E，求线段DE的长

A（-3，-1），B（1，3），AB交y轴于点C AOB

的值；C的坐标

2、如图，在平面直角坐标系中，已知三点A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ），其中a ，b ，c 满足关系式

01)3(22=--+-+-b c b a

（1）求a ，b ，c 的值；

（2）如果在第二象限内有一点P （m ，

2

1

），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积， （3）若四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等，请求出点P 的坐标；

三、动点问题

【例1】、已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是长方形, ∠A =∠B =∠C =∠D =90°AB ∥CD ,AB =CD =8cm ，AD =BC =6cm ，D 点与原点重合，坐标为(0,0). （1）写出点B 的坐标.

（2）动点P 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动, 动点Q 从点C 出发以每秒4个单位长度的速度I 沿射线CD 方向匀速运动,若P ,Q 两点同时出发,设运动时间为t 秒,当t 为何值时,PQ ∥BC ? （3）在Q 的运动过程中,当Q 运动到什么位置时,使△ADQ 的面积为9? 求出此时Q 点的坐标.