第I篇 静力学习题课讲课教案
理论力学授课教案
《理论力学》教案使用教材：《理论力学》 (哈工大主编)第一篇静力学第一章静力学一、目的要求1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。
2．静力学公理（或力的基本性质）是静力学的理论基础，要求深入理解。
3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。
4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。
5．掌握力多边形法则及平面汇交力系合成与平衡的几何条件。
二、基本内容1．重要概念1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。
在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。
2）刚体：在力作用下不变形的物体。
刚体是静力学中的理想化力学模型。
3）约束：对非自由体的运动所加的限制条件。
在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。
约束对非自由体施加的力称为约束反力。
约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。
4）力：物体之间的相互机械作用。
其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。
前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。
力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。
5）力的分类：集中力、分布力主动力、约束反力6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。
按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系，按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。
7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。
8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。
9）力的合成与分解：若力系与一个力F R等效，则力F R称为力系的合力，而力系中的各力称为合力F R的分力。
力系用其合力F R代替，称为力的合成；反之，一个力F R用其分力代替，称为力的分解。
2．静力学公理及其推论公理1：二力平衡条件指出了作用于刚体上最简单力系的平衡条件。
机械基础第一章静力学教案(12)
第一章 静力学 教学目标一、知识目标知道平面平行力系的平衡方程 知道翻倒问题的求解方法 ：二、能力目标能运用平衡方程解决翻倒问题 三、素质目标培养学生分析问题的能力教学重点，平衡方程的应用教学难点 不翻倒的条件的分析 教学方法 演示法 讲授法 教学准备 练习卷 教学课时' 2课时教学过程教学内容教学组织第一课时一、复习导入平面任意力系的平衡方程%0()0x y OF F M ⎫=⎪⎪=⎬⎪=⎪⎭∑∑∑F〖设问〗二、新课教学（一）翻倒问题1、已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。
求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？{[讲授]如图当在最大吊重时，若Q 过小，会导致起重机顺时针翻到，所以Q 要大些，而当Q 过大时，空载时会使起重机逆时针翻到，所以这是一个翻到的问题。
2、解题分析1）受力分析，起重机的受力如图，,2）解题方法分析：以满载为例，不翻到的条件是0≥A F(等于0时是临界状态，即要离开地面，又没离开，没离开又要离开）而另一个未知数更好解决，就是以该点之矩列方程就可。
[讲授][问]这是一个什么力系的问题？ [生答]平面平行力系 ；[问]平面平行能列几个方程，又能解几个未知数？ [生答]2个[问]这里有几个未知力？ [生答]3个[问]我们只有利用平衡方程求解，那么怎样去解呢？ [师答]想办法去未知数。
[讲授]分析当满载时，起重机是如何翻到的。
是以B 为支点，A 脚离地，绕B 旋转。
这时我们看A 点的受力是多少？A F 是支持力，在没有压力的情况下，就不会有支持力，也就是说只有不离开地面，就对地面有压力，也就有支持力，所以不翻到的条件是。
3、解题过程, 解：⑴ 满载时，起重机不向右翻倒时的平衡状态，此时受力如图，列平衡方程： ∑=0)(F M B ：0)22()212(2)26(=+---⋅++A F W P Q 475-=∴Q F A要使其不翻到的条件是0≥A F ，所以kN 75≥Q（2）空载时，起重机不向左翻倒时的平衡状态，此时受力如图，列平衡方程：∑=0)(F m A ：0)22(2)26(=++⋅--B F P Q4350QF B -=∴ 要使其不翻到的条件是0≥B F ，所以kN 350≤Q'(3)综上所述，保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q 应满足如[演示]演示试题[引导学生思考][学生练习]学生在听完第一步后，自行完成空载时的计算。
机械基础第一章静力学教案(9)
第一章静力学教学目标一、知识目标知道力的平移定理的概念；知道平面任意力系简化的结果知道固定端约束的概念二、能力目标能理解力的平移定理。
能分析平面任意力系简化的结果三、素质目标:培养学生认真学习的兴趣教学重点力的平移定理；平面任意力系简化的结果；固定端约束教学难点平面任意力系简化的结果教学方法演示法讲授法教学准备,练习卷教学课时2课时教学过程教学内容教学组织第一课时一、复习导入，1、什么是力系？2、常见的力系有哪些？〖设问〗二、新课教学（一）力的平移定理*作用于刚体上的力可以从其作用点平行移至刚体内任一指定点，欲不改变该力对刚体的作用，则必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶（称为附加力偶），其力偶矩等于原力对指定点的矩。
[演示]利用PPT演示平面任意力系。
〖设问〗我们如何才能求出它的合力呢？即力系的合成[讲解] “退一步，海阔天空”，当遇到难题时，不一定要直来直去，可以退而求之。
这是问题研究的基本思路。
我们可以先将其变换成平面汇交力系。
（二）平面任意力系的简化<1、简化过程[讲授]利用力的平移定理交平面任意力系变换成平面汇交力系[演示][看] 效果'[讲授]其结果是一个平面汇交力系+附加力偶系。
2、结果对于汇交力系可合成为一个合力，称为平面任意力系的主矢0R , 对于力偶系可合成为一个合力偶，其力偶矩利用力的平移定理可知为一合力矩0M ，称为原力系对简化中心的主矩[讲授]最终结果。
、3、对简化结果的讨论0,0100≠≠M R ）（ ，可进一步简化为 0R ,与简化中心有关0,0200=≠M R ）（，与简化中心有关0,0300==M R ）（，平衡，与简化中心无关 0,0)4(00≠=M R 与简化中心无关[讲授]记忆方法 “鸭与零无关” [引导学生分析]各种结果第二课时;（三）固定端约束1、概念物体的一部分固嵌在另一物体中所构成的约束称为平面固定端约束。
[讲授][问] 在实际生活中还哪些是固定端约束？[生答] 墙壁上钉子，电线杆等$2、约束反力[引导学生分析]它受的是平面任意力系，根据简化的结果，一是主矢，一是主矩，由于主矢的方向不确定，因此就用两个互相垂直的分力来表示，主矩可以合成为一个力偶。
机械基础第一章静力学教案(13)
第一章静力学教学目标一、知识目标知道静定与静不定的概念；知道物体系统的概念、二、能力目标能区分静定与静不定的问题。
能运用物体系统解决平衡问题三、素质目标培养学生认真学习的兴趣:教学重点静定与静不定的问题；运用物体系统解决平衡问题教学难点静定与静不定的问题教学方法演示法讲授法教学准备练习卷~教学课时2课时教学过程教学内容教学组织第一课时一、复习导入\1、什么是力系？2、常见的力系有哪些？〖设问〗二、新课教学（一）静定与静不定问题的概念【1、各力系能求解的未知力数：[演示]利用PPT演示各力系。
〖设问〗[讲解]2、静定问题独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解）:[讲授][引导学生分析]3、静不定问题独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）静不定问题在材料力学,结构力学,弹性力学中用变形协调条件来求解。
[讲授][引导学生分析]》4、课堂练习见教材课后练习题|[演示]演示试题[引导学生思考][学生交流][讲授]试题（二）物体系统的平衡问题{1、物系的概念物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统。
外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。
内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。
[讲授][演示]。
[看] 效果[讲授]。
2、物系平衡的运用已知 P=2kN 求FCD , FA [演示] 试题/[讲授]按传统的方法去求解。
[讲授]按物系平衡去求解PA BC[引导学生比较]第二课时（三）课堂练习;1、试求两杆的受力[演示] 试题[学生练习][讲授]按物系平衡去求解2、如题图所示，梁AB长10m，在梁上铺设有起重机轨道。
起重机重50kN，其重心在铅直线CD上；重物重P＝10kN，梁重30kN，E到铅直线CD的垂直距离为4m，AC＝3m，求当起重机的伸臂与梁AB在同一铅直面内时，支座A和B的约束反力。
|[演示] 试题[学生练习][讲授]按物系平衡去求解3、如图某吊重机构，已知AB＝CD＝CB＝AC＝2m，细线EF水平系于AC、CB的中点，其最大可吊重P＝4.33KN，求细线的允许拉力T及最大吊重时B点的受力。
第一章静力学基础PPT学习教案
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第三节 平面力系的合成与平衡方程
一、力在直角坐标轴上的投影
y
b
B
Y
F
a A
X F cos Y F sin
O a Xb x
正负号规定：从a到b 的指向与x轴正向相同时，投影X为正 值，相反时为负值。
力在轴上的投影是个标量。
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第三节 平面力系的合成与平衡方程
C
F
B
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第二节 力矩与力偶 力偶实例
F1 F2
第17页/共52页
第二节 力矩与力偶
2.力偶的性质 （1）力偶是一对特殊力，是基本的力学量，不能用一个力 来代替，也不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡；
（2）力偶中两力在任一轴上投影的代数和都等于零；
F
A
Bq
q
F
x
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第一节 静力学基本公理 三、加减平衡力系公理 在作用于刚体的任意力系上,加上或减去任意一个平衡力系,将不 改变原力系对刚体的作用效应（不改变刚体运动状态）。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到 刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
B
F1
B
F1
F
A
A F F2
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第二节 力矩与力偶
2.合力矩定理
例题：求图中力F对A点的力矩，已矩F=10kN。
Fy
MA F Fd
Fx
d 5 cos300 3 sin 300
d
5 0.866 3 0.5
2.83m
M A F 10 2.83 28.3kN.m
机械基础第一章静力学教案
第一章静力学第1节基本概念2教学目标一、知识目标知道力的平行四边形公理及两条推论的概念；知道作用与反作用公理的概念知道三力汇交原理的概念二、能力目标能运用力的平行四边形法则求解合力。
能运用力的三角形法则画出力多边形，而求合力三、素质目标培养学生认真学习的兴趣教学重点力的平行四边形公理及两条推论的概念；作用与反作用公理的概念教学难点力的平行四边形公理教学方法演示法讲授法教学准备练习卷教学课时2课时教学过程教学内容教学组织第一课时一、复习导入1、什么是二力平衡公理？2、什么叫二力杆？二力杆的受力方向如何确定？它与二力杆的形状有无关系？〖复习提问〗[生答] 以抽签的方式决定由谁来回答二、新课教学（一）力的平行四边形公理1、概念作用在物体上同一点的两力的合力也作用在该点上，合力的大小和方向可用以该两力为邻边的平行四边形的结角线表示。
[演示实验]将下图所示的实验装置安装在白纸的竖直平板上。
[引导学生观看] 三个力之间的关系2、力的平行四边形公理的应用[演示] 两个共点力。
[引导学生画图] 求作合力[学生演示]画平行四边形的过程[讲授]画平行四边形的方法3、力的三角形法则是一力的末端与另一力的始端相接，再连接两力的始末两端便得合力R 。
[注意] 合力的大小与方向与两力的先后顺序无关。
[提问] 用力的平行四边形法则求三个力的合力[引导学生画图] 求作合力[学生演示]求作合力的过程比较麻烦和复杂[问]有没有一种更简单的方法？ [讲授]力的三角形法则[演示] 用力的三角形形法则求三个力的合力[看] 看不同的效果4、力的分解利用力的平行四边形法则（三角形法则）也可以一个力分解成两个力。
显然,由一个已知力为对角线可作无穷多个平行四边形，如图所示。
因此，必须附加一定的条件，才能得出确切结果。
工程上，一般向互相垂直的两个方向进行分解。
[讲授][演示]将一个力沿X 、Y 轴方向分解为两个力。
[引导学生练习] 求分力第二课时（三）作用和反作用公理1、概念 一物体对另一物体有一作用力时，另一物体对该物体必定有一反作用力。
静力学基础1PPT教案
①力对点之矩依赖于矩心的 位置，所以空间力对点的矩
是定位矢量。 ②力矩的大小
M O (F) F h 2OAB面积
力对一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。这再以次证明
了力是滑移矢量。
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③矢量 mo (F ) 的指 向按右手法则确定。 ④力对点之矩的解析式
以O点为原点建立直角坐标系，则力 作用点的矢径及力可表示为解析式：
Fxy F sin
X Fxy cosj F sin cosj Y Fxy sin j F sin sin j Z F cos
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3）若已知力在直角坐标轴上的投影X、Y、Z，则
力的大小：F X 2 Y 2 Z 2
方向余弦：cos a X cos Y cos Z
注意：运动是绝对的平衡是相对的。 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为 平衡力系。
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静力学的两个基本问题： 1.作用在刚体上的力系的简化（或合成）：用最简单 的力系代替复杂的力系。
用一个力系代替另一个力系，而不改变原力系 对刚体的效应，称此两力系等效或互为等效力系。 2.力系的平衡条件及应用：物体平衡时，作用于其 上的力系应满足的条件。
Mo (FR ) MO MO (Fi )
第28页/共81页
1.5平面力偶
1.力偶：大小相等、方向相反、 作用线平行但不重合的两个 力。力偶是常见的一种特殊力系。
2.力偶矩：力偶对物体的转动
效应用力偶矩度量。
（1）平面问题中的力偶矩是代数量，大小等于力偶中的力的 大小与力偶臂的乘积：
'
m m(F, F ) F d 规定：逆时针转向为正，反之为负 。
力学部分静力学基础知识点及教案
❑第一章静力学基础教学要求：1、熟悉工程力学的研究对象、内容，2、掌握刚体、平衡、力的概念3、掌握五个公理第1、2学时绪论第一篇静力学第1章静力学的基本概念1.1 力的概念1.2 静力学公理1.3 力对点之矩❑刚体▪在力的作用下，其物体内部任意两点之间的距离始终保持不变▪刚体是静力学中对物体进行分析所简化的力学模型❑力▪力是物体间的相互机械作用▪力对物体作用效应➢外效应：使物体的运动状态发生改变；➢内效应：使物体的形状发生改变▪力是矢量▪力的三要素：力的大小、方向、作用线▪力的单位：牛[顿]（N）或千牛（kN）▪分布力和集中力力系❑合力：▪若一个力和一个力系等效，则这个力就称为该力系的合力；力系中的每个力就称为力系的分力；▪将一个复杂力系简化为一个简单力系或一个力的过程，称为力系的简化。
❑力系的分类：▪平面力系：力的作用线均在同一个平面内❑汇交力系：力的作用线汇交于一点；❑平行力系：力的作用线相互平行；❑一般力系：力的作用线既不完全汇交，又不完全平行；▪空间力系❑汇交力系❑平行力系❑一般力系平衡❑定义：▪物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。
▪建立在地球上，并相对于地球不动的参考系称为惯性参考系。
❑平衡力系：▪一个物体受某力系作用而处于平衡，则此力系称为平衡力系。
▪力系成为平衡力系而需要满足的条件称为平衡条件。
静力学公理一，❑公理一：力的平行四边形公理▪作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力，合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。
▪矢量表示法：FR=F1+F2❑静力学公理二、三❑公理二：二力平衡公理▪作用于刚体上的两个力使刚体平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、作用线重合。
▪矢量表示法：F1=－F2；❑公理三：加减平衡力系公理▪在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，不改变刚体的原状态。
▪力的可传性原理❑作用于刚体的力可以沿其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对该刚体的作用效应▪力的三要素：❑力的大小、方向、作用线▪三力平衡条件❑公理四：作用于反作用公理▪任何两个物体相互的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一条直线，分别作用在这两个物体上。
机械基础第一章静力学教案(5)第2节 约束与约束反力
第一章静力学第2节约束与约束反力教学目标一、知识目标知道约束的有关定义、性质；知道三类约束的概念及其约束反力的确定二、能力目标能根据约束的类型判定约束反力的方向三、素质目标培养学生认真学习的兴趣教学重点约束的有关定义、性质；三类约束的概念及其约束反力的确定教学难点光滑面约束及铰链支座的约束反力方向教学方法演示法讲授法教学准备练习卷教学课时2课时教学过程教学内容教学组织第一课时一、新课导入鸟儿能在空中自由的飞翔，我也能就好呀？教室里的灯为什么不会掉下来？〖提问〗教室里的灯为什么不会掉下来[生答] 它被绳子吊起来了二、新课教学（一）约束的概念1、基本概念1）、自由体——在空间沿任何方向运动都不受限制的物体称做自由体。
（即在空间能任意运动）例如：升空的气球；飞行的飞机。
2）、非自由体——运动受到限制的物体称为非自由体。
例如：教室的吊灯；教室的门、窗。
3）、约束——限制物体运动的周围物体。
例如：吊灯的绳子[讲授]结合例子讲解各个概念2、约束的的作用约束是限制物体运动的，使物体沿某一方向的运动受阻挡。
故约束的作用实际上是一种力的作用。
作用在物体上的力一般分为两大类：1）主动力——使物体产生运动或运动趋势的力（一般已知）2）约束反力——限制物体运动或运动趋势的力（一般未知）它是一种被动力，是由主动力引起的。
3）方向——总是与该约束所限制的物体运动方向相反。
（这是约束反力方向判别的总原则）[讲授]约束的的作用[提问]有哪些是主动力？[生答]重力、拉力、推力等[提问]在吊灯所受的力中哪个是主动力，谁又是约束反力？[生答]绳子的拉力是约束反力，重力是主动力。
（二）柔体约束（柔性约束）1、定义：由绳索、链条或胶带等非刚性体（柔性体）所构成的[讲授]柔性约束约束约束称为柔体约束。
2、特点：[行分析，后归纳]1）易变形，不具备抵抗压力和弯曲的能力；2）只能限制物体沿其伸长方向的运动，而不能限制物体在其它方向的运动。
故：其约束反力只能是拉力。
第1章 静力学基础1教案
静力学 材料力学
平衡：是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动的状态。 静力学的研究模型是刚体 静力学主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；同时也研究物体受力的分析方 法，以及力系简化的方法。 第1章 静力学基础 章 §1-1 力和力矩 一、力的概念 1．力的三要素：力的大小、方向和作用点。 力的三要素： 力是矢量
( )
教 学 过 程（代号 A—4）
JWK-033
等效力系： 等效力系：如果一个力系与另一个力系对物体的作用效应相同，则这两个力系互称为等 效力系。 若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系的合力，而该力系中的各力称为这个力 的分力。 平衡力系： 平衡力系：如果刚体在一力系作用下保持平衡，则称该力系为平衡力系（或称零力系） 已知分力求其合力的过程称为力的合成，已知合力求其分力的过程称为力的分解。 力系的分类： 平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系； 空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力偶系，空间任意力系。 四、合力矩定理 合力矩定理：若平面任意力系有合力，则合力对作用平面内某一点之矩等于各分力对同 合力矩定理 一点之矩的代数和。
( ) ( )
( )
教 学 过 程（代号 A—4）
JWK-033
二、作用在刚体上的力的效应与力的可传性 1．力使物体产生两种运动效应： 力使物体产生两种运动效应： 平移：若力的作用线通过物体的质心，则力将使物体沿力的方向平移 平动+转动：若力的作用线不通过物体的质心，则力将使物体沿力的方向既发生Байду номын сангаас动 又发生转动 2．力的可传性： 力的可传性： 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚 体的作用。
第I篇 静力学习题课ppt课件
D
F DB F D B
B
FF P
F AB
解：对象：D点；受力：如左图；方程：
Fx 0, F Ec Do sF D B0对象：B点；受力：如右图；方程：
Fy 0, F ED sinF P0 Fx 0, F CsBinF D B 0
FDBtaFn10FP
Fy 0, F Cc B o sFAB 0
F AB tF a D n BF DB 10.F 1 0 P8k 0N#
附录1： 第3章习题解答
补充习题2
补充习题2 图示结构。试求：铅直杆AO上的铰链A、C和O所受的约束力。
a
a
F
F
F'Cy
F FR
F'Cx
C
E
D
FOy
a
a
FOx
FBy O
FBx
解：对象：整体
受力：如图
方程：
M B(F)0, 2aFOy0,
对象：杆CD
受力：如图
FOy 0
＃ （1）
方程：
M E ( F ) 0 , a F C y a F 0F,CyFFCy＃（2）
附录1： 第3章习题解答
3－6
解：对象：图（a）中梁 受力：如图所示 方程：
（b）
FC
FD
O
FB
MO(F)0
6 F C 4 F 1 M 2 F 2 c3 o 0 s 0
FC3.45kN ＃
MB(F)0
8 F C 6 F 1 M 4 F D s4 i n 2 5 F 2 s3 i n 0 0
M O ( F ) 0 , a F C F x2 a 0FC ,x2FFCx＃ （3）
附录1： 第3章习题解答
静力学基础教学教案
第一章静力学基础力学包括静力学，动力学，运动学三部分，静力学主要研究物体在力系作用下的平衡规律，静力学主要讨论以下问题：1.物体的受力分析；2.力系的等效.与简化；3. 力系的平衡问题。
第1讲§ 1 － 1静力学的基本概念§1-2静力学公理【目的与要求】1 、使学生对静力学基本概念有清晰的理解，并掌握静力学公理及应用范围。
2、会利用静力学静力学公理解决实际问题。
【重点、难点】1、力、刚体、平衡等概念；2、正确理解静力学公理。
一、静力学的基本概念1、力和力系的概念一）力的概念1）力的定义：力是物体间的相互作用，这种作用使物体运动状态或形状发生改变。
（举例理解相互作用）2)力的效应：○1外效应（运动效应）：使物体的运动状态发生变化。
（举例）○2内效应（变形效应）：使物体的形状发生变化。
（举例）3）力的三要素：大小、方向、作用点。
力是定位矢量4）力的表示：○1图示○2符号：字母＋箭头如：F二）力系的概念1）定义：作用在物体上的一组力。
（举例）2)力系的分类○1按力的的作用线现在空间分布的形式：A 汇交力系 b 平行力系 c 一般力系 ○2按力的的作用线是否在同一平面内 A 平面力系 B 空间力系 3)等效力系与合力A 等效力系 ——两个不同力系，对同一物体产生相同的外效应，则称之B 合力——若一个力与一个力系等效，则这个力称为合力 2.刚体的概念：1）定义：在力的作用下保持其大小和形状不发生变化。
2）理解：刚体为一力学模型。
3.平衡的概念：1）平衡——物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动． 2)平衡力系——作用在刚体上使物体处于平衡状态的力系。
3平衡条件——平衡力系应满足的条件。
二．静力学公里 公理一：二力平衡公里作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
使刚体平衡的充分必要条件二力构件：在两个力作用下处于平衡的物体。
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FCx
C
B
解：
FNB
对象：CB杆
受力：如右图
方程：
MC (F ) 0, M q2 2 1 FNB 2 0,
FNB 0.5kN ＃
Fx 0, FCx 0 ＃
Fy 0, FCy q2 2 FNB 0
FCy 1.5kN ＃
附录1： 第3章习题解答
补充习题1
FAy
FAx MA
＃
附录1： 第3章习题解答
补充习题2
补充习题2 图示结构。试求：铅直杆AO上的铰链A、C和O所受的约束力。
a
a
F
F
F'Cy
F FR
F'Cx
C
E
D
FOy
a
a
FOx
FBy O
FBx
解：对象：整体
受力：如图
方程：
MB (F) 0, 2aFOy 0,
对象：杆CD
受力：如图
FOy 0
＃ （1）
方程：
ME (F) 0, aFCy aF 0, FCy F FCy ＃（2）
MO (F) 0, aFCx F 2a 0, FCx 2F FCx ＃ （3）
附录1： 第3章习题解答
补充习题2
F
F
F'Cy
F FR
a
a
F'Cx
C
E
D
a
a
FOy FOx
FBy O
FBx
FOy 0（1） ＃ FCy F FCy （2） ＃ FCx 2F FCx （3）＃
F
P2 G
C
P1
B 2m 2m 2m
FAy
A FAx
D
E
FB B
F
P2
G
C
P1
解：对象：整体
受力：如右图
方程：
MAF 0,
2P2 6P1 4FB 0, FB 1000 N
附录1： 第3章习题解答
补充习题3
FB
对象：杆DF
FEy
FFy
受力：如右图 方程：
D
E
FEx F
FFx
F'Fy
B
ME F 0,
FNB 0.5kN
FCy q2 M
FCx
C
B
对象：整体
FNB
受力：如右图
FNB 方程：
Fx 0,
FAx
1 2
q1
3
0,
FAx 4.5kN ＃
Fy 0, FAy q2 3 FNB 0, FAy 2kN ＃
M A(F ) 0,
M
A
q1
3 1
M
q2
3
3 2
FNB
3
0,
M A 10.75kN m
FD
Fy 0
FAy 15 kN
Fx 0
FAx 0
附录1： 第3章习题解答
3－12
3－12 图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动，
B、C、D三处均为铰链。杆DC处于水平位置。试求平衡时砝码重W1与
汽车重W2的关系。
FOy
FBy
FBx
B
A
O
B
FOx
F'Bx
W1
F'By
MO 0, W1l FBya 0 2
3、方程问题。 1）根据受力图列方程，对象要明确，要让别人能看懂。 2）根据公式列方程（一矩式、二矩式、三矩式），要明确写出来，明 确它们使用条件，每一组只有三个独立方程，代入数据写出具体表达式。 3）区分矢量和标量。方程是矢量方程在各个坐标轴上的投影方程，为 代数量（标量）。 4）列方程要会联立，不能简单的写最后结果。
附录1： 第3章习题解答
补充习题4
补充习题4 构架在H，G，E处为铰链连接，已知P和Q，不计构件自重和摩擦。 试求：固定铰支座A和C的约束力以及杆E F上销钉K的约束力。
FAy
FCy
FAx
FCx
FT FHy
H
F
FHx K
FK
（a） FCy C
MA(F) 0
FCy
3(P
2Q) 4
＃
FCx
MC (F) 0
FB 8.42 kN ＃
附录1： 第3章习题解答
3－10 试求图示多跨梁的支座约束力。已知： （a）M = 8kN·m， q = 4kN/m；
3－10
MA FAx
FAy
（a）
FBx
FBy
FC
（c）
MB (F) 0, , FC 18 kN
（d）
M A(F) 0, , M A 16 kN m
作业中存在的问题
1、对象选择问题。一定要明确对象，清楚结构，根据指定的对象、 画对应的受力图、列对应的方程，要“一一对应”，让别人能看明白。
2、受力图问题。 1）受力图要完整（画上所有的力，包括不要求解的力）。 2）受力图和研究对象要一一对应，不同对象不能画在一起，要分开 画。 3）分布荷载要画在力的作用线上。
（a）
FC 30 kN ＃
MB (F) 0,
8FA 8F1 sin 60 M 4F2 3FC sin 60 1.53q 0,
FA 63.22 kN ＃
MA(F) 0
FA
FC
FB
8FB M 4F2 5FC sin 60 6.5 3q 0
FB 88.74 kN ＃
附录1： 第3章习题解答
A
F2 B
F4
FA
F1′ F3
（d） （e） F1 F7 40 3 69.28 kN
F3′
F2′ C
F6
FAx FAy
（c）
FE
40 kN F7
（f） F6′ E
FE
FAx 0 FAy FE 60 kN
（g）
F2 F6 20 3 34.64 kN
F3 F4
F5 80
3
40 23.09 kN 3
2m C 2m
C
FAy
A
D
B
FAx A
D
B
1.5m 1.5m
H
E
FT
E
FNB
W
解：对象：整体
W
受力：如右图 Fx 0, FAx FT 0, FAx FT W 1200N ＃
方程：
MAF 0, FNB 4 FT 1.5 rW 2 r 0, FNB 1050N ＃
Fy 0, FAy FNB W 0, FAy 150N ＃
力对点之矩与力对轴之矩
2.力矩和力偶的基本性质 力偶与力偶系
力系的简化
第I篇 静力学习题课
I.2 约束类型 柔索约束 √ 刚性约束
1、光滑面约束 √ 2、光滑圆柱铰链 √
3、球形铰链 4、止推轴承
5、固定端约束 √
第I篇 静力学习题课 I.3 受力分析
1.对象 2.受力
主动力：画出所有作用在分离体上的主 动力（一般皆为已知力）；
FCFyAx C
FCx FOy
O
将（1）和（2）代入（6），得：
FAy F ＃
（9）
FOx
附录1： 第3章习题解答
补充习题3
补充习题3 各杆自重不计，在A、E、F、G处均为铰接，B处为光滑接触。在 C、D两处分别作用力P1和P2，且P1＝P2＝500 N。求：F处的约束力。
2m 2m 2m
A
DE
FC
Fy 0, ,
Fx 0, ,
FAy 6 kN FAx 0
附录1： 第3章习题解答
3－10 试求图示多跨梁的支座约束力。已知： （b）M = 40kN·m，q = 10kN/m。
3－10
FAy FAx
（b）
FB
（f）
FCx
FCy
FD
（e）
MC (F) 0 FD 15 kN
MA(F) 0 FB 40 kN
FAy
A
对象：杆AO
M A(F) 0, FOx 2a aFCx 0
受力：如图 方程：
Fx 0, FAx FCx FOx 0 Fy 0, FAy FCy FOy 0
将（3）代入（4），得： 将（3）和（7）代入（5），得：
FOx F ＃ FAx F＃
（4） （5） （6） （7） （8）
二矩式
Fx 0
M A (F ) 0 M B (F ) 0
三矩式
M A (F ) 0
M B (F ) 0 M C (F ) 0
A、B 连线与x 轴不垂直
A、B、C三点不共线
第I篇 静力学习题课 I.4 刚体系统平衡
1.对象 2.受力 3.方程
主动力 约束力
附录1： 第3章习题解答
理论力学 第一篇 静力学
第一篇 静力学
静力学习题课
第I篇 静力学习题课
I.1 力和力矩的概念 I.2 约束类型 I.3 受力分析 I.4 刚体系统平衡
第I篇 静力学习题课
I.1 力和力矩的概念
1.静力学基本原理
原理1 力的平行四边形法则 原理2 二力平衡原理 原理3 加减平衡力系原理
推论Ⅰ：力的可传性原理 推论Ⅱ： 三力平衡汇交定理 原理4 作用力与反作用力定律
4－9 在平面曲柄连杆滑块机构中，曲柄OA长r,作用有一矩为M的力偶，小滑
块B于水平面之间的摩擦因数为f。OA水平。连杆与铅垂线的夹角为，力与
水平面成角，求机构在图示位置保持平衡时力FP的值。（不计机构自重，
＞ m=arctanf ）
解：对象：杆AO；受力：如下图；方程：
FA
FO
MO 0,
M FA cosr 0,