小学六年级奥数系列讲座： 比的应用(含答案解析)
六年级奥数第14讲 比的应用(一)
第14讲 比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：3254（ ）。
练习1：1、甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
54852、甲数是乙数的，甲数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
54943、甲数是丙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
73212【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。
这三个小组各有多少人？练习2：1、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。
每种作物各是多少公亩？2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
原来甲校有图书多少本？练习3：1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。
如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。
这本书共有多少页？2、甲、乙两包糖的重量比是4：1。
从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。
原来甲包有多少克糖？【例题4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得，二儿子分得，小儿子分得，但不能把牛卖掉或杀掉。
三个儿子按照老人的要求怎213191么也不好分。
后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？练习4：1、图书室取出一批书，按照一年级得，二年级得，三年级得，正好是41本，各年级各得多少本？2131712、古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。
小学六年级奥数系列讲座：比的应用(含答案解析)
比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识,都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简.二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，甲、乙、丙三数的比是( ）：（）:（）。
【思路导航】甲、乙两数的比2：3乙、丙两数的比4:5甲、乙、丙三数的比8：12：15答:甲、乙、丙三数的比是8：12：15。
练习1：1．甲数是乙数的4/5，乙数是丙数的5/8，甲、乙、丙三数的比是( ）：（）：（）。
2．甲数是乙数的4/5，甲数是丙数的4/9,甲、乙、丙三数的比是（）：（)：（）。
3．甲数是丙数的3/7，乙数是丙数的2又1/2，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2:3，第二小组和第三小组人数的比是4:5.这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。
①一、二两组人数的比2：3 二、三两组人数的比4：5一、二、三组人数的比8:12：15②总份数:8+12+15＝35③第一组：140×8/35＝32(人)④第二组：140×12/35＝48（人）⑤第三组:140×15/35＝60（人）答：第一小组有32人，第二小组有48人,第三小组有60人。
练习2：1．某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1.每种作物各是多少公亩？2．黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5：4,第二组与第三组人数的比是3：2.已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？3．科技组与作文组人数的比是9:10，作文组与数学组人数的比是5：7。
已知数学组与科技组共有69人。
数学组比作文组多多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3:4。
小学奥数教程：比例应用题(二)全国通用(含答案)
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b =； a b x y =； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a b x y a b ++=-- ；④ x a y b =，y c z d= ⇒ x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 知识点拨 教学目标比例应用题（二）四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
第35讲 比的应用问题
第35讲 比的应用问题【探究必备】【王牌例题】例1、甲、乙两桶油共重32千克，甲、乙两桶油的质量比是3:5。
甲、乙两桶油各重多少千克？分析与解答：解答这道题的关键就是先求出甲、乙两桶油各占总数的几分之几。
由于甲、乙两桶油的质量比是3:5，也就是说甲桶油占3份，乙桶油占5份，一共是3+5=8（份），故甲桶油占总数的83，乙桶占总数的85，根据按比的分配或分数乘法的意义可知，甲桶油有32×83=12（千克），乙桶油有32×85=20（千克）。
这道题还可以这样思考，先求出每份是多少千克，根据题目可知，甲桶油占3份，乙桶油占5份，一共是3+5=8（份），所以每份是32÷8=4（千克），那么甲桶油有4×3=12（千克），乙桶油有4×5=20（千克）。
例2、甲、乙两桶油的质量比是3:5，乙桶油重20千克。
甲桶油重多少千克？分析与解答：解答这道题的关键是求出甲桶油是乙桶油的几分之几，由于甲、乙两桶油的质量比是3:5，也就是说，甲桶油占3份，乙桶油占5份，根据求一个数是另一个数的几分之几的方法可知，甲桶油是乙桶油的53，再根据分数乘法的意义可知，甲桶油重20×53=12（千克）；这道题也可以这样想，甲、乙两桶油的质量比是3:5，也就是说，甲桶油占3份，乙桶油占5份，根据“乙桶油重20千克，可以求出这样的1份重多少千克，根据归一问题的解法，这样的1份重20÷5=4（千克），根据归总问题的解法可知，甲桶油重4×3=12（千克）。
例3、甲、乙两桶油质量的比是3:5，乙桶油比甲桶油重8千克。
甲、乙两桶油各重多少千克？分析与解答：解答这道题的关键是求出每份是多少千克，由于甲、乙两桶油质量的比是3:5，那么甲桶油占3份，乙桶油占5份，所以乙桶油比甲桶油重5-3=2（份），这2份的重量就是乙桶油比甲桶油重的8千克，那么每份重8÷2=4（千克），根据每桶所占的份数可知，甲桶油重4×3=12（千克），乙桶油重4×5=20（千克）。
小学六年级上奥数教程：第十五讲 比的应用(二)--教师版
第15讲比的应用（二）【解题秘钥】比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。
在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。
【经典例题】例题1：甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的时间比甲少1/11，求甲、乙两人速度的比。
思路导航：因为速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝甲路程/甲时间：乙路程/乙时间（1）甲、乙路程的比：（1+1/5）：1＝6：5（2）甲、乙时间的比：1：（1－1/11）＝11：10（3）甲、乙速度的比：6/11：5/10=12：11答：甲、乙速度的比是12：11。
练习1：1．小明和小芳各走一段路。
小明走的路程比小芳多1/5，小芳用的时间比小明多1/8。
求小明和小芳速度的比。
2．甲走的路程比乙多1/3，乙用的时间比甲多1/4。
求甲、乙的速度比。
例题2：制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。
现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？思路导航：先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。
甲、乙、丙工作效率的比： 1/6：1/5：1/1.5＝15：18：20总份数：15+18+20＝53甲：1590×15/53＝450（个）乙：1590×18/53＝540（个）丙：1590×20/53＝600（个）答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。
练习2：1．加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。
现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。
如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？2．甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。
甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少2/5。
《比的应用》比例关系与问题解决六年级上册数学获奖课件
03
比的应用
比在生活中的运用
食品比较：在购物 时比较不同食品的 营养成分和价格， 选择更健康、更经 济的食品。
金融比较：在投资 和贷款时比较不同 产品的利率和费用， 选择更合适的产品。
医疗比较：在选择 医疗服务时比较不 同医院和医生的资 质和经验，选择更 可靠、更专业的医 疗服务。
科技比较：在购买 电子产品时比较不 同产品的性能和价 格，选择更先进、 更实惠的产品。
题目：一个果园里有杏树和桃树共100棵，其中杏树和桃树棵数 的比是3:2，杏树有多少棵？ 答案：60棵 答案：60棵
题目：一个等腰三角形底和高的比是2:3，如果高是9厘米，它 的面积是多少平方厘米？ 答案：27平方厘米 答案：27平方厘米
练习题二及答案
题目：一个三角形三个内角的比是1:2:3，这个三角形是什么三 角形？ 答案：直角三角形 答案：直角三角形
03
平方厘米，原平行四边形的面积是多少平方厘米？ 答案：80平方厘米
答案：80平方厘米
04
题目：甲、乙两数的比是5:3，乙数是60，甲数是多少？ 答案：100
答案：100
练习题四及答案
题目：一个长方形的周长是20厘米，长和宽的比是3:2， 这个长方形的面积是多少平方厘米？ 答案：24
答案：24
题目：甲、乙两数的比是3:4，甲数是27，乙数是多少？ 答 案：36
解题技巧总结
理解题意，明确 比的意义
转化比例关系， 建立数学模型
利用代数方法求 解
检验答案的合理 性和符合实际意 义
05
比的应用题练习及 答案
练习题一及答案
题目：一个三角形三个内角的比是1:2:3，这个三角形的三个内 角各是多少度？ 答案：30°、60°、90° 答案：30°、60°、90°
(最新)六年级奥数分册第15周 比的应用
5 11 甲时间 乙时间（1）甲、乙路程的比：（1+）：1＝6：5 （2）甲、乙时间的比：1：（1－ ）＝11：10（3）甲、乙速度的比： ： =12：111、小明和小芳各走一段路。
小明走的路程比小芳多 ，小芳用的时间比小明多 。
求小 2、甲走的路程比乙多 ，乙用的时间比甲多 。
求甲、乙的速度比。
： ： ＝15：18：20 甲 ：1590× ＝450（个）乙 ：1590× ＝540（个）丙：1590× ＝600（个）第十五周 比的应用（二）专题简析：比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。
在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。
例题 1。
1 1甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走 的路，而乙走的时间比甲少 ，求甲、乙两人速度的比。
甲路程 乙路程【思路导航】因为 速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝ ：151116 511 10答：甲、乙速度的比是 12：11。
练习 11 15 8明和小芳速度的比。
1 13 43、 一个人步行每小时走 5 千米，如果骑自行车每 1 千米比步行少用 8 分钟。
这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？例题 2。
制造一个零件，甲需 6 分钟，乙需 5 分钟，丙需 4.5 分钟。
现在有 1590 个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。
甲、乙、丙工作效率的比：1 1 16 5 4.5总份数：15+18+20＝5315531853 2053造一个零件所用的时间多 25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少 。
甲、乙、丙各甲厂产值为：6960×＝3960（元） 乙厂产值为：6960×＝3000（元）答：甲、乙、丙分配到的零件分别是 450 个、540 个、600 个。
(奥数典型题)第五讲 比例的应用 2023-2024学年六年级下册数学思维拓展含答案
话说唐僧和三个徒弟为普渡众生去西天取经，要经历九九八十一难，困难重重，关卡层层，是常人很难办到的。
师徒四人走了一天，觉得累了，便休息一下。
八戒把钉耙一丢，倒地便睡，唐僧与沙僧打坐，悟空舞动金箍棒。
只见悟空一声“变”，金箍棒由原来的绣花针变成了高耸入云的大柱子。
悟空叫道:“八戒，你猜我的金箍棒现在有多长? ”八戒说:“能有多长，不过10米罢了。
”悟空说:“这金箍棒可神了，5秒能变10米。
”“那25秒能变15米的。
”八戒随口说道。
沙僧说:“这节定算错了，5秒比10米小，25秒比15米大。
”八戒说:＂扯淡，这个理由一点也不充分。
”悟空说:“那我就说说理由，让你们心服口服。
”八戒说: “愿闻其详。
”悟空说:“用解比例的方法，设25秒能变x 米，比例是5:10＝25:x ，5x=250，X ＝50，答案应该是50米啊。
”“这…这…”八戒哑口无言，还有一种方法沙僧补充道:“5秒能变10米，10÷5＝2米，意思是1秒能变2米长，25秒就能变25×2＝50米长。
”八戒如醍醐灌顶，连连称是。
唐僧在一旁听着，说道：你们都很聪明，用不同的方法解开这道题。
以后遇到事情要要深思熟虑。
八戒，你以后可不能瞎掰了，要用理由说明问题。
”“一定，一定，徒儿谨记师父教诲，今后要学好数学……”哈哈哈，师徒四人伴着笑声又启程了。
在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断。
成正比或反比的量中都有两种相关联的量，一种量（记作 x ）变化时另一种量（记作 y ）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不变的量（记为 k ）．在判断变量 x 与 y 是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量 k 。
如成正比例；如果 k 是 y 与 x 的积，即在 x 变化时，y 与 x 的积不变：xy ＝k ，那么 y 与 x 成反比例．如果这两 第五讲 比例的应用（奥数典型题）第五讲 比例的应用 2023-2024学年六年级下册数学思维拓展个关系式都不成立，那么 y 与 x 不成（正和反）比例。
六年级奥数：第15讲 比的应用(二)
第15講 比的應用（二）一、知識要點比是反映數量關係的一種常見形式，也是解數學題的一種重要工具，有了它，我們處理倍數關係、解答分數應用題就方便靈活得多。
在這一講，我們講探討稍複雜的比是應用題。
二、精講精練【例題1】甲、乙兩個學生放學回家，甲要比乙多走51的路，而乙走的時間比甲少111，求甲、乙兩人速度的比。
練習1：1、小明和小芳各走一段路。
小明走的路程比小芳多51，小芳用的時間比小明多81。
求小明和小芳速度的比。
2、甲走的路程比乙多31，乙用的時間比甲多41。
求甲、乙的速度比。
3、一個人步行每小時走5千米，如果騎自行車每1千米比步行少用8分鐘。
這個人騎自行車的速度和步行速度的比是多少？【例題2】製造一個零件，甲需6分鐘，乙需5分鐘，丙需4.5分鐘。
現在有1590個零件的製造任務分配給他們三個人，要求在相同的時間內完成，每人應該分配到多少個零件？練習2：1、加工一個零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘。
現在有1825個零件需要甲、乙、丙三人加工。
如果規定用同樣的時間完成任務，那麼各應加工多少個？2、加工某種零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時分別能完成零件48個，32個，28個，現有118名工人，要使每天三道工序完成的零件個數相同，每道工序應安排多少工人？【例題3】兩個服裝廠一個月內生產服裝的數量是6：5，兩廠西服價格的比是11：10。
已知兩廠這個月內總產值為6960萬元。
兩廠的產值各是多少萬元？練習3：1、甲、乙兩個長方形長的比是4：5，寬的比是3：2，面積的和是242平方釐米。
求甲、乙兩個長方形的面積分別是多少平方釐米？2、蘋果和梨的單價的比是6：5，王大媽買的蘋果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。
王大媽買蘋果和梨各花了多少元？【例題4】A、B兩種商品的價格比是7：3。
如果它們的價格分別上漲70元，它們的價格比就是7：4，這兩種商品原來的價格各是多少元？練習4：用兩種思路解答下列應用題：1、甲、乙兩個建築隊原有水泥重量的比是4：3。
小学六年级奥数第14讲 比的应用(一)(含答案分析)
第14讲 比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的32，乙数是丙数的54，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
练习1：1、甲数是乙数的54，乙数是丙数的85，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
2、甲数是乙数的54，甲数是丙数的94，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
3、甲数是丙数的73，乙数是丙数的212，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。
这三个小组各有多少人？练习2：1、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。
每种作物各是多少公亩？2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
原来甲校有图书多少本？练习3：1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。
如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。
这本书共有多少页？2、甲、乙两包糖的重量比是4：1。
从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。
原来甲包有多少克糖？【例题4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得21，二儿子分得31，小儿子分得91，但不能把牛卖掉或杀掉。
三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。
后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？练习4：1、图书室取出一批书，按照一年级得21，二年级得31，三年级得71，正好是41本，各年级各得多少本？2、古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。
六年级奥数-11比的应用(一)
比的应用（一）1.理解比和按比例分配的意义2.学会解比例分配问题1.确定分配的比例2.按比例分配的解法按比例分配基本题型在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而常常需要把一个数量按一定的比进行分配，这种就叫做按比例分配。
1、按比例分配的方法通常有两种：（1）把比看作分成的份数，先求出每一份是多少，再解答。
（2）转化成分数解答：先求出个部分占总量的几分之几，再解答。
2、按比例分配的基本出题方式通常是：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少?例1.甲乙丙三人共同生产100个零件，甲完成了三成，乙和丙完成的数量是2:5，乙和丙各完成了多少个？练习1.小明调查了本地区11月份每天的天气情况，把它们分为晴天、阴天、雨天三类，从统计结果来看，晴天占了，阴天和雨天的天数比为2：1，这个月晴天、阴天、雨天各有多少天？已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少。
遇到这种题型时，需要先求出每份是多少。
例2.小华准备用60cm长的铁丝围成一个长方形，若围成的长方形的长与宽的比是3︰2，那么这个长方形的面积是多少？练习1.一个长方形菜园周长是96米，长和宽的比是7：5．菜园的面积是多少平方米？当比例涉及到长方形周长、长方体棱长和时，需要注意先算出各部分的和。
例3.一个三角形的三个内角的比是2:3:4，这三个内角的度数分别是多少？练习1.一个长方体棱长总和为96厘米，高为4厘米，长与宽的比是3∶2，这个长方体的体积是多少？有时候题目会有隐含信息告知我们各部分的和，这要求我们仔细读题，掌握好基础知识。
按比例分配变化题型1、按比例分配变化题型有：（1）已知两个数量的差，两个数的比，求这两个数是多少？（2）已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少?注意：遇到这种题型时，需要求出每一份的量。
例1.一块长方形的地，长和宽的比是5：3，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？练习1.把一根绳子按5：3截成甲、乙两段，已知乙比甲短1.2米．这根绳子原来全长多少米？已知两个数量的差，两个数的比，求这两个数是多少。
六年级奥数 比的应用 详解及答案
比及比的应用(2009-08-13 16:37:35)分类：奥数专题讲座标签：教育比及比的应用一、比的计算思维上的把握：比号就是除号，就是分数线。
这一点至关重要，把握住了这点，就掌握了所有比的计算的入门钥匙。
例:2:3=2/3=2÷3方法上的把握：运用比的基本性质（除法或分数的基本性质）来解题，即：比的前项（也称分子或被除数）和比的后项（也称分母或除数）同时乘以或除以不为零的数，比值（也称分数值或商）不变注意：化简比和求比值相同处：方法和过程相同；不同处：化简比结果有比号，求比值最后的结果是一个数。
二、比的应用解题思路：把比当份数，求出每份例1．男女生人数之比是2：7，男生是女生人数的几分之几？女生是男生人数的几分之几？男生占全班人数的几分之几？女生点全班人数的几分之几？男生比女生少几分之几？女生比男生多几分之几？解析：男女生人数之比是2：7，我们可以把男生看成2份人，女生看成7份人，全班就是9份人。
男生是女生人数的：2÷7=2/7；女生是男生人数的：7÷2=7/2；男生占全班的：2÷9=2/9；女生占全班人数的：7÷9=7/9；男生比女生人数少：（7-2）÷7=5/7；女生比男生人数多：（7-2）÷2=5/2。
应用题类型（一）题目告诉了总数和比：直接把比当份数例1．学校买来540本书，按4：5借给五、六年级，每个年级各借多少本？解析：把比当份数，求出每份。
五年级占4份，六年级5份，总共9份，每份是540÷9=60（本），那么五年级借了：60×4=240本，六年级借了：60×5=300本（二）题目告诉了总数，但没告诉比的：先求出各量的比，再把比当份数例1：学校把栽560棵树的任务按照六年级三个班的人数比分配给各班；一班有47人，二班有45人，三班有48人，三个班各应栽树多少棵？解析：三个班的人数比是：47：45：48，把比当份数，一班47份，二班45份，三班48份，总共47+45+48=140份，总共560棵，每份就是560÷140=4棵，那么，一班分：4×47=188棵；二班分：4×45=180棵；三班分：4×48=192棵例2.两个服装厂一个月内生产的西服数量是6:5,两厂西服价格比是11:10,已知这个月两厂的总产值为6960万元,两厂的产值各是多少万元?解析:题目告诉了总产值,没告诉两厂的产值比,所以先要求出两厂的产值比产值=件数×每件价格第一个厂:件数是6份,每件价格是11份,产值就是6×11=66份第二个厂:件数是5份,每件价格是10份,产值就是5×10=50份两个厂的产值比是66:50,剩下的解题思路和过程,同上.（三）题目没告诉总数，但告诉比的（1）间接告诉总数的：先求出总数，再把比当份数，求每份例1．已知甲乙丙三个数的比是2：3：5，这三个数的平均数60，这三个数分别是多少？解析：虽然题目未告诉总数，但由平均数可以求出三个数的总数。
小学六年级奥数 第14讲 比的应用(一)例1
我们已经学过比的知识，都知道比和分 数、除法其实是一回事，所有比与分数能互 相转化。运用这种方法解决一些实际问题可 以化难为易，化繁为简。
经典例题
【例题1】
甲数是乙数的
2 3
，乙数是丙数的
4 5
，甲、乙、丙
三数的比是（ 8 ）：（12）：（ 15）。
甲、乙两数的比 ： 2 : 3 = 8 : 12 乙、丙两数的比： 4 : 5 = 12 : 15
1 2
，甲、乙、
丙三数的比是（ 6 ）：（ 14 ）：（35 ）。
甲、乙两数的比 ： 3 : 7 = 6 : 14 乙、丙两数的比： 2 : 5 =14: 35
7和2的最小 公倍数是：
14
甲、乙、丙三数的比： 6 : 14 : 35
2020年3月1日星期日5时32分27秒
4 5
，甲数是丙数的
4 9
，甲、乙、
丙三数的比是（ 16）：（ 20 ）：（45 ）。
பைடு நூலகம்
甲、乙两数的比 ： 4 : 5 = 16 : 20
5和4的最小 公倍数是：
20
乙、丙两数的比： 4 : 9 =20: 45
甲、乙、丙三数的比： 16 : 20 : 45
举一反三练习
3、甲数是丙数的
3 7
，乙数是丙数的2
3和4的最小 公倍数是：
12
甲、乙、丙三数的比： 8 : 12 : 15
举一反三练习
1、甲数是乙数的
4 5
，乙数是丙数的
5 8
，甲、乙、
丙三数的比是（ 4 ）：（ 5 ）：（ 8 ）。
甲、乙两数的比 ： 4 : 5
乙、丙两数的比： 5 : 8
甲、乙、丙三数的比： 4 : 5 : 8
同步奥数培优六年级上第五讲比比在实际的应用
第五讲比（比在实际的应用）【知识概述】“比”在实际生活中的应用十分广泛，解答关于“比”的问题时要及时沟通“比”和“分数”之间的联系，已知两个量的比，就是已知一个量是另一个量的几分之几，同时也知道了其中一个量是两个量之和的几分之几，从而把这类应用题转化为分数应用题来进行解答。
例题精学例1一块长方形地的周长是20米，长与宽的比是3：2，它的面积是多少?【思路点拨】长方形的周长是指两条长和两条宽的长度之和，用长方形的周长除以2，即20÷2=10（米），长方形的一条长和一条宽的和是10米，再把10米按3：2进行分配，分别求出长方形的长和宽，最后求出长方形的面积。
同步精练1.一块长方形地的周长是80米，它的长和宽的比是3：2，这块长方形地的面积是多少平方米?2.一个长方体棱长的和是144厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2，长方体的体积是多少？3.有一个等腰三角形，它的两个角的度数之比是1：2，这个三角形按角分类可能是什么三角形?（三角形内角和是180°）例2 五（1）班男、女生人数比是12:11，又转来4名女生后，全班共有50人。
求现在男、女生的人数比。
【思路点拨】求现在男、女生的人数比，就要用现在男生的人数比现在女生的人数。
50-4=46（人），原来五（1)班有46人，再把46人按12:11进行分配，分别求出原来男、女生人数，“又转来4名女生”，现在男生的人教没有变，女生增加4人，求出现在女生的人数，最后求出所求问题。
同步精练1.六年级（1）班男、女生人数比是3：2，又转来4名男生后，全班共有44人。
求现在的男、女生人数比。
2.一杯盐水200克，其中盐与水的比是1：24，如果再放入4克盐，这时盐与水的比是多少?3.两瓶油共重千克。
大瓶的油用去千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3：2。
求大瓶子里原来装有多少千克油？例3 商店运来一批电视机，卖出18台，剩下的与卖出的比为4：3，共运来多少台电视机?【思路点拨】“剩下的与卖出的比为4：3”，剩下的台数是4份，卖出的台数是3份，一共是7份，电视机的总台数就是卖出的343+，用18×343+=42(台），共运来42台。
六年级奥数：第14讲 比的应用(一)
第14講 比的應用（一）一、知識要點我們已經學過比的知識，都知道比和分數、除法其實是一回事，所有比與分數能互相轉化。
運用這種方法解決一些實際問題可以化難為易，化繁為簡。
二、精講精練【例題1】甲數是乙數的32，乙數是丙數的54，甲、乙、丙三數的比是（ ）：（ ）：（ ）。
練習1：1、甲數是乙數的54，乙數是丙數的85，甲、乙、丙三數的比是（ ）：（ ）：（ ）。
2、甲數是乙數的54，甲數是丙數的94，甲、乙、丙三數的比是（ ）：（ ）：（ ）。
3、甲數是丙數的73，乙數是丙數的212，甲、乙、丙三數的比是（ ）：（ ）：（ ）。
【例題2】光明小學將五年級的140名學生，分成三個小組進行植樹活動，已知第一小組和第二小組人數的比是2：3，第二小組和第三小組人數的比是4：5。
這三個小組各有多少人？練習2：1、某農場把61600公畝耕地劃歸為糧田與棉田，它們之間的比是7：2，棉田與其他作物面積的比6：1。
每種作物各是多少公畝？2、黃山小學六年級的同學分三組參加植樹。
第一組與第二組的人數的比是5：4，第二組與第三組人數的比是3：2。
已知第一組的人數比二、三組人數的總和少15人。
六年級參加植樹的共有多少人？【例題3】甲、乙兩校原有圖書本數的比是7：5，如果甲校給乙校650本，甲、乙兩校圖書本數的比就是3：4。
原來甲校有圖書多少本？練習3：1、小明讀一本書，已讀的和未讀的頁數比是1：5。
如果再讀30頁，則已讀和未讀的頁數之比為3：5。
這本書共有多少頁？2、甲、乙兩包糖的重量比是4：1。
從甲包取出130克放入乙包後，甲、乙兩包糖的重量比為7：5。
原來甲包有多少克糖？【例題4】從前有個農民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個兒子，其中大兒子分得21，二兒子分得31，小兒子分得91，但不能把牛賣掉或殺掉。
三個兒子按照老人的要求怎麼也不好分。
後來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道這到底是怎麼回事嗎？練習4：1、圖書室取出一批書，按照一年級得21，二年級得31，三年級得71，正好是41本，各年級各得多少本？2、古羅馬富豪詹森再臨終前，對懷孕的妻子寫下這樣一份遺囑：如果生下來是個男孩，就把遺產的三分之二給兒子，母親拿三分之一；如果生下來的是女孩就把遺產的三分之一給女兒，三分之二給母親。
六年级奥数第五讲比的应用
第五讲 比的应用知识应用：我们已经学习了有关比的知识，比与分数、百分数和除法是密切相关的，且与分数可以相互转化。
运用这种方法解决实际问题就可以化难为易。
【课前小练笔】某工厂第一、二、三车间人数之比为8:12:21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？【典型例题1】 甲工厂有工人120人，乙工厂有工人80人。
从乙工厂调几人到甲工厂，才能使甲、乙两工厂的工人人数比是5:3？解析：两厂的总人数不变，一共是120+80=200（人）。
要使甲、乙两厂人数比为5:3，甲厂要有200×355 =125（人），进而求出调进的人数。
解答：【随堂练习1】甲班有60人，乙班有80人。
从甲班调几人到乙班才能使甲、乙两班人数比是2:3？【典型例题2】光明小学将六年级140名学生分成3个植树小组。
已知第一组和第二组的人数比是2:3，第二组和第三组的人数比是4:5。
这三个小组各有学生多少人？解析：先求出三个小组的连比，再根据连比进行分配。
解答：【随堂练习2】马岗小学六年级的学生分三组进行植树活动。
第一组和第二组的人数比是5:4，第二组与第三组的人数比是3:2，已知第一组的人数比第二、第三组人数的总和少15人，求六年级参加植树活动共有多少人？【典型例题3】 甲、乙两校原有图书本数比是7:5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校的图书本数比就是3:4。
原来甲校有图书多少本？解析：由“甲、乙两校原有图书比是7:5”可知甲校原来图书本数是两校图书本数之和的577+，由于甲校给了乙校650本，这时“甲、乙两校的图书比就是3:4”，甲校图书数占甲、乙两校图书数和的433+。
假定甲、乙两校图书数和为1分，甲校给了乙校650本，对应的是（577+-433+）份，这样就可以求出两校图书本数之和。
解答：【随堂练习3】六年级三班举行数学竞赛。
一班参加人数占全年级参赛人数的31，二班和三班参赛人数比是11:13，二班参赛人数比三班少8人。
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比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
【思路导航】甲、乙两数的比 2：3乙、丙两数的比 4：5甲、乙、丙三数的比 8：12：15答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。
练习1：1．甲数是乙数的4/5，乙数是丙数的5/8，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
2．甲数是乙数的4/5，甲数是丙数的4/9，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
3．甲数是丙数的3/7，乙数是丙数的2又1/2，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。
这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。
①一、二两组人数的比 2：3 二、三两组人数的比 4：5一、二、三组人数的比 8：12：15②总份数：8+12+15＝35③第一组：140×8/35＝32（人）④第二组：140×12/35＝48（人）⑤第三组：140×15/35＝60（人）答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。
练习2：1．某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。
每种作物各是多少公亩？2．黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？3．科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。
已知数学组与科技组共有69人。
数学组比作文组多多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
原来甲校有图书多少本？【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的7/（7+5），由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的3/（3+4），甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的7/（7+5）－3/（3+4）＝13/84。
650÷（7/（7+5）－3/（3+4））×7/（7+5）＝2450（本）答：原来甲校有图书2450本。
练习3：1．小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。
如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。
这本书共有多少页？2．甲、乙两包糖的重量比是4：1。
从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。
原来甲包有多少克糖？3．五年级三个班举行数学竞赛。
一班参加比赛的占全年级参赛总人数的1/3，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。
一班有多少人参加了数学竞赛？【例题4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得1/2，二儿子分得1/3，小儿子分得1/9，但不能把牛卖掉或杀掉。
三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。
后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？【思路导航】因为1/2+1/3+1/9＝17/18，17/18﹤1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。
① 三个儿子分牛头数的连比：1/2：1/3：1/9＝9：6：2② 总份数：9+6+2＝17③ 三个儿子各分得牛的头数：17×9/17＝9（头）17×6/17＝6（头）17×2/17＝2（头）答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。
练习4：1．图书室取出一批书，按照一年级得1/2，二年级得1/3，三年级得1/7，正好是41本，各年级各得多少本？2．古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。
结果他的妻子生了双胞胎，一男一女，这是他没有预料到的。
求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。
（1）从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（）：（ ）：（ ）。
（2）从母亲至少得遗产的1/3来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（ ）：（ ）：（ ）。
3．甲、乙、丙三人共做零件900个。
甲做总数的30％，乙比丙多做1/3。
三人各做多少个？【例题5】两个相同的瓶子装满酒精溶液。
一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。
若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。
① 一个瓶中酒精占瓶子容积的比 3/（1+3）＝ 3/4② 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比 4/（1+4）＝ 4/5③ 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比 3/4+4/5 ＝ 31/20④ 水占一个瓶子容积的比 2－31/20 ＝ 9/20⑤ 混合液中酒精与水的比 31/20：9/20＝31：9答：混合液中酒精与水的比是31：9。
练习5：1．两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3。
现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。
2．将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。
甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的与剩下的比是5：2。
这条公路已修了全长的几分之几？3．光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的5/8，照这样的速度计算，全年可超产1000台。
这个工厂上半年生产电视机多少台？比的应用（二）一、知识要点比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。
在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。
二、精讲精练【例题1】甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的时间比甲少1/11，求甲、乙两人速度的比。
【思路导航】因为 速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝甲路程/甲时间：乙路程/乙时间（1）甲、乙路程的比：（1+1/5）：1＝6：5（2）甲、乙时间的比：1：（1－1/11）＝11：10（3）甲、乙速度的比：6/11：5/10=12：11答：甲、乙速度的比是12：11。
练习1：1．小明和小芳各走一段路。
小明走的路程比小芳多1/5，小芳用的时间比小明多1/8。
求小明和小芳速度的比。
2．甲走的路程比乙多1/3，乙用的时间比甲多1/4。
求甲、乙的速度比。
3．一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。
这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？【例题2】制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。
现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。
甲、乙、丙工作效率的比： 1/6：1/5：1/1.5＝15：18：20总份数：15+18+20＝53甲 ：1590×15/53＝450（个）乙 ：1590×18/53＝540（个）丙 ：1590×20/53＝600（个）答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。
练习2：1．加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。
现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。
如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？2．甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。
甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少2/5。
甲、乙、丙各制造了多少个零件？3．加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？【例题3】两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。
已知两厂这个月内总产值为6960万元。
两厂的产值各是多少万元？【思路导航】因为产值＝价格×产量，所以甲产值：乙产值＝（甲价格×甲产量）：（乙价格×乙产量）两厂的产值比为：（11×6）：（10×5）＝66：50甲厂产值为：6960×66/（66+50）＝3960（元）乙厂产值为：6960×50（66+50）＝3000（元）答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。
练习3：1．甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平方厘米。
求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？2．苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。
王大妈买苹果和梨各花了多少元？3．大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比是2：3。
把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。
大、小两种苹果原来每千克各是多少元？【例题4】A、B两种商品的价格比是7：3。
如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？【思路导航】解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。
由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。
原价格比＝7：3＝21：9 现价格比＝7：4＝28：16【这样前后项的差都是12，价格涨了（28－21）＝7份，是70元】70÷（28－21）＝10元 A：10×21＝210（元） B：10×9＝90（元）解法二：由于两种商品的价格不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。
（1）原来A商品的几个是价格差的几倍 7÷（7－3）＝7/4（2）后来A商品的价格是价格差的几倍 7÷（7－4）＝7/3（3）A、B两种商品的价格差是 70÷（7/3－7/4）＝120（元）（4）原来A商品的价格是 120÷（7－3）×7＝210（元）（5） 原来B商品的价格是 120÷（7－3）×3＝90（元）答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。
练习4：用两种思路解答下列应用题：1．甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3。