《圆的面积公式的推导》微课教案及设计理念

《圆的面积公式的推导》微课教案及设计理念

一、引入

同学们，今天我们一块来学习圆的面积公式的推导。

二、动手操作，探索新知

1、回顾圆的各部分名称——直径、半径、周长，以及圆的周长公式——C=2πr，什么是面积？——物体的表面或平面图形的大小，叫做面积。什么是圆的面积呢？——圆所占平面的大小叫做圆的面积。（设计意图：温故而知新，利用知识迁移体验数学知识的内在联系。）

2、圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？

我们先回忆一下，我们以前是如何推导出三角形和梯形的面积公式的？

是把图形先切，然后拼，转化成学过的图形。

今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。那么圆能转化成我们学过的什么图形呢？

3、推导圆面积的计算公式

我们看，先把圆平均分成若干等份，再进行摆拼，8等分，16等分，32等分。

大家想象一下，如果再继续分下去，随着等分份数的不断增加，会出现什么结果？

我们会发现：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。每一小份越来越接近三角形。拼成的图形就会越接近于长方形。

对比前后两个图形，转化的过程中它们的形状发生了变化，但是面积不变。

（设计意图：由于圆与以前学习的直线图形性质有很大不同，对“曲线图形”转化为直线图形学生是第一次接触，对学生已有知识和经验都是一种挑战，借助直观视频帮助学生理解转化过程。）转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）。因为：长方形的面积=（长）×（宽）

所以：圆的面积=（圆的周长的一半）×(半径)

=πr×r

=πr²

如果用s表示圆的面积，那么圆的面积计算公式可以表示

s=πr²

观察公式，我们要注意计算圆的面积必须知道半径的长度，计算时要先计算r²=r×r(表示两个r相乘)。

三、应用公式，解决问题

例1圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？

四、课堂小结

这节课我们不仅学习了有关圆的面积的知识，还发现数学知识并不是孤立存在的，知识间的联系就是我们学好数学的钥匙。

五、板书设计:

圆的面积

圆所占平面的大小叫圆的面积。

长方形的面积=（长）×（宽）

圆的面积=（圆的周长的一半）×(半径)

=πr×r

=πr²

六、总的设计理念：

1.化静为动，化曲为直。运用演示，学生操作，让学生多种感官参与，通过观察，比较、分析，发现转化前后的区别与联系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由现象到本质的引导，使学生亲身经历数学化的学习过程，学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。

2.在探索过程中渗透极限的数学思想，润物细无声，为学生的终身学习服务。通过学习，让学生进一步学会数学地思考和解决问题，在凸显新的教学理念的同时，又增加了数学课堂的厚度。