第10章动载荷解析
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第10章动载荷与交变载荷
3、交变应力：应力随时间作周期性变化，属疲劳问题。疲 劳破坏是指在反复载荷作用下，结构中裂纹形成、扩展乃至 断裂的过程。
4、振动问题： 求解方法很多。
4
工 程 力 学§10-2 构件作等加速直线运动
时的动应力计算
钢索起吊重物，W、a， 求：钢索 d
钢索具有a，不为平衡状态，不能用平
衡方程求内力。
kd
动荷因数
kd
FNd Fst
d st
d st
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得 动载下的应力与变形。
6
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
冲击荷载问题的动响应
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析， 放弃动静法。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若 干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变 形进行偏于安全的简化计算。
7
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用件受冲击载荷作用时
的动应力计算
9
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
10
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物。 阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物。
（3）、构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应 力循环，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数 愈少。
实验表明在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动.
动荷因数：
动响应 Kd 静响应
4、振动问题： 求解方法很多。
4
工 程 力 学§10-2 构件作等加速直线运动
时的动应力计算
钢索起吊重物，W、a， 求：钢索 d
钢索具有a，不为平衡状态，不能用平
衡方程求内力。
kd
动荷因数
kd
FNd Fst
d st
d st
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得 动载下的应力与变形。
6
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
冲击荷载问题的动响应
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析， 放弃动静法。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若 干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变 形进行偏于安全的简化计算。
7
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用件受冲击载荷作用时
的动应力计算
9
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
10
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物。 阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物。
（3）、构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应 力循环，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数 愈少。
实验表明在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动.
动荷因数：
动响应 Kd 静响应
第十章-动载荷
2 动载荷问题分类
2
2 动载荷问题分类 1) 构件有加速度时旳应力计算; 2) 冲击问题； 3) 振动问题； 4) 交变载荷。
3
§10. 2 动静法旳应用
1 动静法
即为理论力学中简介旳达朗伯原理。
2 匀加速平动构件中旳动应力分析
例子 设杆以匀加速度a作平动，
b
R
aR
截面积为A，比重为 。
加上惯性力系。
3 求解冲击问题旳能量法 线弹性系统
任一线弹性杆件或构造都可简化为线性弹簧。 15
3 求解冲击问题旳能量法 线弹性系统
任一线弹性杆件或构造都可简化为线性弹簧。
l Pl EA
P EA l l
等价弹簧旳弹性
系数 k EA
l
16
l Pl EA
等价弹簧旳弹性系数 能量法
P EA l l
k EA l
工程实例 气缸
在满足刚度和强度要求旳前提下
28
冲击问题旳一般解题环节
1) 判断是垂直冲击还是水平冲击；
2) 求 △st ； 3) 求 Kd ;
4) 计算静应力 st ； 5) 计算动应力 d = Kd st .
注意
1) 对于不是垂直冲击或水平冲击问题，或不满 足条件（冲击前无应力和变形），则需要应
a g
)
记： 若忽视自重，则
对线性系统
a
Kd Kd
1 a
g
g
动荷系数
内力、应力、应变和变形都与外力成线性关系。
动载荷问题旳求解 1) 求出动荷系数； 2) 按静载荷求解应力、应变、变形等； 3) 将所得成果乘以动荷系数 Kd 即可。 6
动载荷问题旳求解
1) 求出动荷系数；
2
2 动载荷问题分类 1) 构件有加速度时旳应力计算; 2) 冲击问题； 3) 振动问题； 4) 交变载荷。
3
§10. 2 动静法旳应用
1 动静法
即为理论力学中简介旳达朗伯原理。
2 匀加速平动构件中旳动应力分析
例子 设杆以匀加速度a作平动，
b
R
aR
截面积为A，比重为 。
加上惯性力系。
3 求解冲击问题旳能量法 线弹性系统
任一线弹性杆件或构造都可简化为线性弹簧。 15
3 求解冲击问题旳能量法 线弹性系统
任一线弹性杆件或构造都可简化为线性弹簧。
l Pl EA
P EA l l
等价弹簧旳弹性
系数 k EA
l
16
l Pl EA
等价弹簧旳弹性系数 能量法
P EA l l
k EA l
工程实例 气缸
在满足刚度和强度要求旳前提下
28
冲击问题旳一般解题环节
1) 判断是垂直冲击还是水平冲击；
2) 求 △st ； 3) 求 Kd ;
4) 计算静应力 st ； 5) 计算动应力 d = Kd st .
注意
1) 对于不是垂直冲击或水平冲击问题，或不满 足条件（冲击前无应力和变形），则需要应
a g
)
记： 若忽视自重，则
对线性系统
a
Kd Kd
1 a
g
g
动荷系数
内力、应力、应变和变形都与外力成线性关系。
动载荷问题旳求解 1) 求出动荷系数； 2) 按静载荷求解应力、应变、变形等； 3) 将所得成果乘以动荷系数 Kd 即可。 6
动载荷问题旳求解
1) 求出动荷系数；
第十、十一章动载荷 交变应力概述
第十章 动载荷与交变应力
§10-2 动静法的应用
一、动静法
1. 构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力， 惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向
相反。 2. 动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载,惯性力和
约束力，构成平衡力系。当构件的加速度已知时，可用动静 法求解其动应力。
二、匀加速直线运动构件的动应力
式中， st
P 为静应力。 A
由（3）,（4）式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载 的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即用动荷因 数反映动荷载的效应。
6
材 料 力 学 电 子 教 案
第十章 动载荷与交变应力
例 10－4 已知梁为16号工字钢，吊索横截面面积 A＝108
mm2,等加速度a =10 m/s2 ，不计钢索质量。求：1,吊索的动应 力d ; 2,梁的最大动应力d, max 。 解： 1. 求吊索的d 16号工字钢单位长度的 重量为
横截面上的正应力为
FNd rw2 D 2 d A 4
13
材 料 力 学 电 子 教 案
第十一章 动载荷与交变应力
四、匀变速转动时构件的动应力
例 6－3 直径d =100 mm的圆轴，右端有重量 P =0.6 kN, 直径D=400 mm的飞轮，以均匀转速n =1 000 r/min旋转（图a）。
P a FNd P a P (1 ) g g a 令 K d 1 （动荷系数） g
(1) (2) (3)
则
5
FN d Kd P
材 料 力 学 电 子 教 案
第十章 动载荷与交变应力
钢索横截面上的动应力为
FN d P d K d K d st A A
动载荷
材料力学课件
§10.1.2
应用动静法求解匀速转动构件
圆环以匀角速度ω 旋转，厚度δ远小于平均直径D，横截 面积A，密度ρ，求动应力。 D an 2 解：圆环内各点只有向心加速度， 2 A D 2 按动静法，惯性力集度 qd A an 方向背离圆心 2 qd ω ω
d
Fuzhou University
材料力学课件
计算动载荷的前提：试验表明，在静载荷下服从
Hooke定律的材料，只要动应力不超过比例极限，
应力和变形的计算在动载荷情况下仍然服从Hooke
定律，且弹性模量与静载荷情况下相同。
计算动载荷的方法：动静法、能量法。
Fuzhou University
材料力学课件 §10.1
2 2d j
d
2T j P
0
Fuzhou University
材料力学课件
2T d j 1 1 P j
求⊿d最大值，取“＋”号。
记
Kd 1 1
2T （冲击动荷系数） P j
d K d j
Fd K d P
Fuzhou University
M el M e k3 GI p
材料力学课件
弹簧系统：
T
P
d
假设冲击物体(重量为P)与构件接触时动能为T， 构件与物体一起运动，当速度为零时变形量为 ⊿d
系统在运动过程中，动能和势能减小，变形能 增加，根据能量守恒定律，速度为零时满足：
V d T Pd
T Md
0.5 KNm 3
Fuzhou University
材料力学课件
最大切应力为：
材料力学第10章(动载荷)
突加荷载 h 0,
Kd 2
二、水平冲击 mg v
d
Fd d ， Pst st
Pst mg 其中： mgl st EA
Fd
st
Pst
mv2 冲击前：动 T1 能 2
冲击后： 应变能Vε 2 Fd d 2
2 F 2 st mv d mg
h
P
h
解：
st
Pl 1.7 102 (mm) EA
2h K d 1 1 st
2 500 1 1 243 2 1.7 10
l
l
d 2 A 4
P 2 103 0.028(MPa) st 4 A 7.1 10 d Kd st
假设： (1)冲击物为刚体； (2)不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）；
(3)冲击过程中被冲击物的变形为线弹性变形过程。(保守计算)
一、自由落体冲击
P
冲击前： T 0
V P(h d )
B
h
A
冲击后：
1 Vε d Fd d 2
A
Δd
能量守恒： T V Vd
B
2h st
l
4 Pl 3 22mm st 3 EI
K d 1 1 2 50 3.35 22
40 C 30
d Kd st
M max Pl 50(MPa) st W W
d Kd st 161 MPa) (
A
Δd
Fd
B
1 P (h d ) Fd d 2 Fd d P st
2 Fd 1 Fd P (h st ) st P 2 P
Kd 2
二、水平冲击 mg v
d
Fd d ， Pst st
Pst mg 其中： mgl st EA
Fd
st
Pst
mv2 冲击前：动 T1 能 2
冲击后： 应变能Vε 2 Fd d 2
2 F 2 st mv d mg
h
P
h
解：
st
Pl 1.7 102 (mm) EA
2h K d 1 1 st
2 500 1 1 243 2 1.7 10
l
l
d 2 A 4
P 2 103 0.028(MPa) st 4 A 7.1 10 d Kd st
假设： (1)冲击物为刚体； (2)不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）；
(3)冲击过程中被冲击物的变形为线弹性变形过程。(保守计算)
一、自由落体冲击
P
冲击前： T 0
V P(h d )
B
h
A
冲击后：
1 Vε d Fd d 2
A
Δd
能量守恒： T V Vd
B
2h st
l
4 Pl 3 22mm st 3 EI
K d 1 1 2 50 3.35 22
40 C 30
d Kd st
M max Pl 50(MPa) st W W
d Kd st 161 MPa) (
A
Δd
Fd
B
1 P (h d ) Fd d 2 Fd d P st
2 Fd 1 Fd P (h st ) st P 2 P
教学课件：第十章动载荷与疲劳强度简述详解
06
结论
主要观点总结
动载荷和疲劳强度是机械工程中的重 要概念，对机械部件的寿命和可靠性 有显著影响。
疲劳强度是指材料在循环载荷作用下 抵抗疲劳失效的能力，通常通过实验 测定。
动载荷会导致材料内部产生循环应力， 从而引发疲劳裂纹的形成和扩展，最 终导致部件的疲劳失效。
提高疲劳强度的方法包括改善材料表 面质量、优化结构设计、降低应力集 中等。
对未来研究的建议
深入研究不同材料的疲劳性能和失效机制，为新材料的 开发和现有材料的优化提供理论支持。
针对复杂载荷条件下的疲劳行为进行深入研究，以更准 确地预测机械部件的寿命和可靠性。
探索新型的疲劳强度测试方法和实验技术，提高测试的 准确性和可靠性。
加强跨学科合作，将疲劳研究与计算机科学、人工智能 等相结合，推动疲劳领域的技术创新和应用拓展。
详细描述
机械零件在循环载荷的作用下，经过一段时间后会发生疲劳 断裂。这种失效通常是由于应力集中、材料缺陷或设计不当 等因素引起的。为了防止疲劳失效，可以采用优化设计、改 善制造工艺和使用高强度材料等方法。
案例二：车辆动载荷分析
总结词
车辆动载荷分析对于车辆设计和安全性至关重要，通过案例分析，了解如何进行车辆动载荷分析。
循环应力
动载荷产生的循环应力是导致材 料疲劳的主要原因，循环应力的 变化范围和平均值对疲劳强度有
显著影响。
应力集中
动载荷引起的应力集中可能加速疲 劳裂纹的形成和扩展，降低材料的 疲劳强度。
温度效应
动载荷引起的温度变化可能影响材 料的力学性能和疲劳强度，特别是 在高温环境下。
疲劳强度对动载荷的限制
材料特性
详细描述
动载荷引起的疲劳损伤是机械系统中常见的失效形式。由于动载荷的持续变化，导致材料内部应力不断变化，从 而引发疲劳裂纹的形成和扩展，最终导致断裂失效。此外，动载荷还会影响机械系统的动态响应，使系统产生振 动和噪声，影响系统的稳定性和可靠性。
《材料力学》第十章 动载荷
第十章 动 载 荷
基本要求: 基本要求: 了解构件作变速运动时和冲击时应力与变形的计 算。 重点: 重点: 1.构件有加速度时应力计算； 2.冲击时的应力计算。 难点： 难点： 动荷因数的计算。 学时： 学时： 4学时
第十章
§lO.1 概述
动 载 荷
§10.2 动静法的应用 §10.4 杆件受冲击时的应力和变形 §10.5 冲击韧性
( 2 )突然荷载 h = 0 : K
d
=2
△st--冲击物落点的静位移
五、不计重力的轴向冲击问题
冲击前∶
动能T1 = Pv 2 / 2 g 势能V1 = 0 变形能V1εd = 0
冲击后：
动能T2 = 0 势能V 2 = 0 变形能V 2εd = Pd ∆ d / 2
ห้องสมุดไป่ตู้
v P
冲击前后能量守恒，且
Pd = K d P
补例10-1 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A , 已知[σ], 补例 物体单位体积重为γ , 以加速度a上升，试建立钢丝绳(不计自 重)的强度条件。 外力分析。 解：1.外力分析。包括惯性力 外力分析
惯性力：q a
x a L x m m a Nd qg +qa
=
γA
g
a
2.内力分析。 内力分析。 内力分析 3.求动应力。 求动应力。 求动应力
任何冲击系统都 可简化弹簧系统
能量法（机械能守恒） 三、能量法（机械能守恒）
冲击过程中机械能守恒。即动能 ，势能V，变形能V 冲击过程中机械能守恒。即动能T，势能 ，变形能 εd守恒 冲击前：系统动能为T， 势能为V=Q∆d， 变形能Vεd=0 冲击后：系统动能为0， 势能为V=0， 变形能Vεd
基本要求: 基本要求: 了解构件作变速运动时和冲击时应力与变形的计 算。 重点: 重点: 1.构件有加速度时应力计算； 2.冲击时的应力计算。 难点： 难点： 动荷因数的计算。 学时： 学时： 4学时
第十章
§lO.1 概述
动 载 荷
§10.2 动静法的应用 §10.4 杆件受冲击时的应力和变形 §10.5 冲击韧性
( 2 )突然荷载 h = 0 : K
d
=2
△st--冲击物落点的静位移
五、不计重力的轴向冲击问题
冲击前∶
动能T1 = Pv 2 / 2 g 势能V1 = 0 变形能V1εd = 0
冲击后：
动能T2 = 0 势能V 2 = 0 变形能V 2εd = Pd ∆ d / 2
ห้องสมุดไป่ตู้
v P
冲击前后能量守恒，且
Pd = K d P
补例10-1 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A , 已知[σ], 补例 物体单位体积重为γ , 以加速度a上升，试建立钢丝绳(不计自 重)的强度条件。 外力分析。 解：1.外力分析。包括惯性力 外力分析
惯性力：q a
x a L x m m a Nd qg +qa
=
γA
g
a
2.内力分析。 内力分析。 内力分析 3.求动应力。 求动应力。 求动应力
任何冲击系统都 可简化弹簧系统
能量法（机械能守恒） 三、能量法（机械能守恒）
冲击过程中机械能守恒。即动能 ，势能V，变形能V 冲击过程中机械能守恒。即动能T，势能 ，变形能 εd守恒 冲击前：系统动能为T， 势能为V=Q∆d， 变形能Vεd=0 冲击后：系统动能为0， 势能为V=0， 变形能Vεd
第十章 动载荷
l
h b
E b h4 2h Kd 1 1 1 1 st 2 Ql 3
Ebh4 wB d Kd st 1 1 3 2Ql
2013-3-26
4Ql 3 Ebh3
22
目录
例10-4：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上
放置弹簧。弹簧在 1kN的静载荷作用下缩短 0.625mm。钢杆直径d=40mm, l =4m，许用应 力[σ]=120MPa, E=200GPa。若有重为 15kN 的重物自由落下，求其许可高度h。
FNd D2 2 v 2 d g 4g A
13
强度条件： d
v2
g
[ ]
从上式可以看出，环内应力仅与γ和v有关，而与A无关。 所以，要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积 A，并不能改善圆环的强度。
2013-3-26
目录
14
15
2013-3-26
2013-3-26
目录
d
a
b
16
设冲击物体与弹簧开始接触的瞬时动能为 T
根据机械能守恒定律，冲击物的动能T和势能 V的变化应等于弹簧的变形能 V ,即
d
动能T
d
T V V d
1 V d Fd d 2
a
V Q d
b
1 Q(h d ) Fd d 2
2013-3-26
h 0.385m=385 mm
23
小结：
⒈ 理解动荷载、动荷因数的概念及物理意义。
⒉ 能应用动静法，计算匀加速直线运动和等速转动构件的应 力和变形。 ⒊ 掌握由机械能守恒原理，计算冲击作用构件应力和变形的 方法。
h b
E b h4 2h Kd 1 1 1 1 st 2 Ql 3
Ebh4 wB d Kd st 1 1 3 2Ql
2013-3-26
4Ql 3 Ebh3
22
目录
例10-4：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上
放置弹簧。弹簧在 1kN的静载荷作用下缩短 0.625mm。钢杆直径d=40mm, l =4m，许用应 力[σ]=120MPa, E=200GPa。若有重为 15kN 的重物自由落下，求其许可高度h。
FNd D2 2 v 2 d g 4g A
13
强度条件： d
v2
g
[ ]
从上式可以看出，环内应力仅与γ和v有关，而与A无关。 所以，要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积 A，并不能改善圆环的强度。
2013-3-26
目录
14
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2013-3-26
2013-3-26
目录
d
a
b
16
设冲击物体与弹簧开始接触的瞬时动能为 T
根据机械能守恒定律，冲击物的动能T和势能 V的变化应等于弹簧的变形能 V ,即
d
动能T
d
T V V d
1 V d Fd d 2
a
V Q d
b
1 Q(h d ) Fd d 2
2013-3-26
h 0.385m=385 mm
23
小结：
⒈ 理解动荷载、动荷因数的概念及物理意义。
⒉ 能应用动静法，计算匀加速直线运动和等速转动构件的应 力和变形。 ⒊ 掌握由机械能守恒原理，计算冲击作用构件应力和变形的 方法。
材料力学第十章 动载荷
Pl / 4 st 6 MPa Wz
A C
1.5m 1.5m P h
B
z
C 截面的静位移为
Pl 3 Δst 0.2143mm 48EI
增加弹簧后
Pl 3 P/2 Δst 1.881 mm 48 EI 2k Kd 1 1 2 20 5.7 1.881
stC
Pl Pa l Pa a 3EI z1 GI p 3EI z 2
3 3
P
H h
b A d l B
C
a
64 Pl 32 Pa l 4 Pa 4 4 3Eπd Gπd Ebh 3
kd 1 1
3
2
3
2．动荷系数 3．危险点： 4．静应力
2h
st
st
动荷因数为
2h Kd 1 1 14.7 Δst
梁的最大动应力为 d K d st 14.7 6 88.2 MPa
d 5.7 6 34.2 MPa
例 水平面内AC杆绕A匀速转动。C端有重Q的集中质量。若因故 在B点卡住，试求AC杆的最大冲击应力。设AC杆质量不计。
FATT
0
T
一般把晶粒状断口面积占整个断口面积50％的温度规定为~， 并称为FATT(fracture appearance transition temperature) 不是所有金属都有冷脆现象 温度降低，b增
大，却发生低温 脆断，原因何在 ？
练习 重P的重物从高H处自由下落到钢质曲拐上，试按第三强度准 则写出危险点的相当应力。 解：1．静位移 叠加法：AB杆(弯、扭)＋BC杆(弯)
第10章 动载荷
10.1 概述 10.2 动静法的应用 10.3* 受迫振动的应力计算 10.4* 杆件受冲击时的应力和变形 10.5* 冲击韧性
A C
1.5m 1.5m P h
B
z
C 截面的静位移为
Pl 3 Δst 0.2143mm 48EI
增加弹簧后
Pl 3 P/2 Δst 1.881 mm 48 EI 2k Kd 1 1 2 20 5.7 1.881
stC
Pl Pa l Pa a 3EI z1 GI p 3EI z 2
3 3
P
H h
b A d l B
C
a
64 Pl 32 Pa l 4 Pa 4 4 3Eπd Gπd Ebh 3
kd 1 1
3
2
3
2．动荷系数 3．危险点： 4．静应力
2h
st
st
动荷因数为
2h Kd 1 1 14.7 Δst
梁的最大动应力为 d K d st 14.7 6 88.2 MPa
d 5.7 6 34.2 MPa
例 水平面内AC杆绕A匀速转动。C端有重Q的集中质量。若因故 在B点卡住，试求AC杆的最大冲击应力。设AC杆质量不计。
FATT
0
T
一般把晶粒状断口面积占整个断口面积50％的温度规定为~， 并称为FATT(fracture appearance transition temperature) 不是所有金属都有冷脆现象 温度降低，b增
大，却发生低温 脆断，原因何在 ？
练习 重P的重物从高H处自由下落到钢质曲拐上，试按第三强度准 则写出危险点的相当应力。 解：1．静位移 叠加法：AB杆(弯、扭)＋BC杆(弯)
第10章 动载荷
10.1 概述 10.2 动静法的应用 10.3* 受迫振动的应力计算 10.4* 杆件受冲击时的应力和变形 10.5* 冲击韧性
动载荷
?
Td ? ?
J xG IP l
? 1057 MPa
【例7】等截面刚架的抗弯刚度为 EI ,
抗弯截面系数为W,重物P自由下落时, 求刚架内的最大正应力（不计轴力）. a
hP a
? st
?
4Pa 3 3E I
Pa
Kd ? 1 ?
1 ? 2h ? 1 ?
? st
1?
3E I h 2P a 3
? dmax ? Kd? stmax ? (1 ?
2T P Δst
????
令
Kd ? Δd ? 1? Δst
1? 2T P Δst
——冲击动荷因数
?四、常见冲击动荷因数 ?自由落体冲击 自由落体与被冲击构件接触瞬时的动能为
T ? Ph 动荷因数为
Kd ? 1?
1? 2T P Δst
P h
? 1? 1? 2Ph ? 1? 1? 2h
P Δst
Δst
?测量设备：符合相应标 准的冲击试验机； ?计算公式：
?
K
?
W A
—冲击韧度
W—一组试样被冲坏时的
平均吸收能，亦即冲击试
验机损失的机械能；
A—试样切槽处的最小横 截面积.
?三、冲击实验演示
?四、金属冲击一般性能
?αK值随温度降低而降低.在某 一狭窄温度范围内，碳钢αK值
会突然降低，出现脆断现象 .称
?六、例题 【例10-5】不计自重的杆AC在水
Aω
l
C
平面内绕A点以匀角速度ω转动，
C端有一重为P的质点.求杆在B点
BC
A
l1
Δd
被突然卡死时的最大冲击应力 .
P
【解】1）水平冲击动荷因数
10动载荷
根据力和变形之间的关系： Pd k d
P
Pd
P
Pd d P st
2
x 顶 dF 部 m m
1 x A( x ) A0 (1 ) 2 l
d
m l x R0 R1
l 3 2 FNmax A0 [ R0 l ] 3 4
2
FNx 叶 根
2 2 3 R x l x l x 2 0 FNx A0 [ R0 l (1 ) (1 )(1 2 ) (1 3 )] l 2 2l l 6 l
a
a 引入动荷因数 K d 1 g 2m 4m 4m 2m A C B z
则
q Kdqst
由对称关系可知两吊索的轴力FN相等. qst Ag 1 FN qst l Fy 0 2FN qst l 0
2
b)
吊索的静应力为 FN qst l A 2A B a qst l A K (1 ) d d 故得吊索的动应力为 g 2A 由型钢表查得 qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已
l R1
R0
解:设距叶根为 x 的横截面 m-m 的面积为A(x) 1 x [ksai] A( x ) A0 (1 ) 2 l 在距叶根为 处取长 顶 d 部 为d 的微元,其质量为 l m m dm A( )d x 距叶根 处的向心加速度为 叶 2 an ( R0 ) 根 R1 R0
Up
Down
对于作匀加速直线运动的构件： Kd = 1+ a/g
Pd K d Pst
d K d st
其动载荷下的强度条件仍然为： σd =Kd· σst ≤[σ]
动载荷PPT课件
圆环的转动速度
而减少动应力
• 构件有加速度 动静法解决
• 冲击问题 能量法解决
学习思路
1. 静动
第十章
动 载 荷
2. 动： ①有加速度 ②冲击 ③振动 ④载荷周期变化
3. 处理：化动为静
4.
能量法
5. 应用：提高构件的 抗冲击能力
重物Q 的势能完全转化为杆的变形位能
Q
h
Pd
d
• 冲击问题 （能量法） 自由落体 突加载荷 水平冲击 等速下降中突然停止
P H
P
d2
h
d1
d1
l
（1）自由下落
（2）加橡皮垫，自由下落
Pl st E1 A1
5 10 3 6 10 3
10 10 3 0.07065 10 6
0.0425 mm
2H
Kd 1
1 st
d st(1
1 2h) st
d Kdst
（4）动应力、动变形
d
K d
j
Kd
Q A
;
d
K d st
Kd
QL EA
Kd 1
1 2h st
自由落体冲击
2h
Kd 1
1 st
若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物
接触时的速度为 v，则
mgh mv 2 2
h v2 2g
Kd 1
1 v2 gst
v0
Q
h
Fd
v
2
2
微段带质量： dmqRd
∴ F q2
而：
c
F A
得：c
q2
A
2
dFcFd
dFc
F
F
构件作等速转动时的动应力
而减少动应力
• 构件有加速度 动静法解决
• 冲击问题 能量法解决
学习思路
1. 静动
第十章
动 载 荷
2. 动： ①有加速度 ②冲击 ③振动 ④载荷周期变化
3. 处理：化动为静
4.
能量法
5. 应用：提高构件的 抗冲击能力
重物Q 的势能完全转化为杆的变形位能
Q
h
Pd
d
• 冲击问题 （能量法） 自由落体 突加载荷 水平冲击 等速下降中突然停止
P H
P
d2
h
d1
d1
l
（1）自由下落
（2）加橡皮垫，自由下落
Pl st E1 A1
5 10 3 6 10 3
10 10 3 0.07065 10 6
0.0425 mm
2H
Kd 1
1 st
d st(1
1 2h) st
d Kdst
（4）动应力、动变形
d
K d
j
Kd
Q A
;
d
K d st
Kd
QL EA
Kd 1
1 2h st
自由落体冲击
2h
Kd 1
1 st
若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物
接触时的速度为 v，则
mgh mv 2 2
h v2 2g
Kd 1
1 v2 gst
v0
Q
h
Fd
v
2
2
微段带质量： dmqRd
∴ F q2
而：
c
F A
得：c
q2
A
2
dFcFd
dFc
F
F
构件作等速转动时的动应力
材料力学第10章 动载荷
Kd = 1 + 1 + 2H
∆st
P
Pl 3 + P ∆st = 48EI 4C
σ st max = Pl / 4 = Pl
W
4W
MF
Pl/4
σd max = Kdσ st max ≤ [σ ] [H] =
∆st
2 σ st max
[(
[σ ]
−1) −1]
2
等截面刚架，重物P自高度 处自由下落。 、 、 自高度h处自由下落 例：等截面刚架，重物 自高度 处自由下落。 E、I、 W已知 。 试求截面的最大竖直位移和刚架内的最大 已知。 已知 冲击正应力（ 刚架的质量可略去不计， 冲击正应力 （ 刚架的质量可略去不计 ， 且不计轴力 对刚架变形的影响） 对刚架变形的影响）。
第十章 动载荷
§10.1 概述 §10.2 动静法的应用 §10.3 强迫振动的应力计算 §10.4 杆件受冲击时的应力和变形 §10.5 冲击韧性
§10.1 概述
1）动载荷问题的特点： ）动载荷问题的特点： 静载荷问题：载荷平稳地增加， 静载荷问题：载荷平稳地增加，不引起构件 的加速度——准静态。 准静态。 的加速度 准静态 动载荷问题：载荷急剧变化， 动载荷问题：载荷急剧变化，构件速度发生 急剧变化。 急剧变化。
2FNd = qd (2R)
qd FNd FNd
qd
σd =
FNd = ρR2ω2 = ρv2 A
注意： 无关！ 注意：与A无关！ 无关
4）匀减速转动（飞轮刹车） ）匀减速转动（飞轮刹车） 例 4 ： 飞 轮 转 速 n=100r/min ， 转 动 惯 量 为 Ix=0.5kNms2 ， 轴 直 径 d=100mm ， 10 秒停转，求最大动应力。 秒停转，求最大动应力。 解：角速度： ω0 = nπ 角速度： 30 角加速度： 角加速度：α = −ω0 / t
第十章 动载荷
2、破坏时，不论是脆性材料和塑性材料，均无明显的 塑性变形，且为突然断裂，通常称疲劳破坏。 3、疲劳破坏的断口，可分为光滑区及晶粒粗糙区。在 光滑区可见到微裂纹的起始点（疲劳源），周围为中心 逐渐向四周扩展的弧形线。
•疲劳破坏产生的机理： 交变应力超过一定的限度，在构件上应力集 中处，产生微裂纹，再向四周扩展，形成宏观裂纹， 而不断扩展。扩展中裂纹表面摩擦，形成光滑区；随 着裂纹的扩展，形成弧形。当表面被削弱至不能承受 所加载荷而断裂，即为脆断粗糙区。 •疲劳破坏产生的过程可概括为： 裂纹形成 裂纹扩展 断裂
d kd st
d K d st Pd K d Pst d K d st d K d st
Kd 1 。 通常情况下，
d max kd ( st )max [ ]
因此在解决动载荷作用下的 内力、应力和位移计算的问 题时，均可在动载荷作为静 荷作用在物体上所产生的静 载荷，静应力，静应变和静 位移计算的基础上乘以动荷 因数，即
2H 96HEI kd 1 1 1 1 st QL3
L/2
L/2
最大冲击应力为
QL d max k d st max k d 4W QL QL 2 6 HQE AI ( ) 2 4W 4W AL W
Q H A L/2 L/2
如果在B支座下加一弹簧，弹性系 数为k，此时梁中点处的静挠度将 变为：
B
k
QL3 1 Q/2 st 48EI 2 k QL3 Q 48EI 4k
即 st 增大，动荷系数 kd 下降，使 d max 下降， 此即弹簧的缓冲作用。
实例3：等截面圆轴受冲击扭转时的应力
M nd
•疲劳破坏产生的机理： 交变应力超过一定的限度，在构件上应力集 中处，产生微裂纹，再向四周扩展，形成宏观裂纹， 而不断扩展。扩展中裂纹表面摩擦，形成光滑区；随 着裂纹的扩展，形成弧形。当表面被削弱至不能承受 所加载荷而断裂，即为脆断粗糙区。 •疲劳破坏产生的过程可概括为： 裂纹形成 裂纹扩展 断裂
d kd st
d K d st Pd K d Pst d K d st d K d st
Kd 1 。 通常情况下，
d max kd ( st )max [ ]
因此在解决动载荷作用下的 内力、应力和位移计算的问 题时，均可在动载荷作为静 荷作用在物体上所产生的静 载荷，静应力，静应变和静 位移计算的基础上乘以动荷 因数，即
2H 96HEI kd 1 1 1 1 st QL3
L/2
L/2
最大冲击应力为
QL d max k d st max k d 4W QL QL 2 6 HQE AI ( ) 2 4W 4W AL W
Q H A L/2 L/2
如果在B支座下加一弹簧，弹性系 数为k，此时梁中点处的静挠度将 变为：
B
k
QL3 1 Q/2 st 48EI 2 k QL3 Q 48EI 4k
即 st 增大，动荷系数 kd 下降，使 d max 下降， 此即弹簧的缓冲作用。
实例3：等截面圆轴受冲击扭转时的应力
M nd
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图 10-6
解：物体突然停止时，产生的向心加速度为：
由此产生的与加速度方向相反的惯性力为：
吊索内最大应力增量为：
1
=
Fa A
=
1275.5 5104
= 2.55MPa
梁内最大弯矩的增加量为：
查型钢表得 14 号工字钢W = 102cm3 ，则梁内最大应力增加量为：
Kd =1+
1+ 2h Δst
其中，对于突然加载的情况，相当于物体自由下落高度 h＝0 的情况，此时动荷因数
Kd = 2 ，即杆件的应力和变形均为静载时的 2 倍。 （2）水平冲击
图 10-2 如图 10-2 所示，设冲击物与杆件接触时的速度为 v，此时求解动载荷问题时的动荷因
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σ （2）按静载荷求解应力 st 、变形 Δst 等；
（3）将所得结果乘以动荷系数 Kd 可得动载荷作用下的动应力和变形分别为：
σd = Kdσst ， Δd = KdΔst 。
二、杆件受冲击时的应力和变形
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故由圆孔引起的最大正应力：
。
10.6 在直径为 100 mm 的轴上装有转动惯量 I＝0.5 kN•m•s2 的飞轮，轴的转速为 300 r/min。制动器开始作用后，在 20 转内将飞轮刹停。试求轴内最大切应力。设在制动 器作用前，轴已与驱动装置脱开，且轴承内的摩擦力可以不计。
图 10-9
解：刹车前，飞轮的角速度为： 0
。
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绳索中的动应力为
G
GGa g
d
FNd A
Kd
FNst A
K d st
Static 静态的 Dynamic 动态的
st 为静荷载下绳索中的静应力
强度条件为 d Kd st [ ]
10
N st
△d 表示动变形
mm
△s t 表示静变形 当材料中的应力不超过
A
x
比例极限时, 荷载与变形成正比
Nd A Aa
(qst
qG
)x
Ax(1
a g
)
a L
mn
x
2. 动应力
d
FNd A
x(1
a) g
a
FNd 动荷系数
Kd
1
a g
qst
x
qG 强度条件 dmax Kd stmax [ ]
12
例题3 起重机钢丝绳长 60m , 名义直径 28cm , 有效
横截面面积 A=2. 9cm2 , 单位长重量 q=25. 5N/m ,
A 2D2
4g
0
sin d A 2D2
2g
FNd
Rd 2
A
A2D22D2
4g4g 0
sidn
FddA22DD2
A 2g4g
2
园环轴A线 上2D点2 的线速度
2g
d
2
g
D v
2
强度条件
v2
d g [ ] FNd
y
Rd
d
o
q
d
(
D 2
d
)
qd
FNd
环内应力与横截面面积无关。
要保证强度, 应限制圆环的转速。
g
d K d st
G
GGa g
结论:只要将静载下的应力、变形等乘以动荷系数
Kd ,即得动载下的应力与变形。
11
例题2 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A , 许用应力[]
物体单位体积重为 , 以加速度 a 上升.
试: 建立钢丝绳的强度条件. 解：1. 受力如图 单位长度的惯性力
qG
Aa
g
FNd
an
D2
2
因为环是等截面的, 所以相同长度的任一段质量相等。
其上的惯性力集度为
qd
(1
A
g
)( D 2 )
2
A 2D
2g
O r
qd
O r
15
0 d 2
qd
(1
A
g
)(
D 2
R2 )d
A02qgd2(DD2
d ) sin
A 2D2 sin 4g 0
Rd
0
q
d
(
D 2
d ) sin
即认为只有系统动能与势能的转化。 5. 冲击过程中, 材料的弹性常数不变, 且仍然符合
胡克定律。
18
重物 P 从高度为 h 处自由落下, 冲击到弹簧顶面上,
然后随弹簧一起向下运动。当重物 P 的速度逐渐降低到
零时, 弹簧的变形达到最大值Δd , 与之相应的载荷即为 冲击载荷 Pd .
动荷系数Kd
动响应 静响应
四. 动荷载的分类
1.惯性力 2.冲击荷载
3.振动问题
4.交变应力
7
§10-2 用动静法求应力和变形
达朗伯原理： 处于不平衡状态的物体, 存在惯性力, 惯性力的方向
与加速度方向相反, 惯性力的数值等于加速度与质量的 乘积。只要在物体上虚加上惯性力, 就可以把动力学问 题在形式上作为静力学问题来处理,这就是动静法。
[] =300MPa , 以 a=2m/s²的加速度提起重 50kN
的物体.
试 : 校核钢丝绳的强度.
解：1). 受力分析如图
FNd
2). 动应力
FNd
(G
qL)(1
a) g
ddd
FFNNNddd AAA
1AA11A(((GGGqqqLLL)()1)((11gaga)ag)
)
L q(1+a/g)
Hale Waihona Puke 2222221.11..999444MMM111111PPP000aaa44（（4（555000111003033303300000M2M2M25P55.PP5.a.5a5a6606）00））11192.9982.2.88
16
§10-3 构件受冲击时的应力和变形
当运动着的物体碰撞到一静止的构件时, 前者的运动受阻
而在短时间停止运动, 这时称构件就受到了冲击作用。
在冲击过程中, 运动中的物体称为 冲击物。
阻止冲击物运动的构件, 称为 被冲击物。 冲击时, 冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的
变化, 其加速度 a 很难测出, 无法计算惯性力, 故无法使用
动静法。在实用计算中, 一般采用能量法。
即在若干假设的基础上,根据能量守恒定律对受冲击
构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算。
T V Vεd
T、V 是 冲击物 在冲击过程中所 减少的 动能和势能。
Vεd 是被冲击物所增加的应变能17。
一. 自由落体冲击问题
假设 1. 冲击物视为刚体, 不考虑其变形。 2. 被冲击物的质量远小于冲击物的质量, 可忽略不计。 3. 冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动。 4. 不考虑冲击时热能的损失，
绳索的重力集度为 A
mm
a
xa
A
a
A a 物体的惯性力为
g
Ga
g
绳索每单位长度的惯性力
G
G
截面上总的内力为
Ga g
Aa
g
G
FNd
G
G g
a
Ax
Ax
g9
a
FNd
(1
a )(G g
Ax)
FNst G Ax 静内力
Kd
1
a g
动荷系数
FNst
mm
A
x
FNd
mm
A Aa
x
g
FNd KdFNst
1
2
3
4
5
第十章 动载荷
一. 基本概念
§10-1 概述
1.静荷载 : 荷载由零缓慢增长至最终值, 然后保持不变。
构件内各质点加速度很小,可略去不计。
2.动荷载: 荷载作用过程中随时间快速变化, 或其本身
不稳定 (包括大小、方向), 构件内各质点加速度较大。
3.动应力:构件中因动载荷而引起的应力。
惯性力大小等于质点的质量 m 与加速度 a 的乘积, 方向与 加速度a 的方向相反, 即
F= -ma
8
一. 直线运动构件的动应力
例题 1 起重机绳索以匀加速度 a 提升一重为 G 的物体, 设绳索的横截面面积为 A , 绳索单位体积的重量 , 求: 距绳索下端为 x 处的 m-m 截面上的应力.
13
G(1+a/g)
二. 转动构件的动应力
例题4 一平均直径为 D 的薄圆环, 绕通过其圆心且垂于 环平面的轴作等速转动。
已知: 环的角速度为 , 环的横截面面积为 A , 材料的 容重为 。
求: 圆环横截面上的正应力。
O
r
14
解: 因圆环很薄, 可认为圆环上各点的法向加速度相同,
等于圆环中线上各点的法向加速度.
动响应 : 构件在动载荷作用下产生的各种响应 （如应力、应变、位移等），统称为动响应 。
二 . 动载作用下，材料与胡克定律的关系
6
实验表明:在静载荷作用下服从胡克定律的材料，只要动应 力不超过比例极限，在动载荷作用下胡克定律仍然有效, 且弹
性模量与静载荷下的数值相同。即：
E静 = E动
三. 动荷系数