差错控制方法

接收端
ACK 1 ACK 2 ACK 3 NAK 4 ACK 5 ACK 4 ACK 6
停止等待ARQ
选择ARQ
发送端
DATA 1 DATA 2 DATA 3 DATA 4 DATA 5 DATA 4 DATA 5 DATA 6
接收端
ACK 1 ACK 2 ACK 3 NAK 4 NAK 4 ACK 4 ACK 5 ACK 6
系统码。 按照纠（检）错误的类型：纠（检）随机错误码、纠
（检）突发错误码和既能纠（检）随机错误同时又能纠
按照每个码元的取值：二进码和多进码。
举例： 1、 2位码只能表示4种组合。 00（晴）01（云）10（阴）11（雨）
那么，若任一组码组有一个或多个发生错码， 变成另一信息码组。
接收端不能检错，也不能纠错。
码字、码组、码距 码字：由若干个码元组成的序列。例：1011001称
为一个码字 。 码组：由多个码字构成的集合。例：{00,01,10,11}。 码距：两个码字对应位上数字不同的个数；（汉
明距离） 例如：11000 与 10011之间的距离d=3 最小码距：码组集中各码距的最小值。 码重/汉明重量：码字中“1”的个数；例：码字
10110，码重w=3。
举例： 1、 2位码只能表示4种组合。 00（晴）01（云）10（阴）11（雨）
那么，若任一组码组有一个或多个发生错码， 变成另一信息码组。
接收端不能检错，也不能纠错。
2、 假如用3位二进制数字来传送这4种信息
000（晴）011（云）101（阴）110（雨） 接收端此时有可能发现一个或三个错码，
（3）基本原理：k位信息码+r位监督码＝n位编码。
（4）编码效率：η＝k/n=1-r/n。

若2个信息码元中加1个监督码元，编码效率2/3。
涉及基本概念的理解
码长、码重
编码码组的码元总位数称为码组的长度， 简称码长。
码组中，“1”码元的数目称为码组的重量， 简称码重。
涉及基本概念的理解
停止等待ARQ协议简单，是一种半双工的协议，系统的通信效率低。
A
B
A
B
(a) 正常情况
时 间
送
主
机
重
传
送 主 机
出错
(b) 数据帧出错
送 主 机
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差错产生与差错控制方法
差错控制机制
连续ARQ协议 发送方发完一帧后，不必停下来等待对方的应答，可以 连续发送若干帧； 如果在发送过程中收到接收方的肯定应答，可以继续发 送； 若收到对其中某一帧的否认帧，则使用某种ARQ方式重 发数据。
信号 噪音 信号+噪音 阈值 采样时钟
接收的数据 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0
差错比特
3
信道的分类
▪ 按照噪声或干扰的变化规律，可把信道分 为三类：
➢ 随机信道：恒参高斯白噪声信道是典型的随机 信道，其中差错的出现是随机的，而且错误之 间是统计独立的。
➢ 突发信道：具有脉冲干扰的信道，是典型的突 发信道。错误是成串成群出现的，即在短时间 内出现大量错误。
要发送的数据
计算出CRC码,将 其附加在数据后
计算机
CRC码 数据块
同步字节 同步传输
重新计算,判断 是否正确
最终接收的数据
计算机
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假设待传送的数据 M = 1010001101（共k bit）。在 M 的 后面再添加供差错检测用的 n bit 冗余码一起发送。
用二进制的模 2 运算进行 2n 乘 M 的运算，这相当于在 M 后面添加 n 个 0。
1000101110
2）、解码原理：
A、信息位与监督位按位模2加
合成码字
校验码字
B、 合成码字
校验码字的规则
若收到码字的信息位有奇数个“1”，合成码字就是校验码字
若收到码字的信息位有偶数个“1”，合成码字的反码是校验码字
3）、由校验码字来检错纠错：
全“0”
4个“1”，1个“0” 4个“0”，1个“1”
数为偶数，即满足 an1 an2 a0 0
a 为监督位 0
它能检测奇数个错码，无纠错能力。
例 收端：1001 1011，则可能发生了奇数个错码
发端可能为
0001 1011、1101 1011
0111 1011
错一位 错三位
（2）奇数监督码：监督位也只有一位，使得码组中“1”的
三、差错控制编码的分类：
从用途、监督关系、码字结构、信息处理等方面分类
差错控制编码的分类
按照差错控制编码的用途：检错码、纠错码和纠删码。 按照信息码元和监督码元之间的函数关系：线性码和非
线性码。 按照对信息元处理方式的：分组码和卷积码。 按照码组中信息码元在编码前后是否相同：系统码和非
举例：5取3恒比码－我国电传机，7取3恒比码－国 际电传电报
4、正反码（能纠正一位错码） 1）、编码规则：监督位数与信息位数相同。
“1”的个数决定监督码元是否与信息码元相同或相反。 举例： 电报通信 （10 5)
若有奇数个“1”，则监督码元与信息码元相同
若有偶数个“1”，则监督码元与信息码元相反
1100111001
得到的 (k + n) bit 的数除以事先选定好的长度为 (n + 1) bit 的除数P，得出商是 Q 而余数是 R，余数 R 比除数 P 至少要少1个比特。
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差错产生与差错控制方法 循环冗余编码原理
设 n = 5, P = 110101，模 2 运算的结果是： 商 Q = 1101010110 余数 R = 01110
向
信
信 正确时输出
道
指令产生
者
错误时删除
3、差错控制编码的基本原理
差错编码的基本思想是在被传输信息中增加一些 冗余码，利用附加码元和信息码元之间的约束关 系加以校验，以检测和纠正错误，增加冗余码的 个数可增加纠检错能力。
（1）举例：发短信、天气预报
（2）基本思想：在发送信息时，加入某种关联性－某种 约束关系。
但不能发现两个错码。
（3）、基本原理：
0 0（晴）0 1（云）1 0（阴）1 1（雨） 0 0 0（晴）0 1 1（云）1 0 1（阴）1 1 0（雨）
信息位 监督位
信息码加若干监督码的编码集合，用 表示。(n, k )
k：信息码元的数目，
n ： 码组 的总位数
r n k 表示监督码元的数目
Go-Back-N
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作业
某数据通信系统采用CRC校验方式，生成多项 式G(x)的二进制比特序列为11001，目的结点接收 到的二进制比特序列为110111001（含CRC校验 码）。试判断传输过程是否出现了差错？为什么？
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差错产生与差错控制方法
差错控制机制
反馈重发(自动请求重发ARQ)：
接收端检测到接收信息有错后，通过反馈信道要求发送 端重发原信息，直到接收端认可为止，从而实现纠错。
反馈重发纠错实现方法有两种：
❖停止等待方式 ❖连续工作方式。
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差错产生与差错控制方法
差错控制机制
停止等待ARQ协议：发送端在发送完一个数据帧后，等待接收端应答 帧信息，若应答为确认信息（ACK）时，发送端可以继续发送下一个 数据帧；若应答为不确认帧（NAK）时，发送端需要重发这个数据帧。
差错控制方法
主讲人：徐光达
1、差错原因
信道噪声
热噪声 ❖ 由传输媒体的电子热运动引起 ❖ 时刻存在，幅度小，属于随机噪声
冲击噪声 ❖ 是由外界电磁干扰引起 ❖ 幅度较大，是引起差错的主要原因 ❖ 冲击噪声引起的传输差错称为突发差错
差错产生的原因
发送的数据 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0
将余数 R 作为冗余码添加在数据 M 的后面发送 出去，即发送的数据是101000110101110，或 2nM + R。
差错检测
接收端收到的带有CRC校验码的比特序列一定能被相 同的生成多项式整除，只要得出的余数 R 不为 0，就 表示检测到了差错。
这种检测方法并不能确定究竟是哪一个或哪几个比特 出现了差错。
其结构为：信息码+监督码
差错控制编码的基本原理
二、最小码距d0与纠错能力的关系：
1、重复码：用来发送天气预报 结论：纠错能力与码的位数有关。怎么样的关系呢？
2、最小码距d0与纠错能力的关系： (1) 检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0≥e+1; (2) 纠正t个随机错误， 则要求码的最小距离d0≥2t+1; (3) 纠正t个同时检测e个随机错误，则要求码的最小距离 d0≥t+e+1， (e>t)。
有错码
信息反馈方式IF
收端将接收的消息原封不动地送回发端，由发端将反馈 信息和原发送信息进行比较，发现错误进行重发，其优 点是方法和设备简单，无需纠（检）错编译系统。
发
收
是否有错
双向信道 效率低
混合纠错方式HEC 是FEC和ARQ方式的结合。
编码器
信
缓冲器
源
重发控制
双
解码器
输出缓冲
收
其他
无错码
一位错码，其位置为校验码中“0”的位置 一位错码，其位置为监督码中“1”的位置
错码多于一位
5、循环冗余编码原理
循环冗余编码（CRC）
发送端将发送数据与一个通信双方共同约定的数据进行除法运算， 根据余数得出校验码，然后将校验码附加在信息数据帧之后发送 出去。
接收端接收数据后，将包括校验码在内的数据帧再与约定的数据 进行除法运算，若余数为“0”，就表示接收的数据正确，若余数 不为“0”，则表明数据在传输的过程中出错。
一旦检测出差错，就丢弃这个出现差错的帧。
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差错产生与差错控制方法 循环冗余编码原理
循环冗余检验原理
1101010110 ← Q 商 除数 P → 110101 101000110100000 ← 2nM 被除数
110101 111011 110101 111010 110101 111110 110101 101100 110101 110010 110101 01110 ← R 余数
2、 假如用3位二进制数字来传送这4种信息
000（晴）011（云）101（阴）110（雨） 接收端此时有可能发现一个或三个错码，
但不能发现两个错码。
接收端
100 （禁用码组）
错一个 错三个
发送端 000、101、110 011
肯定出错了
000 （许用码组）
错两个
011、110、101 正确
不能肯定出错
行监督
2）举例：4行7列信 息组的水平垂直偶校 验码为：
发往线路顺序： 01110010|00101011|01010110|10101010|10100101
第1字符 第2字符 第3字符 第4字符 偶校验字符
3、恒比码
码组中“1”（或“0”）的个数相同。也即它们 的比保持恒定。
接收端计算码组中“1”的个数即可知道有无误码。 优点：适合用来传输电传机或键盘设备产生的信息。
接收端 100
000
发送端 错一个
000 Biblioteka Baidu两个
111
错三个 111 正确
肯定出错了，不能纠错 B、若错码不超过二位， 则
不能确定发端的码。
不能肯定出错
返回
4、常用的简单编码
1、奇偶监督码
奇偶监督码可分为奇数监督码和偶数监督码，两者的原 理相同。
（1）偶数监督码：监督位只有一位，使得码组中“1”的个
个数为奇数，即满足 an1 an2 a0 1
它也能检测奇数个错码，无纠错能力。
编码效率：(n-1)/n
R=d/(d+r) 其中，d是信息元的个数，r为校验码个数
应用：适用于一般随机错误的检测
2、二维奇偶监督码
1）原理：
码组
2）举例：
3）检错能力：
4）编码效率：
列监督
5）特点：适合检测突发误码。
➢ 混合信道
2、差错控制的基本工作方式
前向纠错方式FEC
发端发送能够纠正错误的码，收端收 到信码后自动地纠正传输中的错误。
特点是单向传输，实时性好，但译码 设备较复杂。
发
收
自己纠正
单向信道 设备复杂
检错重发方式ARQ
发端发送检错码，收端收到信码后能够检查出错误。
发
收
无错码
双向信道
它只能检测错误，而不能纠正错误。 若要想能纠正错误，还要增加冗余度。
3、若用3位码表示2种信息， 000（晴） 111（雨）
接收端此时有可能发现一个错码并能纠正它， 或发现二个以下错码不能纠正，不能发现三个错误。
接收端 100 （禁用码组）
发送端 错一个
000
肯定出错了，且能纠错 A、若错一位，则能确定发端的码。
优点 连续发送提高了信道利用率；
连续ARQ协议包括 选择重发方式
拉回方式
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差错产生与差错控制方法
差错控制机制
发送端
接收端
DATA 1 ACK
DATA 2 NAK
DATA 2
ACK
发送端
DATA 1 DATA 2 DATA 3 DATA 4 DATA 5 DATA 4 DATA 6