(完整版)八年级上册专题训练---面积与代数恒等式

班另_________ 姓名__________________座号

1•一块边长为m米的正方形试验田，因需要将其边长增加n米，形成四块试验田，

以种植不同的新品种（如图），试验田的总面积可表示为 ________________________________ ，也可

表示为 ____________________ ，即有_________________________ = ______________________ 。

2•请你观察图，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非

常熟悉的公式，这个公式是 _________________________

3•如右图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a> b）;把剩下的部分拼

成一个

梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了一个公式:

5 •我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式

例如图（3）可以用来解释（a+b）2—（a —b）2=4ab那么通过图（4）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）

A、a2—b2= （a+b）（a—b）

B、（a—b）2=a2—2ab+M

C、（a+b）2=a2+2ab+b2

D、（a—b）（a+2b）=a2+ab—b2

6•乘法公式的探究及应用•

（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是__________________________ （写成两数平方差的形式）；

（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ___________________ ，长是_________________，面积是 ____________ （写成多项式乘法的形式）

（3）运用这条公式计算9.8 10.2

八年级上课题学习专题训练面积与代数恒等式

S= a2,梯形面积公式：S=（上底+下底）稿

［提示：正方形面积公式: ］

。

2

b)

b的小正方形（a >

4•在边长为a的正方形中挖去一个边长为

形（右图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（

，把余下的部分拼成一个矩

)

A、(a b)22ab b2(a b)22a 2ab b2

C、(a b)(a b)a2b2a2b2(a b)(a b)

a—►

HC3)

a

卄

1

7、如图所示，（1）指出图中有多少个边长为 a 的正方形？有多少个边长为 b 的正方形？有多少个两

边长分别为a 和b 的矩形？（ 2）请在图中指出面积为（a+2b ）2的图形，利用乘法公式计算结果，并利用 图形的关系验证相应的结果

&阅读下列材料并回答问题:

① _______________________________________________________________________________ 请写出图形（D ）所表示的一个代数恒等式： _______________________________________________________________________ ② 试画出一个平面图形，使它的木匠泥工表示代数恒等式： （a+b ） （c+d ）=ac+ad+bc+bd ;

③ 请仿照上述方法另写出一个关于 x 、y 的代数恒等式，并设计画出一个与之相对应的平面图形。

求：与上述所列举的代数恒等式不同）

a

b

b

我们知道，两数和的平方公式’（a b ）2

2 2

a 2a

b b ”可以用平面图形的面积来表示

［如图（A ）］。

实际上，有些代数恒等式也可以用平面图形的面积表示,

例如：（2a+b ） （a+b ）可以用图形（B ）或（C ）

的面积表示。

n R 1 心

[□ n

（要

9•图a 是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形

，然后按图b 的

形状拼成一个正方形。

(1) 、你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少 (4) 、根据第(3)问中的等量关系，解决如下问题:

若 a b 7,ab 5，求(a b)2 的值 tn

2 22 2

10. (1)已知 x 0, y 0, x xy 3, xy y 6,求x 4xy 3y 的值

(2) 有多个长方形和正方形 (如下图)：利用这些图形， (3) 并根据这个矩形的面积写出一个代数恒等式。

方法1: 方法 2: ⑶、 观察图

b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗

2

2

m n , m n , mn•

关系式：

m

m

I

■ ~ ~ - — — —

- — — —- — - —

- — ■- ■

w

:

I

画出一个矩形，使其面积为x 4xy 3y

(2)、请用两种不同的方法求图

b 中阴影部分的面积。

鬥

m

11、(1)已知a2b26,a b 4,求ab的值

（2）如图所示的长方形或正方形三类卡片各有若干张，利用这些卡片拼成一个长方形和正方形图形。长方形的面积能表示成（2a b）（ a b），正方形的面积能表示成（2a b）2（要求：所拼图形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠。）画出示意图，并计算出它的面积。