整式乘除
整式的乘除知识点及题型复习
整式的乘除知识点及题型复习整式是数学中一个重要的概念，它是由常数和变量通过加法、减法和乘法相连接得到的表达式。
在代数学习中，乘法和除法是我们需要掌握和熟练运用的基本运算。
在本篇文章中，我们将复习整式的乘除知识点，并通过一些典型题型来巩固对这些知识的理解和应用。
首先，我们来回顾一下整式的基本概念。
整式由常数项、一次项、二次项等组成，例如3x^2 + 2xy - 5。
其中，3x^2是二次项，2xy 是一次项，-5是常数项。
乘法是整式中最常见的运算之一，下面让我们来看一些乘法的知识点。
1. 乘法法则：a) 常数的乘法：常数与整式相乘，只需将常数与整式中的每一项相乘即可。
例如：2 * (3x^2 + 2xy - 5)= 6x^2 + 4xy - 10b) 变量的乘法：变量与整式中的每一项相乘时，注意指数相加。
例如：x * (3x^2 + 2xy - 5)= 3x^3 + 2x^2y - 5xc) 整式之间的乘法：将整式中的每一项与另一个整式中的每一项相乘，然后将结果相加。
例如：(3x^2 + 2xy) * (4x + 2y)= 12x^3 + 6x^2y + 8xy^2 + 4y2. 乘法题型复习：a) 计算乘法表达式：计算给定的乘法表达式的值。
例如：计算表达式3x^2y * 2xy的值。
解答：3x^2y * 2xy = 6x^3y^2b) 多项式乘法：将两个多项式相乘。
例如：根据乘法法则，计算(2x + 3y) * (3x - 4y)的值。
解答：(2x + 3y) * (3x - 4y) = 6x^2 - 8xy + 9xy - 12y^2= 6x^2 + xy - 12y^2现在，让我们转向整式的除法知识点。
除法是整式中另一个重要的运算，下面是一些我们需要了解的知识点。
1. 除法法则：a) 普通除法：将除数的每一项与被除数的每一项进行相除，然后整理得到商和余数。
例如：(6x^3 + 4x^2 - 2x) ÷ (2x)= 3x^2 + 2x - 1b) 二项式除法：使用二项式长除法的方法，将除数的第一项与被除数的第一项进行相除，然后再将所得商乘以除数，得到一个中间结果，接着用这个中间结果去减除数的乘积，得到一次项。
七年级下册数学整式的乘除
七年级下册数学整式的乘除
在七年级下册数学中，学习了一些关于整式的乘除运算。
下面是一些相关的知识点：
1. 整式的乘法：整式的乘法是指将两个或多个整式相乘的运算。
乘法的运算法则包括：同底数幂相乘、同底数幂相除、乘法分配律等。
例如，(2x + 3)(4x - 5) = 8x^2 - 10x + 12x - 15 = 8x^2 + 2x - 15。
2. 整式的除法：整式的除法是指将一个整式除以另一个整式
的运算。
在整式除法中，除数不能为零。
除法的运算法则包括：整式除整式、整式除单项式、整式除多项式等。
例如，(6x^2 + 3x) ÷ 3x = 2x + 1。
3. 整式的约分：整式的约分是指将一个整式的各项的公因式
提取出来并约去的运算。
约分可以简化整式的形式，使其更简洁。
例如，6x^2 + 9x可以约分为3x(2x + 3)。
这些是七年级下册数学中关于整式的乘除运算的一些基本知识点。
希望对你有帮助！。
整式乘除的概念
整式乘除的概念整式乘除是指由各种数（常数）、变量及其系数、加、减、乘、除运算符号组合而成的代数表达式。
整式乘除是代数学中常见的运算方法，是解决代数问题的基础。
整式是指由常数项、一次项、二次项、三次项等各次幂项的常数与未知数变量的乘积之和。
常数项是不带有变量的项，而一次项是指次数为1的项，二次项是指次数为2的项，以此类推。
整式通常使用字母表示变量，如x、y等。
整式的乘法是指两个整式相乘的运算。
整式乘法的运算规则是按照两个整式的每个项进行相乘，并将乘积相加。
例如，要计算整式(x+2)(x-3)的乘积，首先将每个项逐一相乘，即x*x、x*(-3)、2*x和2*(-3)，然后将所有乘积相加，得到整式x^2-3x+2x-6，最终简化为x^2-x-6。
整式乘法在代数问题中经常被用来表示两个量的相乘关系，例如面积或体积的计算等。
整式的除法是指一个整式除以另一个整式的运算。
整式除法的运算规则是首先确定商的第一项，将除数的第一项依次除以被除数的每一项，将商的第一项与除数的第一项相乘，得到第一项的乘积，然后将该乘积与被除数的各项相减，得到新的被除数。
再继续按照这个规则，重复进行，直到被除数的项都被除尽或无法再继续除尽为止。
最后，商的各项排列在一起，作为整式的商，剩下的被除数作为整式的余数。
例如，计算整式x^2-5x+6除以整式x-3的商和余数，首先将x^2除以x，得到x，然后将x乘以x-3并与被除数相减，得到2x-3，再将2x除以x，得到2，然后将2乘以x-3并与被除数相减，得到3，最后将3除以x-3，得到1，所以整式x^2-5x+6除以整式x-3的商为x+2，余数为1。
整式的除法在代数问题中经常被用来找到特定的解答或求解方程等。
整式乘除的概念和运算规则在数学及其应用中具有重要的意义。
它们可以帮助我们简化复杂的计算和问题求解过程，使代数问题更加清晰和简洁。
整式乘除的掌握对于代数学的学习和运用具有重要的意义，它是进一步学习和掌握多项式、方程、函数等数学知识的基础。
七年级数学整式的乘除
06 练习题与自测
基础知识巩固练习
整式的乘法运算
通过练习不同类型的整式乘法，如单项式乘单项式、单项 式乘多项式、多项式乘多项式等，巩固乘法分配律和结合 律的应用。
整式的除法运算
通过练习整式的除法，如单项式除以单项式、多项式除以 单项式等，掌握除法的基本法则和运算技巧。
幂的运算性质
通过练习幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、除法以 及零指数幂和负整数指数幂的运算，加深对幂运算性质的 理解。
负数底数幂运算注意事项
负数底数定义
负数底数幂表示的是负数的乘方运算，如(-2)^3表示-2的三次方。
运算规则
负数底数幂的运算需遵循乘方运算的基本法则，同时需注意负数的 奇次幂和偶次幂的结果符号不同。
注意事项
在计算过程中，需特别注意底数为负数的情况，避免出现计算错误 或遗漏。
复杂根式化简技巧
根式化简基本方法
将多项式拆分为多个单项 式的和或差。
分别相除
将拆分后的每个单项式分 别除以给定的单项式。
合并同类项
将除法运算后的结果进行 合并同类项。
带余除法及应用
带余除法定理
对于多项式f(x)和g(x)，存在唯一的多项式q(x)和r(x)，使得f(x) = g(x)q(x) + r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。
。
求解方程或表达式
利用数学运算和推理，求解出 未知量的值。
检验答案
将求解出的未知量值代入题目 条件进行检验，确保答案正确
。
计算题步骤规范及优化
明确计算目标
确定需要计算的目标和所需使 用的数学公式或方法。
列出计算步骤
按照数学运算的优先级和顺序 ，逐步列出计算步骤。
整式的乘除
第十三章：整式的乘除整式的乘除：1. 公式归纳：),(都是正整数n m aa a nm nm+=∙),(都是正整数）（n m a a mn nm =)()(都是正整数n b a ab nn n =22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数2.运算法则：单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式单项式与多项式相乘：只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．因式分解：1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(c b a ac ab +=+（2）运用公式法：))((22b a b a b a -+=-222)(2b a b ab a +=++222)(2b a b ab a -=+-（3）分组分解法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++（4）十字相乘法：))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++整式的乘法 同步练习【基础能力训练】一、单项式乘以单项式 1．判断：（1）7a 3〃8a 2=56a 6 （ ） （2）8a 5〃8a 5=16a 16（ ）（3）3x 4〃5x 3=8x 7 （ ） （4）－3y 3〃5y 3=－15y 3（ ）（5）3m 2〃5m 3=15m 5（ ）2．下列说法完整且正确的是（ ）A ．同底数幂相乘，指数相加；B ．幂的乘方，等于指数相乘；C ．积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；D ．单项式乘以单项式，等于系数相乘，同底数幂相乘3．8b 2（－a 2b ）=（ ）A ．8a 2b 3B ．－8b 3C ．64a 2b 3D ．－8a 2b 34．下列等式成立的是（ ） A ．（－21x 2）3〃（－4x ）2=（2x 2）8 B ．（1.7a 2x ）（71ax 4）=1.1a 3x 5C ．（0.5a ）3〃（－10a 3）3=（－5a 4）5D ．（2×108）×（5×107）=10165．下列关于单项式乘法的说法中不正确的是（ ） A ．单项式之积不可能是多项式； B ．单项式必须是同类项才能相乘；C ．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0；D ．几个单项式的积仍是单项式6．计算：（x n ）n 〃36x n=（ ）A ．36x nB ．36xn 3C ．36x n2+nD ．36x 2+n7．计算：（1）（－2.5x 3）2（－4x 3） （2）（－104）（5×105）（3×102）（3）（－a 2b 3c 4）（－xa 2b ）38．化简求值：－3a 3bc 2〃2a 2b 3c ，其中a=－1，b=1，c=21．二、单项式乘以多项式 9．下列说法正确的是（ ）A ．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式；B ．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积；C ．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和；D ．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等 10．判断： （1）31（3x+y ）=x+y （ ） （2）－3x （x －y ）=－3x 2－3xy （ ） （3）3（m+2n+1）=3m+6n+1 （ ）（4）（－3x ）（2x 2－3x+1）=6x 3－9x 2+3x （ ） （5）若n 是正整数，则（－31）2n （32n+1+32n －1）=310（ ） 11．若x （3x －4）+2x （x+7）=5x （x －7）+90，则x 等于（ ） A ．－2 B ．2 C ．－12 D ．12 12．下列计算结果正确的是（ ）A ．（6xy 2－4x 2y ）3xy=18xy 2－12x 2yB ．（－x ）（2x+x 2－1）=－x 3－2x 2+1C ．（－3x 2y ）（－2xy+3yz －1）=6x 3y 2－9x 2y 2z+3x 2y D ．（43a n+1－21b ）2ab=23a n+2－ab 213．x （y －z ）－y （z －x ）+z （x －y ）的计算结果是（ ）A ．2xy+2yz+2xzB ．2xy －2yzC ．2xyD ．－2yz 14．计算：（1）（a －3b ）（－6a ） （2）x n （x n+1－x －1）（3）－5a （a+3）－a （3a －13） （4）－2a 2（21ab+b 2）－5ab （a 2－1）三、多项式乘以多项式 15．判断：（1）（a+3）（a －2）=a 2－6 （ ）（2）（4x －3）（5x+6）=20x 2－18 （ ）（3）（1+2a ）（1－2a ）=4a 2－1 （ ）（4）（2a －b ）（3a －b ）=6a 2－5ab+b 2（ ）（5）（a m －n ）m+n =a m2－n2（m ≠n ，m>0，n>0，且m>n ） （ ） 16．下列计算正确的是（ ）A ．（2x －5）（3x －7）=6x 2－29x+35 B ．（－3x+21）（－31x ）=3x 2+21x+61C ．（3x+7）（10x －8）=30x 2+36x+56D ．（1－x ）（x+1）+（x+2）（x －2）=2x 2－317．计算结果是2x 2－x －3的是（ ） A ．（2x －3）（x+1） B ．（2x －1）（x －3） C ．（2x+3）（x －1） D ．（2x －1）（x+3） 18．当a=31时，代数式（a －4）（a －3）－（a －1）（a －3）的值为（ ） A ．343 B ．－10 C ．10 D ．819．计算：（1）（x －2y ）（x+3y ） （2）（x －1）（x 2－x+1）（3）（－2x+9y 2）（31x 2－5y ） （4）（2a 2－1）（a －4）－（a 2+3）（2a －5）【综合创新训练】 一、创新应用 20．已知x=574，y=473，求[－321（x+y ）] 3（x －y ）〃[－2（x －y ）（x+y ）] 2的值．21．当x=2 005时，求代数式（－3x 2）（x 2－2x －3）+3x （x 3－2x 2－3x ）+2 005的值．二、开拓探索22．已知单项式9a m+1b n+1与－2a 2m －1b 2n －1的积与5a 3b 6是同类项，求m ，n 的值．23．解方程：（x+1）（x－3）=x（2x+3）－（x2－1）．24．解不等式：（3x+4）（3x－4）>9（x－2）（x+3）．三、实际应用25．求图中阴影部分的面积（图中长度单位：米）．26．长方形的长是（a+2b）cm，宽是（a+b）cm，求它的周长和面积．四、生活中的数学27．李老师刚买了一套2室2厅的新房，其结构如下图所示（单位：米）．施工方已经把卫生间和厨房根据合同约定铺上了地板砖，李老师打算把卧室1铺上地毯，•其余铺地板砖．问：（1）他至少需要多少平方米的地板砖？（2）如果这种地砖板每平方米m元，那么李老师至少要花多少钱？五、探究学习小明找来一张挂历画包数学课本，已经课本长a厘米，宽为b厘米，高为c 厘米，•小明想将课本封面与底面的每一边都包进去m厘米，问小明应在挂历上裁下一块多大的长方形？整式的除法同步练习【基础能力训练】一、同底数幂的除法1．下列计算中，正确的是（）A．a3÷a=a3 B．（－c）4÷（－c）2=－c2C．（xy）5÷xy3=（xy）2 D．x6÷（x4÷x2）=x42．下列计算中，正确的是（）A．a3÷a3=a3－3=a0=1 B．x2m+3÷x2m－3=x0=1C．（－a）3÷（－a）=a2 D．（－a）5÷（－a）3×（－a）2=3．计算x10÷x4×x6的结果是（）A．1 B．0 C．x12 D．x364．（4×6－48÷2）0=（）A．0 B．1 C．－12 D．无意义5．用科学记数法表示0.000 302 5为（）A．3.025×10－4 B．3025×10－4 C．3.025×10－5 D．3.025×10－6 6．计算：（1）－m9÷m3（2）（－a）6÷（－a）3（3）（－8）6÷（－8）5（4）62m+3÷6m7．计算：（1）（a8）2÷a8（2）（a－b）2（b－a）2n÷（a－b）2n－18．用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 07 （2）－0.004 025 （3）153.7 （4）857 000 000 9．计算：（1）（8985+10023－7932）0（2）（－3）2×（－3）0+（－3）－2×（－3）2 （3）（1.1×10－6）（1.2×107）二、单项式除以单项式10．计算[（－a）3] 4÷（－a4）3的结果是（）A．－1 B．1 C．0 D．－a11．下列计算正确的是（）A．2x3b2÷3xb=x2b B．m6n6÷m3n4〃2m2n2=21mC．21xy〃a3b÷（0.5a2y）=41xa2 D．4a6b4c÷a3b2=4a2b2c12．64a9b3c÷（）=16a8b3c，括号中应填入（）A．41a B．4a C．4abc D．4a213．下列计算36a8b6÷13a2b÷4a3b2的方法正确的是（）A．（36÷31÷4）a8－2－3b6－1－2 B．36a8b6÷（31a2b÷4a3b2）C．（36－31－4）a8－2－3b6－1－2 D．（36÷31÷4）a8－2－3b6－0－214．计算：（1）（5a2b2c3）4÷（－5a3bc）2（2）（2a2b）4〃3ab2c÷3ab2〃4b 15．计算：（4×105）2÷（－2×102）3三、多项式除以单项式16．计算（12x 3－18x 2－6x ）÷（－6x ）的结果为（ ）A ．－2x 2+3x+1B ．2x 2+3x －1C ．－2x 2－3x －1D ．2x 2－3x －1 17．如果a=43，代数式（28a 3－28a 2+7a ）÷7a 的值是（ ） A ．6.25 B ．0.25 C ．－2.25 D ．－418．如果M ÷（－3xy ）=4x 3－xy ，则M=（ ）A ．－12x 4y+3x 2y 2B ．12x 4y －3x 2y 2C ．－12x 4y －3x 2y 2D ．12x 4y+3x 2y 219．计算：（1）（－3m 2n 2+24m 4n －mn 2+4mn ）÷（－2mn ）；（2）（32x 5－16x 4+8x 3）÷（－2x ）220．光的速度为3.0×108米/秒，那么光走6×1021米要用几秒？21．一个矩形的面积为（6ab 2+4a 2b ）cm 2，一边为2ab ，求周长．【综合创新训练】 一、创新应用22．（1）已知x m =8，x n =5，求x m －n 的值；（2）已知10m =3，10n =2，求103m －2n的值．23．若（x －1）0－3（x －2）0有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x>1B ．x>2C ．x ≠1或x ≠2 C ．x ≠1且x ≠224．与a n b 2相乘的积为5a 2n+3b 2n+3的单项式是________． 二、 开放探索25．若（x m ÷x 2n ）3÷x m －n 与4x 2为同类项，且2m+5n=7，求4m 2－25n 2的值．26．化简求值：（－43x 4y 7+21x 3y 8－91x 2y 6）÷（－31xy 3）2，其中x=－1，y=－2．27．2006年9月，我国新发射的实验卫星，进入预定轨道后2×102•秒走过的路程是1.58×107米，那么该卫生绕地球运行的速度是多少？因式分解跟踪练习：一、填空题：1、()229=n ；()222=a ；c a b a m m ++1＝ 。
整式的乘除知识点
整式的乘除知识点
嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们要来聊聊整式的乘除知识点，这可超级重要哦！
先来说整式的乘法吧！就像搭积木一样，把各种式子组合起来。
比如，3x 乘以 4x，哎呀，那不就是12x² 嘛，就像把 3 块红色积木和 4 块蓝色积木搭在一起变成了 12 块彩色积木一样简单！还有呀，(x+2)(x-3)，这可得仔细想想喽，展开之后就是x²-x-6 呀，是不是很神奇呢？
再讲讲整式的除法。
这就像是分东西一样啦。
比如12x² 除以 4x，那不就是 3x 嘛。
你看，原来是那么大一堆“宝贝”，现在分成几份啦！再举个例子，(x²-4)÷(x+2)，哈哈，算一下就知道等于 x-2 啦！
整式的乘除里还有很多好玩的呢！比如说同底数幂的运算，那可真是像在玩魔法一样，底数不变，指数相加或相减。
就好像一群小伙伴，底数就是他们的队伍，指数就是他们的编号，根据规则变来变去。
小伙伴们，整式的乘除知识点是不是很有意思呀？咱们可得把这些都牢牢掌握哦，这样在数学的世界里就能玩得更嗨啦！。
整式的乘除知识点及题型复习
举例说明：如单项 式x^2除以多项式 2x-1，结果为 (x^2)/(2x1)=x+1
除法运算顺序：按照从左到 右的顺序进行除法运算，注 意先处理括号内的内容
除法法则：类似于多项式乘 法，将除法转化为乘法，然 后利用乘法法则进行计算
除法结果的化简：将除法结 果化简到最简形式，注意约
分和合并同类项
除法运算的注意事项：注意 处理符号和运算优先级的问
添加标题
解析：根据速度、时间和距离的关系，速度=距离/时间，所以时间=距离/速度。将已知数值代入公式，得到时间=100千米 /80千米/小时=1.25小时。
添加标题
题目：一架飞机以每小时800千米的速度从甲地飞往乙地，飞行了3小时后，发现方向有误，于是立即改变航向，并以每小时 1000千米的速度飞行了4小时，求飞机到达乙地所需的总时间。
项式。
整式除法的结 果仍为一个多 项式，其各项 系数和次数与 被除式相同。
整式除法的一 般形式为：被 除式=除式×商
式+余式。
在整式除法中， 需要注意除数 不能为0，且各 项系数和次数 必须符合数学
规则。
定义：将一个单项式除以另一个单项式的商称为单项式除以单项式。
运算法则：与单项式乘法类似，按照系数、字母因子的指数分别相除，对于只在被除式 中出现的字母因子，连同其指数一起作为商的一个字母因子。
定义：两个多项式相乘，将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项 相乘，再将所得积相加。 举例：$(x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2$
公式：$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$
注意事项：注意乘法分配律的应用，以及合并同类项时的符号问题。
整式的乘除及因式分解知识点归纳
整式的乘除及因式分解知识点归纳整式是指由字母和常数经过加、减、乘、除运算得到的代数式。
乘除整式的运算及因式分解是代数学中非常基础和重要的知识点，下面将对乘除整式及因式分解的相关知识进行归纳。
一、乘法运算乘法运算是整式运算中最基本的运算。
在乘法运算中，有以下几个重要的法则：1.乘法交换律：a*b=b*a2.乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)3.分配律：a*(b+c)=a*b+a*c4.单项式相乘法则：单项式相乘时，将各个单项式的系数相乘，同类项的指数相加。
例子：(2x^2)(3x^3)=2*3*x^2*x^3=6x^(2+3)=6x^5二、除法运算除法运算是整式运算中的一种重要运算。
除法运算可分为两种情况：1.恒等除法：当被除式为0时，整式除以0是没有意义的。
即0除以0没有定义。
2.非恒等除法：非零整式除以非零整式时，被除式乘以除数的倒数。
例子：(4x^4)/(2x^2)=4/2*x^4/x^2=2x^(4-2)=2x^2三、因式分解因式分解是指将一个整式表示为几个其它整式相乘的结果，称这些整式为原式的因式。
1.提取公因式：将一个整式的公因式提取出来，得到一个公因式和一个把原式除以公因式的商。
例子：8x^3+12x^2=4x^2(2x+3)2.根据乘法结合律和分配律，将每一个单项式的因式分别提出来。
例子：3xy + 9x + 6y + 18 = 3(x + 3) + 6(y + 3) = 3(x + 3 +2(y + 3)) = 3(x + 2y + 9)3.因式分解中，根据不同的整式形式，可以采用不同的方法进行因式分解。
常见的因式分解方法有：(1)一元二次整式的因式分解：对形如ax^2 + bx + c的一元二次整式，可以使用因式分解公式 (ax + m)(cx + n)进行分解，其中m、n分别是满足m*n=ac的两个数。
例子：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)(2)立方差公式：对形如a^3 - b^3的整式，可以使用立方差公式 (a - b)(a^2 + ab + b^2)进行分解。
第一章 整式的乘除
第一章《整式的乘除》一、基本知识点（一）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：①语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ； ③公式逆用：a m+n = a m ·a n2、幂的乘方：①语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘；②字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)；③公式逆用：a mn =(a m )n =(a n )m ；3、积的乘方：①语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；②字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ③公式逆用：a n b n = (a b)n ；4、同底数幂的除法：①语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减②字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ③公式 逆用：a m-n = a m ÷a n ④零指数与负指数：01a =(a≠0)； 1p p a a -=(a≠0)； 5、科学计数法：任何一个数N 都可以表示成10n a ⨯的形式；其中110a ≤< ①若1N >，则n=整数位数-1 ②若1N <，则n 为从左边数第一个非零数前面的所有零的个数的相反数（二）整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：①语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
②实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄，作为积的因式；2、单项式乘以多项式：①语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
②字母表示：m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！）3、多项式乘以多项式：①语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加； ②字母表示：(m ＋a)(n ＋b)＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！）注意点：①在没合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
七年级下册数学整式的乘除
七年级下册数学整式的乘除整式的乘法：包括（单项式）与（单项式）相乘；(单项式)与（多项式）相乘；（多项式）与（多项式）相乘。
单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
整式乘除法法则：1、同底数的幂相乘：法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：a m .a n =a m+n （其中m 、n 为正整数）2、幂的乘方：法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：（a m ）n =a mn （其中m 、n 为正整数）3、积的乘方：法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（即等于积中各因式乘方的积。
）数学符号表示：（ab ）n =a n b n （其中n 为正整数）4、同底数的幂除法：法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：a m ÷a n =n -m a （其中m 、n 为正整数，a ≠0）5、单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
6、单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
疑难点解析：例题：1.（1）2--）（a a ⋅注意：①a -的指数是1，不是0；②由同底数幂相乘的法则知，能运用它的前提必须是“同底”，注意最后结果中的底数不能带负号，如3)(x -不是最后结果，应写成3x -才是最后结果。
例题：2.)()(232x x x -⋅⋅-注意：区别2)(x -与)(2x -的不同，222)(x x x =⋅-，而221x x ⋅-=-对应练习：n x -与n x )(-的关系正确的是（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．当n 为奇数时它们互为相反数，当n 为偶数时它们相等D ．当n 为奇数时它们相等，当n 为偶数时它们互为相反数例题：3.已知3,2==n n y x ，求n y x 22)(的值。
《整式的乘法》整式的乘除
02
按照多项式的项数，逐项进行除法运算。
合并同类项
03
将除法运算后得到的商中的同类项合并，化简为最简结果。
注意事项和易错点提示
注意运算顺序
注意符号处理
在进行整式除法运算时，要遵循先乘 除后加减的原则，确保运算顺序正确 。
在确定商的符号以及合并同类项时， 要特别注意符号的处理，避免符号错 误导致结果错误。
指数相减
$x^{(3-1)} = x^2$, $y^{(2-1)} = y$
具体操作步骤演示
结果
$2x^2y$
示例2
计算 $-15a^4b^3c \div 30a^2b^2$
系数相除
$-15 \div 30 = -\frac{1}{2}$
具体操作步骤演示
指数相减
$a^{(4-2)} = a^2$, $b^{(3-2)} = b$, $c$ 保持不变
结果
$-\frac{1}{2}a^2bc$
注意事项和易错点提示
注意系数的正负号
在进行系数除法时，要确保正负 号处理正确。
确保底数相同
只有当底数相同时，才能进行指数 相减操作。
指数相减而非相加
在单项式除法中，指数是相减而非 相加，要注意区分。
06
多项式除以单项式方法论述
多项式除以单项式原则
系数相除
04
整式除法基本概念及运算规则
整式除法定义及性质介绍
定义
整式除法是指一个整式被另一个整式除的运算，结果仍为整式。
性质
整式除法满足除法的基本性质，如“除数不能为0”，“被除数等于商乘以除数 加余数”等。
除法运算步骤梳理
确定商的符号
01
根据被除数、除数的符号确定商的符号。
七年级下册整式的乘除
【练习1】计算：
① （a+b-c）4·（a+b-c）5 ② (a-b)2·(b-a)3
【练习2】判断（正确的 错误的打“×”）
打“√”，
(1) x3·x5=x15 (×) (2) x·x3=x3 (×)
(3) x3+x5=x8 (×) (3)x2·x2=2x4 (×)
1.计算：
(1)s7 s3
(3)(t)11 (t)2
(5)(3)6 (3)2
(2)x10 x8
(4)(ab)5 (ab)
(6)a100 a100
2.填空：
x x （1） 7 （ ）= 8
a a （2）（
）
3
=
8
c c b （3）b4 b3 （ ） = 21 （4） 8 （ ）= 5
3. 与整式加法之间的关系。如2a与a2的区别。
【法则推导】 ３３·３２＝？（－３）３·（－３）２=?
am ·an等于什么（m,n都是正整数)? 为什么？
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
=a·a·… ·a
m+n个a
=am+n
n个a
同底数幂相乘 底数 不变 ， 指数 相加 .
(3) (an)3 = an×3 =a3n ;
(4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ;
(5) (y2)3 ·y= y2×3 ·y = y6 ·y = y7;
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
【练习1】计算
⑴（ [ a）3 ]2 ⑵（ [ x 2 y）3 ]2n
七年级下册整式的乘除
七年级下册整式的乘除一、整式乘除的意义和基本概念在七年级下册的数学课程中，我们将会学习一项重要的内容——整式的乘除。
整式的乘除是数学基本技能的重要组成部分，它不仅在日常生活和实际应用中有着广泛的应用，而且对于培养我们的逻辑思维和抽象思维能力也具有关键作用。
我们来理解一下什么是整式。
整式是包含加、减、乘、除四种运算的代数式，它不同于我们过去学习的算术式，例如：2x + 3y就不能简单地通过加减得到结果，而是需要我们进行进一步的运算。
二、整式乘除的规则和方法整式的乘除是按照特定的规则进行的。
乘法满足交换律、结合律和分配律，例如，(ab)c=ab(c)，(ab)c=a(bc)，(a+b)c=ac+bc等。
这些规则可以帮助我们进行大规模的运算，简化复杂的问题。
而除法则有一些不同。
在整式除法中，我们通常通过乘以一个数的倒数来将除法问题转化为乘法问题。
例如，如果我们要计算a除以b，我们可以乘以b的倒数1/b，这样就可以转化为乘法问题a×(1/b)。
三、整式乘除的应用整式的乘除不仅在数学中有着广泛的应用，在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
例如，在解决物理问题、化学问题以及工程问题时，我们都需要使用到整式的乘除。
通过这些应用，我们可以看到数学在我们生活中的重要性，以及我们学习数学的意义。
四、结语七年级下册的整式乘除是一项非常重要的数学技能。
我们需要理解其基本概念和规则，掌握其方法，才能有效地应用到实际生活和各种问题中。
通过学习整式的乘除，我们也可以进一步培养我们的逻辑思维和抽象思维能力。
因此，我们应该认真对待这一部分的学习，打好数学基础。
七年级上册整式乘除试卷及答案一、填空题（每题2分，共20分）1、单项式相乘，把他们的_________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的_________，再把所得的积_________。
整式的乘除复习课件
运算步骤：首先确定系数相乘，然 后相同字母的幂相乘，最后将剩余 的字母和指数不变。
注意事项：注意相同字母的幂相乘 时，底数不变，指数相加。
举例说明：例如单项式2x^3与单项 式3y^2相乘，结果是6x^3y^2。
单项式与多项式的乘法
定义：单项式与多项式相乘，就是单项式中的每一项与多项式中的每一项相乘 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减 乘法分配律：$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$ 注意事项：注意符号和指数的运算
巩固练习题及解析
整式的乘除运算规则练习 常见错误分析 解题技巧分享 综合应用题解析
学生自我评价与反馈
学生自我评价：对整式的乘除运算的掌握程度进行自我评价，包括概念理解、运算技 巧等方面。
反馈内容：针对复习内容提出自己的疑问和建议，以便教师更好地了解学生的学习情 况，为后续教学提供参考。
巩固练习：提供一些与整式的乘除运算相关的练习题，让学生通过练习巩固所学知识， 提高解题能力。
除法法则：多项式 除以多项式时，按 照除法的分配律和 结合律进行计算， 即先计算括号内的 除法，再计算乘法， 最后进行加法或减 法。
注意事项：在多 项式除以多项式 时，需要注意除 数不能为零，且 结果是一个商式 和一个余式的形 式。
举例：以多项式 a(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 和 b(x) = x^2 x + 2 为例，进 行多项式除以多 项式的运算。
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整式的乘除复习课件
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CONTENTS
01 添加目录标题 03 整式乘法运算
02 整式乘除的回顾 04 整式除法运算
整式乘除知识点
整式乘除知识点整式的乘除是初中数学中的重要内容，它为后续学习代数、函数等知识奠定了基础。
接下来，让我们详细地了解一下整式乘除的相关知识点。
一、整式乘法（一）同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：＄a^m×a^n ＝a^｛m+n}＄（＄m$、＄n$都是正整数）。
例如，＄2^3×2^4 ＝ 2^｛3+4} ＝ 2^7$。
（二）幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（＄m$、＄n$都是正整数）。
例如，＄（2^3)＾4 ＝ 2^｛3×4} ＝ 2^｛12}＄。
（三）积的乘方先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$（＄n$为正整数）。
比如，＄（2×3)＾2 ＝ 2^2×3^2 ＝4×9 ＝ 36$。
（四）单项式乘以单项式系数与系数相乘，同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如，＄3x^2y × 5xy^2＝ 15x^3y^3$。
（五）单项式乘以多项式用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：＄m(a ＋b ＋ c) ＝ ma ＋ mb ＋ mc$。
例如，＄2x(x ＋ 2y 3) ＝ 2x^2 ＋ 4xy 6x$。
（六）多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：＄（a ＋ b)（m ＋ n) ＝ am ＋ an ＋ bm ＋ bn$。
比如，＄（x ＋ 2)（x 3) ＝ x^2 3x ＋ 2x 6 ＝ x^2 x 6$。
二、整式除法（一）同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄（＄a ≠ 0$，＄m$、＄n$都是正整数，且$m ＞ n$）。
例如，＄2^5÷2^3 ＝ 2^｛5 3} ＝ 2^2 ＝ 4$。
八年级上册数学- 整式的乘除
第十四章 整式的乘法与因式分解第19讲 整式的乘除知识导航1．幂的运算：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方；2．整式的乘法：单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式；3．整式的除法：单项式除以单项式，多项式除以单项式，多项式除以多项式【板块一】幂的运算运算法则：（1）同底数幂相乘：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用式子表示为：m n m n a a a +⋅=（m ，n 都是正整数）．（2）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，用式子表示为：()n m mn a a =（m ，n 都是正整数）．（3）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，用式子表示为：()n n n ab a b =（n 都是正整数）．（4）同底数幂相除：同底数的幂相除，底数不变，指数相减，用式子表示为：m n m n a a a -÷=（m ＞n ）（5）规定：01a =（a ≠0），零的零次幂无意义．（6）负整数幂的运算法则：1n na a -=（n 是正整数，a ≠0）．方法技巧：1．从已知出发，构造出结果所需要的式子；2．从结果出发，构造符合已知条件的式子．题型一 基本计算【例1】计算：（1）()()32x x -⋅-；（2）()()2332a a -⋅-；（3）()22248x yy ÷； （4）323221334a b ab ⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【例2】计算：()()()2014201420150.12524-⨯-⨯-．题型二 逆向运用幂运算 【例3】（1）已知2228162x x ⋅⋅=，求x 的值；（2）已知4a y =，16b y =，求22a b y +的值．题型三 灵活进行公式变形【例4】已知：5210a b ==，求11a b+的值．题型四 比较大小【例5】已知552a =，334b =，225c =，试比较a ，b ，c 的大小．针对练习11．计算：（1）3224a a a a a ⋅⋅+⋅；（2）()57x x -⋅；（3）()()57x y x y +⋅--；（4）()()2332y y ⋅．2．计算：（1）6660.12524⨯⨯；（2）599329961255⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；（3）()()2018201720172 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭；（4）4322023452%3%4%5%103456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．3．（1）若()3915n m a b ba b =，求m ，n 的值；（2）已知27a =，86b =，求()322a b +的值；（3）若a +3b -2=0，求327a b ⋅的值；（4）已知：21233324m m ++=，求m 的值；（5）已知124x y +=，1273x -=，求x －y 的值；（6）已知129372n n +-=，求n 的值．4．已知252000x =，802000y =，求11x y+的值．5．已知k ＞x ＞y ＞z ，且16522228k x y z +++=，k ，x ，y ，z 是整数，求k 的值．6．是否存在整数a ，b ，c 使9101628915a b c⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭？若存在，求出a ，b ，c 的值；若不存在，说明理由．7．比较653，524，396，2615四个数的大小．8．你能比较两个数20122011和20112012的大小吗？为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较1n n +与(1)n +n 的大小(n 是自然数），然后，我们分析1n =，2n =，3n =，⋯中发现规律，经过归纳，猜想得出结论．（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填写“>”、“ =”、“<”号）①21 12；②32 23；③43 34；④54 45；⑤65 56…．（2）从第（1）题的结果经过归纳，可猜想出1n n +与(1)n n +的大小关系是 ．（3）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小20122011，20112012．9．（1）已知()432a =，()342b =，()423c =，()234d =，()324e =，比较a ，b ，c ，d ，e 的大小关系；（2）已知：220002001200220012002200120022001200220012002a =+⨯+⨯++⨯+⨯，20022002b =，试比较a 与b 的大小．【板块二】整式的乘法方法技巧：（1）单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里还有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为：()m a b c ma mb mc ++=++，其中m 为单项式，a +b +c 为单项式．（3）多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为：()()m n a b ma mb na nb ++=+++．题型一 基本计算【例6】计算：（1）()()23234x y x y -⋅＝ ；（2）()()223234x y x y -⋅＝ ； （3）()254342x x y xy -⋅-＝ ；（4）()()22323253a b ab a b ⋅-+＝ ；（5）()()322a b x y +-＝ ；（6）()()332a b a b +-＝ ．题型二 混合运算 【例7】计算：()()()()242422325235333x x x x x x +++-+++．题型三 展开后不含某项【例8】若()()2283x ax x x b ++-+的乘积中不含x 2项和x 3项，则a ＝ ，b ＝ ．题型四 比较对应项的系数求值【例9】已知()()2226x my x ny x xy y ++=+-，求()m n mn +的值．【板块二】整式的乘法方法技巧（1）单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里还有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为: m (a＋b＋c) ＝ma＋mb＋mc，其中m为单项式，a＋b＋c为多项式.（3）多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为：(m＋n)( a＋b) ＝ma＋mb＋na＋nb.题型一基本计算【例6】计算：（1）(－3x2y)·(4x3y2)＝__________;（2）(－3x2y) 2·(4x3y2)＝__________;（3）－3x2·(4x5y－2xy4)＝__________;（4）(2a2b3)·(－5ab2＋3a3b)＝__________;（5）(3a＋2b)·(2x－y)＝__________;（6）(3a＋b)·(3a－2b)＝__________;题型二混合运算【例7】计算：(3x2＋2)( 5x4＋2x2＋3)－(5x4＋x2＋3)( 3x2＋3)题型三展开后不含某项【例8】若(x2＋ax＋8)( x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝__________，b＝__________.题型四比较对应项的系数求值【例9】已知(x＋my)( x－ny)＝x2＋2xy－6y2，求(m＋n) mn的值题型五巧设特殊值【例10】设()5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a 1x＋a0（1）a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a0的值；（2）a0－a1＋a2－a3＋a4－a5的值；（3）a0＋a2＋a4的值；针对练习21．计算：（1）(x＋2y)(4a＋3b)＝__________；（2）(3x－y)( x＋2y)＝__________；（3）(x＋3)( x－4)＝__________；（4）(43a2b－83a3b2＋1)×(－0.25ab)＝__________；（5）3a b2 [(－ab) 2－2b2 (a2－23a3b)]＝__________；（6）(5x3＋2x－x2－3)(2－x＋4x2)＝__________；2．计算：（1）(x2－2x＋3)(x－1)( x＋1)；（2）[(12x－y)2＋(12x＋y)2] (12x2－2y2);（3）(－x3＋2x2－5)(2x2－3x＋1);（4）(x＋y)( x2－xy＋y2);（5）(x－y)( x2＋xy＋y2);（6）(－2x－y)(4x2－2xy＋y2).3．（1）多项式x2＋ax＋2和x2＋2x－b的积中没有x2和x3两项，求a，b的值；（2）若(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中x2项的系数为－2，求a的值；（3）已知多项式3x2＋ax＋1与bx2＋x＋2的积中不含x2和x项，求系数a，b的值.4．（1）已知多项式x4＋x3＋x2＋2＝(x 2＋m x＋1)( x 2＋n x＋2)，求m与n的值；（2）若不论x取何值，多项式x3－2x3－4x－1与(x＋1)(x2＋m x＋n)都相等，求m和n的值；（3）已知(x＋a y)(2 x－b y)＝2x2－3xy－5y 2，则2a2b－ab2的值.5．已知ab2＝6，求ab (a 2b5－ab3－b)的值.6．已知x－y＝－1，xy＝2，求(x－1)( y＋1)的值.7．已知2 a 2＋3 a－6，求3a (2a＋1)－(2a＋1)( 2a－1)的值.8．已知x2－8x－3＝0，求(x－1)( x－3)( x－5)( x－7)的值.9．已知2 x＋3x (x＋1)( x＋2)( x＋3)的值.【板块三】整式的除法方法技巧（1）单项式除以单项式：系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.（2）多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加，公式为：（3）多项式除以多项式：大除法.题型一基本计算【例11】计算：（1）(23a4b2－19a2b8)÷(－12ab3)2（2）(35a3b7－65a3b4－1.8a2b3)÷0.6ab2题型二大除法【例12】计算：（1）(x3－1)÷(x－1);（2）(3 x4－5x3＋x2＋2)÷(x2＋3);。
整式的乘除与因式分解知识点全面
整式的乘除与因式分解知识点一、整式乘除法同底数幂相乘,底数不变,指数相加. a m ·a n =a m+n [m,n 都是正整数] 同底数幂相除,底数不变,指数相减. a m ÷a n =a m-n [a≠0,m,n 都是正整数,且m>n] 任何不等于0的数或式子的0次幂都等于1. a 0=1[a ≠0]， 00无意义幂的乘方,底数不变,指数相乘. (a m )n =a mn [m,n 都是正整数] 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘.(ab)n =a n b n [n 为正整数]注：不要漏积中任何一个因式 单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac 5·bc 2=(a ·b)·(c 5·c 2)=abc 5+2=abc 7 注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a 2-b 2 完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍. (a ±b)2=a 2±2ab+b 2 因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解方法:1、提公因式法. 关键:找出公因式公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法.①a 2-b 2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a 、b 可以是数也可是式子②a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方. ③x 3-y 3=(x-y)(x 2+xy+y 2) 立方差公式3、十字相乘(x+p)(x+q)=x 2+(p+q)x+pq因式分解三要素：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差 添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。
《整式的乘法》整式的乘除
汇报人： 2023-11-28
contents
目录
• 整式乘除法的定义与规则 • 整式乘法的运算方法 • 整式除法的运算方法 • 整式乘除法的实际应用 • 整式乘除法在数学中的重要性 • 整式乘法的技巧和注意事项
01
整式乘除法的定义与规则
整式的乘法定义
整式乘法的定义
整式乘法是将几个整式相乘，所得的 积叫做整式的乘积。
整式乘法的运算顺序
在进行整式乘法时，应先进行单项式 的乘法运算，再合并同类项。
整式的乘法规则
同底数幂相乘
同底数幂相乘，底数不变，指 数相加。
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相 乘。
积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂 相乘。
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是根 据分配律用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加
单项式与多项式的乘法运算
要点一
总结词
要点二
详细描述
逐项处理，将单项式与多项式的每一项分别相乘，再合并 同类项。
单项式与多项式的乘法运算，需要把单项式与多项式的每 一项分别相乘，并且把所得的积相加。具体地，对于多项 式的每一项，将其系数和字母部分分别与单项式的系数和 字母部分相乘，然后合并同类项得到结果多项式的每一项 。特别地，当多项式中有一项与单项式完全相同时，则结 果多项式中该项的系数为单项式的系数乘以多项式中该项 的系数。
03
整式除法的运算方法
单项式与单项式的除法运算
总结词
简单、易于操作
详细描述
单项式与单项式的除法运算相对简单，只需将被除数除以除数，得到商即可。例 如，$10/3 = 3.33\ldots$。
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5） . 整式的除法
【典型例题】
1.单项式定义：掌握单项式、单项式的系数、单项式的次数的定义
例1、判断下列式子是否是单项式，是的√，不是的打X ； ； ； ； ； ； ； 0； ； ；；； ； 例2、写出下列单项式的系数和次数 的系数是______，次数是______； 的系数是______，次数是 ______； 的系数是______，次数是______； 的系数是______，次数是______； 的系数是______，次数是______； 的系数是______，次数是______； 的系数是______，次数是______； 的系数是______，次数是 ______；
⑥单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘也适用。例如：
ab2(-2a2b)(-4abc)=
a4b4c 3）．单项式与多项式相乘 （1）单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加，即：m(a+b+c)=ma+mb+mc，实际上就是根据乘法对加 法的分配律来进行计算。也就是将单项式与多项式相乘转化为若干组单 项式与单项式的乘法运算。 （2）单项式与多项式相乘的积仍是一个多项式，而且积的项数和 乘式中的多项式的项数相同，在运算过程中不要漏乘造成漏项。 （3）运算时要注意符号，因为多项式由若干个单项式组成，其中 每一个单项式都包括前面的符号，因此要注意确定积中每一项的符号。 4）．多项式与多项式相乘 （1）多项式乘以多项式的法则是由单项式乘以多项式的法则求 出，因此两个多项式相乘只要把其中一个多项式看作单项式即可。
请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来
16、若a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系
为
.
17、已知，求的值。 18、已知: ,.
19、已知10m=20,10n=,
重要题型汇总
1.下列运算中与结.下列各式中错误的是(
)
A. B.()= C. D.-
3.幂运算
同底数幂的运算
例1、下列各式中，正确的是（ ）
A．
B.
C.
D.
例2、102·107 ＝
例3、
例4、若am＝2，an＝3，则am+n等于(
)
(A)5 (B)6 (C)8
(D)9
幂的乘方
例1、
例2、
例3、(
例4、=
例5、=
同底数幂的除法
例1、
例2、
例3、
例4、
例5、
.
)2＝a4b2;
幂的混合运算
3.已知n是大于1的自然数,则等于 ( )
A.
B. C.
D.
4.已知(ax·ay)5=a20 (a＞0，且a≠1)，那么x、y应满足（
）
A x+y=15 B x+y=4 C xy=4
D y=
5.计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ）
A．22015 B．22007 C．－2 D．－22008 6.如果（9n）2=312，则n的值是（ ）
2.多项式定义；掌握多项式、多项式的系数、多 项式的次数的定义
例1、写出下列各个多项式的项几和次数 有___项，分别是：_______________________________；次数是___； 有___项，分别是：_______________________________；次数是___； 有___项，分别是：_______________________________；次数是___； 有___项，分别是：_______________________________；次数是___； 有___项，分别是：____________________________；次数是___； －有___项，分别是：_______________________________；次数是 ___； 有___项，分别是：_______________________________；次数是___； 有___项，分别是：_______________________________；次数是___； 例2、多项式是关于x的二次二项式，则m=_____；n=______；
教师寄语：人生一但经典当，将永不相 赎。
珍惜当前，把握现在，人生将是美好的。 整式的乘除（新课）
1、 教学目标
1.梳理本章内容，重点加强对整式乘除运算，乘法公式的复习，并能灵 活运用所学知识解决问题。 2.整式的概念及其加减混合运算
2、 教学重点、难点
教学重点:掌握整式的运算法则，并能灵活运用 教学难点：整式的灵活运用
2）．单项式乘法： 利用乘法交换律和乘法结合律再用同底数幂的乘法法则可完成单项 式乘法。对于法则注意： ①积的系数等于各单项式的系数的积，应先确定符号后计算绝对 值。 ②相同字母因数相乘，是同底数幂的乘法。 ③要注意只在一个单项式里含有的字母要连同它的指数写在积里，
不能将这个因式丢掉。 ④单项式乘以单项式的结果仍是一个单项式。 ⑤字母因式的底也可以是一个多项式， 如：-2a(x+y)2·4ab2(x+y)3=-8a2b2(x+y)5
B. C. D.
【变式二】、
【变式三】、的结果是
【变式四】、=
【变式五】、若则=
同底数幂的除法
【变式一】、下列4个算式
(1)
(2)
(3)
(4)
其中,计算错误的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
幂的混合运算
【变式1】、
【变式2】、(－3a)3－(－a)·(－3a)2
【变式3】、
中考题
【变式一】.已知,求m的值
5、若2x+5y—3=0，求4x－1·32y的值
6、解关于x的方程:
33x+1·53x+1=152x+4 7、已知:2a·27b·37c=1998,其中a,b,c是自然数,求(a-b-
c)2004的值.
8、已知:2a·27b·37c·47d =1998,其中a,b,c,d是自然数,求
(a-b-c+d)2004的值.
14.若2x+5y—3=0，求4x－1·32y的值 15.计算++
16.已知，求m、n． 17.比较下列一组数的大小．
【变式三】. 若2x+3y-4＝0，求9x·27y的值．
【变式四】.若a=8131，b=2741，c=961，比较a、 b、c的大小. 【变式五】. 比较与的大小关系
课后练习
1、计算25m÷5m的结果为
2、若，则=
3、已知am＝2，an＝3，求a2m-3n的值。
4、已知: 8·22m－1·23m=217.求m的值.
9、若整数a,b,c满足 求a,b,c的值.
10、已知x3=m,x5=n,用含有m，n的代数式表示x14=
11、设x=3m，y=27m+2，用x的代数式表示y是__ ___. 12、已知x=2m+1，y=3+4m，用x的代数式表示y是___ __.
13、与的大小关系是
14、已知a＝2－555，b＝3－444，c＝6－222，
A．4 B．3 C．2 D．1 7.填上适当的代数式： （1） （2） (3) 8. 若4x=5，4y=3,则4x+y=________，若
则
=
。
9.计算25m÷5m的结果为
10. ①
②
11.已知am＝2，an＝3，求① ② ③ ④a2m-3n的值。
12.已知，求，的值。
13.已知: 8·22m－1·23m=217.求m的值.
)＝a11中，括号里面人代数式应当是(
(A)a7
(B)a8 (C)a6
(D)a3
,则m=
【变式二】、已知n是大于1的自然数,则等于
A.
B.
C.
D.
()
【变式三】、已知xm－n·x2n+1=x11，且ym－
1·y4－n=y7，则m=____，n=____.
幂的乘方
【变式一】、计算的结果是 ( )
A.
随堂练习
1.单项式定义
变式1：若是一个4次单项式，则m=_____
变式2：已知是一个6次单项式，求的值。
变式3、写出一个三次单项式______________，它的系数是________，
（答案不唯一）
变式4、根据题意列式，并写出所列式子的系数、次数
（1）、每包书有１２册，n包书有
册；
(2)、底边长为a，高为h的三角形的面积是 ；
(3)、一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积________；
(4)、产量由m千克增长10%,就达到_______千克;
（5）、一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在
的售价为
元；
（6）、一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形面积是
；
2.多项式的定义
变式1、已知关于x的多项式中x的一次项系数为2，求这个多项式。
（2）为避免丢项，也可以用第一个多项式的每一项依次去乘第二
个多项式的每一项，在没有合并同类项之前，积的项数等于这两个多项
式项数之积。
如：
= ac+bc+ad+bd.项数为2×2=4项。
（3）对于型如(x+a)(x+b)的积要注意它的特殊性，即(x+a) (x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab, 这就是说，含有一个相同字母的两
3、 具体教学内容
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（3） 单项式
只含有数字和字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数字或一个字 母也是单项式。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 （4） 多项式 几个单项式的和叫做多项，这几个单项式叫做这个多项式的项。 多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫 做这个多项式的次数，整式：单项式和多项式统称为整式 4.整式的运算 1）幂的运算