4.3.1对数的概念

4.3.1对数的概念

教学目标:

1）理解对数的概念；

2）能够说明对数与指数的关系；

3）掌握对数式与指数式的相互转化． 学习过程：

（一）自主探究

思考1：=42 __________， =2

-2 ______

思考2：(1)若162=x

，则x= ，(2)若4

1

2x

=，则x=

(3)若84=x ,则x=

（4）若32=x ，则x=？ 那么如何表示x 呢？

阅读课本P122页：

1、对数定义：一般地，如果 ，那么数 叫做

以a 为底 N 的对数，记作 ，其中a 叫做对数的 ，N 叫做 。

注意：对数的定义中要求底数0>a ，且1≠a ；

对于（4）中的x 表示为_______________.

常用对数：以10为底的对数（10log N ）叫做 ， 10log N 记作 .

自然对数：以 e 为底的对数（log e N ）叫做 ， log e N 记作 .

（二）巩固练习 （1）、将下列指数式写成对数式

62554= 64126=- 373=a 73.5)3

1

(=m

（2）、将下列对数式写成指数式

416log 2

1-= a =27log 3 303.210ln = 201.0lg -=

根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：

当时，

1,0≠>a a ⇔=N a x （三）、常用的对数关系式： （1）负数和零没有对数；

(2) log 1___a =； log ___a a =．

(3) 对数恒等式：=N a a log _______________ =n a a log _____________

（4）求下列各式的值:

25log 5= ， 16

1

log 2= ， 1000lg = ，

001.0lg = ， 15log 15= ， 1log 4.0= ，

81log 9= ， 25.6log 5.2= ， 243log 3= ，343log 7=

(5) 求下列各式中x 的值：

()3

2

log 164-=x , ()68log 2=x , ()x =100lg 3 , ()x e =-2ln 4

练习：P123: 1、2、3题

小结：

（四）课后作业 课本p126习题1、2（1）题