六年级数学尺规作图 (3)

l Q

P 两条直线的位置关系2

【学习目标】

1.(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。

(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。 (3)初步尝试进行简单的推理。 一、问题

观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？

二、探究： 探究1：

在同一平面内的两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做_______，若直线AB 与直线CD 垂直，记作_________，如果直线AB 用m 表示，直线CD 用l 表示，也可以记作__________.

尝试一下：已知直线l 、直线上一点P 及直线外一点Q ,请用三角

尺和直尺分别过P 、Q 点画一条直线，使这条直线与直线l 垂直.

由此，你可以得出结论：平面内，过一点___________________________.

请画出直线l 和l 外一点P ，作PO ⊥l ,O 是垂足，在直线l 上取点A ,B ,C ,比较线段PO ,PA ,PB ,PC 的长短，你发现了什么？

得出结论:__________________________________________________ 将垂线PO 的长度称之为点P 到直线l 的_________.

三、应用：

例1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说说说其中的道理吗？与同伴交流.

例2：如图2.1-5已知∠ACB ＝90°，即直线AC BC ；若BC ＝4cm ，AC ＝3cm ，AB ＝5cm ，那么点B 到直线AC 的距离等于 ，点A 到直线BC 的距离等于 ，A 、B 两点间的距离等

于 。

你能求出点C 到AB 的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流.

例3：如图2.1—6，点C 在直线 AB 上,过点C 引两条射线CE 、CD ，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE 、CD 有何位置关系关系？为什么？

b a

O D

C

B

A

A

B C

2.1—5

D C

B

A

E

2.1—6

四、当堂检测：

1.如图

2.1—7中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下面结论中正确的有（ ）个。

①点B 到AC 的垂线段是线段AB ；②线段AC 是点C 到AB 的垂线段； ③线段AD 是点A 到BC 的垂线段；④线段BD 是点B 到AD 的垂线段。 A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个。

2. 如图2.1—8中, 点O 在直线AB 上，OE ⊥AB 于点O ，OC ⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC 、∠BOD 的度数，并说明理由。

3. 如图2.1—9中，点O 在直线AB 上，OC 平分∠BOD ，OE 平分∠AOD ，则OE 和OC 有何位置关系？请简述你的理由。

五、课后作业：必做题：作业本——导练 拓展延伸：

1.如图，∠C =90°，AC =3，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）

A ．2.5

B .3

C .4

D .5

2．如图，AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，∠COE =75°，则∠BOD 的度数是_______.

3.排水管道的铺设：如图，污水处理厂A 要把处理过的水引入排水沟PQ ，应如何铺设，才能使排水管道最短，请你在图纸上画出铺设管道路线．并请你思考为什么这样画？

4.如图：O 为直线AB 上一点，1

3

AOC BOC ∠=∠，OC 是∠AOD 的平分线.

（1）求∠COD 的度数； （2）判断OD 与AB 的关系．

教后记

A

D

B

C O

第2题

B

E

C

A D O

O

A

B

C

D

E

2.1—9

2.1—8

O

D

E

C

B

A 2.1—7 第1题

B

P A

C