(完整版)江苏省南通市高考数学模拟试卷二含答案(2),推荐文档

x 2016 年高考模拟试卷(2)南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共 160 分）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ．1. 设全集U = {-2, -1, 0,1, 2}, A = {-2,1, 2}，则 ðU A = ▲ .2. 复数 z 满足 z (1 - i) = - 1，则复数 z 的模 z =▲ .i3. 在区间[-1,3] 上随机地取一个数 x ，则 x ≤ 1的概率为 ▲ .4. 棱长均为 2 的正四棱锥的体积为 ▲.5. 一组数据 a ,1,b , 3, 2 的平均数是 1，方差为 0.8，则 a 2 + b 2 = ▲ .6. 运行下面的程序，输出的结果是 ▲.7. 若0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2 ，且2 y - x ≥ 1 ，则 z = 3y - 2x + 4 的最小值为 ▲ .8. 双曲线 x 2 - y 2= 1 ( a > 0, b > 0) 的一条渐近线是3x - 4 y = 0 ，则该双曲线的离心率为a 2b 2▲ .9. 将函数 y = sin 2x - 1 的图像向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图像的函数解析式为 ▲ .410. 三个正数成等比数列，它们的积等于 27，它们的平方和等于 91，则这三个数的和为 ▲.11. 已知椭圆 x 2+ y 2= 1(a > b > 0) 的一个顶点为 B (0, b ) ，右焦点为 F ，直线 BF 与椭圆的另一交点为 M ，a 2b 2且 BF = 2FM ，则该椭圆的离心率为 ▲.12. 已知函数 f (x )是定义在(0 ，+ ∞)上的单调函数，若对任意的 x ∈(0 ，+ ∞)，都有 f (f (x )- 1)= 2 ，则f (x )=▲ ．13. 函数 y = sin x (x ∈[0,]) 图像上两个点 A (x 1 , y 1 ) ， B (x 2 , y 2 )(x 1 < x 2 ) 满足 AB / / x 轴，点 C 的坐标为(,0) ，则四边形 OABC 的面积取最大值时， x 1 + tan x 1 =▲ .14. 设集合 M = {a a = x + y , 2x + 2y = 2t, 其中 x , y , t , a 均为整数}，则集合 M =▲ .t二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过i ← 1 S ← 1While i ≤ 4 S ← S ·i i← i+1End While Print SDB 'FD Byl 2 : x = 1 QPl 1AOx程或演算步骤．15．（本小题满分 14 分）如图，在三角形 ABC 中，AB =2，AC =1， cos ∠BAC = 1， ∠BAC 的平分线交 BC3于点 D .（1） 求边 BC 长及BDADC 的值；C（2） 求 BA ⋅ BC 的值.B16．（本小题满分 14 分）在正三棱柱 ABC - A ' B 'C ' 中，D 、E 、F 分别为棱 BC , A ' A , AC 的中点.（1） 求证：平面 AB ' D ⊥ 平面 BCC ' B ' ； A 'C '（2） 求证: EF / / 平面 AB ' D .EAC17．（本小题满分 14 分）上海磁悬浮列车工程西起龙阳路地铁站，东至浦东国际机场，全线长 35km.已知运行中磁悬浮列车每小时所需的能源费用（万元）和列车速度（km/h ）的立方成正比，当速度为100km/h 时，能源费用是每小时 0.04 万元，其余费用（与速度无关）是每小时 5.12 万元，已知最大 速度不超过 C （km/h ）（C 为常数， 0 < C ≤ 500 ）. （1） 求列车运行全程所需的总费用 y 与列车速度v 的函数关系，并求该函数的定义域；（2） 当列车速度为多少时，运行全程所需的总费用最低？18．（本小题满分 16 分）已知定点 A (-1, 0) ，圆 C ： x 2 + y 2 - 2x - 2 3y + 3 = 0 ，（1） 过点 A 向圆 C 引切线，求切线长； （2）过点 A 作直线l 交圆 C 于 P ,Q ， 且 =，求直线l 的斜率 k ； 1 AP PQ 1（3） 定点 M , N 在直线l 2 : x = 1 上，对于圆 C 上任意一点 R 都满足 RN = 3RM ，试求 M , N 两点的坐标.0 2 ⎢ ⎥⎢ 19．（本小题满分 16 分）设数列{a } 是首项为 1，公差为 1的等差数列， S 是数列{a } 的前 n 项的和，n 2n n（1） 若 a m , 15, S n 成等差数列， lg a m , lg 9, lg S n 也成等差数列（ m , n 为整数），求 a m , S n 和 m , n 的值；（2） 是否存在正整数 m ， n (n ≥ 2) ，使lg(S n -1 + m ), lg(S n + m ), lg(S n +1 + m ) 成等差数列？若存在，求出 m , n 的所有可能值；若不存在，试说明理由.20．（本小题满分 16 分）已知函数 f (x ) = e x , g (x ) = ln x + 1 (x ≥ 1) ，（1）求函数 h (x ) = f (x - 1) - g (x ) (x ≥ 1) 的最小值；（2） 已知1 ≤ y < x ，求证： e x - y - 1 > ln x - ln y ；（3） 设 H (x ) = (x - 1)2 f (x ) ，在区间(1,+∞) 内是否存在区间[a , b ] (a > 1) ，使函数 H (x ) 在区间[a , b ] 的值域也是[a , b ] ？请给出结论，并说明理由.第Ⅱ卷（附加题，共 40 分）【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 共 4 小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．（选修４－１：几何证明选讲） 如图， AB 是半圆的直径，C 是 AB 延长线上一点， CD 切半圆于点 D ，CD = 2, DE ⊥ AB , 垂足为 E ，且 AE : EB = 4 :1, 求 BC 的长．B ．（选修４－２：矩阵与变换） 已知矩阵 A = ⎡1 0⎤ , B =⎡1 1⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦.（1）求矩阵 AB ；（2）求矩阵 AB 的 逆矩阵.3 2 z P Q NMyABx DCC ．（选修４－４：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系中,以坐标原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l 上两点M , N 的极坐标分别为(2, 0),( 2 3, ),圆C 的参数方程 ⎪x = 2 + 2 cos ⎨(为参数).3 2⎩ y = + 2 s in(1) 设 P 为线段MN 的中点,求直线OP 的直角坐标方程；(2) 判断直线l 与圆C 的位置关系.D ．（选修４－５：不等式选讲） 设 x 、y 均为正实数，且1+ 2 + x1 2 + y= 1 ，求 xy 的最小值. 3【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分 10 分)如图，在四棱锥P - ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， PA ⊥ 面 ABCD ，点 ∠CDA = ∠BAD =Q 在棱 PA 上，且 PA = 4PQ = 4 ， AB = 2 ， CD = 1， AD = ， 2 ， M ，N 分别是 PD 、PB 的中点． （1） 求证： MQ // 面PCB ；（2）求截面 MCN 与底面 ABCD 所成的锐二面角的大小.23．（本小题满分 10 分）在数列 a 0，，1 ，a ，2， a n 中，已知a 0 = a 1 = 1, a 2 = 3, a n = 3a n -1 - a n -2 - 2a n -3 (n ≥ 3) .（1）求 a 3，；4（2）证明： a n > 2n -1(n ≥ 2) .11 3一、填空题2016 年高考模拟试卷(2) 参考答案南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共 160 分）1. {-1, 0}．2. 2 ．3. 2 1 ．4. 4 2 2 3． 5. 10． 6. 24． 7. 5． 5 8. ． 9. 4 y = cos 2x ． 10. 13． 11.3 ． 12. ．13. 31 f (x )= + 1 .【解析】 因为在 x 1(0, +∞) 内单调，所以由 f ( f (x ) - ) = 2 可知，x f (x ) - 1 = x (x > 0),∴ f (x ) = 1 + x ,∴ f (x ) = 1+ x = 2, 解得 x = 1, 从而f (x ) =1+1.x0 0x0 0x 014.x{0,1,3, 4} .【解析】 由2x + 2y = 2t 得1 + 2y -x = 2t -x > 1 ，则t > x ，且指数均为整数，因此右边一定为偶数，则左边2y -x = 1 即 y = x ，且2t -x = 2 = 21 即t = x + 1.a = x + y =2x = 2 - 2 为整数，则 x + 1为 2 的约数，则 x = -3, -2, 0,1 ， a = 3, 4,1, 0 .故 M ={0，1，3，4}.t x +1 二、解答题x + 115．（1） BC 2 = AB 2 + AC 2 - 2 A B ⋅ AC cos A = 5 - 4 = 11 ∴ BC = = 3 3 3 BD AB DC AC BD AB................4 分= , = ， ∴ = = 2,sin sin sin sin(- ) DC AC .................... 7 分（直接用角平分线性质得到结果不扣分）（2） BA ⋅ BC = AB ⋅ CB∴AB ⋅ CB = AB ⋅ ( AB - AC )2 = AB - AB ⋅ AC= 22 - 2 ⨯1⨯ 13= 10 . 3............14 分16. （1）因为三角形 ABC 是正三角形，D 是边 BC 的中点，所以 AD ⊥ BC . ..2 分 因为 ABC-A 1B 1C 1 为正三棱柱，所以 B ' B ⊥ 平面 ABC ， AD ⊂ 平面 ABC ， 所以 B ' B ⊥ AD ， .................................................... 4 分 又 B ' B ⋂ BC = B ，∴ AD ⊥ 平面 BCC ' B ' ，A 'C 'EOAFC33 0D6 AC 2 - r 2 )AD ⊂ 平面 ABC ，∴平面 AB ' D ⊥ 平面BCC ' B ' ....... 7 分（2）连结 A 'C , A ' B ， A ' B 交 AB ' 于 O ，连 OD ， 因为 E , F 分别是 A ' A , AC 的中点，所以 EF / / A 'C . 由于 O ，D 分别为 A ' B , BC 的中点， 所以OD / / A 'C ，从而 EF / /OD又OD ⊂ 平面 AB ' D , EF ⊄ 平面 AB ' D ,∴ EF / / 平面 AB ' D ...........................................................14 分17. （1）设列车每小时使用的能源费用为 m ，由题意得 m = kv 3 （ k 为常数） 又v = 100 时， m = 0.04 ，代入解得 k = 4 ⨯10-8y = 35 (m + 5.12) = 35(4 ⨯10-8 v 2 + 5.12 v v列车运行全程所需的总费用 y 与列车速度v 的函数关系为 y = 35(4 ⨯10-8 v 2 +5.12) ，定义域为(0, C ] ，其中0 < C ≤ 500 ........................................... 6 分v（2） y = 35(4 ⨯10-8 v 2 +5.12) = 1.4(10-6 v 2 + 128) ， 令 f (x ) = 10-6 x 2 + 128(x > 0) ， v v x'-6128 2 ⨯10-6 x 3 - 128 2 ⨯10-6 (x - 400)(x 2 + 400x + 4002 ) 则 f (x ) = 2 ⨯10 x - = =x 2 x 2 x 2= 0 ，解得 x = 400 . 当0 < x < 400 时， f '(x ) < 0 ；当 x > 400 时， f '(x ) > 0 ；所以，当C < 400 ， f (x ) 在(0, C ] 上单调递减，所以列车速度为C （km/h ）时，运行全程所需的总费用最低；当400 ≤ C ≤ 500 ，列车速度为 400（km/h ）时，运行全程所需的总费用最低 ................. 14 分18. （1）设切线长为 d ，由题意， AC = 7 ，圆C 的标准方程为(x - 1)2 + ( y - 3)2 = 1 ，半径 r = 1，所以 d = = ，过点 A 向圆 C 所引的切线长为 ...6 ............................................ 4 分（2）设 ，由 =P (x 1 , y 1) AP PQ 知点 P 是 AQ 的中点，所以点 Q 的坐标为(2x 1 + 1, 2 y 1) . 由于两点 P,Q 均在圆 C 上，故 x 2 + y 2 - 2x - 2 3y + 3 = 0 ，①1111又(2x + 1)2 + (2 y )2 - 2(2x + 1) - 2 3(2 y ) + 3 = 0 ，即 x 2 + y 2 -3y + 1= 0 ， ② 11111112②—①得2x + 3y - 5= 0 ，③1 1234 3 ⎨ ⎩⎨由③得 x = 5 - 3y 代入②整理得28 y 2 - 36 3y+ 33 = 0 ，1 42 1 11所 以 y = 3 或11 3 ，12 14 ⎧ 1 ⎧ 1⎪x 1 = 2再由③得⎨ ⎪x 1= 或⎨ 14 3 11 3 ， ∴ k = 或 ............................................................... 10 分⎪ y = 3 ⎪ y = 11 3 3 15 ⎪ 1 2 ⎪ 1 14（2）设 M (1,a ), N (1, b), R (x , y ) ，则 (x - 1)2 + ( y -3)2 = 1 ④1 111又 3RM 2 = RN 2 ⇒ (x - 1)2 + ( y - a )2 = 1[(x - 1)2 + ( y - b )2 ] ，1 1 3 1 1即 2(x - 1)2 = ( y - b )2 - 3( y - a )2 ，⑤111由④、⑤得2[1 - ( y - 3)2 ] = ( y - b )2 - 3( y- a )2 ，111化 简 得 (6a - 2b - 4 3) y 1 + (b 2 - 3a 2 + 4) = 0 ， ⑥ 由于关于 y 的方程⑥有无数组解，所以⎪6a - 2b - 4= 0 ，1⎧a = ⎧⎨ ⎩b 2 - 3a 2+ 4 = 0解得⎪ 3⎪b = 2⎪a = 或⎨ 3 .⎩b = 0 所以满足条件的定点有两组 M (1, 4 3 ), N (1,2 3) 或 M (1, 2 3), N (1,0) ............................ 16 分3 3 19. （1） a n= 1 + (n - 1) ⨯ 1 = 1(n + 1) ， 2 2S = n ⨯1 + n (n - 1) ⨯ 1 = 1 (n 2+ 3n ). n 2 2 4 ........................................................................................ 2 分据条件 a + S = 30 ，且lg a + lg S= 2 lg 9 ， ⇒ ⎧a m + S n = 30，m n m na ⋅ S = 81 ⎩ m n 所以 a , S 是方程 x 2 - 30x + 81 = 0 的两根，解得⎧a m = 3 ①或⎧a m = 27② ............. 4 分⎨ m nS = 27 ⎨S = 3⎪⎧ 2m + 1 = 3 ⎨n 2 + 3n⎪= 27 ⎪ 4⎧m = 5 ⎨ ⎩n = 9 ⎩ n ⎩ n 据②得 n 2 + 3n= 3 ⇒ n 2 + 3n - 12 = 0 ，∴ n = 4 -3 ± 57 2∉ N * ，故方程组②无解. ∴ a m = 3, S n = 27, m = 6, n = 9. ........................................................................................ 6 分 （2） 假设存在 m 及正整数 n ， 使2 lg(S n + m ) = lg(S n -1 + m ) + lg(S n +1 + m ) ，3 2 3 据①得 ⇒ ；{ [(n { [(n ⇒ (S n + m )2 = (S n -1 + m )(S n +1 + m ) ，⇒ [1(n 2 + 3n ) + m ]2 = 1 - 1)2 + 3(n - 1)] + m }⋅ 1+ 1)2 + 3(n + 1)] + m }，4 4 4⇒ (n 2 + 3n + 4m )2 = (n 2 + n + 4m - 2)(n 2 + 5n + 4m + 4) ，即 16m 2 + 8m (n 2 + 3n ) + (n 2 + 3n )2 = 16m 2 + 8m (n 2 + 3n + 1) + (n 2 + n - 2)(n 2 + 5n + 4)进一步化简得 n 2 + 3n + 4 = 4m.......................................................................................... 10 分当 n = 4k - 3 (k = 2, 3, 4,⋅ ⋅ ⋅) 时，上述方程有解为 m = 4k 2 - 3k + 1 ；当 n = 4k - 2 (k = 1,2, 3,⋅ ⋅ ⋅) 时，上述方程变形为2m = 8k 2 - 2k + 1 ，方程无解； 当 n = 4k - 1 (k = 1,2, 3,,⋅ ⋅ ⋅) 时，上述方程变形为2m = 8k 2 + 2k + 1 ，方程无解； 当 n = 4k (k = 1, 2, 3,⋅ ⋅ ⋅) 时，上述方程有解为 m = 4k 2 + 3k + 1.综上，当 n = 4k - 3 (k = 2, 3, 4,⋅ ⋅ ⋅) 时，上述方程有解为 m = 4k 2 - 3k + 1 ；当 n = 4k (k = 1, 2, 3,⋅ ⋅ ⋅) 时，上述方程有解为 m = 4k 2 + 3k + 1 .............................. 16 分 20. （1） h (x ) = 1 e x - ln x - 1 ， h '(x ) = 1 e x - 1，e e x 当 x ≥ 1 时， 1 e x ≥ 1， 1≤ 1 ，∴ h '(x ) ≥ 0 ，函数 h (x ) 在[1, +∞) 上是增函数，e x所以 x = 1 时，函数 h (x ) 的最小值为 h (1) = 0 ............................................................................ 4 分（理科学生可直接使用复合函数的求导公式）（2）由（1）可知，当 x ≥ 1 时， h (x ) = e x -1 - ln x - 1 ≥ 0 ，1 ≤ y < x ，∴ h (x - y + 1) = e x - y - ln(x - y + 1) - 1 ≥ 0 ，⇒ e x - y - 1 ≥ ln(x - y + 1) ①， .................................................................................................. 6 分 又ln(x - y + 1) - (ln x - ln y ) = ln (x - y + 1) y = ln y (x - y ) + y，x x y (x - y ) + y - x = ( y - 1)(x - y ) ≥ 0∴y (x - y ) + y ≥ 1x∴ln y (x - y ) + y ≥ 0 ，则ln(x - y + 1) ≥ ln x - ln y ②x 由①②可知： e x - y - 1 ≥ ln x - ln y .1 ≤ y < x ，所以等号不可能取到，即e x - y - 1 > ln x - ln y .................................................. 10 分⎩ ，即(x - 1) 0 2 0 1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ，（3） 由于 H '(x ) = (x 2 - 1)e x ，当 x > 1 时，假设存在区间[a , b ] ，使函数 H (x ) 在区间[a , b ] 的值域也是[a , b ].当 x > 1 时， H '(x ) > 0 ，所以函数 H (x ) 在区间(1,+∞) 上是增函数 .................................. 12 分⎧H (a ) = a 所以⎨H (b ) = b ⎪(a - 1)2 e a = a⎩⎪(b - 1)2 e b = b ，亦即方程(x - 1)2 e x= x 有两个大于 1 的不等实根 ............................................................... 14 分上述方程等价于 e x -x(x - 1)2= 0 (x > 1)，u (x ) = e x - (x -x 1)2 ，u '(x ) = e x + x + 13 ， 令x > 1, u '(x ) > 0 ， u (x ) 在(1, +∞) 上是增函数，所以u (x ) 在(1, +∞) 上至多有一个零点， 即u (x ) = 0 不可能有两个大于 1 的不等实根，故假设不成立， 从而不存在区间[a , b ] 满足要求 ......................... 16 分第Ⅱ卷（附加题，共40分）21A .由 AE = 4EB ∴ AO + OE = 4EB ∴OE + EB + OE = 4EB ,∴ 2OE = 3EB ，即OE = 3 EB , OD = 5EB ，在 RT ∆OED 中, DE = 2EB ，2 2又在 RT ∆ODC 中， DE 2 = OE EC ，所以得 BC = 5EB ,3在 由 DC 2 = EC OE ， 得 EB = 1, 故 BC = 53B .（1） AB = ⎡1 0⎤ ⎡1 1⎤ = ⎡1 1⎤， .......................................................................... 5 分⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦（2） ( AB )-1 ⋅ AB = AB ⋅ ( AB )-1 = E = ⎡1 0⎤ ， ( AB )-1 = ⎢⎡1 - 21⎥⎤......................................⎢ ⎥⎢ ⎥ 10 分 ⎣0 1 ⎦⎢0 ⎣1 ⎥2 ⎥⎦C. (1)由题意，点M , N 的直角坐标分别为(2，0)、(0 2 3 ) , P 为线段MN 的中点，点 P 的直角坐标为(1， 3 ) ，直线OP 的直角坐标方程为 y =3 3x ；..................... 5 分 3(2)由题意知直线l 的直角坐标方程为 x + 3y - 2 = 0 ，圆心C (2, 3) 到直线l 的距离d = | 2 + 3 - 2 | = 3< 2 ，所以直线l 与圆C 相交 .................................................................... 10 分2 23xy xy xy ⎧ 则⎨ 1 ⎩ ⎩ D ． 由 1 + 2 + x 1 2 + y = 1 可化为 xy = 8 + x + y ,因为 x , y 均为正实数 3所 以 xy = 8 + x + y ≥ 8 + 2 （当且仅当 x = y 时等号成立）即 xy - 2 - 8 ≥ 0可解得 ≥ 4 ,即 xy ≥ 16 ,故 xy 的最小值为 16.22. （1）以点 A 为坐标原点，以 {AD 、A 、B 为A P 一} 组正交基底 建立空间直角坐标系.由题意可得 A (0，0 ，0) 、B ，(0，2、0)，C (、2，1，0)、D ，(，2、0 ，0)，P 、(0，0，4)、，Q (，0 0 3)2 M ( 0 2) N (0 1 2). ∴ BC = ( 2, -1, 0), PB = (0, 2, -4), MQ = (- 2设平面的 PBC 的法向量为n = (x ，， z ) ， , 0,1) .⎪n ⊥ BC ⇒ (x , y , z ) ⋅ ( 2, -1, 0) = 0 ⇒ 2x - y = 0 , ⎨ n ⊥ P B ⇒ (x , y , z ) ⋅ (0, 2, 4) = 0 ⇒ 2 y - 4z = 0 取 n = ( 2，2 1，) 为平面 PBC 的一个法向量，MQ ⋅ n = -(，0 1，) ⋅，( ，2 2 1) = 0 ，∴MQ ⊥ n . 2 又 MQ ⊄ 面PCB ， 则 MQ // 面PCB ...................................................................................... 5 分 （2）设平面 MCN 的法向量为 1 = (x ，， z ) ， = (- 2 , - = (- 2, 0, 2) , ⎧ n CM2 2 1, 2), CN 2 ⎪ n ⊥ CM ⇒ (x , y , z ) ⋅ (- , -1, 2) = 0 ⇒ - x - y + 2z = 0 2 2 , ,⎪ n 1 ⊥ CN ⇒ (x , y , z ) ⋅ (- 2, 0, 2) = 0 ⇒ - 取 n 1 = ( 2，11，) 为平面 MCN 的一个法向量，又 AP = (0，0 ，4) 为平面 ABCD 的一个法向量，2x + 2z = 0 n 1 ⋅ AP 1 ，所以截面 MCN 与底面 ABCD 所成的锐二面角的大小为 .................... 10 分cos n 1, AP = = |n 1||AP | 2 3 23.（1） a 3 = 6, a 4 = 13. .............................................................................................................. 3 分（2）由（1）及 a 5 = 27 猜想 n ≥ 4 时， a n > 2a n -1 .（i ） 当 n = 4, 5 时，上述不等式成立，即有 a 4 > 2a 3 , a 5 > 2a 4 ， ............................................. 5 分（ii ） 假设 n = k (k ≥ 4) 时， a k > 2a k -1, a k -1 > 2a k -2 ，则 n = k + 1 时，22 z P Q N M y A B x D C 则2 3 n n -1 n -2 3 n a k +1 = 3a k - a k -1 - 2a k -2 = 2a k + (a k - a k -1 - 2a k -2 )= 2a k + (a k - 2a k -1 ) + (a k -1 - 2a k -2 ) > 2a k .即 n = k + 1(k ≥ 4) 时，则 a k +1 > 2a k ，综上， n ≥ 4 时， a n > 2a n -1 .>2n -1(n ≥ 4) 则 a > 2a > 22 a > > 2n -3 a = 2n -36 > 2n -1 ,即 a 又a = 3 > 22-1，a = 6 > 23-1 ，所以 a > 2n -1 (n ≥ 2) ........................................................... 10 分n，“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。