等倾干涉实验仿真

六、等倾干涉实验

图 1

图2

1、平行平板干涉

如图1，扩展光源上一点S 发出的一束光经平行平板的上、下表面的反射和折射后，在透镜后焦平面P 点相遇产生干涉。两支光来源于同一光线，因此其孔径角是零。在P 点的强度是：)cos(22121∆++=k I I I I I ，其中光程差

2/cos 22λθ+=∆nh 。光程差越大，对应的干涉级次越高，因此等倾条纹在中心

处具有最高干涉级次。

λλ02/2m nh =+ 0m 一般不一定是整数，即中心不一定是最亮点，它可以写成q m m +=10，式中1m 是最靠近中心的亮条纹的整数干涉级，第N 条亮条纹的干涉级表示为]1[1+-N m 。如图2，其角半径记为N 1θ，则q N h

n n +-=

11

'

1λθ。

上式表明平板厚度h 越大，条纹角半径就越小。条纹角间距为1

2'12θλ

θh n n =

∆，表

明靠近中心的条纹稀疏，离中心越远的条纹越密，呈里疏外密分布。 2、仿真程序

xmax=1.5;ymax=1.5; %设定y 方向和x 方向的范围 Lamd=452e-006; %设定波长,以Lambda 表示波长 h=2; %设置平行平板的厚度是2mm

n=input('输入折射率'); %设置平行平板的折射率，以n 表示

n ’

B

S S S P P

f=50; %透镜焦距是50mm

N=500; %N是采样点数

x=linspace(-xmax,xmax,N);%X方向采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为x

y=linspace(-ymax,ymax,N);%Y方向采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为y

for i=1:N %对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算

for j=1:N

r(i,j)=sqrt(x(i)*x(i)+y(j)*y(j)); %平面上一点到中心的距离

u(i,j)=r(i,j)/f; %角半径

t(i,j)=asin(n*sin(atan(u(i,j)))); %折射角

phi(i,j)=2*n*h*cos(t(i,j))+Lamd/2; %计算光程差

B(i,j)=4*cos(pi*phi(i,j)/Lamd).^2;%建立一个二维数组每一个点对应一个光强

end%结束循环

end%结束循环

Nclevels=255; %确定使用的灰度等级为255级

Br=B/2.5*Nclevels; %定标:使最大光强(4. 0)对应于最大灰度级(白色)

image(x,y,Br); %做出函数Br的图像

colormap(gray(Nclevels)); %用灰度级颜色图设置色图和明暗

3、干涉图样及分析

n=1.1 n=1.4 n=1.7

观察上面三幅图，分别是折射率1.1、1.4、1.7时候的干涉图样。由图可以看出，等倾干涉的条纹间距是不相等的，靠近中心处比较稀疏，外部比较密集。随着折射率的增大，视野内的条纹变少，条纹间距变大，条纹更稀疏。