机械原理第三章3-8速度瞬心法
机械原理-简单机构速度分析的速度瞬心法
三心定理
作平面运动的三个构件共有三个瞬ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，
它们位于同一直线上.
Vk1 K 2 1 Vk2
瞬心的应用
瞬心的应用
1 与3 的关系 已知四杆机构的尺寸及 1求全部瞬心、
P24 1 2 2
v p13 1 p14 p13 l
p23
3
p12 1 P13 p14
4
3
v p13 3 p34 p13 l
∞
v2 v p1 2 1 p13 p12 l
p13
1
p12
已知下列机构的尺寸及
求全部瞬心、 与
的关系
3
∞ P23
2
p13
p12
1
v2 v p1 2 1 p13 p12 l
速度瞬心
VA A B VB
v p1 v p2 0
绝对瞬心
P12
VA1 A2
2 A B
v p1 v p2 0
VB1B 2
相对瞬心
1
P12
P12
瞬心的数目
n ( n 1) N 2
•N－瞬心数
•n－构件数
瞬心的求法
观察法
P12
P12在无穷远
P12 P12在公法线上
三心定理
4 p34
p34 p13 1 3 p14 p13
已知下列机构的尺寸及
求全部瞬心、 与
的关系
p13 P12 1
v p12 1 p13 p12 l 2 p23 p12 l
p23 p12 1 2 p13 p12
2
p23
3
已知下列机构的尺寸及
求全部瞬心、 与
的关系
机械原理第三章3-8速度瞬心法培训课件
最后，根据速度瞬心法的基本 原理，将各点的速度中心连接 起来，形成一条轨迹线，即为 刚体的运动轨迹。
速度瞬心法的实例解析
以汽车行驶为例，汽车的车轮在行驶 过程中可以视为刚体平面运动，通过 确定车轮上各点的速度中心，可以分 析汽车的行驶状态和稳定性。
在实际应用中，速度瞬心法还可以用 于分析机器人的关节运动、机械零件 的运动等。
在分析机构运动时，需要注意与其他分析方法的结合使用，如解析 法和图解法等。
不断实践和总结经验
通过不断的实践和总结经验，可以提高速度瞬心法的应用水平，避 免出现应用中的误区。
05 速度瞬心法的案例分析
案例一：平面连杆机构的速度瞬心法应用
总结词
通过实例解析平面连杆机构中速度瞬心的位置和计算方法。
详细描述
机械原理第三章3-8速度瞬心法培 训课件
目录
• 速度瞬心法概述 • 速度瞬心法的原理 • 速度瞬心法的应用 • 速度瞬心法的注意事项 • 速度瞬心法的案例分析
01 速度瞬心法概述
速度瞬心的定义
01
02
03
速度瞬心
在某一瞬时，两个相对运 动的构件上。
04 速度瞬心法的注意事项
使用速度瞬心法的条件
01
确定两构件间是否存在相对运动
在使用速度瞬心法之前，需要确定两构件之间是否存在相对运动。如果
两构件之间没有相对运动，则无法使用速度瞬心法。
02
正确判断瞬心的位置
瞬心的位置是相对的，需要正确判断瞬心的位置。在判断瞬心位置时，
需要充分理解机构的结构和运动特点，以确保瞬心位置的准确性。
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确定最佳设计方案
通过速度瞬心法的分析，可以确定最佳的机械设计方案，使机械在满足功能要 求的同时，具有更好的性能和稳定性。
速度瞬心
一、速度瞬心法速度瞬心是相对运动的两构件（即两刚体）的相对速度为零的重合点，亦即瞬时绝对速度相等的重合点（即等速重合点）。
若这点的绝对速度为零则为绝对瞬心；若不等于零，则为相对瞬心。
因每两构件有一个瞬心，若由N个构件（含机架）组成的机构，则其总的瞬心数目为N(N-1)/2。
机构中瞬心位置确定的方法：（1）由瞬心定义直接确定瞬心的位置。
对于直接以运动副联接的两构件的瞬心，若两构件组成转动副，则其转动副中心就是它们的瞬心；若两构件组成移动副，则其瞬心位于垂直于导路无穷远处；若两构件组成纯滚的高副，则其高副接触点就是它们的瞬心；若组成连滚带滑的高副，则其瞬心应位于过接触点的公法线上。
（2）借助三心定理确定瞬心的位置。
对于不直接以运动副联接的两构件的瞬心位置，可借助三心定理来确定。
而三心定理是说：三个彼此互作平面相对运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。
用速度瞬心法求机构的速度是利用相对瞬心为两构件的瞬时绝对速度相等的重合点（即等速重合点）的概念，建立待求运动构件与已知运动构件的速度关系来求解的。
进而可以求出两构件的角速度之比、构件的角速度及构件上某点的速度，而且比较直观、简便，也不受机构级别的限制，所求构件与已知运动构件无论相隔多少构件，都可直接求得。
但这种方法不能用于求机构的加速度。
如果两个构件是通过运动副直接连接在一起的,可通过直接观察法确定瞬心的位置.1.两以构件转动副相联,转动副中心就是瞬心.的无穷远处.3.两构件组成纯滚动的高副,接触点就是瞬心.4.两构件组成滚动兼滑动的高副,瞬心位于组成高副两元素在接触点处的公法线(Commonnormalline)n-n上.B 点在xoy 坐标系中坐标用（x,y ）表示，在x ’oy ’坐标系中的坐标用（x ’,y ’）表示。
由上图可以得到y=op+pqx=om-nm利用上图即可得到以下关系。
⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧''cos sin sin cos y x y x θθθθ 由矩阵运算可以知道⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=⎭⎬⎫⎩⎨⎧y x y x )cos()sin()sin()cos(''θθθθ。
机械原理中的速度瞬心讲解
机械原理中的速度瞬心讲解速度瞬心是机械原理中的一个重要概念，它在机械传动、运动学和动力学问题的研究中扮演着至关重要的角色。
本文将从定义、原理、应用以及相关公式等多个角度对速度瞬心进行详细讲解。
一、定义和原理速度瞬心是指在机械运动过程中，质点速度矢量的方向和瞬心所在直线方向相重合的点。
简单来说，速度瞬心就是质点瞬时速度的方向与它所在直线方向的交点。
在机械运动过程中，瞬时速度是质点在某一瞬间的瞬时速度，它的大小是瞬时速度的矢量，方向是切线方向。
而速度瞬心则是质点的速度矢量方向与瞬心所在直线方向相重合的点。
速度瞬心的计算方法有很多，其中最常用的方法是使用切线的性质。
在曲线运动中，我们可以通过将切线向后延长，找到两条切线的交点，这个交点就是速度瞬心。
二、速度瞬心的应用速度瞬心在机械工程中有广泛的应用，尤其在运动学和动力学的问题分析中起到了重要作用。
下面以几个具体的例子来说明速度瞬心的应用。
1. 齿轮传动齿轮传动中，速度瞬心常用来确定传动比和齿轮的尺寸。
在两个齿轮相互啮合时，它们的速度瞬心位于齿轮啮合线上，通过计算速度瞬心的位置，可以确定齿轮的啮合情况、传动比和齿轮的尺寸。
2. 曲柄连杆机构曲柄连杆机构中，速度瞬心可用于分析和计算连杆的运动规律。
通过计算连杆各个位置的速度瞬心，可以得到连杆的位移、速度和加速度等参数，从而研究连杆运动的特性和工作原理。
3. 自行车前叉自行车前叉是一种常见的悬挂系统，其原理基于速度瞬心。
在自行车行驶过程中，前叉通过改变前轮的速度瞬心位置来调整悬挂系统的刚度。
通过调整速度瞬心的位置，可以使得前叉对不同路面的冲击吸收能力更好，提高骑行的舒适性和稳定性。
三、速度瞬心的计算方法计算速度瞬心的方法有多种，下面介绍几种常见的计算方法。
1. 直接法直接法是速度瞬心计算的最基本方法，它适用于已知点的速度矢量和所在直线方向的情况。
根据已知点的速度矢量和所在直线的方向，我们可以直接求解速度瞬心。
速度瞬心法
N＝1/2×4×(4一1)＝6 转动副中心A、B、C、D各为瞬心P12、 P23、P34、P14，由三心定理可知，P13、 P12、P23三个瞬心位于同一直线上；P13、 P14、P34也应位于同一直线上。因此， P12 P23和P14 P34两直线的交点就是瞬心 P13。
同理，直线P14 P12和直线P34 P23的交 点就是瞬心P24。 因为构件1是机架，所以P12、P13、P14是 绝对瞬心,而P23、P34、P24是相对瞬心。
P12 P23
3、机构瞬心位置的确定
（1）直接观察法 （利用定义） 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
P12 P12 2 ∞ 1 n 1 2 n
1
2
1
2
P12
t
t
V12
（2）三心定律
定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬 心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用 于两构件不直接相联的场合。
P13 n
相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
3.求传动比 定义：两构件角速度之比传动比。 ω 3 /ω 2 ＝ P12P23 / P13P23 P12 ω 2 推广到一般： 1 ω i /ω j ＝P1jPij / P1iPij
2
P233 ω 3 P13
结论:
①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对 瞬心的距离之反比。 ②角速度的方向为：
3 P23 n2 ∞
已知凸轮转速ω 1，求推杆的速度。
ω 11
P13
V2 P12 n
③求瞬心P12的速度 。 V2＝V P12＝μ l(P13P12)· ω1
长度P13P12直接从图上量取。
2.求角速度 a)铰链机构 已知构件2的转速ω 2，求构件4的角速度ω 4 。 解：①瞬心数为 6个 ②直接观察能求出 4个
机械原理第3章平面机构的运动分析
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理
机械原理第三章3-8速度瞬心法培训课件
正确应用瞬时心法是至关重要的。我们将介绍一些使用瞬时心法的实际步骤和注意事项，以确 保准确分析和解决机械系统速度相关的问题。
瞬时心法在机械工程中的重要 性和作用
瞬时心法在机械工程中扮演着重要角色。它不仅帮助我们理解和优化机械运 动，还可以用于设计和改进各种机械系统。了解瞬时心法的重要性将使您成 为卓越的机械工程师。
机械原理第三章3-8速度 瞬心法培训课件
欢迎来到机械原理第三章培训课件！本课程将深入介绍瞬时心法的概念、原 理、应用案例和步骤，并探讨其在机械工程中的重要性和未来发展方向。
瞬时心法的概念与原理
瞬时心法是一种基于瞬时速度和运动属性的分析方法，可用于解决机械系统中的速度相关问题。它通过考虑系 统中每个点的速度和方向，帮助我们更好地理解运动轨迹和动力学特性。
瞬时心法的基本公式与计算方 法
瞬时心法的核心公式即速度瞬心公式，可以通过计算速度和位置矢量之间的 叉积来确定瞬时心的位置。同时，我们将介绍一些常用的计算方法和工具， 以便准确地应用和计算。
瞬时心法的应用案例分析
我们将通过一些实际案例来演示瞬时心法的应用。这些案例将涉及各种机械 系统，例如连杆机构、齿轮传动和曲柄机构。通过分析这些案例，我们将展 示瞬时心法在解决实际工程问题中的有效性。
瞬时心法的发展趋势与前景展 望
随着科技的进步和工程需求的变化，瞬时心法也在不断发展和演进。我们将 探讨当前的发展趋势，并展望瞬时心法在未来的应用和创新领域，为您提供 关于瞬时心法的未来前景的洞察。
总结和结论
通过学习本课程，您将全面了解瞬时心法的概念、原理和应用。我们希望本课程能够帮助您在机械工程领域取 得更大的成就，并为您的职业发展提供有力的支持。
机械原理第三章3-8速度瞬心法
V P2 V P1 2
1 P12
二、速度瞬心的概念和种类
速度瞬心的分类
① 绝对速度瞬心 (Absolute instant center)： 两构件之一是机架，瞬心的速度为零。
② 相对速度瞬心 (Relative instant center)： 两构件都是运动构件，瞬心的速度不为零。
V P2 VP1 2 1 P12
② 作图时它的某些瞬心的位置往往会落在图纸 范围之外。
③ 这种方法不能求解机构的加速度问题。
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第三章 平面连杆机构及其设计
§3.1 平面连杆机构的类型和应用 §3.2 平面连杆机构的运动特性和传力特性 §3.3 平面连杆机构的运动功能和设计要求 §3.4 刚体导引机构的设计 §3.5 函数生成机构的设计 §3.6 急回机构的设计 §3.7 轨迹机构的设计 §3.8 用速度瞬心法作平面机构的速度分析 §3.9 用复数矢量法进行机构的运动分析 §3.10 平面连杆机构的计算机辅助设计
机械原理第3章瞬心法和相对运动图解法
相对加速度的计算方法
计算相对加速度是解决相对运动问题的关键。本节将介绍几种常见的计算相 对加速度的方法。
相对运动的应用实例
相对运动在机械工程中有广泛的应用。我们将通过实际案例展示相对运动的 应用及其解决问题的能力。
刚体的相对运动
刚体的相对运动是指刚体中不同点之间的相对位置和速度的变化。了解刚体 的相对运动对于分析复杂的机械系统非常重要。
刚体的转动及其描述
刚体的转动是刚体围绕固定轴线旋转。我们将讨论刚体转动的基本原理以及如何描述刚体的转动。
刚体的转动角速度
转动角速度是描述刚体转动快慢的物理量。了解如何计算和使用转动角速度 对于分析刚体的运动非常重要。
刚体的转动角加速度
转动角加速度是描述刚体转动加速度的物理量。我们将介绍如何计算和使用转动角加速度分析刚体的运动。
对称刚体的转动
对称刚体的转动是指刚体围绕其几何中心旋转的运动。我们将讨论对称刚体 转动的特性和分析方法。
对称刚体的转动惯量
转动惯量是描述刚体旋转惯性特性的物理量。我们将介绍如何计算对称刚体 的转动惯量。
对称刚体的转动角速度
转动角速度是描述对称刚体旋转快慢的物理量。了解如何计算和使用转动角速度对于分析对称刚体的运动非常 重要。
瞬心的确定方法
确定瞬心的位置是使用瞬心法进行分析的关键。本节将介绍几种常见的确定 瞬心位置的方法。
瞬心法的应用
瞬心法在机械工程中有广泛的应用。我们将探讨一些实际案例，展示瞬心法在解决不同问题中的作用。
相对运动的基本概念
相对运动是描述物体之间的相对位置和速度关系。了解相对运动的基本概念对于理解机械系统的运动非常重要。
相对运动图解法的原理
相对运动图解法是解决相对运动问题的一种有效方法。掌握其原理和应用可以帮助我们更好地理解和分析机械 系统的运动。
西工大版机械原理第3章
1 2
1
2 A(A1A2)
VA2、VA1为两构件上A点的绝对速度，VA2A1为相对速度
VA2A1方向为平行于导路方向。
（2）加速度分析
r aA2 aA1 ak a A2 A1 A2 A1
1 2
aA2、aA1为两构件上A点的绝对加速度
科氏加速度： a k A2 A1 21VA2 A1， 方向为将相对速度VA2 A1沿1转过90
大小 方向
？ ⊥C P14 ？
？
⊥AB ⊥BC
vS 4 vC vS 4C vE vS 4 E
vS 4 vB vCB vS 4C vE vS 4 E
大小 方向
（1）用瞬心法确定C点方向
⊥AB
？
⊥CB
？
⊥SE
借助速度瞬心法
VC ?
= VB
+ VCB
P36 E • C G 3 5 A D 2 1 4 F B 6 即：VS3 = VB
vK 3 vK 2 2lOK
（2）用影像原理求vB
⊥OK
vC vB vCB
vB v pb
vC v pc 6 lCD lCD
例 3 – 3 图示为6杆（Ⅲ级）机构，已知2 ，作速度多边形
d
c p
b （2）利用特殊点S减少未知量
S
p14
e
vC vB vCB
n t k r aB3 aB 3 aB3 aB2 aB3B2 aB3B2
大小： 方向：
2 3 lBC
?
⊥BC
2 1 l AB
23VB3B 2
?
' ' b（ ） 2 b1
机械原理 第3章 平面机构的运动分析
VD5 = VD4+ VD5D4 大小 ？ √ ？
方向 ⊥DF √ ∥移动方向
ω5= VD5/LDF
aD5
= aD5n +
a
t D5
=aD4
+
aD5D4k （哥氏加速度） +
aD5D4r
大小 ω52* LDF ？ √ 2ω4* VD5D4
？
方向
√ D→F ⊥DF
VD5D4方向沿ω4转过900
∥移动方向
二.实例分析
1、矢量方程图解法的基本原理和作法 原理：相对运动原理 方法：对矢量方程进行图解 1）同一构件上两点间速度和加速度的关系 同一构件上一点的运动可看成是随该构件上另 一点的平动和绕该点的转动的合成。
VB=VA+VBA aB=aA+aBAn+aBAt
1 同一构件两点间的和关系
构件2：已知B和B
1)去除局部自由度； 2)剔除虚约束；（D？）
3)正确确定运动副的数目； 4)构件编号； 5) 列式计算 • F=3×5－2×6－1×2
•用速度瞬心作机构的速度分析
•用矢量方程图解法作机构的速度分 析及加速度分析
第三章 平面机构的运动分析
3-1 平面机构运动分析的任务目的和方法 平面机构的运动分析是指 ：
已知原动件的运动规律、机构尺寸，求其 它构件上某点的运动（s、v、a）
方法：
1 、图解法 特点： 形象直观，精度低，用于求个别
位置的运动特性
VC = VB + VCB
大小 ？ √
？
方向∥X-X ⊥AB ⊥BC
设速度比例尺，作速度图，
设p（小写）为速度极点，
速度极点的速度为零。
机械原理速度瞬心
机械原理速度瞬心机械原理中的速度瞬心是一个非常重要的概念，它对于理解和分析机械系统的运动特性具有重要的意义。
速度瞬心是指在一个给定的瞬时，系统中某一点的速度矢量的瞬时瞬心。
在实际的机械系统中，速度瞬心可以帮助我们分析系统的运动规律，设计机械结构，优化机械性能等方面起到至关重要的作用。
首先，我们来看一下速度瞬心的定义。
在机械系统中，每个点都有一个与之相关的速度矢量，该速度矢量描述了该点在某一时刻的瞬时速度。
而速度瞬心则是描述了在某一时刻，系统中某一点的速度矢量的瞬时瞬心。
换句话说，速度瞬心可以理解为系统中某一点的瞬时转动中心，该点在这一瞬时的运动状态可以用一个瞬时瞬心来描述。
其次，我们来看一下速度瞬心的应用。
在机械系统的设计和分析中，速度瞬心可以帮助我们更好地理解系统的运动规律。
通过对速度瞬心的分析，我们可以确定系统中各个点的运动状态，找出系统中可能存在的问题，进而优化系统的结构和性能。
此外，速度瞬心还可以帮助我们设计新的机械系统，提高系统的效率和稳定性。
再者，我们来看一下速度瞬心的计算方法。
在实际的工程应用中，计算速度瞬心是非常重要的。
一般来说，我们可以利用刚体运动学的知识，通过对系统中各个点的速度矢量进行分析，来确定速度瞬心的位置和性质。
在实际的计算过程中，我们可以借助计算机辅助设计软件，通过数值模拟的方法来计算速度瞬心，进而得到系统的运动规律和性能参数。
最后，我们来看一下速度瞬心的意义。
速度瞬心作为机械原理中的重要概念，对于理解和分析机械系统的运动特性具有重要的意义。
通过对速度瞬心的研究和应用，我们可以更好地理解机械系统的运动规律，设计新的机械结构，优化机械性能，提高系统的效率和稳定性，从而推动机械工程领域的发展。
综上所述，速度瞬心是机械原理中的重要概念，它对于理解和分析机械系统的运动特性具有重要的意义。
通过对速度瞬心的研究和应用，我们可以更好地理解系统的运动规律，设计新的机械结构，优化机械性能，推动机械工程领域的发展。
机械原理课后答案第3章
第3章3—1 何谓速度瞬心?相对瞬心与绝对瞬心有何异同点?答：参考教材30~31页。
3—2 何谓三心定理?何种情况下的瞬心需用三心定理来确定?答：参考教材31页。
3-3试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号P，，直接标注在图上) (a)(b)答：答：（10分）(d)（10分）3-4标出图示的齿轮一连杆组合机构中所有瞬心，并用瞬心法求齿轮1与齿轮3的传动比ω1/ω3。
答：1)瞬新的数目：K=N(N-1)/2=6(6-1)/2=152)为求ω1/ω3需求3个瞬心P 16、P 36、P 13的位置3）ω1/ω3= P 36P 13/P 16P 13=DK/AK由构件1、3在K 点的速度方向相同，可知ω3与ω1同向。
3-6在图示的四杆机构中，L AB =60mm ，L CD =90mm,L AD =L BC =120mm, ω2=10rad/s,试用瞬心法求：1)当φ=165°时，点的速度vc ；2)当φ=165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及速度的大小；3)当V C =0时，φ角之值(有两个解)。
解：1）以选定的比例尺μ机械运动简图（图b ）2）求vc 定出瞬心p12的位置（图b ） 因p 13为构件3的绝对瞬心，则有ω3=v B /lBp 13=ω2l AB /μl .Bp 13=10×0.06/0.003×78=2.56(rad/s)v c =μc p 13ω3=0.003×52×2.56=0.4(m/s)3)定出构件3的BC 线上速度最小的点E 的位置,因BC 线上速度最小的点必与p13点的距离最近，故丛p13引BC 线的垂线交于点E ，由图可得（2分）（3分）v E=μl.p13Eω3=0.003×46.5×2.56=0.357(m/s)4)定出vc=0时机构的两个位置（图c）量出φ1=26.4°φ2=226.6°3-8机构中，设已知构件的尺寸及点B的速度v B(即速度矢量pb)，试作出各机构在图示位置时的速度多边形。
机械原理 第3章 瞬心法和相对运动图解法
2
1
P14 P12 P24 P12
同理 3 P14P13 1 P34 P13
3
1
P14 P13 P34 P13
P14
4
P34
两 对V瞬构E 心件 的被2 角相• P对速24E度瞬之心所比等分于线它段们的的反绝比 内分时反向；外分时同向
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
方向: 采用矢量平移法
at
CB
2 lBC
a n2c'
lBC
at
3
C
l CD
a n3c'
l CD
n2
b´
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系
已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。
a a 求：vC，vE， C, E, 2, 3, 2, 3
F
C
· 2 E G3
an C
at C
aB
an CB
at CB
A 1
4
D p´
大小 lCD32 ?
lCB22
?
aC
方向 C→D ⊥CD →A C→B ⊥CB
c´
n3
取基点p’ ，按比例尺a（m/s2）/mm作加速度图
aC a • p'c' aCB a • b'c'
aCB
其不足之处，由后续的矢量方程图解法和解析法来弥补
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
练习 课后P44 3-4 用瞬心法求齿轮1与3的传动比1/ 3
解题关键：找出构件1和构件
机械原理第三章3-8速度瞬心法
角加速度和瞬心加速度
角加速度是用于描述物体在旋转运动中角速度变化的物理量。瞬心加速度则表示物体在不同位置上的切线加速 度和径向加速度。
应用瞬心法解题
瞬心法广泛应用于机械原理和运动学的相关问题。通过使用瞬心法，我们可以分析物体在复杂运动中的速度和 加速度，并解决实际问题。
机械原理第三章3-8速度 瞬心法
瞬心法是一种用于分析物体在运动中速度和加速度的方法。通过确定瞬心坐 标系，我们可以计算出切线速度、径向速度、切线加速度和径向加速度等重 要参数。
概述瞬心法
瞬心法是一种基本的运动学概念，用于描述运动物体在不同位置的速度和加 速度。它是分析机械系统和各种运动装置的关键工具。
瞬心法的实际应用
瞬心法在工程领域有广泛应用，特别是在设计和分析各种运动装置和机械系 统时。它帮助工程师了解物体的运动特性，优化设计，并解决与速度和加速 度相种特殊的坐标系，用于描述物体在运动中不同位置的速度和加速度。它的选择通常依赖于具体 的运动情况，以简化计算和分析。
切线速度和径向速度
切线速度是物体在瞬心坐标系下各点的速度大小和方向，用于描述物体沿着曲线路径运动的速度变化。径向速 度则表示物体远离或接近瞬心点的速度。
切线加速度和径向加速度
机械原理速度瞬心法
机械原理速度瞬心法机械原理速度瞬心法，是求解刚体运动的一种常用方法。
瞬心法简单来说就是找到相对速度为零的瞬间，然后在该瞬间分析物体的运动状态。
瞬心法主要应用于刚体在平面内的转动运动，下面我将就此展开讲解。
一、瞬心法的基本思想在瞬心法中，我们首先需要找到物体运动的瞬间中心，即瞬心。
瞬心是指在某一瞬间，物体上的任何一点到瞬心的相对速度为零。
在这种情况下，物体的运动可以看成是由两个简单的运动组合而成，一个是绕着瞬心旋转的纯转动运动，另一个是沿瞬心到该点的径线做直线运动。
二、求解瞬心的方法求解瞬心的方法主要有以下两种：1.利用速度的符号来判断瞬心位置由于瞬心是物体上任何一点的相对速度为零，因此可以通过不同点的速度符号来定位瞬心位置。
具体步骤如下：（1）选择两个质点，在剩下的质点当中任选取一个质点作为待求点。
（2）计算出上述两个质点相对于待求点在瞬间的速度矢量。
（3）根据速度矢量的相对位置确定瞬心在待求点的哪侧，方向沿待求点到相对位置两点组成的连线（即连线的延长线）。
2.利用矢量叉积法求解瞬心还有一种简单易行的方法是利用叉积求解瞬心，具体如下：（1）选取一个在物体运动方向上的固定的点O。
（2）以该点为起点，分别作向各个质点的速度矢量为方向，长度与速度的大小成比例的线段。
（3）将各个线段所在直线与以O点为起点垂直于物体运动方向为方向的直线交点，即为瞬心位置。
三、利用瞬心法解题步骤接下来，以平面内刚体运动转动为例，介绍瞬心法的解题步骤：1.标出物体上各质点的速度向量和角速度ω。
2.求出瞬心位置和速度大小。
3.利用瞬心和对应质点之间的距离求解线速度和角速度。
4.根据物理原理，利用转动定律和牛顿第二定律求解物体的运动状态。
四、注意事项在应用瞬心法时，也需要注意一些细节问题：1.瞬心法只适用于刚体的平面内转动运动，不能应用于非平面情况。
2.在用速度符号求解瞬心时，应注意速度符号判断的正确性，不要因判定瞬心位置错误而导致解题出错。
机械原理 瞬心法求速度
机械原理瞬心法求速度机械原理中有一种求速度的方法称为瞬心法。
这种方法基于物体绕固定轴旋转时的动力学原理，极大地简化了求解速度的过程。
本文将介绍一下瞬心法的基本原理以及如何应用瞬心法来求解物体的速度。
瞬心法基本原理瞬心法的基本原理是基于旋转运动的动力学原理。
当物体沿固定轴旋转时，我们可以将其视为一系列平行于固定轴的旋转运动的叠加。
这种旋转运动的叠加使得物体上的每一个点都会沿着一条圆弧轨迹运动，这个圆弧的圆心称为瞬心。
瞬心的位置可以用以下公式计算得出：v = v0 + a*tx = x0 + v0*t + 0.5*a*t^2其中，v 表示物体在某一时刻的速度，v0 表示物体在初始时刻的速度，a 表示物体在沿着圆弧轨迹运动时的加速度，t 表示经过的时间，x 表示物体在某一时刻的位置，x0 表示物体在初始时刻的位置。
在瞬心法中，这个公式被用来计算物体在旋转过程中的速度。
如何使用瞬心法求速度使用瞬心法求速度需要以下几个步骤：1.找到旋转轴首先需要确定旋转轴的位置。
旋转轴可以是任何固定的轴，例如绕杆旋转、绕轮旋转等。
2.确定瞬心位置瞬心是旋转轴上的一个点，它是物体上所有点沿圆弧轨迹运动叠加后的圆心。
瞬心的位置可以通过计算得出。
3.计算速度计算物体上某一点在某一时刻的速度需要使用瞬心法中的公式。
具体来说，可以通过以下步骤计算速度：•确定物体上某一点的位置和速度向量•确认该点相对于瞬心的位置，并将该位置和速度向量分解为平行于和垂直于旋转轴的两个矢量•计算沿着圆弧轨迹运动的加速度 a，一般情况下使用牛顿第二定律进行计算•使用瞬心法中的公式计算速度，并得出物体上该点在该时刻的速度瞬心法的应用瞬心法广泛应用于机械工程中，特别是在设计和分析各种旋转机械时。
下面我们以一个例子来说明如何使用瞬心法进行计算。
假设我们有一个半径为 R 的小球在平面上沿着圆周轨迹绕着一根竖直轴旋转。
现在我们想要知道小球在顶部（即与地面平行的位置）绕轴旋转的速度。
机械原理 第3章 瞬心法和相对运动图解法2
例如
继续
D
B C G
F
5 C 3 D
B 1
A
A
E
F
4 2 E2，E4
BC E F
B C E2 E4 (E5 )
返回
vC vB vCB
A
B
C B
D
P(a,c)
原动件 =常数
C
E G
A F
b
b,c,e
b´,c´ p´(a ´)
P(a,d,g,f)
返回
已知1 ，求3 ，3 B（B1=B2，B3） 1 A
p´ a B2 an B3 b1´
2 1、加速度分析 aB 2 aB1 1 l AB
aB3 a B 3 a B 3 aB 2 a
n t
r B3 B 2
a
k B3 B 2
大小 lBC32 方向
?
?
∥CD
22 vB3B2
B→C ⊥BC B→A
⊥CD
C
arB3B2 b3´ atB3
p
VB3
vD 3lCD 3l CD
或用速度影像求vD
b3
d
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
三、(组成移动副）两构件重合点间的速度和加速度关系
已知：图示机构各构件的尺寸、位置及角速度1 求： 2、 3 、 2 、 3 、vD 、aD
D 3 2 B (B1、B2 、B3) 1 A 1
x (x1、 x2、 x3、) b
c vCB
C p´ n2 anCB aB b´
vB
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
五、影象法练习
已知图示机构的尺寸、位置、 1（常数）及部分速度图和加速度图 。 （1）在矢量图上标出相应矢量所代表的意义； （2）求构件1、2、3上速度为vx的点X1 、X2、 X2； （3）求构件2上加速度为零的点Q; 并求出该点的加速度aQ ； x2 （4）求构件2上速度为零的点 E; 并求出该点的加速度aE ； B 1 D atC c´ n3 x1 x3 A t a CB Q n aC 2 4 3 vC p vB vq vCB c C p´ n2 anCB aB b´
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1
成将滚子焊接到从动件2
O
上。
1
A
例2：直动滚子从动件凸轮机构
直线P23P13 和接触 点C的法线n-n的交点B
23 1
3
n
P23 P12 P13
2
是瞬心 P12。 Evaluation only. eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
Evaluation only.
eated with瞬As心po表se示.Sl法ides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
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用符号Pij或Pji表示构
件i和j的相对速度瞬心。
V P2 V P1
2
1 P12
注意Co:p瞬y心rig不ht在2接00触4-点2011 As1pose Pty Ltd.
或无穷远处。
M
vM1M2
2
n
三、速度瞬心位置的确定
2. 两构件不直接接触时瞬心位置的确定
其瞬心位置P12可用三心定理求得。
三心定理： Evaluation only. eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
§C3o.6pyr急ig回ht机20构04的-2设0计11 Aspose Pty Ltd.
§3.7 轨迹机构的设计 §3.8 用速度瞬心法作平面机构的速度分析 §3.9 用复数矢量法进行机构的运动分析 §3.10 平面连杆机构的计算机辅助设计
§3.8 用速度瞬心法作平面机构的速度分析
一、平面机构运动分析的目的和方法 二、速度瞬心的概念和种类 eated w三ith、A速sp度os瞬e.S心lEid位veas置lufo的arti.确oNnE定oTnl3y..5 Client Profile 5.2.0 四、C速op度yri瞬gh心t 2法00在4-2平01面1机As构po速se度Pt分y L析td中. 的应用 五、速度瞬心法的优缺点
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V P2 V P1 2 1 P12
V P2 V P1 2 1 P12
二、速度瞬心的概念和种类
机构的瞬心数目 发生相对运动的任意两个构件都有
一个瞬心。根据排列组合原理，机构所 具有的速度E瞬va心lua数tio目n Non为ly：. eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
C、D的中心。
瞬心P13，P24为不直接接触的两构件的瞬心， 应用三心定理求解。
例1：求铰链四杆机构的瞬心
P24
注意观察规律性：
2
3
P23 C 2
eated
w求ithP1C瞬A24o心sppy多ors边ige形.hS4tl2Eid0ve0as4luf-o2art0Pi1.1o3N1nEAoTnspl3yoA..5Ps1B1e4CPPl1it21eyn4Lt tPdr.of3Pi3lD4e
第三章 平面连杆机构及其设计
§3.1 平面连杆机构的类型和应用 §3.2 平面连杆机构的运动特性和传力特性 §3.3 平面连杆机构的运动功能和设计要求
§3.4 刚体导Ev引a机lua构ti的on设o计nly. eated wit§h A3.5spo函se数.Sl生id成es机fo构r .的N设ET计3.5 Client Profile 5.2.0
件3的运动完全已知时才能确定。
可按下面的方法确定应该位于同一直线上的三个瞬心。
设三个任意构件编号分别为i、j、k，则Pij 、Pik 和Pjk 应 在一条直线上。即i、j、k应在P的下标中各出现两次。
四、速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用
例1：求铰链四杆机构的瞬心。 已知ω1，求ω3。
相对瞬心的数目：
5.2.0
构件4，1，2的三个瞬心P14，P12，P24应位于同一直线上；
构件4，3，2的三个瞬心P34，P23，P24应位于同一直线上。
这两条直线的交点即为P24。同理可求出P13。
绝对速度瞬心：P14，P24，P34
相对速度瞬心：P13，P12，P23
例1：求铰链四杆机构的瞬心
P24
Copyright 200N4-20k1(1k As1p)ose Pty Ltd. 2
k－机构中构件的总数。
三、速度瞬心位置的确定
根据瞬心的定义：
已知构件1和构件2上两重合点A2、A1和B2、 B1的相对速度VA2A1和VB2B1的方向，该两速度矢量
的垂线的交点E便v是alu构a件tio1n和o构nl件y. 2的瞬心P12。
二、速度瞬心的概念和种类
速度瞬心的分类
① 绝对速度瞬心 (Absolute instant center)： 两构件之一是机架，瞬心的速度为零。
② 相两对构速件度都瞬E是v心a运lu动(Raet构ilaot件niveo，inn瞬sltya.n心t c的en速ter)度：不为零。 eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
能，往往需要知道机构构件上某些点的速度、 加速度及其变化规律。
运动分析的方法
（1）图解法 （2）解析法
二、速度瞬心的概念和种类
速度瞬心（即瞬时回转中心，简称瞬心）
Instantaneous center of velocity
相对运动两构件上瞬时相对速度为零的重
合点，即瞬时绝对速度相同的重合点。
VCo2 p=yVriBg2h=tV20B014-2011 Aspose Pty2＝LtdB1. C
= L· 1 AB
1 P23∞
（BP12）O（P1A3）
n
例3：齿轮－连杆组合机构
齿轮3绕固定齿条4作纯滚动，已知滑块1 的速度V1，求齿轮3中心点D的速度VD。
s
Vs3s1 3 31
又VS 2 VS1 VS 2S1
VS 3
VS1
VESv3aS1luation
P12
only.
P13 1
eated 则wiVthSC1AosVppySo2rsSi1ge.hStVl2iSd01e0s4Vf-o2S3r0S.11N1EATsp3o.5seCPliteynLt tPdr.ofile 5.2.0
1Aspose
Pty
P12
Ltd.
1
P12
三、速度瞬心位置的确定
(4) 两构件1、2组成滑动兼滚动的高副
P12位于过接触点的公法线n-n上，因 滚动和滑动的数值不知，所以不能确定
P12是法线E上va的lu哪ati一on点o。nly.
eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Cn lient Profile 5.2.0
VS 2S1 VS 3S1
但是由图可见： VS 2S1 P12S, VS3S1 P13S
故：VS 2S1
VS
,
3S1
即VS 2 VS3
矛盾。
三心定理的证明
结论：
点S不可能是P23，只有
Vs2s1
21 2
s
Vs3s1 3 31
当它位于直线P12P13上时，
该两重合点的速度向量才
用反证法。
Clie1nt
PPr13ofile
5.2.0
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证明：假设P23不在直线P12P13的连线上，而是位于其它 任一点S处，则根据相对瞬心的定义:
VS 2 VS3
三心定理的证明 应该 VS 2 VS3
Vs2s1
21 2
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VA2A1AP12
B
VB2B1BP12
2
VB2B1
1 P12
三、速度瞬心位置的确定
1. 两构件组成运动副时瞬心位置的确定
3
3
ProfilPe3D45.2.0
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该式表明：两构件的角速度与其绝对速度瞬心
至相对速度瞬心的距离成反比。
P13在P14和P34的同一侧时，ω1和ω3的方向相同； P13在P14和P34之间时， ω1和ω3的方向相反。
例2：直动滚子从动件凸轮机构
C规o律py已rig知h的t 2情00况4-下20，11如A何sp确o定se机P构ty其Lt余d.构
件上某些点的轨迹、位移、速度和加速度， 或某些构件的位置、角位移、角速度和角 加速度等运动参数。
一、平面机构运动分析的目的和方法
运动分析的目的
（1）位移（或轨迹）分析： 可以确定机构运动所需的空间或某些构
件及构件上某些点能否实现预定的位置要求
或轨迹要求E，va以lu及at判io断n o它n们ly.在运动时是否会 eated w（ith2C相）Aos互p速pyo为干度rsige了涉、.hS确。t加l2id定速0e0机度s4f-器分o2r0工析.1N1作EA过Tsp程3o.的5seC运Pli动teyn和Lt tP动dr.o力fi性le 5.2.0
P12
可能相等。所以瞬Ev心aPl2u3必ation only.
P13 1
eated w位ith于A直s线poP1s2eP.1S3上li。des for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0