数学建模 刹车距离与车速
刹车距离 数学建模
刹车距离数学建模刹车距离是指车辆从发现需要停车的信号或情况到完全停下来所需的距离。
在驾驶中，我们常常需要根据道路情况和车速合理判断刹车距离，以确保安全停车。
本文将从数学建模的角度出发，探讨影响刹车距离的因素，并介绍一种常用的数学模型来计算刹车距离。
刹车距离受到车速的影响，一般来说，车速越高，刹车距离就会越长。
这是因为车辆在高速行驶时具有更大的动能，需要更长的距离来消耗这部分能量，才能停下来。
因此，在高速行驶时，我们需要提前做好刹车准备，以避免刹车距离过长导致事故发生。
刹车距离还受到刹车系统的性能和状态的影响。
刹车系统包括刹车片、刹车盘、刹车液等部件，它们的磨损程度和工作状态会直接影响刹车的效果。
如果刹车片磨损严重或刹车盘存在问题，会导致刹车距离增加。
因此，定期检查和维护刹车系统是确保刹车距离符合要求的重要措施之一。
刹车距离还与路面情况和天气条件有关。
在湿滑或结冰的路面上刹车，由于附着力减小，刹车距离会明显增加。
此时，驾驶员需要根据实际情况调整刹车力度，以减少刹车距离。
针对刹车距离的计算，数学建模提供了一种有效的方法。
常用的刹车距离计算模型是基于物理学中的运动学原理建立的。
根据运动学原理，刹车距离与车速的平方成正比，与刹车加速度的倒数成正比。
具体来说，刹车距离可以表示为刹车时间乘以车速的一半，即：刹车距离 = 时间× 速度 / 2。
在实际应用中，为了更加准确地计算刹车距离，需要考虑到刹车系统的响应时间。
刹车系统的响应时间是指从踩下刹车踏板到刹车系统开始工作的时间间隔。
在这段时间内，车辆仍然以原有的速度行驶，因此需要额外的距离来消耗动能。
因此，最终的刹车距离计算公式应为：刹车距离 = 响应时间× 速度 + 时间× 速度 / 2。
需要注意的是，刹车距离的计算模型只是一个理论模型，实际情况可能会受到多种因素的影响。
在实际驾驶中，驾驶员应根据实际情况综合考虑车辆性能、道路条件和天气因素，合理判断刹车距离，并采取相应的措施确保安全驾驶。
数学建模汽车刹车距离论文
数学模型姓名：班级：学院：指导老师：摘要：司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。
就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数量关系？美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。
又云，实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。
试判断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。
汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。
容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。
所以我们还要对刹车距离与速度做更仔细的分析，通过各种分析（主要通过数据分析）以及各种假设，我们提出了更加合理的准则，即“t秒准则”。
在道路上行驶的汽车保持足够安全的前后车距是非常重要的，人们为此提出各种五花八门的建议，就上面的“一车长度准则”，“2秒准则”以及我们提出的t秒准则。
这些准则的提出都是为了怎样的刹车距离与车速的关系来保证行驶的安全。
所以为了足够安全要做仔细的分析。
关键字：刹车距离；车速；t秒准则。
一问题分析问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系。
制定这样的规定是为了在后车急刹车情况下不致撞到前面的车，即要确定汽车的刹车距离。
刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。
容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。
数学建模汽车刹车距离
数学建模汽车刹车距离1. 前言汽车刹车距离在车辆的安全行驶和驾驶过程中起着至关重要的作用。
单独考虑车辆的马力、制动能力和路面情况都是不够的，需要将这些因素综合考虑，以保证行驶的安全性。
本文通过建立模型，探究车辆刹车距离的影响因素，以及如何优化车辆的行驶效率。
2. 模型的建立在考虑汽车刹车距离时，需要综合考虑车辆的制动性能、车速、路面状态等多个因素。
为了更好地探究这些因素之间的关系，我们建立了如下的数学模型。
设汽车在行驶过程中的车速为v，制动的加速度为a，路面的摩擦系数为μ，刹车距离为d。
根据牛顿第二定律可得：$$F=ma$$其中F为刹车制动力，m为车辆质量，a为制动加速度。
由于制动力与车速、制动器摩擦系数均有关系，因此可以通过以上参数进行表达。
可得到如下公式：$$F=C_{f}+C_{r}mg(v)$$式中，Cf和Cr分别为车轮前后制动器产生的制动力，g(v)为与车速有关的函数，m为车辆质量。
在刹车的过程中，系统对车辆施加一定的制动力，车速逐渐降低，直到最终停止。
设t为刹车的时间，可得如下公式：$$d=\frac{1}{2}at^{2}+\frac{1}{2}vt$$式中，第一项为制动过程加速度造成的路程，第二项为刹车前车辆的行驶路程。
将制动加速度a代入上述公式，可以得到：代入刚才的F公式，可以得到：这便是本文研究的汽车刹车距离的数学模型。
从中可以看出，刹车距离与车速、制动力、摩擦系数等参数均有关系，需要综合考虑。
3. 模型的应用和分析在上一章节中，我们得到了汽车刹车距离的数学模型。
下面将具体分析模型中的各个参数。
3.1 制动加速度制动加速度是指行驶中车辆的减速度，即刹车踏板产生的力作用在车辆质量上所产生的减速度。
制动加速度越大，车速下降的速率就越快，刹车距离也就相应越短。
反之，制动加速度越小，刹车距离就越长。
3.2 车速3.3 摩擦系数摩擦系数是路面与轮胎之间的摩擦力系数。
摩擦系数越大，所产生的摩擦力也就越大，车辆制动效果就越好，刹车距离就相应更短。
数学建模作业一：汽车刹车距离
汽车刹车距离一、 问题描述司机在遇到突发紧急情况时都会刹车，从司机决定刹车开始到汽车停止行驶的距离为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。
那么刹车距离与车速之间具有什么样的关系呢？二、 问题分析汽车的刹车距离有反应距离和刹车距离两部分组成，反应距离指的是司机看到需要刹车的情况到汽车制动器开始起作用汽车行使的距离，刹车距离指的是制动器开始起作用到汽车完全停止的距离。
反应距离有反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况（灵敏、机警等）和制动系统的灵敏性，由于很难对反应时间进行区别，因此，通常认为反应时间为常数，而且在这段时间内车速不变。
刹车距离与制动作用力、车重、车速以及路面状况等因素有关系。
由能量守恒制动力所做的功等于汽车动能的改变。
设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与汽车的质量成正比，汽车的减速度基本上是常数。
路面状况可认为是固定的。
三、 问题求解1、 模型假设根据上述分析，可作如下假设：①刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和；②反应距离1d 与车速v 成正比，且比例系数为反应时间t ；③刹车时使用最大制动力F ，F 作的功等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比； ④人的反应时间t 为一个常数；⑤在反应时间内车速v 不变 ；⑥路面状况是固定的；⑦汽车的减速度a 基本上是一个常数。
2、 模型建立由上述假设，可得：⑴tv d =2； ⑵2221mv Fd =,而ma F =，则2221v ad =。
所以22kv d =。
综上，刹车距离的模型为2kv tv d +=。
3、 参数估计可用我国某机构提供的刹车距离实际观察数据来拟合未知参数t 和k 。
转化单位后得：车速（公里/小时）20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离（米） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5用Mathematica进行拟合，代码如下：Clear[x,v,d];x={{20/3.6,6.5},{40/3.6,17.8},{60/3.6,33.6},{80/3.6,57.1},{100/3.6,83.4},{120/ 3.6,118},{140/3.6,153.5}};d=Fit[x,{v,v^2},v];Print["d=",d];Plot[d,{v,0,200/3.6}]结果：4、结果分析将拟合结果与实际结果对比：（代码）Clear[v,d];d=0.65218*v/3.6+0.0852792*(v/3.6)^2;For[v=20,v<=140,v=v+20,Print["速度为",v,"km/h时刹车距离为",d]]结果：车速（公里/小时）20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离（米） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5计算刹车距离（米） 6.2 17.8 34.6 56.6 83.9 116.5 154.3计算刹车距离与实际刹车距离基本相当。
汽车刹车距离问题数学建模
汽车刹车距离问题数学建模
汽车刹车距离问题可以使用物理学的运动学理论进行建模。
假设汽车从某一速度开始制动，刹车过程中速度逐渐减小，直到停止。
要求建立汽车刹车距离与初始速度、制动时间和摩擦系数之间的数学模型。
假设汽车的制动过程是匀减速运动，即加速度恒定。
设汽车的初始速度为v0（m/s），制动时间为t（s），加速度为a（m/s²），刹车距离为d（m），摩擦系数为μ。
根据物理学的等加速度运动公式，可以得到刹车距离和其他参数之间的关系为：
d = v0t - 0.5at²
其中，刹车距离d与初始速度v0、制动时间t和加速度a有关。
此外，根据牛顿第二定律，摩擦力与摩擦系数μ成正比，可以得到：
F = μmg = ma
其中，F为摩擦力，m为汽车的质量，g为重力加速度。
根据摩擦力的定义，可以将摩擦力表示为：
F = μmg = m * a
代入等加速度运动的公式中，得到：
d = v0t - 0.5(m * a)t²
综上，可以得到汽车刹车距离与初始速度、制动时间和摩擦系数之间的数学模型为：
d = v0t - 0.5(m * a)t²
其中，a = μg。
根据实际情况，可以通过实验或者经验数据获取摩擦系数μ的值，进而计算刹车距离。
机械臂数学建模竞赛赛题
机械臂数学建模竞赛赛题题目一：汽车制动距离模型要求根据给定的汽车速度、制动系数和道路条件，建立一个数学模型来预测汽车的制动距离。
解决方案：为了建立汽车制动距离的数学模型，我们可以采用物理的相关原理。
根据牛顿第二定律，可以得出下述公式：制动力 = 汽车质量 ×加速度制动力 = 汽车质量 ×制动系数 ×重力加速度加速度 = 车速的变化量 / 时间加速度 = (0 - 初始速度) / 刹车时间根据上述公式，可以得出制动距离的计算公式为：制动距离 = (初始速度^2) / (2 ×刹车时间 ×制动系数 ×重力加速度)在实际应用中，重力加速度通常约定为9.8 m/s²。
通过测量刹车时间、初始速度和制动系数，我们就能够准确地计算汽车的制动距离。
题目二：机器人路径规划模型要求根据给定的机器人起始位置、目标位置和障碍物信息，建立一个数学模型来寻找机器人的最佳路径。
解决方案：为了建立机器人路径规划的数学模型，我们可以采用图论中的最短路径算法。
其中，迪杰斯特拉算法是一种常用的方法。
具体步骤如下：1. 创建一个包含起点、终点和障碍物的节点集合，并设置初始距离为无穷大。
2. 将起点距离设为0，并将起点加入一个优先队列。
3. 循环执行以下步骤，直到优先队列为空：a. 弹出队列中距离最小的节点。
b. 对于该节点的相邻节点，计算并更新从起点到该节点的最短距离。
c. 若更新后的距离小于该节点原先的距离，则将该节点加入优先队列。
4. 循环结束后，可以从终点反向追踪到起点，得到最佳路径。
通过上述迪杰斯特拉算法，我们可以找到机器人的最佳路径，避开障碍物，快速到达目标位置。
以上是关于机械臂数学建模竞赛赛题的两个示例。
根据题目要求，我们采用了适当的原理和算法建立相应的数学模型，以解决实际问题。
这些模型能够为机械工程师和科学家提供有力的工具，帮助他们在设计和决策中作出准确的判断。
数学建模--刹车距离与车速
刹车距离与车速的关系摘要汽车司机在行驶中发现前方出现突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到完全停止这段时间内汽车行驶的距离称为刹车距离。
刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成。
车速越快，刹车距离越长。
在反应时间内，车做匀速运动，对反应距离与车速进行分析，确立其比例关系。
对于制动距离，刹车时使用最大制动力做的功等于汽车动能的改变，根据动能定理，可以分析出制动距离与初速度之间的关系。
而反应距离与制动距离之和为刹车距离，这样就初步建立了刹车距离与车速之间的数学模型，进一步运用matlab进行系数求解和曲线模拟。
一、问题的重述汽车司机在行驶中发现前方出现突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到完全停止这段时间内汽车行驶的距离称为刹车距离。
刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成，前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用这段时间内汽车所行驶的距离，反应距离由反映时间和车速决定（对固定汽车和同一类型司机，反应时间可视为常数）。
二、模型的基本假设（1）刹车时使用最大制动力F基本不变。
（2）F做的功等于汽车动能的改变。
（3）F与车的质量m成正比。
（4）汽车牌子固定，在不变的道路、气候等条件下，由同一司机驾驶。
（5）人的反应时间为一个常数。
（6）在反应时间内车速不变。
（7）汽车的刹车距离等于反应距离和制动距离之和。
（8）反映距离与车速成正比，比例系数为反应时间。
三、符号说明F：刹车最大制动力；m:车的质量；S1：反应距离;t：反应时间；S2：制动距离;S：刹车距离;v：汽车的初速度;k1：反应距离与初速度的比例系数;k2：制动距离与初速度的比例系数。
四、问题的分析在反应时间内，车做匀速运动，对反应距离与初速度成正比关系。
对于制动距离，由于刹车时使用最大制动力做的功等于汽车动能的改变，根据动能定理，可以分析出制动距离为初速度的二次函数。
而反应距离与制动距离之和为刹车距离，由于反应距离与初速度成正比关系, 制动距离为初速度的二次函数，这样就初步确定刹车距离是初速度的二次函数。
汽车刹车距离问题数学建模
汽车刹车距离问题数学建模摘要：一、引言二、汽车刹车距离的概念及影响因素1.反应距离2.制动距离三、数学模型的建立1.反应距离模型2.制动距离模型四、数学模型的验证与应用1.模型的验证2.模型的应用五、结论正文：一、引言汽车刹车距离问题是驾驶员在行驶过程中需要重点关注的问题，它直接影响到行车安全。
对汽车刹车距离进行数学建模，可以帮助驾驶员更好地了解刹车距离，提高行车安全意识。
本文将从汽车刹车距离的概念及影响因素入手，建立数学模型，并对模型进行验证与应用。
二、汽车刹车距离的概念及影响因素汽车刹车距离是指从驾驶员察觉到紧急情况到汽车完全停止所需的距离。
它主要包括反应距离和制动距离两部分。
1.反应距离：反应距离是指驾驶员从察觉到紧急情况到开始刹车的距离。
这一距离受驾驶员的反应时间、车速等因素影响。
2.制动距离：制动距离是指汽车在刹车过程中行驶的距离。
它受刹车系统的性能、车速、路面状况等因素影响。
三、数学模型的建立本文采用简化的方法建立汽车刹车距离的数学模型，主要考虑反应距离和制动距离两部分。
1.反应距离模型：假设驾驶员的反应时间为t，车速为v，反应距离为d，则有：d = v * t2.制动距离模型：假设汽车的制动加速度为a，制动距离为d，初速度为v，则有：d = v^2 / (2 * a)四、数学模型的验证与应用1.模型的验证：通过收集实际刹车距离的数据，对模型进行拟合，验证模型的准确性。
2.模型的应用：将建立的数学模型应用于实际驾驶场景，为驾驶员提供参考，帮助他们更好地掌握刹车距离，提高行车安全。
五、结论通过对汽车刹车距离问题的数学建模，我们得到了一个简化的刹车距离模型，该模型可以辅助驾驶员了解刹车距离，提高行车安全意识。
数学建模培训汽车刹车距离模型
(4)
表1中第4列为计算的刹车距离,第5列是采用最大刹车距 离时的刹车时间。
由(4)还可以得到刹车时间与车速关系:
t 0.75 0.0255 v
(5)
图1 实际(*)与计算刹车距离(实线)比较 表2 修正后t 秒规则
车速(英里/小时) 0~10 0~10
0~10
t (秒)
1
2
3
Matlab程序
3.0
70
102.7 343(372) 346.25
3.6
80
117.3 464(502, (i 1,2,,7)及第2第3列数据有
7
(di 0.75vi ).vi2
k i1
7
0.0255
vi4
i 1
则刹车距离与速度关系为:
d 0.75v 0.0255 v2
1 2
mv2 , 而F
ma, 则d 2
1 2a
v2
其中a为刹车减速度, 是常数, 则
d2 kv2
(2)
则刹车距离与速度的模型为
d t1v kv2
(3)
其中t1根据经验取 0.75秒, 现利用实际数据来确定 k.
表1 车速与刹车距离(第3列括号内为最大值)
车速
车速 实际刹车 计算刹车 刹车时间
(英里/小时) (英尺/秒) 距离(英尺) 距离(英尺) (秒)
20
29.3 42(44) 43.98
1.5
30
44.0 73.5(78) 82.45
1.8
40
58.7 116(124) 131.92
2.1
50
73.3 173(186) 192.37
2.5
60
88.0 248(268) 263.82
数学建模计算实验1
《数学建模》实验一：matlab函数拟合学时：4学时实验目的：掌握用matlab进行函数拟合的方法。
实验内容：实例1.（汽车刹车距离问题）某汽车司机培训课程中有这样的规则：正常驾驶条件下，车速每增16公里/小时，后面与前车的距离应增一个车身的长度。
实现这个规则的渐变办法是“2秒准则”：后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。
这个规则的合理性如何是否有更合理的规则。
下表是测得的车速和刹车距离的一组数据。
车速（km/h）20 40 60 80 100 120 140刹车距离（m） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5解：模型假设：（1）刹车距离y等于反映距离y1与制动距离y2之和。
即y=y1+y2.（2）反应距离y1与车速v成正比，比例系数为反应时间k1。
即y1=k1*v（3）刹车时使用最大制动力F，F作的功等于汽车动能的改变，且F与车的质量m成正比.即模型建立由假设2，y1=k1v,由假设3，在F作用下行驶距离y2作的功F*y2使车速从v→0，动能的变化为mv^2/2，又由牛顿第二定律可知F＝am，，其中刹车时的减速度a为常数，于是y2=k2*v^2,其中k2为比例系数，实际k2=1/2a,由假设1，刹车距离为 y=k1v +k2v^2模型求解：用最小二乘法拟合，则程式运行过程有：>> v=[20,40,60,80,100,120,140]./3.6;>> s=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118.0,153.5];>> fun=inline('k(1).*v+k(2).*v.*v','k','v');>> k=lsqcurvefit(fun,[20,140],v,s)Optimization terminated: relative function valuechanging by less than OPTIONS.TolFun.k =0.6522 0.0853于是s=0.6522v+0.0853v^2;模型应用：因为在实际中k2=1/2a 则a=5.86166 v=at1 且k1为反应时间，即最终时间：t=k1+t1 ，t1为刹车时间。
数学建模计算实验2
《数学建模》实验一：matlab函数拟合学时：4学时实验目的：掌握用matlab进行函数拟合的方法。
实验内容：实例1.（汽车刹车距离问题）某汽车司机培训课程中有这样的规则：正常驾驶条件下，车速每增16公里/小时，后面与前车的距离应增一个车身的长度。
实现这个规则的渐变办法是“2秒准则”：后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。
这个规则的合理性如何是否有更合理的规则。
下表是测得的车速和刹车距离的一组数据。
车速（km/h）20 40 60 80 100 120 140刹车距离（m） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5解：模型假设：（1）刹车距离y等于反映距离y1与制动距离y2之和。
即y=y1+y2.（2）反应距离y1与车速v成正比，比例系数为反应时间k1。
即y1=k1*v（3）刹车时使用最大制动力F，F作的功等于汽车动能的改变，且F与车的质量m 成正比.即模型建立由假设2，y1=k1v,由假设3，在F作用下行驶距离y2作的功F*y2使车速从v→0，动能的变化为mv^2/2，又由牛顿第二定律可知F＝am，，其中刹车时的减速度a为常数，于是y2=k2*v^2,其中k2为比例系数，实际k2=1/2a,由假设1，刹车距离为 y=k1v +k2v^2模型求解：用最小二乘法拟合，则程式运行过程有：>> v=[20,40,60,80,100,120,140]./3.6;>> s=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118.0,153.5];>> fun=inline('k(1).*v+k(2).*v.*v','k','v');>> k=lsqcurvefit(fun,[20,140],v,s)Optimization terminated: relative function valuechanging by less than OPTIONS.TolFun.k =0.6522 0.0853于是s=0.6522v+0.0853v^2;模型应用：因为在实际中k2=1/2a 则a=5.86166 v=at1，其中t1为刹车时间，又k1为反应时间，即最终时间：t=k1+t1。
ch1-§4 数学建模教学插件1.3： 初等模型：汽车刹车距离 多项式模型(已修改).
§2.3 汽车刹车距离---多项式方法建模源自F.R.Giordano, M.D.Weir and W.P.fox: A First course in Mathematical Modeling . Brooks/cole, 2003. ————姜启源数学模型(第三版)§2.4p32一、问题：1．背景：汽车驾驶员培训过程中的“2秒准则”是否有（道理）——给出合理性解释：正常驾驶条件下：车速（在原车速基础上）每增加10英里/小时，则后车与前车之间的距离就应增加一个车身长度：作用：后车刹车的距离与后车的车速有关，车速快，车子动能大，增加与前车的距离可以保证后车刹车的安全，不致于同前车相撞（尾追）。
具体操作办法：——“2秒准则”增加一个车长的简便办法即“2秒准则”——即，当前车经过某一标志时，后车司机开始计算“2秒种后”也到达同一标志，不管车速如何，即可保证后车刹车时不致于撞上前车，即不至于发生“尾追”现象。
（此“2秒准则”不管车速如何都可这样操作）2．问题：“2秒准则”的合理性的质疑：（1）“2秒准则”是否合理性假如汽车每小时10英里/小时，计算2秒钟所行走的距离：101052805280014.6736001⨯===英里英尺英尺英尺小时小时秒秒“2秒”走过的路程为：/14.67229.33S =⨯=英尺秒秒英尺而车身的平均长度为：15英尺（=4.6米）显然：2秒准则走过路程29.33英尺>15英尺≈2个车身长度。
车身所以“2秒准则”的合理性受到质疑， 为此要寻求更合理的刹车距离方案： （2）设计出合理的刹车距离方案二、建模机理分析——刹车机理刹车机理分析：分析：刹车距离“d ”与时间“t ”的关系：刹车距离 = 反应距离 + 制动距离反应距离1d = 司机决定刹车起到制动器开始起作用，这段时间汽车的行驶的距离 制动距离2d = 以制动器开始起作用到汽车完全停止时刻，这段时间内汽车所行驶的距离。
汽车刹车距离---数学建模
汽车刹车距离---数学建模桓台一中2010级31班曲庆渝辅导老师：崔禹摘要：由于本县近段时间某些司机因判断刹车距离失误而酿成交通悲剧，为使这一现象得到缓解，使交通出行更加安全，本文就通常所说的“2秒准则”展开讨论，建立数学模型，通过理论来估计实际问题。
（由于“2秒法则”最初由北美流行而来，故以下部分数据采用美制即英制单位）关键词：2秒准则；刹车距离；反应距离；制动距离一、问题提出：背景：汽车驾驶员培训过程中的“2秒准则”是否有道理——给出合理性解释：正常驾驶条件下：车速（在原车速基础上）每增加16千米/小时，则后车与前车之间的距离就应增加一个车身长度：车身作用：后车刹车的距离与后车的车速有关，车速快，车子动能大，增加与前车的距离可以保证后车刹车的安全，不致于同前车相撞（尾追）。
具体操作办法：——“2秒准则”增加一个车长的简便办法即“2秒准则”——即，当前车经过某一标志时，后车司机开始计算2秒钟后也到达同一标志，不管车速如何，即可保证后车刹车时不致于撞上前车，即不至于发生“尾追”现象。
（此“2秒准则”不管车速如何都可这样操作）2．问题：“2秒准则”的合理性的质疑：（1）“2秒准则”是否合理性假如汽车速度16千米/小时，计算2秒钟所行走的距离16千米/时≈4.44米/秒，故“2秒”走过的路程为：S=4.44米/秒*2秒=8.88米而车身的平均长度为： 4.6米显然：2秒准则走过路程8.88米>4.6米≈2个车身长度。
所以“2秒准则”的合理性受到质疑， 为此要寻求更合理的刹车距离方案： （2）设计出合理的刹车距离方案二、建模机理分析与符号说明刹车机理分析：分析：刹车距离“d ”与时间“t ”的关系：刹车距离 = 反应距离 + 制动距离符号说明：反应距离1d = 司机决定刹车起到制动器开始起作用，这段时间汽车的行驶的距离 制动距离2d = 以制动器开始起作用到汽车完全停止时刻，这段时间内汽车所行驶的距离。
最新数学建模-汽车的刹车距离-动物的身长与体重-
学科评价模型汽车刹车距离一、问题重述制定这样的规定是为了在后车急刹车情况下不致撞到前面的车，即要确定汽车的刹车距离。
刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。
容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。
为了判断规则的合理性，需要对刹车距离做教仔细的分析。
一方面，车速是刹车距离的主要影响因素，车速越快，刹车距离越长；另一方面，还有其他很多因素会影响刹车距离，包括车型.车重，刹车系统的机械状况，轮胎类型和状况，路面类型和状况，天气状况，驾驶员的操作技术和身体状况等。
为了建立刹车距离与车速之间的函数关系，需要提出哪几条合理的简化假设呢？可以假设车型，轮胎类型，路面条件都相同；假设汽车没有超载;假设刹车系统的机械状况，轮胎状况，天气状况以及驾驶员状况都良好；假设汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急刹车，一脚把刹车踏板踩到底，汽车在刹车过程没有转方向。
这些假设都是为了使我们可以仅仅考虑车速对刹车距离的影响。
这些假设是初步的和粗糙的，在建模过程中，还可能提出新假设，或者修改原有假设。
首先，我们仔细分析刹车的过程，发现刹车经历两个阶段：在第一阶段，司机意识到危险，做出刹车决定，并踩下刹车系统开始起作用，汽车在反应时间行驶的距离称为“反应距离”；反应距离有反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况（灵敏、机警等）和制动系统的灵敏性，由于很难对反应时间进行区别，因此，通常认为反应时间为常数，而且在这段时间内车速不变。
在第二阶段，从刹车踏板被踩下，刹车系统开始起作用，到汽车完全停止，汽车在制动过程“行驶”（轮胎滑动摩擦地面）的距离称为“制动距离”。
刹车距离与制动作用力、车重、车速以及路面状况等因素有关系。
汽车刹车问题数学模型__物联网
关键词：反应距离
制动距离
功能原理
牛顿第二定律
最小二乘法
-2-
问题重述
汽车司机在行驶中发现前方出现突发事件会紧急刹车，人们把从司机决定刹 车到完全停止这段时间内汽车行驶的距离称为刹车距离。 刹车距离由反应距离和 制动距离两部分组成， 前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用这段时间内汽 车所行驶的距离， 反应距离由反映时间和车速决定 （对固定汽车和同一类型司机， 反应时间可视为常数） ；假设刹车时使用最大制动力 F,F 做的功等于汽车动能的 改变，且 F 与车的质量 m 成正比。 常识告诉我们，车速愈快，刹车距离愈长。为了得到刹车距离与车速之间的 函数关系， 用固定牌子的汽车， 由同一司机驾驶， 在不变的道路、 气候等条件下。 对不同的车速测量刹车距离得到的数据如下表 1。试从物理上的分析入手，参照 这组数据，建立刹车距离与车速之间的数学模型。 表1
最后，根据假设（5） ，及（1.1.1）—（1.1.2）式，刹车距离为 d= t v +kv² （1.1.3）
（1.1.3）式就是汽车刹车距离的数学模型
模型的求解过程：
为了将这个模型应用于实际，需要知道(1.13)式的参数 t′和 k。 1. 求解 k(数据拟合法)
以下研究的数据是汽车的制动距离，并结合最小二乘法进行拟合。 利用公式：S=∑（kv²-d″）²进行求解： 解答时先对 S 求导可得：S′=∑2k（v²）²-2d″v² 令 S′=0 ，可求得 k 值：
数学建模作业一：汽车刹车距离
汽车刹车距离一、 问题描述司机在遇到突发紧急情况时都会刹车，从司机决定刹车开始到汽车停止行驶的距离为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。
那么刹车距离与车速之间具有什么样的关系呢？二、 问题分析汽车的刹车距离有反应距离和刹车距离两部分组成，反应距离指的是司机看到需要刹车的情况到汽车制动器开始起作用汽车行使的距离，刹车距离指的是制动器开始起作用到汽车完全停止的距离。
反应距离有反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况（灵敏、机警等）和制动系统的灵敏性，由于很难对反应时间进行区别，因此，通常认为反应时间为常数，而且在这段时间内车速不变。
刹车距离与制动作用力、车重、车速以及路面状况等因素有关系。
由能量守恒制动力所做的功等于汽车动能的改变。
设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与汽车的质量成正比，汽车的减速度基本上是常数。
路面状况可认为是固定的。
三、 问题求解1、 模型假设根据上述分析，可作如下假设：①刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和；②反应距离1d 与车速v 成正比，且比例系数为反应时间t ；③刹车时使用最大制动力F ，F 作的功等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比； ④人的反应时间t 为一个常数；⑤在反应时间内车速v 不变 ；⑥路面状况是固定的；⑦汽车的减速度a 基本上是一个常数。
2、 模型建立由上述假设，可得：⑴tv d =2； ⑵2221mv Fd =,而ma F =，则2221v ad =。
所以22kv d =。
综上，刹车距离的模型为2kv tv d +=。
3、 参数估计可用我国某机构提供的刹车距离实际观察数据来拟合未知参数t 和k 。
转化单位后得：车速（公里/小时）20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离（米） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5用Mathematica进行拟合，代码如下：Clear[x,v,d];x={{20/3.6,6.5},{40/3.6,17.8},{60/3.6,33.6},{80/3.6,57.1},{100/3.6,83.4},{120/ 3.6,118},{140/3.6,153.5}};d=Fit[x,{v,v^2},v];Print["d=",d];Plot[d,{v,0,200/3.6}]结果：4、结果分析将拟合结果与实际结果对比：（代码）Clear[v,d];d=0.65218*v/3.6+0.0852792*(v/3.6)^2;For[v=20,v<=140,v=v+20,Print["速度为",v,"km/h时刹车距离为",d]]结果：车速（公里/小时）20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离（米） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5计算刹车距离（米） 6.2 17.8 34.6 56.6 83.9 116.5 154.3计算刹车距离与实际刹车距离基本相当。
最新汽车刹车距离模型(数学建模)
汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。
又云，实现这个规则的一 种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。
试判 断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。
,解：(1)计算车速10英里/小时2秒钟前进距离:英尺秒秒英尺d =10×5280英尺/3600秒×2秒=29.33英尺一个车身平均长度l=15英尺 说明车速10英里/小时时两规则并不一致。
（2）刹车距离模型刹车距离由反应距离和制动距离组成。
反应距离指从司机刹车到制动开始起作用汽车行驶距离。
模型假设{1}刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和。
2）反应距离1d 与车速v 成正比，比例关系为反应时间1t 。
3）刹车时间使用最大制动力F ，F 作的工等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比。
模型建立 由假设2）11d t v =由假设3，2212Fd mv =，而F ma =，则2212d v a= 其中a 为刹车减速度，是常数，则22d kv = （2）则刹车距离与速度的模型为21v d t kv =+ （3）其中1t 根据经验取0.75秒，现利用实际数据来确定k 。
车速与刹车距离(第3列括号内为最大值)由20.75ii d kv =+，（i =1,2,3,4,5,6,7）及第2第三列数据有721741(0.75).0.0255ii i i ii dv v k v==-==∑∑则刹车距离与速度关系为：20.750.255d v v =+ （4）表1中第4列为计算的刹车距离,第5列是采用最大刹车距离时的刹车时间。
由(4)还可以得到刹车时间与车速关系:20.750.255t v v =+ （5）2030405060708090100110120050100150200250300350400450500速度（英尺/秒）距离（英尺）图1 实际(*)与计算刹车距离(实线)比较 表2 修正后t 秒规则。
刹车距离与车速计算公式
刹车距离与车速计算公式在驾驶过程中，刹车是非常重要的操作，它能够帮助我们减速或停车，确保行车安全。
刹车距离与车速之间存在一定的关系，通过一定的计算公式，我们可以预估刹车所需的距离。
本文将介绍刹车距离与车速之间的计算公式，以及一些相关的注意事项。
一、刹车距离与车速的关系刹车距离与车速之间的关系可以通过以下公式进行计算：刹车距离 = (速度^2) / (2 * 刹车加速度)其中，速度是指车辆行驶的速度，刹车加速度是指车辆在刹车过程中的减速度。
二、注意事项1. 刹车加速度的取值范围：刹车加速度通常取决于车辆的制动系统以及路面的情况。
在正常的驾驶条件下，刹车加速度的取值范围一般在8-12 m/s²之间。
但是在极端情况下，如雨天或路面湿滑时，刹车加速度可能会有所增加。
2. 考虑刹车反应时间：刹车反应时间是指从发现危险到踩下刹车踏板的时间。
在计算刹车距离时，需要考虑刹车反应时间。
一般来说，刹车反应时间在0.5-1秒之间。
3. 考虑刹车系统的状况：刹车距离的计算还需要考虑刹车系统的状况。
如果刹车片或刹车盘磨损严重，刹车距离可能会增加。
三、刹车距离与车速的关系举例为了更好地理解刹车距离与车速之间的关系，我们来看一个具体的例子。
假设某辆车以60 km/h的速度行驶，刹车加速度为10 m/s²，刹车反应时间为1秒。
根据刹车距离与车速之间的公式，我们可以计算出刹车距离。
将速度换算成米每秒的单位：60 km/h = (60 * 1000) / 3600 = 16.67 m/s然后，代入公式进行计算：刹车距离 = (16.67^2) / (2 * 10) = 13.89 m所以，在这个例子中，以60 km/h的速度行驶的车辆，需要13.89米的刹车距离才能完全停下来。
四、刹车距离的影响因素除了车速和刹车加速度之外，刹车距离还受到其他一些因素的影响，包括：1. 路面情况：路面的情况会对刹车距离产生影响。
汽车刹车距离问题数学建模
汽车刹车距离问题数学建模
摘要：
1.汽车刹车距离的概念及重要性
2.汽车刹车距离的测量方法
3.数学建模在汽车刹车距离问题中的应用
4.结论与展望
正文：
汽车刹车距离是指汽车在一定的初速度下，从驾驶员急踩制动踏板开始，到汽车完全停住为止所驶过的距离。
它包括反应距离和制动距离两个部分。
制动距离越小，汽车的制动性能就越好。
由于它比较直观，因此成为广泛采用的评价制动效能的指标。
正确掌握汽车制动距离对保障行车安全起着十分重要的作用。
汽车刹车距离的测量方法通常分为实验室测量和实际道路测量。
实验室测量是在一定的环境条件下，通过测量设备对汽车刹车距离进行测量。
实际道路测量则是在实际道路上，由专业人员驾驶汽车进行刹车距离的测量。
数学建模在汽车刹车距离问题中的应用，主要是通过建立数学模型，分析影响汽车刹车距离的各种因素，从而为汽车制动性能的提升提供理论依据。
目前，比较常见的汽车刹车距离数学模型是基于动力学原理的模型。
该模型主要考虑的因素包括汽车的初速度、制动力、制动距离、反应时间等。
然而，实际的刹车距离受到许多其他因素的影响，如路况、天气等。
因此，在实际应用中，需要对数学模型进行修正，以更准确地反映实际情况。
此
外，数学模型还可以为汽车设计师提供参考，帮助他们设计出制动性能更优秀的汽车。
总的来说，汽车刹车距离问题数学建模对于提高汽车的安全性能具有重要意义。
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刹车距离与车速的关系
摘要
汽车司机在行驶中发现前方出现突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到完全停止这段时间内汽车行驶的距离称为刹车距离。
刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成。
车速越快，刹车距离越长。
在反应时间内，车做匀速运动，对反应距离与车速进行分析，确立其比例关系。
对于制动距离，刹车时使用最大制动力做的功等于汽车动能的改变，根据动能定理，可以分析出制动距离与初速度之间的关系。
而反应距离与制动距离之和为刹车距离，这样就初步建立了刹车距离与车速之间的数学模型，进一步运用matlab进行系数求解和曲线模拟。
一、问题的重述
汽车司机在行驶中发现前方出现突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到完全停止这段时间内汽车行驶的距离称为刹车距离。
刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成，前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用这段时间内汽车所行驶的距离，反应距离由反映时间和车速决定（对固定汽车和同一类型司机，反应时间可视为常数）。
二、模型的基本假设
（1）刹车时使用最大制动力F基本不变。
（2）F做的功等于汽车动能的改变。
（3）F与车的质量m成正比。
（4）汽车牌子固定，在不变的道路、气候等条件下，由同一司
机驾驶。
（5）人的反应时间为一个常数。
（6）在反应时间内车速不变。
（7）汽车的刹车距离等于反应距离和制动距离之和。
（8）反映距离与车速成正比，比例系数为反应时间。
三、符号说明
F：刹车最大制动力；
m:车的质量；
S1：反应距离;
t：反应时间；
S2：制动距离;
S：刹车距离;
v：汽车的初速度;
k1：反应距离与初速度的比例系数;
k2：制动距离与初速度的比例系数。
四、问题的分析
在反应时间内，车做匀速运动，对反应距离与初速度成正比关系。
对于制动距离，由于刹车时使用最大制动力做的功等于汽车动能的改变，根据动能定理，可以分析出制动距离为初速度的二次函数。
而反应距离与制动距离之和为刹车距离，由于反应距离与初速度成正比关系, 制动距离为初速度的二次函数，这样就初步确定刹车距离是初速度的二次函数。
五、模型的建立与求解
F 做的功等于汽车动能的改变，并且F 在制动过程中基本不变，
由动能定理FS 2=2
1mv 2
,求得制动距离S 2=F mv 22,为便于matlab 模拟曲
线，令
F
m
2=k 2，S 2= k 2 v 2，由于反应时间内车速不变，反应距离S 1= vt ，反应时间t 为一常数，为便于matlab 模拟曲线，令t=k 1，即S 1= k 1v 。
刹车距离等于反应距离和制动距离之和，S= S 1+ S 2= k 2 v 2+ k 1v
表1 车速和刹车距离的一组数据
变车速单位km/h 为m/h ，因刹车距离S 为车速v 的二次函数，运用matlab 编程进行如下曲线拟合：
>> v=20/3.6:20/3.6:140/3.6;
S=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118.0,153.5]; f=polyfit(v,S,2) f =
0.0851 0.6617 -0.1000 >>
绘制图形程序如下：
>> v=20/3.6:0.1:140/3.6;
S=0.0851*v.^2+0.6617*v-0.1000;
plot(v,S)
xlabel('车速m/s');
ylabel('刹车距离/m');
title('车速与刹车距离关系图');
六、模型的检验
上述求出的回归模型以后，还需对线性回归方程同实际数据拟合效果进行检验，因此，输入以下程序：
检验程序
七、附录
表1 车速和刹车距离的一组数据
系数求解程序：
>> v=20/3.6:20/3.6:140/3.6;
S=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118.0,153.5]; f=polyfit(v,S,2)
f =
0.0851 0.6617 -0.1000
>>
绘制图形程序：
>> v=20/3.6:0.1:140/3.6;
S=0.0851*v.^2+0.6617*v-0.1000;
plot(v,S)
xlabel('车速m/s');
ylabel('刹车距离/m');
title('车速与刹车距离关系图');。