《集合的基本关系》课件1(北师版必修1)
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北师大版高中数学必修1：集合的基本关系_课件1
集合
失误防范
1．解答集合相等问题，要充分考虑元素的无
序性和互异性来建立方程．
如{1或aa＝＋b3＝1
2．对于 B ⊆A，要注意判断 B 有否为∅的可
能性．
集合
3．对于不等式表示的集合的关系，要注意 验证等号是否取到．如{x|x<a}⊇{x|1<x≤2}, 则a>2，而a≥2是错的． 4．解题中要特别注意“∈”与“⊆”的区 别，不要犯“0⊆{0}”，“{1}∈{0,1,2}”等 概念错误.注意区分⊆与 的区别,B A, 则A中至少比B中多一个元素．
1×2＝b，
集合
即 a＝3，b＝2，此时 Δ>0，满足题意． ∴实数 a，b 满足 a2－4b<0 或 a＝2，b＝1 或 a ＝4，b＝4 或 a＝3，b＝2.
集合
方法感悟
方法技巧 1．集合A的子集包括由集合A的部分元素构 成的集合，还包括∅和集合A本身． 2．判断集合间关系的方法有两种： (1)一一列举出来，通过观察可判断． (2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是 什么，弄清构成集合元素的特征，再利用集 合元素的特征判断关系．
集合
(3)当 B＝{2}时，关于 x 的方程 x2－ax＋b＝0 有两个相等的实根 x＝2，则22＋×22＝＝ab，， 即 a ＝4，b＝4，此时 Δ＝0，满足题意； (4)当 B＝{1,2}时，关于 x 的方程 x2－ax＋b＝ 0 有两个不相等的实根 x＝1 或 x＝2，则 1＋2＝a，
1＋2d＝q.
集合
若11＋＋d2＝d＝q，q2②①
②－①得 d＝q2－q，再代
入①得 1＋q2－q＝q，即 q2－2q＋1＝0，∴q
＝1.
但此时 1＝q＝q2 不满足集合中元素的互异性，
【数学】1-2《集合的基本关系》课件(北师必修1)
观察以下几组集合，并指出它们元
素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={x x＞1}, B={x
2＞1}; x
③ A={四边形}, B={多边形};
④ A={x x2+1=0}, B={x x ＞ 2} ．
定 义
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说集合A包含 于集合B,或集合B包含集合A．
观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2）A={四边形}, B={多边形}
定 义
对于两个集合A与B,如果A B,并且A≠B,则称集合A是集合B的
真子集．记作
图示为
B
A
子集的性质
（1）对任何集合A，都有：
A A （2）对于集合A,B,C,若A B,且B
观察集合A与集合B的关系：
(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (2) A={－1,1}, B={x
2－1=0} x
图中A是否为B的子集?
B (1)
A
B
A (2)
注 意
⑴ 集合A不包含于集合B，或集合 B不包含集合A时， 记作 ⑵ 规定：空集是任何集合的子集．
即对任何集合A,都有： A
(× ) (√ )
定 义
一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何 一个元素都是集合A的元素,则称集 合A等于集合B,记作
A=B 若A B且B 则A=B; A,
反之,亦然.
观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2） A={四边形}, B={多边形}
素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={x x＞1}, B={x
2＞1}; x
③ A={四边形}, B={多边形};
④ A={x x2+1=0}, B={x x ＞ 2} ．
定 义
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说集合A包含 于集合B,或集合B包含集合A．
观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2）A={四边形}, B={多边形}
定 义
对于两个集合A与B,如果A B,并且A≠B,则称集合A是集合B的
真子集．记作
图示为
B
A
子集的性质
（1）对任何集合A，都有：
A A （2）对于集合A,B,C,若A B,且B
观察集合A与集合B的关系：
(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (2) A={－1,1}, B={x
2－1=0} x
图中A是否为B的子集?
B (1)
A
B
A (2)
注 意
⑴ 集合A不包含于集合B，或集合 B不包含集合A时， 记作 ⑵ 规定：空集是任何集合的子集．
即对任何集合A,都有： A
(× ) (√ )
定 义
一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何 一个元素都是集合A的元素,则称集 合A等于集合B,记作
A=B 若A B且B 则A=B; A,
反之,亦然.
观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2） A={四边形}, B={多边形}
【数学】1-2《集合的基本关系》课件(北师必修1)
观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2）A={四边形}, B={多边形}
定 义
对于两个集合A与B,如果A B,并且A≠B,则称集合A是集合B的
真子集．记作
图示为
B
A
子集的性质
（1）对任何集合A，都有：
A A （2）对于集合A,B,C,若A B,且B
观察集合A与集合B的关系：
(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (2) A={－1,1}, B={x
2－1=0} x
图中A是否为B的子集?
B (1)
A
B
A (2)
注 意
⑴ 集合A不包含于集合B，或集合 B不包含集合A时， 记作 ⑵ 规定：空集是任何集合的子集．
即对任何集合A,都有： A
记作
B（或B A） 也说集合A是集合B的子集．
A
A B
B
A
判断集合A是否为集合B的子集， 若是则在（ ）打√，若不是则在 （ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
③A={0}, B={x x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
课堂练习 1．教材P9 . T 1,2,3,4,5
② ∈{ } ③ {0} ④0 φ φ⑤ φ≠{0} ⑥φ={φ},其中正确的序 号是： ①②③④⑤
2．以下六个关系式：① { }
课堂小结
1．子集,真子集的概念与性质；
2. 集合的相等;
3．集合与集合,元素与集合的
关系．
作业布置
高中数学 1.2 集合的基本关系配套课件 北师大版必修1
2.Venn图 为了直观地表示集合间的关系，常用封闭曲线 的 内部 表示集合，称为Venn图.
加入文本
【问题导思】 给定两个集合A＝{0,1}，B＝{x|x2＝x}． 1．集合B能否用列举法表示出来？ 【提示】 能．B＝{0,1}． 2．集合A中的元素与集合B中的元素，有什么关系？ 【提示】 元素完全一样．
A．2
B．3
C．4
D．5
【解析】 集合{1,2,3}是集合A的真子集，同时集合A
又是集合{1,2,3,4,5}的子集，所以集合A只能取集合
{1,2,3,4}，{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5}． 【答案】 B
集合相等
若{0，a2，a＋b}＝{1，a，ba}，求a2 013＋b2 013
的值．
§2 集合的基本关系
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合 的子集． (2)理解子集、真子集的概念． (3)能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对 理解抽象概念的作用．
2．过程与方法 让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关 系，体验其现实意义． 3．情感、态度与价值观 (1)树立数形结合的思想． (2)体会类比对发现新结论的作用．
【思路探究】
由0∈{1，a，
b a
}先求出b，再根据集合
相等求a.
【自主解答】 因为{0，a2，a＋b}＝{1，a，ba}，
所以0∈{1，a，ba}．
所以b＝0，此时有{1，a,0}＝{0，a2，a}．
所以a2＝1，a＝±1.
当a＝1时，不满足互异性，所以a＝－1.
∴a2 013＋b2 013＝－1.
●教学流程
演示结束
1.1.2集合的基本关系课件高一上学期数学北师版
根据集合中元素的多少进行分类
列举
采用列举法逐一写出每种情况的子集
当堂检测
ACD
当堂检测
当堂检测
当堂检测
课后小结
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
用封闭的曲线的内部表示出集合
新知探究
分析：元素是构成集合的根本，“集合间的关系”关键在于“元素与集合的关系”
新知探究
分析：要找到都有的子集，关键得找到标准执行.根据元素个数，分类列举即可.
新知探究
方法 技巧
求集合子集、真子集个数的三个步骤：
判断 分类
根据子集、真子集的概念判断出集合 中含有元素的可能情况
1.1.2 集合的基本关系
学习目标
1.理解集合之间包含与相等的含义，能判断给定集合的子集． 2.能判断给定集合间的关系，掌握子集、真子集和空集的含义． 3.能使用Venn图表示集合间关系． 4.掌握集合间的基本ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系的简单应用.
情境导入：生物学中，动物分为脊椎动物和无脊椎动物．脊椎动物又分为鱼类、爬行类、鸟 类、两栖类、哺乳类五大类．
列举
采用列举法逐一写出每种情况的子集
当堂检测
ACD
当堂检测
当堂检测
当堂检测
课后小结
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
用封闭的曲线的内部表示出集合
新知探究
分析：元素是构成集合的根本，“集合间的关系”关键在于“元素与集合的关系”
新知探究
分析：要找到都有的子集，关键得找到标准执行.根据元素个数，分类列举即可.
新知探究
方法 技巧
求集合子集、真子集个数的三个步骤：
判断 分类
根据子集、真子集的概念判断出集合 中含有元素的可能情况
1.1.2 集合的基本关系
学习目标
1.理解集合之间包含与相等的含义，能判断给定集合的子集． 2.能判断给定集合间的关系，掌握子集、真子集和空集的含义． 3.能使用Venn图表示集合间关系． 4.掌握集合间的基本ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系的简单应用.
情境导入：生物学中，动物分为脊椎动物和无脊椎动物．脊椎动物又分为鱼类、爬行类、鸟 类、两栖类、哺乳类五大类．
北师版高中数学必修第一册精品课件 第1章 预备知识 1.2 集合的基本关系
⌀⊆{0}.
三、Venn图
【问题思考】
1.下列集合是什么关系?能不能用图形表示它们的关系?
(1)A={1,2},B={x|x2-3x+2=0};
(2)M={x|x是平行四边形},N={x|x是矩形}.
提示:(1)解x2-3x+2=0得x=1或x=2,故B={1,2},所以A=B;
(2)N⊆M.可以用图形表示它们的关系如图.
提示:集合A中的每一个元素都属于集合C,集合B中的元素1,2
属于集合C,元素7不属于集合C.
(2)集合P与集合Q中的元素有关系吗?
提示:有关系.集合Q中的每一个元素都属于集合P.
2.子集的概念:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的
任何一个元素都属于集合B,即若a∈A,则a∈B,那么称集合A
是集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包
正?你如何防范?
提示:上述解法是初学者解此类题的典型错误解法.原因是考
虑不全面,由集合B的含义及B⫋A,忽略了集合B为⌀的可能,而
漏掉解.
正解:A={x|x2+x-6=0}={-3,2}.
∵B⫋A,
∴可以分以下情形讨论:当B=⌀时,有m=0,符合题意.
当 B≠⌀时,由关于 x 的方程 mx+1=0 的解为
1.2
集合的基本关系
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
易 错 辨 析
一、元素与集合的相关概念
【问题思考】
1.阅读下面的语句,并回答提出的问题:
观察下列各组集合:
①A={1,2,3};B={1,2,7};C={1,2,3,4,5}.
②P={x|x是马};Q={x|x是黑马}.
三、Venn图
【问题思考】
1.下列集合是什么关系?能不能用图形表示它们的关系?
(1)A={1,2},B={x|x2-3x+2=0};
(2)M={x|x是平行四边形},N={x|x是矩形}.
提示:(1)解x2-3x+2=0得x=1或x=2,故B={1,2},所以A=B;
(2)N⊆M.可以用图形表示它们的关系如图.
提示:集合A中的每一个元素都属于集合C,集合B中的元素1,2
属于集合C,元素7不属于集合C.
(2)集合P与集合Q中的元素有关系吗?
提示:有关系.集合Q中的每一个元素都属于集合P.
2.子集的概念:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的
任何一个元素都属于集合B,即若a∈A,则a∈B,那么称集合A
是集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包
正?你如何防范?
提示:上述解法是初学者解此类题的典型错误解法.原因是考
虑不全面,由集合B的含义及B⫋A,忽略了集合B为⌀的可能,而
漏掉解.
正解:A={x|x2+x-6=0}={-3,2}.
∵B⫋A,
∴可以分以下情形讨论:当B=⌀时,有m=0,符合题意.
当 B≠⌀时,由关于 x 的方程 mx+1=0 的解为
1.2
集合的基本关系
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
易 错 辨 析
一、元素与集合的相关概念
【问题思考】
1.阅读下面的语句,并回答提出的问题:
观察下列各组集合:
①A={1,2,3};B={1,2,7};C={1,2,3,4,5}.
②P={x|x是马};Q={x|x是黑马}.
【数学】1-2《集合的基本关系》课件(北师必修1)
观察以下几组集合，并指出它们元
素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={x x＞1}, B={x
2＞1};x
③ A={四边形}, B={多边形};
④ A={x x2+1=0}, B={x x ＞ 2} ．
定 义
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说集合A包含 于集合B,或集合B包含集合A．
记作
B（或B A） 也说集合A是集合B的子集．
A
A B
B
A
判断集合A是否为集合B的子集， 若是则在（ ）打√，若不是则在 （ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
③A={0}, B={x x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
(× ) (√ )
定 义
一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何 一个元素都是集合A的元素,则称集 合A等于集合B,记作
A=B 若A B且B 则A=B; A,
反之,亦然.
观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2） A={四边形}, B={多边形}
1．教材P9 A组 T2,3,5
2．已知A={a,b,c}, B={x x A},
求B．
Good
bye
C,则有 A C
（3）空集是任何非空集合的真子 集．
例题讲解
例1 写出{0,1,2}的所有子集,并 指出其中哪些是它的真子集． 例2 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y}, 且A=B，求实数x,y的值．
素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={x x＞1}, B={x
2＞1};x
③ A={四边形}, B={多边形};
④ A={x x2+1=0}, B={x x ＞ 2} ．
定 义
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说集合A包含 于集合B,或集合B包含集合A．
记作
B（或B A） 也说集合A是集合B的子集．
A
A B
B
A
判断集合A是否为集合B的子集， 若是则在（ ）打√，若不是则在 （ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
③A={0}, B={x x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
(× ) (√ )
定 义
一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何 一个元素都是集合A的元素,则称集 合A等于集合B,记作
A=B 若A B且B 则A=B; A,
反之,亦然.
观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2） A={四边形}, B={多边形}
1．教材P9 A组 T2,3,5
2．已知A={a,b,c}, B={x x A},
求B．
Good
bye
C,则有 A C
（3）空集是任何非空集合的真子 集．
例题讲解
例1 写出{0,1,2}的所有子集,并 指出其中哪些是它的真子集． 例2 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y}, 且A=B，求实数x,y的值．
北师大版高中数学必修一：1.1.2集合的基本关系(共24张PPT)
复习回顾
1．集合的含义： 2．元素及其特性：确定性、互异性、无序性.
3．元素与集合的关系：属于（ ）、不属于（）
4．常用数集及其记法： 5. 集合的表示法：列举法、描述法. 6. 集合的分类: 有限集、无限集、空集.
JXSDFZ
§1.1.2集合间的基本关系
xcyg
思考？
实数有相等关系、大小关系， 如：
∴解方程组得x = -1，y=0。
例5、设A={x︱ x2–8x+15=0}，B={x︱ax –1=0}，若
BA，求实数 a 组成的集合。
分解析：：∵易A=知{3A，=5{3}又，∵5}，B而A集，合又B为中一至个多一只次有式一方个程元的素
解集∴，B因= Φ此或集{合3}B或中{最5}多，有一个元素，有因为BA，
（2）A A（任何一个集合是它本身的子集）
（3）传递性: 若A B，B C，则A C 若A B，B C，则A C
4.两点说明：
（1）集合与集合的关系：包含于（真包含于和相等） 不包含于。
元素与集合的关系：属于，不属于。
问：a A 与 a A 有区别吗？
2 A B A B A B且B A A B
0 {0}； {0}；N
{0}.
2、设集合
A
{x
|
x
n 2
,n
Z}
，
B
{x
|
x
n
1 2
,
n
Z}
,
则下列图形能表示 A 与 B 关系的是（
）
课堂小结：
符号
集 合
定 相等 义
若AB， 且BA
读法
1．集合的含义： 2．元素及其特性：确定性、互异性、无序性.
3．元素与集合的关系：属于（ ）、不属于（）
4．常用数集及其记法： 5. 集合的表示法：列举法、描述法. 6. 集合的分类: 有限集、无限集、空集.
JXSDFZ
§1.1.2集合间的基本关系
xcyg
思考？
实数有相等关系、大小关系， 如：
∴解方程组得x = -1，y=0。
例5、设A={x︱ x2–8x+15=0}，B={x︱ax –1=0}，若
BA，求实数 a 组成的集合。
分解析：：∵易A=知{3A，=5{3}又，∵5}，B而A集，合又B为中一至个多一只次有式一方个程元的素
解集∴，B因= Φ此或集{合3}B或中{最5}多，有一个元素，有因为BA，
（2）A A（任何一个集合是它本身的子集）
（3）传递性: 若A B，B C，则A C 若A B，B C，则A C
4.两点说明：
（1）集合与集合的关系：包含于（真包含于和相等） 不包含于。
元素与集合的关系：属于，不属于。
问：a A 与 a A 有区别吗？
2 A B A B A B且B A A B
0 {0}； {0}；N
{0}.
2、设集合
A
{x
|
x
n 2
,n
Z}
，
B
{x
|
x
n
1 2
,
n
Z}
,
则下列图形能表示 A 与 B 关系的是（
）
课堂小结：
符号
集 合
定 相等 义
若AB， 且BA
读法
北师大版高中数学必修一课件1.2《集合的基本关系》
B={x A时,求实
2018/12/7
Hale Waihona Puke 课堂小结1．子集,真子集的概念与性质；
2. 集合的相等;
3．集合与集合,元素与集合的
关系．
作业布置
1．教材P9 A组5
2．已知A={a,b,c}, B={x x ∈ A},
求 B．
A；
（2）对于集合A,B,C,若A B,且
思 考
（1）0 ，{0}， 什么关系？ 三者之间有 ” 有什么
（2）“∈”与“ 区别？
2018/12/7
课堂练习 1．教材P9 . T 1,2,3,4,5
② ∈{ } ③ {0} φ ④0 φ⑤ φ≠{0} ⑥φ={φ} ,其中正确的序 号是： ①②③④⑤
A=B 若A B且 B A, 则A=B;
反之,亦然.
A B
A
B
B(A)
定 义
对于两个集合A与B,如果A B,并且A≠B,则称集合A是集合B的
真子集．记作A
图示为
B.
B
A
子集的性质
（1）对任何集合A，都有：A
B C,则有 A C； （3）空集是任何集合的子集；是任何 非空集合的真子集．
2．以下六个关系式：① { }
图中A是否为B的子集?
B (1)
A
B
A (2)
例题讲解
例1 写出{0,1,2}的所有子集,并 指出其中哪些是它的真子集． 例2 已知A={x|-3<x<5},B={x|xm<0},当A B时，求实数m取值 范围
拓展训 练
若A={x －3≤x≤4}, 2m－1≤x≤m+1},当B 数m的取值范围．
新教材高中数学第一章预备知识1集合 集合的基本关系课件北师大版必修第一册
基础自测
1．已知集合M＝{1},N＝{1,2,3},则有
A．M＜N
B．M∈N
C．N⊆M
D．M N
[解析] ∵1∈{1,2,3},∴{1} {1,2,3}．故选D．
(D)
2．下列四个集合中,是空集的为
( B)
A．{0}
B．{x|x＞8,且x＜5}
C．{x∈N|x2－1＝0}
D．{x|x＞4}
[解析] x＞8,且x＜5的数x不存在,∴选项B中的集合不含有任何元素,
必备知识•探新知 关键能力•攻重难 课堂检测•固双基
必备知识•探新知
基础知识
知识点1 Venn图 为了直观地表示集合间的关系,常用平面上封闭曲线的内部表示集
合,称为Venn图． 思考1：Venn图的优点是什么？ 提示：形象直观．
知识点2 两个集合之间的关系
1．子集 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中______任__何__一__个元素
5．判断下列两个集合之间的关系： (1)A＝{x|x＜0},B＝{x|x＜1}； (2)A＝{x|x＝3k,k∈N},B＝{x|x＝6z,z∈N}； (3)A＝{x∈N＋|x是4与10的公倍数},B＝{x|x＝20m,m∈N＋}．
[解析] (1)A B (2)A B (3)A＝B
关键能力•攻重难
知识点3 集合相等
对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 是集合 B 的子集，且集合 自然语言
B 也是集合 A 的子集，那么称集合 A 与集合 B 相等．
符号语言
A⊆B 且 B⊆A⇔A＝B
图形语言
思考3：怎样证明或判断两个集合相等？ 提示：(1)若A⊆B且B⊆A,则A＝B,这就给出了证明两个集合相等的方 法,即欲证A＝B,只需证A⊆B与B⊆A均成立． (2)判断两个集合相等,可把握两个原则：①设两集合A,B均为有限集, 若两集合的元素个数相同,对应元素分别相同,则两集合相等,即A＝B；② 设两集合A,B均是无限集,只需看两集合的代表元素满足的条件是否一致, 若一致,则两集合相等,即A＝B．
北师大版高中数学必修1课件1集合的基本关系 课件.ppt修改版
＝{0，a2，a＋b}，则a2009＋b2010的值为
。
【思路点拨】先从特殊元素0着手，结合集合元素的特性求解。
【解析】
b 1 ， a ， ∵ a
＝{0，a2，a＋b}，
b ∴ 0∈ 1，a， a ∴b＝0，此时有{1，a,0}＝{0，a2，a}，
2a－9＜a 2a－9＜2 a≥4
重点难点突破
1.子集、真子集的概念的理解 (1)集合A是集合B的子集，不能简单地理解为集合A是由集合B的“ 部分元素”所组成的集合.如A＝
，则集合A不含B中的任何元素。
(2)如果集合A中存在着不属于集合B的元素，那么A不包含于B，或
B不包含A.这有两方面的含义，其一是A、B互不包含，如A＝{a，b}，
∴M＝P
子集、真子集的概念问题
【思路点拨】解答本题可根据子集、真子集的概念求解。 【解析】由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面
A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d 两个元素中的一个或两个。 故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}。
子集、真子集、集合相等的概念
空集
（1）定义： （2）用符号表示为： 。 。 （3）规定：空集是任何集合的 的集合，叫做空集。
子集的有关性质
（1）任何一个集合是它本身的 ，即 。
。 （2）对于集合A，B，C，如果A B，B C，那么
练习巩固
1.任何一个集合都是它本身的子集，对吗？
2.包含关系{a} A与从属关系a∈A有什么区别？ 【提示】两者的区别是：
北京师范大学出版社 | 必修一
第一章 · 集合
1.2集合的基本关系-课件(北师大版必修1)-(1)
A_____B,A_____C,{2}_____C,2_____C.
【解析】A={1,2},C={0,1,2,3,4,5,6,7},
所以A=B，A
答案：=
C，{2}
∈
C，2∈C.
4.满足{a,b}⊆A
{a,b,c,d}的集合A有______个.
【解析】集合A的可能情况有{a,b},{a,b,c},{a,b,d},共3个.
【典例训练】 1.下列关系中正确的个数为( )
①0∈{0};②Ø⊆{0};③{0,1}⊆{(0,1)}.
（A ）1
（B ）2
（C ）3
（D ）0
2.已知集合A=｛-1，0，1｝，集合B={y|y=x2,x∈A}，试分析集合A与集 合B的关系.
【解析】1.选B.0∈{0}，①正确；空集是任何集合的子集，②
（D ）8 个
2.(2012·湖北高考)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R}，B={x|0＜x＜5， x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 )
2.已知集合A {x∈N|-1<x<3},且A中至少有一个元素为奇数，则集合A
共有多少个？并用恰当的方法表示这些集合.
合B中存在元素不属于集合A.
（3）“A=B”:要判断A=B，可以证明A⊆B，且B⊆A；也可以证
明两个集合的元素完全相同.
2.表示集合间的关系时常用符号和一般要求
（1）常用符号：集合之间的关系常用“⊆”，“ “ ”，“ ”，“ ”，“
”，
”，“=”等符号表示.
（2）一般要求：在判断两集合之间的包含关系时，一般选择 最准确的符号填写.
教学目标 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2.理解真子集的概念，会求给定集合的真子集.
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2．已知A={a,b,c}, B={x | x A},
求B． 选做B组T2
Good
bye
(× ) (√ )
观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} Biblioteka 2） A={四边形}, B={多边形}
观察集合A与集合B的关系：
(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (2) A={－1,1}, B={x
2－1=0} x
图中A是否为B的子集?
A A （2）对于集合A,B,C,若A B,且B
C,则有 A C
（3）空集是任何非空集合的真子 集．
例题讲解
例1 写出{0,1,2}的所有子集,并 指出其中哪些是它的真子集． 例2 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y}, 且A=B，求实数x,y的值．
例3 若A={x －3≤x≤4}, B={x 2m－1≤x≤m+1},当B A时, 求实数m的取值范围．
集合的基本关系
学习目标:
• 1、理解子集、真子集的概念； • 2、掌握集合之间的元素的关系的判定方 法； • 3、掌握集合与集合之间的关系的判定方 法？ • 4、理解空集的定义。
要解决的问题：
• 1、你会区别子集和真子集的概念吗/？ • 2、你是如何判定集合与集合之间的关系 的？ • 3、{0}和空集之间有什么关系？ • 4、你是如何判定一个集合是空集的？ • 5、如何确定两个集合相等？
B (1)
A
B
A (2)
注 意
⑴ 集合A不包含于集合B，或集合 B不包含集合A时， 记作 ⑵ 规定：空集是任何集合的子集．
即对任何集合A,都有： A
观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2）A={四边形}, B={多边形}
子集的性质
（1）对任何集合A，都有：
A B
B
A
判断集合A是否为集合B的子集， 若是则在（ ）打√，若不是则在 （ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
③A={0}, B={x x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
课堂练习 1．教材P．8， T 1，2，3
② ∈{} ③ {0} φ ④0 φ⑤ φ≠{0} ⑥φ={φ},其中正确的序 号是： ①②③④⑤
2．以下六个关系式：① { }
课堂小结
1．子集,真子集的概念与性质；
2. 集合的相等;
3．集合与集合,元素与集合的
关系．
作业布置
1．教材P13 T5