结晶学与矿物学-6单形与聚形

6. 从不同角度划分单形
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 一般形与特殊形 开形与闭形 左形与右形 正形与负形 定行与变形
二、聚形
1. 概念：
两个以上单形的聚合 如： 四方柱和四方双锥的聚形
2 单形聚合的原则
不是任意的！ 能够在同一对称型中出现的结晶单形才能 相聚 所有单形的对称型与该聚形的对称型一致
分析对称型国际符号与晶系个系及序位特点
1.国际符号共有几个序位？ 2.单斜和斜方晶系的序位？低级晶族符号中 有3及以上的数？ 3.中级晶族第一序位特点？等轴晶系第二序 位特点？ 4.不同晶系序位代表的方位？ 5.3m; 23; 32; mm2; 6mm; m3m; 422
小结
单形的概念（对称要素） 146；47 单形符号（与晶族晶系的关系） 相同的单形符号意味着相同的单形吗？ 聚形分析 步骤 国际符号

第六章、单形和聚形

说明
本章介绍的单形和聚形均属于晶体的理 想形态。尽管实际晶体的形态更多的表现 为“歪晶”，但基于面角守恒定律，通过 测量和投影总能恢复其理想形态。因此， 单形和聚形的学习是实际晶体形态研究的 基础。
一、单形 simple form 1. 单形概念
由对称要素联系起来的一组晶面的组合。

3 聚形的几何特点
晶面形态 单形数目 正形和负形的聚合（图6－21，6－22）

4. 分析聚形步骤
确定对称型—
找对称要素
划分晶族、晶系— 晶体定向—
对称特点
各晶系选轴原则
确定单形数目—
单形符号—
不同形态晶面
选代表面，晶面符号
ห้องสมุดไป่ตู้
对称型的国际符号 复习：晶体定向（三轴、四轴） Li1=C Li2=P 对称型国际符号特点：
既表示对称要素又表示其与结晶轴的空间方 位关系，如3L23PC---mmm,3L44L36L29PC---m3m
Li3=L3+C
对称型国际符号中: 12346—对称轴 m——对称面的法线
根据下表思考： 1.国际符号共有几个序位？ 2.单斜和斜方晶系的序位？ 3.中级晶族第一序位特点？等轴晶系第 二序位特点？ 4.不同晶系序位代表的方位？

其它 双锥
斜方双锥 斜方四面体
四方柱 复四方柱 三方柱 复三方柱 六方柱 复六方柱 六方柱 复六方柱 三方柱 复三方柱
四方单锥 复四方单锥 三方单锥 复三方单锥 六方单锥 六方单锥 复六方单锥
四方双锥 复四方双锥 三方双锥 六方双锥
四方四面体 四方偏方面体 复四方偏三角面 体 菱面体 三方偏方面体 复三方篇三角面 体 六方偏方面体
第六章、单形和聚形
本章概要
1、单形的概念；146种结晶单形和47种几何单形 的关系 2、单形的其他分类 3、聚形的概念、单形聚合原则、聚形分析步骤
第六章、单形和聚形

前面课程我们知道，属于同一对称型的晶 体可以具有完全不同的外形（图6－1） 立方体；八面体；六八面体
晶面符号－－各个晶面在晶体坐标系统种 的空间方位。但是，不能表述晶面间相互 关系，也就是说，我们还没有解决由晶面 所围成的各种不同几何形态（即晶体的外 形或形态）的称谓－－－－本章加以解决。
六方 晶系
单面 平行双面
六方双锥 复六方双锥 三方双锥 复三方双锥
等轴 晶系
四面体 三角三四面体 四角三四面体 五角三四面体 六四面体 八面体 三角三八面体 四角三八面体 五角三八面体 六八面体 立方体 菱形十二面体 五角十二面体 偏方复十二酉体 四六面体
几何单形在各晶族晶系中的分布规律
1、双面和名称中带有“斜方”的单形仅在低级晶族中出现。 2、单面和平行双面既在低级晶族中出现，又可以在中级晶 族各晶系中出现，但不能出现在高级晶族中。 3、名称中带有“四方”的单形，仅在四方晶系中出现。 4、在三方晶系中可以出现名称带有“六方”的单形，在六 方晶系中可以出现名称带有“三方”的单形；有些单形仅 限于三方或六方晶系，如菱面体仅出现在三方晶系。 5、等轴晶系的单形仅在本晶系出现。
也就是说，单形是在一个晶体上，通过对所有宏观对称要 素进行相应的对称操作，能够使一组晶面相互重复，这组晶 面即是一个单形。 显然，这组晶面与相同对称要素（或晶轴） 间的取向关系（平行、垂直或以某个角度相交）必然互相一 致，且各晶面的其他性质如物理性质、晶面花纹及蚀象等也 都彼此相同，理想情况下同一单形的所有晶面还同形等大。
四方偏方面 体左
四方偏方面 体右
六方偏方面 六方偏方面 体左 体右
四面体 三角三四面 体
四角三四面 体
五角三四面体 左
五角三四面体 右
六四面 体
八面体 三角三八面 体
四角三八面 体
五角三八面体 左
五角三八面体 右
六八面 体
立方体 四六面体
菱形十二面 体
五角十二面体
偏方复十二面 体
5. 单形与晶族、晶系的关系
单形名称带斜方二字的出现在哪个晶族中？ 带四方二字的出现在什么晶系里？ 三方、六方晶系单形的关系？ 菱面体在哪个晶系中？ 等轴晶系的单形能否在其他晶系中出现？ 单面和平行双面在那些晶族里出现？
各晶族、晶系出现的单形
锥类 晶族晶 系 低级 晶族 四方 晶系 三方 晶系 面类 柱类 单锥
单面 双面 平行双面 单面 平行双面 单面 平行双面 斜方柱 斜方单锥
图6－1
立方体 （100） 八面体 （111）
3. 单形推导
1 单面 {001} 2 平行双面100} 3 平行双面 {010}
2’
4 双面 {h0l}
5 双面 {0kl} 6 斜方柱 {hk0} 7 斜方单锥 {hkl}
6’’
7’’ 4' 7’
6’
3’
2平行双面{100} 3平行双面{010} 4 双面 {h0l} 5 双面 {0kl} 方位不同，与对称要素 关系相同－－合并一个 单形，共5个结晶单形
5’
1
5
3
7’’’ 6’’’ 2
4
7 6
六八面体晶类
3L44L36L29PC

图6－5
146种单形的导出：按以上方法对32个对称型中的单形逐 一进行推导，最终可得出146种结晶学上不同的单形。

结晶单形的确定： 几何形态＋单形的对称型及与对称要素的取向 关系（平行、垂直或以某个角度相交）。例如： （图6－11）
对称型国际符号
23 、 m3 、 43、 m3m 43m 、
四 方
1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 3 1
4 、 422 、 4/m 、 4mm 、 4/mmm
三 方 六 方 斜 方
3、 3m
32、
3m、
6、 62、 6/m、 6mm、 6/mmm、 62m 222、 mm2、 mmm
单 斜
2、
对称型国际符号中各晶系代表的方位
晶 系
等 轴 1 2 3
国际符 号序位
代表的方向
X或Y或Z轴方向（a） 三次轴方向（a+b+c） X、Y或X、Z轴Y、Z轴之间 （a+b）
四次轴，即Z轴方向（C） X或Y方向（a） 与四次轴垂直，与2位成 45º 角 三次轴，即Z轴方向（C） X或Y或U轴方向（a） 六次轴，即Z轴方向（C） X或Y或U轴方向(a) 与位2呈30º （2a+b） X轴方向（a） Y轴方向（b） Z轴方向（c） Y轴方向（b）
4. 四十七种几何单形
单面 双面 平行双面 斜方柱 斜方四面体 斜方单锥 斜方双锥
三方柱
三方单锥
复三方柱
复三方单 锥
四方柱
四方单锥
复四方柱
复四方单锥
六方柱
六方单锥
复六方柱
复六方单锥
三方双锥
复三方双 锥
四方双锥
复四方双锥
六方双锥
复六方双锥
四方四面体 菱面体
复四方偏三 角面体
复三方偏三 角面体
三方偏方面 三方偏方 体左 面体右
4. 四十七种几何单形

从结晶学意义上可推导出146种不同单形－－几何单形47种
146种结晶单形
晶面数目 各晶面间的几何关系 单形单独存在时的形态
47种几何单形 晶面形状、数目、相互关系、晶面与对称要素的 相对位置横切面的形状 单形符号是识别单形最重要的依据
4. 四十七种几何单形

P58－59图
单形的晶面数目：1—多个
例：四方柱的形成
2. 单形符号-form symbol
2.1 单形符号表示形式：
在晶面符号基础上，选择一个晶面（代表面）。
代表面的晶面指数 + { } -----> 单形符号。
例：（110）→ { 110 }，代表一个单形→一组晶面
2.2 代表面选择原则：
前 右 上，总之正值最多（先前次右后上）
m、
2/m
P55 表
各晶系国际符号序位与定向关系
第一序位
第二序位
L3 晶轴
第三序位
二晶轴角分线 四方—二晶轴角 分线 三、六方—垂直 Y轴
等轴晶系 中级晶族
晶轴
Z轴
斜方晶系 单斜晶系
X轴 Y轴
Y轴
Z轴
对称型的国际符号
例： L2PC — 2/m
3L23PC — mmm L4—4 3L44L36L29PC—m3m 符号含义： 1、2、3、4、6或1、3、4、6 — Ln或Lin m — P（的法线）