复变函数的导数和微分

复合函数求导法则

()()()f z D w g G f D G ξξ==⊂设函数在区域内可导，函数在区域内可导，又，)

('))(('))]'(([)('z f z f g z f g z h ==(())()w g f z h z ==则复合函数在内可导，并且有：

()(,)(,)()()0.w f z u x y iv x y D f z f z z D ==+'=∈例.设复变函数在区域内可导，则是常数当且仅当，2012112(),()2.n

n n n f z a a z a z a z f z a a z na z -=++++=+++ 例.设则有.z x iy z f z e e f z +'例. 设()= = , 则() = e ln .,ln z z a z z a a a a '∈例对任意正实数定义以a为底的指数函数a =e ,z C。则()=。

()()=w f z z f z z A f z dw f z z =''=∆性质：函数在点可微的充要条件是在点可导。此时，有(),从而有().

.().

z z dz z dw f z dz '=∆=对于自变量来说，其微分定义为的改变量，即于是，有