23 24直线的参数方程及渐开线与摆线 课件37007

【解析】
11.（14分）(2019·福建高考 )在直角坐标系 xOy中，直线 l的
参数方程为
? ?? x=3?
2t 2
(t为参数 )，在极坐标系 (与直角坐标
? ??
y=
5+
2t 2
系xOy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x轴正半轴为
Baidu Nhomakorabea
极轴)中，圆C的方程为ρ= 2 5sinθ. (1)求圆C的直角坐标方程； (2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为 (3， 5 )，求 |PA|+|PB|.
? ? ?
x=1-t y=2+t
(t是参数
)，
直线l与直线 2x+y-2=0 交于点Q，求|PQ|=_______.
【解析】 答案：
三、解答题（共 40分）
?x=-3+t
10.（12分）化直线 l的参数方程 ?
(t 为参数 )为普通方
? y=1+ 3t
程，并求倾斜角，说明 |t|的几何意义 .
? x=2t
7.点（ -3，0）到直线
? ? ?? y=
(t为参数）的距离为 _______.
2t 2
【解析】 ∵直线
? ?
x=2的t 普通方程为
x-
? ?? y=
2t 2
y=0 ，
22
∴点(-3,0)到直线的距离为 d= 答案： 1
|-3-=0|1.
1+(-2 2 )2
8.(2019·天津高考 )已知圆C的圆心是直线 ???xy==1t +t（t为参数） 与x轴的交点，且圆 C与直线x+y+3=0 相切，则圆 C的方程为 ___
一、选择题（每小题 6分，共36分）
1.原点到直线
?? x=3+4t
? ??
y=-
3 2
+3t
(t为参数 )的距离为
(
)
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
【解析】
2.已知直线
? ? ?
x=3+4t (t为参数
y=-4+3t
)，下列命题中错误的是
(
)
(A)直线经过点（ 7，-1）
(B)直线的斜率为 3
4
(C)直线不过第二象限
(D)|t|是定点 M0（3，-4）到该直线上对应点 M的距离 【解析】 选D.直线的普通方程为 3x-4y-25=0, 由普通方程可
知,A、B、C正确，由于参数方程不是标准式， 故|t|不具有上述几何意义，故选 D.
3.当φ=2π时，圆的渐开线 ???xy==66((scions???-+?csoisn??))上的点是 ( )
【解析】 方法一：
(1)由ρ= 2 s5inθ，得 x2+y2- y2=50， 即x2+(y- 5)2=5. (2)将l的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，
得 (3- 2 t)2 +( ，2 t)2 =5
2
2
整理，得 t 2 -3 2t.+4=0
由于Δ=( 3 )22-4×4=2>0，故上述方程有两个不相等实数根
? ?
y=-3
3+
3t 2
AB的中点坐标为 ( )
(A)（3，-3） (C)（ 3，-3）
(B)（- 3，3） (D)（3，- 3）
【解析】
5.以t为参数的方程
? ??
x=1-
1 2
t
?
表示 (
)
? ?
y=-2+
3t 2
（A）过点（ 1，-2）且倾斜角为 ? 的直线
3
（B）过点（ -1，2）且倾斜角为 ? 的直线
_______.
【解析】 将直线的参数方程化为普通方程为 x-y+1=0. 由题意可得圆心 (-1,0)，则圆心到直线 x+y+3=0 的距离即为圆 的半径，故 r= 2 =，2所以圆的方程为 (x+1)2+y2=2.
2
答案:(x+1) 2+y2=2
9.已知直线 l过点P(1，2)，其参数方程为
t1、t2，由根与系数的关系，得
又直线 l过点
P(3,5)，故由上式及 t的几何意义得 |PA|+|PB|=|t 1|+|t2|=t1+t2=3 2 .
12.（14分）已知双曲线 x2 - y2 =1，过点P(2，1)的直线交双曲
2
线于P1，P2，求线段 P1P2的中点 M的轨迹方程 .
【解析】
3
（C）过点（ 1，-2）且倾斜角为 2? 的直线
3
（D）过点（ -1，2）且倾斜角为 2? 的直线
3
【解析】
6.直线
? ? ?
x=-1+tsin10 ?(t为参数
y=2-tcos10 ?
)的倾斜角为
(
(A)10 °
(B)80 °
(C)100 °
【解析】
) (D)170 °
二、填空题（每小题 8分，共24分）
(A)(6,0)
(B)(6,6π)
(C)(6,- 12π)
(D)( -π,12π)
【解析】 选C.当φ=2π时，得
? ? ?
x=6(cos2?+ y=6(sin2-?
2s? 2c?
in2)? os2)?
=6 =-12?
，
故点(6,-12π)为所求 .
4.直线
? ?? ?
x=1+
1 2
t
(t 为参数 )和圆 x2+y 2=16 交于 A、B两点，则