2013学年度第一学期期末质量测试预备数学(浦东新区)
上海市浦东新区2013届高三上学期期末质量抽测数学理试题
浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试 高三数学试卷（理科） 2013.1一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．若集合},0{m A =，}2,0{=B ，}2,1,0{=B A ，则实数=m 1 .2．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-311111，则此方程组的解是 21x y =⎧⎨=⎩. 3．函数)2(log 2-=x y 的定义域为 ),3[+∞ .4．已知,x y R ∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为116.5．函数1y =0≥x ）的反函数是 2(1)y x =-（1≥x ） . 6．函数()2sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为 π . 7．等差数列{}n a 中，67812a a a ++=，则该数列的前13项和13S = 52 . 8．已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和是n S ，若232a a +=，341a a +=，则lim n n S →∞的值为316. 9．若一个圆锥的轴截面是边长为4cm 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 8π 2cm . 10．二项式nx ⎛+ ⎝的展开式前三项系数成等差数列，则n = 8 .11．已知甲射手射中目标的频率为0.9，乙射手射中目标的频率为0.8，如果甲乙两射手的射击相互独立，那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的频率为 0.98 .12．已知向量a 与向量b ，2a = ，3b = ，a 、b的夹角为60︒，当12,02m n ≤≤≤≤时，m a n b +的最大值为 13．动点P 在边长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上从B 向1D 移动，点P 作垂直于 面11BB D D 的直线与正方体表面交于,M N ，,BP x MN y ==，则函数()y f x =的解析式为,,32x x y x x ⎧⎡∈⎪⎢⎪⎣⎦=⎨⎛⎪∈ ⎪ ⎝⎩或|3622|2x --]3,0[∈x 14．1,2,,n 共有!n 种排列12,,,n a a a （2,n n N *≥∈），其中满足“对所有1,2,,k n = 都有2k a k ≥-”的不同排列有 223n -⋅ 种.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15．已知△ABC 两内角A 、B 的对边边长分别为a 、b ，则“B A =”是“cos cos a A b B = ”的 （ A ）()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件 ()C 充要条件 ()D 非充分非必要条件16．已知函数241)(+=x x f ，若函数1()4y f x m =+-为奇函数，则实数m 为 （ C ） ()A 12- ()B 0 ()C 12()D 117． 若1x ，2x ，3,x ，2013x 的方差为3，则13(2)x -，23(2)x -，33(2),x - ，20133(2)x -的方差为 （ D ）()A 3 ()B 9 ()C 18 ()D 27 18．定义域为[],a b 的函数()y f x =图象的两个端点为,A B ，向量(1)O N O A O B λλ=+-，(,)M x y 是()f x 图象上任意一点，其中[](1),0,1x a b λλλ=+-∈. 若不等式MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[],a b 上满足“k 范围线性近似”，其中最小的正实数k 称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[]1,2上函数中，线性近似阀值最小的是 （ D ） ()A 2y x = ()B 2y x =()C sin 3y x π= ()D 1y x x=-三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）A B c 1BC如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===,45ABC ︒∠=. （1）求点A 到平面1A BC 的距离；（2）求二面角1A ACB --的大小. 解：（1）2,45,90AB AC ABC BAC ︒︒==∠=∴∠= ，143A ABCV -∴=. 111A BC AB BC AC S ∆===∴= …3分 设点A 到平面距离为h ，由111,3A BC A ABC h S V h∆-⋅=∴=.∴点A 到平面距离为3. ……6分 （2）设1AC 的中点为M ，连结,BM AM .1111,,,BA BC AA AC BM AC AM AC ==∴⊥⊥ . AMB ∴∠是二面角1A ACB --的平面角.………………………8分 tan AMB AMB ∠=∴∠=∴二面角1A ACB --的大小为.………………………………12分 20．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC 的空地上修建一个占地面积为S 的矩形AMPN 健身场地，如图点M 在AC 上，点N 在AB 上，且P 点在斜边BC 上，已知 60=∠ACB 且30||=AC 米，=AM x ，]20,10[∈x . （1）试用x 表示S ，并求S 的取值范围； （2）设矩形AMPN 健身场地每平方米的造价为Sk37，再把矩形AMPN 以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为Sk12（k 为正常数），求总造价T 关于S 的函数)(S f T =； 试问如何选取||AM 的长使总造价T 最低（不要求求出最低造价）.N解：（1）在PMC Rt ∆中，显然x MC -=30||， 60=∠PCM ，∴)30(3tan ||||x PCM MC PM -=∠⋅=，………………2分矩形AMPN 的面积)30(3||||x x MC PM S -=⋅=，[10,20]x ∈…4分 于是32253200≤≤S 为所求.……………………………6分 （2） 矩形AMPN 健身场地造价=1T S k 37 ……………………7分 又ABC ∆的面积为3450，即草坪造价=2T )3450(12S Sk-，……………8分 由总造价21T T T +=，∴)3216(25SS k T +=，32253200≤≤S .…10分 36123216≥+SS ，……………………………………………………11分 当且仅当SS 3216=即3216=S 时等号成立，……………………………12分 此时3216)30(3=-x x ，解得12=x 或18=x ，所以选取||AM 的长为12米或18米时总造价T 最低.………………………14分 21．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知复数122sin 1(2cos )z z i θθ=-=+，[,]32ππθ∈.（1）若12z z ⋅为实数，求角θ的值；（2）若复数12,z z 对应的向量分别是,a b，存在θ使等式()()0a b a b λλ→→→→+⋅+=成立，求实数λ的取值范围. 解：（1）[]i i z z )cos 2(1)3sin 2(21θθ+-=⋅(2sin )(2sin 2i R θθθ=++∈， (2)分232sin =∴θ，……………………………………………………………………4分又πθπ≤≤232，πθ322=∴，即3πθ=.……………………………………6分（2）228a b += ，………………………………………………………………………8分2sin a b θθ⋅=-，………………………………………………………10分 )()(→→→→+⋅+b a b a λλ0)1()(222=⋅+++=→→→→b a b a λλ.得0)cos 32sin 2)(1(82=-++θθλλ，整理得)3sin(122πθλλ--=+.……12分 因为]6,0[3ππθ∈-，所以]21,0[)3sin(∈-πθ. 只要012212≤+≤-λλ即可，………………13分解得32--≤λ或032≤≤+-λ.……………………………………………14分22．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 定义数列}{n x ，如果存在常数p ，使对任意正整数n ，总有1()()0n n x p x p +--<成立， 那么我们称数列}{n x 为“-p 摆动数列”．（1）设12-=n a n ，n n q b =（01<<-q ），*∈N n ，判断数列}{n a 、}{n b 是否为“-p 摆动数列”，并说明理由；（2）已知“-p 摆动数列”}{n c 满足111+=+n n c c ，11=c ，求常数p 的值； （3）设(1)(21)n n d n =-⋅-，且数列}{n d 的前n 项和为n S ，求证：数列}{n S 是“-p 摆动数列”，并求出常数p 的取值范围.解：（1）假设数列}{n a 是“-p 摆动数列”，即存在常数p ，总有1212+<<-n p n 对任意n 成立，不妨取1=n 时则31<<p ，取2=n 时则53<<p ，显然常数p 不存在， 所以数列}{n a 不是“-p 摆动数列”； ……………………………………………2分 由n n q b =，于是0121<=++n n n q b b 对任意n 成立，其中0=p .所以数列}{n b 是“-p 摆动数列”. ………………………………………………4分（2）由数列}{n c 为“-p 摆动数列”， 11=c 212=⇒c ， 即存在常数121<<p ，使对任意正整数n ，总有0))((1<--+p c p c n n 成立； 即有0))((12<--++p c p c n n 成立.则0))((2>--+p c p c n n ，………………6分 所以p c p c p c n >⇒⇒>>⇒>-1231 .……………………………………7分 同理p c p c p c n <⇒⇒<⇒<242 .…………………………………………8分 所以122-<<n n c p c ⇒121211--<+n n c c ，解得21512->-n c 即215-≤p .…9分 同理n n c c 2211>+，解得2152-<n c ；即215-≥p . 综上215-=p .……………11分 （3）证明：由)12()1(-⋅-=n d n n n S n n ⋅-=⇒)1(，…………………………………13分 显然存在0=p ，使对任意正整数n ，总有0)1()1(121<+⋅-=++n n S S n n n 成立， 所以数列}{n S 是“-p 摆动数列”； …………………………………………………14分 当n 为奇数时n S n -=递减，所以11-=≤S S n ，只要1->p 即可 当n 为偶数时n S n =递增，22=≥S S n ，只要2<p 即可综上21<<-p ，p 的取值范围是)2,1(-.………………………………………16分 （取)2,1(-中的任意一个值，并给予证明均给分）如取21=p 时，]21)1()1][(21)1[()21)(21(11-+---=--++n n S S n n n n41)1(21)1(41)1(21)1()1(12+-++-=+-++⋅-=+n n n n n n n .因为4341)1(2141≤+-≤-n ，2)1(-≤+-n n ，存在21=p ，使0)21)(21(1<--+n n S S 成立.所以数列}{n S 是“-p 摆动数列”.23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）设函数12,02()12(1),12x x T x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩（1）求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛=)2sin(x T y π和⎪⎭⎫⎝⎛=)(2sin x T y π的解析式； （2）是否存在非负实数a ，使得()()aT x T a x =恒成立，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）定义1()(())n n T x T T x +=，且1()()T x T x = ()n N *∈ ① 当10,2n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()n y T x =的解析式； 已知下面正确的命题：当11,22nn i i x -+⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(121)n i N i *∈≤≤-，时，都有-1()()2n n n i T x T x =-恒成立.② 对于给定的正整数m ，若方程()m T x k x =恰有2m个不同的实数根，确定k 的取值范围； 若将这些根从小到大排列组成数列{}n x ()12m n ≤≤，求数列{}n x 所有2m 项的和.解：（1）函数152sin 44+4+4+2233sin()21522sin 4+4+233x x k k k k k Zy T x x x k k k Zπππ⎧⎛⎫⎡⎫⎛⎤∈∈ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎭⎝⎦⎡⎤==⎨⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎡⎤⎪-∈∈ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎩ ，，，函数()()()[]1sin 20,22sin ()=sin 0,121sin 2-2,122x x y T x x x x x ππππ⎧⎡⎫∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭⎛⎫==∈⎨⎪⎝⎭⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩ ……4分 （2）12,02()12(1),12ax x y aT x a x x ⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤≤⎪⎩，12,02()12(1),12ax ax y T ax ax ax ⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤≤⎪⎩……6分当0a =时，则有(())()0a T x T ax ==恒成立.当0a >时，当且仅当1=a 时有(())()()a T x T ax T x ==恒成立.综上可知当0a =或1a =时，(())()a T x T ax =恒成立；………………………8分（3）① 当10,2n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，对于任意的正整数11j N i n *∈≤≤-，，都有1022jx ≤≤故有2112()(2)(2)(2)(2)2j n n n n n n j y T x T x T x T x T x x ----======== …13分② 由①可知当10,2n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有()2nn T x x =，根据命题的结论可得， 当1202,,2222n n n n x ⎡⎤⎡⎤∈⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦时，有110102,,22222n n n n n x -⎡⎤⎡⎤-∈⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 故有1111()()=2()2222n nn n n n T x T x x x --=--=-+. 因此同理归纳得到，当1,22nn i i x +⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(021)n i N i ∈≤≤-，时， 211()(1)(2)=2221ninn n x i i T x x i x i i ⎧-⎪=---+⎨-++⎪⎩，是偶数，是奇数……………………15分对于给定的正整数m ，1,22mm i i x +⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(021)m i N i ∈≤≤-，时， 解方程()mT x kx =得，()121(1)2(1)2i m i i x k++--=--，要使方程()m T x kx =在[]0,1x ∈上恰有2m 个不同的实数根，对于任意021mi N i ∈≤≤-，，必须()121(1)122(1)22i m m im i ii k ++--+<<--恒成立， 解得2(0,)21mmk ∈-, 若将这些根从小到大排列组成数列{}n x ， 由此可得()121(1)2(1)2n nm n n x k+-+-=+- ()12mn N i *∈≤≤，.……………………17分 故数列{}n x 所有2m项的和为：12212m m S x x x x -=+++024(22)246222m m m m k k ++++-++++=+-+ 122(42)4m m m k k--=-.……18分。
上海市四年级(上)期末数学模拟试卷
上海市四年级（上）期末数学模拟试卷（1）一、直接写出结果（3分）1．（3分）50×24=532+325+268=345﹣（189+145）====二、递等式计算．（能简便的要简便计算，并写出主要过程）（20分）2．（20分）628﹣46+454．（80﹣1）×125．164+36÷3×16．45×54+45×45+45．25×[364÷（201﹣173）]．三、列综合算式并计算．（10分）3．（5分）比420少56的数的4倍是多少？4．（5分）52与48的和4与25的积除，商是多少．四、应用题5．（6分）学校为小朋友定制校服．上衣每件42元，裤子每条38元，要定制120套这样的校服，需要付多少元？6．（6分）小亚看一本114页的书，平均每天看12页，看了几天后还剩18页没看完？7．（6分）小巧带了216元去买水果，如果买梨正好可以买18千克；如果买苹果只能买12千克．每千克苹果比每千克梨贵多少元？8．（6分）某车间要加工一批零件，原计划每天加工600个，12天完成；实际每天多加工零件120个．实际加工几天完成？9．（6分）小胖和小丁丁从学校出发去相距1200米的博物馆．小胖在上午10：00先出发，小丁丁后出发，结果两个人在上午10：24同时到达目的地．已知小丁丁每分钟比小胖每分钟多走10米．小丁丁比小胖晚出发几分钟？五、填空．（共17分）10．（2分）13千克=克7升﹣3000毫升=升．11．（2分）在横线里填入适当的单位．（1）一个水杯可以装水约250（2）浦东新区的面积约是1210．12．（2分）用分数表示图中的涂色部分．或．13．（1分）2010年上海世博会参观者约73080000人次．73080000读作：（）14．（1分）浦东新区常住人口约2686000人．2686000用“四舍五入法”凑成整万数约人．15．（1分）用墙纸贴34平方米的墙．已知每卷墙纸可以贴5平方米，至少要买整卷的墙纸卷．16．（2分）观察如图的分数墙（1）与相等的分数是；（2）将、、、，按从小到大的顺序排列：．17．（2分）如图是由一个大圆和两个相等的小圆所组成的图形．小圆直径是20厘米．大圆的半径是厘米；它有条对称轴．18．（1分）图中∠1=度．19．（1分）图中圆上有6个点，任意两点画一条线段，最多能画出条线段．20．（2分）小胖家的餐厅地面面积是18平方米，准备选模型号地转铺地．地砖的规格与价格如表：选型号的地砖便宜，可以便宜元．21．（1分）2011年“元旦”，小胖到商店买45支水笔作为活动奖品．根据促销广告，他至少付元．水笔促销广告每支4元买6支送1支买一盒（12支）38元六、判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”）.（3分）22．（1分）大于90度的角叫做钝角．．（判断对错）23．（1分）从一个点可以画无数条射线．．（判断对错）24．（1分）把8×（11×125）改写成8×125×11是运用了乘法交换律和乘法结合律．．七、选择题（在括号内填入正确答案的字母编号）．（6分）26．（2分）根据下面树状算图，计算“？”处的数．列出正确的综合算式是（）A．144÷72﹣2B．144÷72+2C．144÷（72﹣2）D．144÷（72+2）27．（2分）小亚家离学校3150米，小亚从家去学校，3分钟正好行了210米，照这样的速度，还要行几分钟到学校？下面的算式中，正确的有（）个．（1）3150÷（210÷3）（2）3150÷210×3﹣3（3）（3150﹣210）÷210÷3（4）（150÷210）÷（210÷3）（5）3150÷（210÷3）﹣3（6）（3150﹣210）÷210×3．35．（2分）下面各数中，只读出两个“零”的最小的数是（）A．20202020B．20022002C．20202002D．20220002八、解答题（共2小题，满分10分）28．（5分）在右面画一个与∠AOB一样大的∠CDE\29．（5分）在右图的长方形内用圆规画出一个最大的圆．（每一小格是正方形）上海市四年级（上）期末数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、直接写出结果（3分）1．（3分）（2012秋•上海校级期末）50×24=532+325+268=345﹣（189+145）====【分析】横向数：（1）依据整数乘法计算方法解答，（2）运用加法交换律解答，（3）依据减法性质解答，（4）（5）（6）依据分数加减法计算方法解答．【解答】解：50×24=1200，532+325+268=1125，345﹣（189+145）=11，=，=1，=．【点评】本题考查知识点：（1）整数．分数四则运算计算方法，（2）简便算法运用．二、递等式计算．（能简便的要简便计算，并写出主要过程）（20分）2．（20分）（2012秋•上海期末）628﹣46+454．（80﹣1）×125．164+36÷3×16．45×54+45×45+45．25×[364÷（201﹣173）]．【分析】（1）（3）（5）依据四则运算计算顺序，先算第二级运算，再算第一级运算，如果只含有同一级运算，按照从左到右顺序计算，有括号先算括号里面的解答，（2）（4）运用乘法分配律解答．【解答】解：（1）628﹣46+454，=582+454，=1036；（2）（80﹣1）×125，=80×125﹣1×125，=10000﹣125，=9875；（3）164+36÷3×16，=164+12×16，=164+192，=356；（4）45×54+45×45+45，=45×（54+45+1），=45×100，=4500；（5）25×[364÷（201﹣173）]，=25×[364÷28]，=25×13，=325．【点评】（1）正确运用四则运算计算顺序计算，（2）正确运用乘法分配律是本题考查知识点．三、列综合算式并计算．（10分）3．（5分）（2012秋•上海期末）比420少56的数的4倍是多少？【分析】先用420减去56求出这个数，然后再用这个数乘上4即可．【解答】解：（420﹣56）×4，=364×4，=1456．答：是1456．【点评】本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求一个数的几倍是多少用乘法．4．（5分）（2012秋•上海期末）52与48的和4与25的积除，商是多少．【分析】先用52加上48求出和，再用4乘上25求出积，再用和除以积即可．【解答】解：（52+48）÷（4×25），=100÷100，=1；答：商是1．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．四、应用题5．（6分）（2013秋•上海校级期末）学校为小朋友定制校服．上衣每件42元，裤子每条38元，要定制120套这样的校服，需要付多少元？【分析】先求出每套校服的价格，即42+38=80元，再求120套校服的价格，即120×80=9600元，据此解答即可．【解答】解：（42+38）×120，=80×120，=9600（元）；答：需要付9600元．【点评】此题主要依据单价、数量、总价之间的关系解决问题．6．（6分）（2013秋•绍兴期末）小亚看一本114页的书，平均每天看12页，看了几天后还剩18页没看完？：看了96页则需要：96÷12=8天．则看了8天后还有剩下18页没有看．【解答】解：（114﹣18）÷12，=96÷12，=8（天）；答：看了8天后还有18页没有看．【点评】我们可以先求出一共看的页数，利用总页数和每天看的页数来求出看了多少天．7．（6分）（2013秋•上海校级期末）小巧带了216元去买水果，如果买梨正好可以买18千克；如果买苹果只能买12千克．每千克苹果比每千克梨贵多少元？【分析】根据单价=总价÷数量，分别求出苹果的单价和梨的单价，用苹果的单价﹣梨的单价．【解答】解：216÷12﹣216÷18，=18﹣12，=6（元）．答：每千克苹果比每千克梨贵6元．【点评】此题考查单价，总价，数量之间的关系，单价=总价÷数量是解决的关键．8．（6分）（2013秋•上海校级期末）某车间要加工一批零件，原计划每天加工600个，12天完成；实际每天多加工零件120个．实际加工几天完成？【分析】先用计划的工作效率乘上计划的工作时间，求出这批零件的总数；然后用求出实际的工作效率，再用零件总数除以实际的工作效率就是实际需要的时间．【解答】解：（600×12）÷（600+120），=7200÷720，=10（天）；答：实际加工10天完成．【点评】本题考查了工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系，关键是求出不变的工作总量．9．（6分）（2013秋•上海校级期末）小胖和小丁丁从学校出发去相距1200米的博物馆．小胖在上午10：00先出发，小丁丁后出发，结果两个人在上午10：24同时到达目的地．已知小丁丁每分钟比小胖每分钟多走10米．小丁丁比小胖晚出发几分钟？【分析】先求出上午10：00到上午10：24，需要的时间，根据速度=路程÷时间，求出小胖的速度，再求出小丁丁的速度，依据时间=路程÷速度，求出小丁丁从学校到博物馆需要的时间即可解答．【解答】解：10：24﹣10：00=24（分钟），1200÷24=50（米），50+10=60（米），1200÷60=20（分），24﹣20=4（分），答：小丁丁比小胖晚出发4分钟．【点评】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力，关键是求出小丁丁从学校到博物馆需要的时间．10．（2分）（2013秋•上海校级期末）13千克=13000克7升﹣3000毫升= 4升．【分析】（1）把13千克换算成克数，用13乘进率1000得13000克；（2）先把3000毫升换算成升数，用3000除以进率1000得3升，再用7升减去3升得4升．【解答】解：（1）13千克=13000克；（2）7升﹣3000毫升=4升．故答案为：13000，4．【点评】此题考查名数的换算和名数的简单计算，要注意在做名数的计算题时，要先把名数的单位化统一后再计算．11．（2分）（2013秋•上海校级期末）在横线里填入适当的单位．（1）一个水杯可以装水约250毫升（2）浦东新区的面积约是1210平方千米．【分析】根据生活经验，对容积单位、面积单位和数据大小的认识，可知计量一个水杯可以装水应用“毫升”做单位；计量浦东新区的面积应用“平方千米”做单位．据此解答．【解答】解：（1）一个水杯可以装水约250毫升；（2）浦东新区的面积约是1210平方千米．故答案为：毫升，平方千米．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．12．（2分）（2013秋•上海校级期末）用分数表示图中的涂色部分．或．【分析】把这个大三角形的面积看作单位“1”，平均分成9份，其中阴影部分占了其中的3份，用分数表示为，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时除以3可化成最简分数；据此解答．【解答】解：图中的涂色部分用分数表示为：或；故答案为：，．【点评】此题考查了分数的意义及写法，也考查了根据分数的基本性质化简分数．读作：（）【分析】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零；据此读出．【解答】解：73080000读作：七千三百零八万；故答案为：七千三百零八万．【点评】本题是考查整数的读法，注意0的读法．14．（1分）（2013秋•上海校级期末）浦东新区常住人口约2686000人．2686000用“四舍五入法”凑成整万数约269万人．【分析】省略万位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法．2686000，千位上是6大于5，所以用“五入”法，即2686000人≈269万人．【解答】解：根据分析知：2686000，千位上是6大于5，所以用“五入”法，即2686000人≈269万人．故答案为：269万．【点评】此题主要考查利用“四舍五入法”，省略万后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法．注意：省略尾数后同时在后面写上“万”字．15．（1分）（2013秋•上海校级期末）用墙纸贴34平方米的墙．已知每卷墙纸可以贴5平方米，至少要买整卷的墙纸7卷．【分析】已知每卷墙纸可以贴5平方米，用墙纸贴34平方米的墙，求至少要买整卷的墙纸多少卷，用除法计算．【解答】解：34÷5≈7（卷）；答：至少要买整卷的墙纸7卷．故答案为：7．【点评】此题在求最后结果时，运用“进一法”保留整数．16．（2分）（2012秋•上海期末）观察如图的分数墙（1）与相等的分数是与的和；（2）将、、、，按从小到大的顺序排列：、、、．．【分析】（1）从分数墙上看出与与的和；（2）从分数墙上看出、、、，按从小到大的顺序排列是、、、．【解答】解：（1）从分数墙上看出与与的和；（2）从分数墙上看出、、、，按从小到大的顺序排列是、、、．故答案为：与的和；、、、．【点评】关键是根据给出的分数墙，判断出各个分数之间的关系．17．（2分）（2013秋•上海校级期末）如图是由一个大圆和两个相等的小圆所组成的图形．小圆直径是20厘米．大圆的半径是20厘米；它有两条对称轴．【分析】观察图，可知大圆的半径正好是小圆的直径，因为小圆直径是20厘米，所以大圆的半径是20厘米；根据轴对称图形的特征，可知此组合图形有两条对称轴．【解答】解：（1）因为大圆的半径正好是小圆的直径，小圆直径是20厘米，所以大圆的半径是20厘米；（2）它有两条对称轴，如图：故答案为：20，两．【点评】解决此题关键是看懂图，从而确定大圆的半径正好是小圆的直径得解；也考查了给对称图形画对称轴．18．（1分）（2013秋•上海校级期末）图中∠1=30度．【分析】先根据平角的定义求出∠2的度数，再根据直角的定义求出∠1的度数．【解答】解：如图，∠2=180°﹣120°=60°，∠1=90°﹣60°=30°．故∠1=30度．故答案为：30．【点评】考查了角的度量，关键是熟悉平角等于180°，直角等于90°．19．（1分）（2013秋•上海校级期末）图中圆上有6个点，任意两点画一条线段，最多能画出15条线段．【分析】圆上有每个点都要和另外的5个点能画5条线段，一共可以画5×6=30条，由于每两个点只能画1条线段，去掉重复计算的情况，实际可以画30÷2=15条，据此解答．【解答】解：（6﹣1）×6÷2，=30÷2，=15（条）；答：最多能画出15条线段．故答案为：15．【点评】本题考查了排列组合问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果点比较少可以用枚举法解答，如果点比较多可以用公式：线段的条数=n（n﹣1）÷2解答．20．（2分）（2012秋•上海期末）小胖家的餐厅地面面积是18平方米，准备选模型号地转铺地．地砖的规格与价格如表：【分析】根据题意，可用利用正方形的面积公式计算出每块模型地板的面积，然后再用18平方米除以每块模型地板的面积再乘单价即可得到需要的钱数，然后再进行比较即可得到答案．【解答】解：型号1：5×5=25（平方分米），25平方分米=0.25平方米，18÷0.25=72（块），72×11=792（元），型号2：6×6=36（平方分米），36平方分米=0.36平方米，18÷0.36=50（块），50×16=800（元），800﹣792=8（元），答：选型号1的地砖便宜，可以便宜8元．故答案为：1，8．【点评】解答此题的关键是确定每个型号需要地砖多少块，然后再确定每个型号的地砖共用的钱数，最后再比较即可．21．（1分）（2012秋•上海期末）2011年“元旦”，小胖到商店买45支水笔作为活动奖品．根据促销广告，他至少付146元．水笔促销广告每支4元买6支送1支买一盒（12支）38元【分析】我们可以先求出45支，可以装的盒数是：45÷12=3盒余9支，3盒需要付3×38=114元，9支超过6支可以享受买六赠一，故只要买9﹣1=8支即可故8支要付8×4=32元，故他至少要付：114+32=146元．故他至少付146元．【解答】解：45÷12=3（盒）…9（支）9﹣1=8（支），故需要：3×38+（9﹣1）×4，=114+32，=146（元）．答：他至少要付146元．故答案为：146．【点评】考查我们可以先求能买几盒，余下的看能不能享受到买六赠一如果能达到买六赠一，能达到赠几支只需要从余数中减去，即是要付款的支数．最用用成盒的价格加上余下的享受完赠送的便是至少要付的钱数．六、判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”）.（3分）22．（1分）（2013•浠水县）大于90度的角叫做钝角．错误．（判断对错）【分析】根据钝角的含义：大于90度小于180度的角叫做钝角；由此判断即可．【解答】解：根据钝角的含义可知：大于90度的角叫做钝角，说法错误．故答案为：错误．【点评】此题考查了钝角的含义，应明确钝角的取值范围．23．（1分）（2014秋•临川区期末）从一个点可以画无数条射线．正确．（判断对错）【分析】根据射线的特点：有一个端点，它的长度是无限的；一个点，如果是射线的端点可以向任何方向发出；进而得出结论．【解答】解：射线只有一个端点，所以从一个点可以画无数条射线；故答案为：正确．【点评】此题考查了射线的定义和特点．24．（1分）（2013秋•上海校级期末）把8×（11×125）改写成8×125×11是运用了乘法交换律和乘法结合律．正确．【分析】8×（11×125）改写成8×125×11先运用乘法交换律，交换11和125的位置，变成8×（125×11），再运用乘法结合律把8×125结合在一起．【解答】解：8×（11×125），=8×（125×11），=8×125×11，=1000×11，=11000；这是运用了乘法交换律和乘法结合律简算．故答案为：正确．【点评】运算定律是常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．七、选择题（在括号内填入正确答案的字母编号）．（6分）26．（2分）（2013秋•上海校级期末）根据下面树状算图，计算“？”处的数．列出正确的综合算式是（）A．144÷72﹣2B．144÷72+2C．144÷（72﹣2）D．144÷（72+2）【分析】先用144除以72求出商，然后用求出的商再加上2即可．【解答】解：144÷72=2；2+2=4；这个树状图就是：这个算式是：144÷72+2．故选：B．【点评】解决本题关键是根据分式，找出运算的顺序，再根据运算顺序列出算式．27．（2分）（2013秋•上海校级期末）小亚家离学校3150米，小亚从家去学校，3分钟正好行了210米，照这样的速度，还要行几分钟到学校？下面的算式中，正确的有（）个．（1）3150÷（210÷3）（2）3150÷210×3﹣3（3）（3150﹣210）÷210÷3（4）（150÷210）÷（210÷3）（5）3150÷（210÷3）﹣3（6）（3150﹣210）÷210×3．A．1B．2C．3D．4【分析】要求还要几分钟到学校，可以用总路程除以210求出用多少个3分钟，再乘上3求出走完全程用的时间，再减去3就是还要行的时间．或者是用210除以3求出它的速度，再用总时间除以速度，求出走完全路程用的时间，再减去3就是还要用的时间．或用总路程减去已走的路程再除以210求出剩下的还有几个210再乘上3求是还要用的时间．据此解答．【解答】解：根据以上分析可知列式为：（1）3150÷210×3﹣3，（2）3150÷（210÷3）﹣3，（3）（3150﹣210）÷210×3．故选：C．【点评】本题主要考查了学生分析数量关系，用多种方法解答应用题的能力．35．（2分）（2013秋•上海校级期末）下面各数中，只读出两个“零”的最小的数是（）A．20202020B．20022002C．20202002D．20220002【分析】按照整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，这4个数都只读两个“零”，再根据整数大小比较的方法进行比较即可．【解答】解：这4个数都只读两个“零”，它们都是八位数，通过比较最小的是20022002；故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握整数的读法和整数大小比较的方法，比较整数的大小，位数多的大于位数少的，位数相同的，相同数位上大的数就大．八、解答题（共2小题，满分10分）\【分析】根据角的度量的方法，先测量出这个∠AOB的度数是110°；再利用角的画法解答：1．使量角器的中心和射线的端点D重合，刻度线和DE重合，2、分别在量角器110°的地方点一个点，3、以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，4、最后标出度数即可．【解答】解：根据题干分析可以画角如下：【点评】此题主要考查的是角的度量和角的画法．29．（5分）（2013秋•上海校级期末）在右图的长方形内用圆规画出一个最大的圆．（每一小格是正方形）【分析】由题意可知：以长方形的对角线的交点为圆心，以长方形的宽的一半为半径，即可画出符合要求的圆．【解答】解：据分析画圆如下：．【点评】解答此题的关键是明白：在长方形内的最大圆的直径等于长方形的宽．。
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高三数学试卷（理科） 2013.1
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1．若集合{}{}{}0,,0,2,0,1,2
A m
B A B ===U ，则实数=m . 【答案】1
【解析】因为{}0,1,2A B =U ，所以1A ∈，即1m =.
2．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的增广矩阵是⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-311111，则此方程组的解是 【答案】2
.1x y =⎧⎨=⎩
【解析】由题意可知方程组为1
3x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得2.
1x y =⎧⎨=⎩.
3．函数)2(log 2-=x y 的定义域为 .
【答案】),3[+∞
【解析】要使函数有意义，则有2log (2)0
x -≥，即21x -≥，所以3x ≥，即函数
)2(lo g 2-=x y 的定义域为),3[+∞. 4．已知,x y R ∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为 . 【答案】1
16
【解析】因为41x y +=≥116xy ≤，当且仅当142x y ==，即11,28
x y ==时取等号，所以
x y ⋅的最大值为116. 5
．函数1y =+0≥x ）的反函数是 .。
上海市浦东新区四年级上学期期末数学真题及答案
上海市浦东新区四年级上学期期末数学真题及答案一．直接写出得数。
1．直接写出得数。
40×25＝2121÷21＝5×20÷20×5＝120+80÷5＝234﹣（34﹣20）＝100﹣52+48＝÷12＝12 ﹣38＝138180﹣＝18﹣＝+﹣＝二．递等式计算（能简便计算的用简便方法计算。
）2．递等式计算（能简便计算的用简便方法计算。
）25×32×125 715+134+66+185 3737÷37×20﹣1805 963÷[732﹣（496+227）]三．按要求计算并填空（下列四题中，哪一题能巧算？在右框中抄题并写出巧算过程。
）3．按要求计算并填空（下列四题中，哪一题能巧算？在右框中抄题并写出巧算过程。
）256﹣148+5218×82+28×8175+25×5245×99+45四．根据树状算图列综合式计算4．根据树状算图列综合式计算。
五．列综合式计算5．（1）23除1617与53的差，商是多少？（2）103加上625除以25的商，所得的和再乘15，积是多少？一、填空题6．在横线上填上合适的数。
9吨＝千克5L﹣300ml＝ml7．一个数由4个万，5个千，6个一组成，这个数是，读作：，用四舍五入法把这个数凑整到万位是。
8．用2、3、4、8四个数算“24点”，综合算式是。
9．如图，最大正方形的边长是16厘米，那么最小的圆的半径长厘米。
10．许师傅和李师傅做同样多的零件，许师傅完成用了小时，李师傅完成用了小时，工作效率高的是师傅。
11．如图，三角尺绕O点旋转了75°，那么，∠AOB＝，∠AOD＝。
二、选择题12．用“四舍五入法凑整，不管凑整到哪一位，都用到“去掉尾数，向前一位进1”的凑整方法的数是（）A．111111 B．123456 C．456789 D．90909013．下列分数中从大到小比较，排在第2位的是（）A．B．1 C．D．14．对于圆，下面说法正确的是（）A．圆上任意取两点的连线是它的直径B．圆心决定圆的大小C．圆上每一点离圆心的距离都相等D．圆有两条对称轴15．小胖用如图的一副三角尺拼角，不能拼出的度数是（）A．75°B．80°C．105°D．120°八、解答题16．水果市场上午运进西瓜吨，下午运进西瓜吨，晚上运进西瓜吨。
浦东新区第一学期四年级期末质量调研数学试卷
浦东新区第一学期四年级期末质量调研数学试卷(满分：100分 完卷时间：70分钟)题 号 第一部分 第二部分 第三部分 总分 应得分 42分 30分 28分 100分 实得分第一部分1、直接写出得数.（共6分）=+132135( ) 1－=+8285 ( ) 45÷15×3 =( ) ( ) － 46 = 146 ( )×4=480 162÷( ) =182、用运算定律计算下面各题.（共16分）58×101 635＋97＋165＋2038×（63×125） 145×57－37×1453、用递等式计算. （共8分）（9000÷45－45）÷5 260÷[（52＋286）÷26 ]4、列综合算式并计算.（共12分） ⑴ 32与189的和除以17，商是多少?⑵ 500减去400与25的商，所得的差的5倍是多少?学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………⑶ 在计算盒中，数球在进入通道前显示的数是几?第二部分⑴ 学校图书馆有12个书架，每个书架有5层，每层放48本书，这些书架一共放多少本书?⑵ 实验学校为一年级学生做校服。
上衣每件52元，裤子每条38元，要做150套这样的校服，一共需要多少元?⑶ 小亚看一本360页的故事书，原计划12天看完，实际每天多看10页.实际几天看完?⑷ 如下图：小亚从学校到电影院需要走28分钟，按照这样的速度，她从电影院到家要走多少分钟?1500米 600米电影院 小亚家 学校⑸ 某车间几位师傅的工作情况如下：根据上面的信息，解决下列问题.① 李师傅每小时比赵师傅少做 ② 照这样计算，张师傅要完成这批加工 多少个？ 任务，还需要几小时？第三部分1、填空题.（共17分）⑴ 15 km 2 = （ ）m 2 10 L － 450 mL =（ ）mL . ⑵ 2010年上海世博会官网统计显示，累计参观约七千三百零八万四千五百人次，写作：（ ）人次；用四舍五入法凑整到万位约是（ ）人次.⑶ 在下面的括号中填上合适的单位. 小巧从学校图书馆借来一本《动物世界》，这本书封面的大小约450（ ）.从书中她了解到：在自然界现存的100多万种动物中，论身体之大，蓝鲸堪称“世界之最”，重量约在100（ ）以上，世界上体形最小最“卡通”的熊类马来熊体重只有50（ ）.⑷ 右图中，涂色部分占整个图形的（ ）或（⑸ 在分数95、87、97中，最大的分数是（ ），最小的分数是（ ）.⑹ 将一条线段的一端无限延长得到的图形是一条（ ）. ⑺ 圆有无数条对称轴，对称轴的交点是圆的（ ）. ∠CAB =（ ）. ⑼ 右上图中，∠BOC =60º,∠AOC =（ ）.⑽ 如果（△+○）×□=84，△×□=32，那么○×□=（ ）. ⑾ 有一根铁丝，第1次用去它的一半少1米，第2次用去剩下的一半多1米，最后剩下5米，这根铁丝原来长（ ）米 .2、选择题.（在括号里填上正确答案的字母编号）（共6分） ⑴ 下列选项中，能度量其长度的是（ ）.A ．射线B ．直线C ．角D ．直径⑵ 右下图中的角的度数是（ ）.A ．130ºB ．105ºC ．55ºD ．75º⑶ 下列说法中正确的有（① 两个锐角的和不可能是平角.② 一条射线绕它的端点旋转半周，所成的角叫做周角. ③ 过任意两点只能画一条直线.④ 用圆规画直径为4厘米的圆，需要圆规两脚尖之间的长度为4厘米. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43、操作题.（共5分）∠ACD =（ ），∠BAC =（ ）.⑵ 作图（在右图中完成以下要求）. ① 画射线BA ；② 以O 点为圆心，画一个半径 是2cm 的圆，并标上半径； ③ 画∠ADC ，并用∠1表示 这个角.A ·B ·C ·D · O ·浦东新区第一学期四年级期末质量调研数学试卷参考答案及评分标准 第一部分 （共42分）1、直接写出答案（每小题1分，共6分）137 859 192 120 92、用运算定律计算下面各题.（每小题4分，共16分） (不用运算定律计算，答案对扣每题2分) 58×101 635＋97＋165＋203=58×100+58×1 （2分） =（635+165）+（97+203）（2分） =5858 （2分） =1100 （2分） 8×（63×125） 145×57－37×145=8×125×63 （2分） =145×（57－37） （2分） =63000 （2分） =2900 （2分） 3、用递等式计算. （每小题4分，共8分）（9000÷45－45）÷5 260÷[（52＋286）÷26 ]=（200－45）÷5 （2分） =260÷[338÷26 ] （2分） = 31 （2分） =20 （2分） 4、列综合算式并计算 （每小题4分，列式2分，计算2分）⑴（32+189）÷17 （2分） ⑵（500―400÷25）×5 （2分） =221÷17 =（500―16）×5=13 （2分） =2420 （2分） ⑶（86+38）×4―19 （2分） =124×4―19=477 （2分）第二部分（共30分）每小题5分, 列式2分，计算2分，答句、单位1分 。
浦东新区2013学年第一学期初二数学期末卷
浦东新区2013学年度第一学期期末质量抽测初二数学一、选择题：（本大题共5题，每题2分，满分10分）1．下列二次根式中，与a 3属同类二次根式的是………………………………………（ ）（A ）a 9；（B ）227a ；（C ）218ab ；（D ）227ab ．2．下列各数中，是方程3522=+x x 的根的是……………………………………………（ ）（A ）-3；（B ）-1；（C ）1；（D ）3．3．直线x y 32-=不经过点…………………………………………………………………（ ）（A ）（0,0）； （B ）（-2,3）； （C ）（3,-2）； （D ）（-3,2）． 4．如果反比例函数的图像经过点（-8,3），那么当x >0时，y 的值随x 的值的增大而……（ ）（A ）减小； （B ）不变； （C ）增大； （D ）无法确定． 5．在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等”、“两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直”中，真命题的个数有…………………………………………………………………………（ ） （A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个． 二、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分）6．化简：2)4(-π= ． 7．计算：4312-= ． 8．方程2142=-x x 的解是 ．9．如果关于x 的方程032=-+m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是 ． 10．分解因式：232--x x = ．11．函数12-+=x x y 的定义域是 ． 12．已知函数53)(-=x xx f ，那么)2(f = ．13．把362+-x x 化成n m x ++2)(的形式是 ．14．已知直角坐标平面中两点分别为A （2,-1）、B （5,3），那么AB = ． 15．某人从甲地行走到乙地的路程S （千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么此人行走3千米，所用的时间是 （时）．16．在Rt △ABC 中，如果∠C =90°，∠A =60°，AB =14，那么BC = ．17．经过定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是 ．18．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是 ． 19．已知在Rt △ABC 中，P 为斜边AB 上一点，且PB =BC ，P A =2，AC =8，那么AB = ． 20．已知在△ABC 中，CD 是角平分线，∠A =2∠B ，AD =3，AC =5，那么BC = ． 三、解答题：（本大题共8题，满分60分） 21．（本题满分6分）已知：321+=x ，求代数式48262++-+x xx x x 的值．22．（本题满分6分）如果关于x 的方程42522+=-x x mx 是一元二次方程，试判断关于y 的方程y m my m y y -=+--+12)1(根的情况，并说明理由．t （时） （第15题图）23．（本题满分7分）已知：点P （m ,4）在反比例函数xy 12-=的图像上，正比例函数的图像经过点P 和点 Q （6,n ）．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x 轴上求一点M ，使△MPQ 的面积等于18．24．（本题满分7分）已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为点D ，PE ⊥OB ，垂足为点E ，点M 、N 分别在线段OD 和射线EB 上，PM =PN ，∠AOB =68°．求：∠MPN 的度数．A OB PM N C （第24题图）D E25．（本题满分8分）如图，已知△ABC ．（1）根据要求作图：在边BC 上求作一点D ，使得点D 到AB 、AC 的距离相等，在边AB 上求作一点E ，使得点E 到点A 、D 的距离相等；（不需要写作法，但需要保留作图痕迹和结论）（2）在第（1）小题所作出的图中，求证：DE ∥AC ．26．（本题满分8分）如图，在一块长为60米，宽为40米的空地上计划开辟花圃种植鲜花，要求在花圃的四周留出宽度相等的道路，如果花圃的面积为2016平方米．（1）求道路的宽度；（2）如果道路拓宽1米，求花圃的面积将减少多少平方米．（第26题图）（第25题图）27．（本题满分8分）已知：在△ABC 中，AB =2BC ，∠ABC =60°．（1）如图1，求证：∠BAC =30°； （2）分别以AB 、AC 为边，在△ABC 外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，联结DE ，交AB 于点F （如图2）．求证：DF =EF ．（第27题图1） A C ACD E F （第27题图2） B28．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，点A （m ,n ）在第一象限内，AB ⊥OA ，且AB =OA ，反比例函数xky =的图像经过点A ． （1）当点B 的坐标为（6,0）时（如图1），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B 也在反比例函数xky =的图像上，且在点A 的右侧时（如图2），用m 、n 的代数式表示点B 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求nm 的值．浦东新区2013学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．B ． 二、填空题：6．π-4； 7．323； 8．-3或7； 9．49-<m ； 10．)2173)(2173(--+-x x ； 11．12≠-≥x x 且； 12．-2；13．6)3(2--x ； 14．5； 15．43； 16．37； 17．线段AB 的垂直平分线； 18．角平分线相等的三角形是等腰三角形； 19．17； 20．8．三、解答题： 21．解：32321-=+=x ．……………………………………………………………（2分）原式=4)2)(4(6++-+x x x x x =)2)(4(262-+-+x x xx x ……………………………………（1分）=)2)(4()4(-++x x x x =2-x x．…………………………………………………………（1分）当32-=x 时，原式=332--………………………………………………………………………（1分）=3323-．…………………………………………………………………………（1分） 22．解：∵关于x 的方程42522+=-x x mx 是一元二次方程，即045)2(2=---x x m 是一元二次方程，……………………………………（1分） ∴02≠-m ，即2≠m ．…………………………………………………………（1分） 关于y 的方程整理，得012=-+-m my y ． …………………………………（1分）)1(42--=∆m m …………………………………………………………………（1分）=0)2(2>-m ．……………………………………………………………………（1分） ∴关于y 的方程有两个不相等的实数根．………………………………………（1分）23．解：（1）∵点P （m ,4）在反比例函数xy 12-=的图像上， ∴m = -3，即点P 的坐标为（-3,4）．……………………………………………（1分） 设正比例函数的解析式为y =kx ， ∵正比例函数的图像经过点P ，∴34-=k ．……………………………………（1分） ∴所求的正比例函数的解析式为x y 34-=．……………………………………（1分） （2）∵点Q （6,n ）在这个正比例函数的图像上， ∴n = -8，即点Q 的坐标为（6,-8）．……………………………………………（1分） 设点M 的坐标为（x ,0）， 根据题意，得18821421=⨯+⨯x x ．……………………………………………（1分）解得x 1=3或x 2= -3．………………………………………………………………（1分）∴点M 的坐标为（3,0）或（-3,0）．……………………………………………（1分）24．解：∵OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为点D ，PE ⊥OB ，垂足为点E ，∴PD =PE ．………………………………………………………………………（1分）∵PM =PN ，∴Rt △PDM ≌Rt △PEN ．……………………………………………（2分） ∴∠DPM =∠EPN ．…………………………………………………………………（1分） 又∵∠AOB =68°，∴∠POD =∠POE =34°．……………………………………（1分） ∴∠OPD =∠OPE =56°．…………………………………………………………（1分） ∴∠MPN =∠OPD+∠OPE =112°．………………………………………………（1分）25．（1）作图，略．…………………………………………………………………（1分，1分）结论：点D 和点E 就是所求作的点．……………………………………（1分，1分） （2）∵点D 到AB 、AC 的距离相等，∴∠BAD =∠CAD ．…………………………………………………………………（1分） ∵EA =ED ，∴∠EAD =∠EDA ．……………………………………………………（1分） ∴∠CAD =∠EDA ．…………………………………………………………………（1分） ∴DE ∥AC ．…………………………………………………………………………（1分）26．解：（1）设道路的宽度为x 米．根据题意，得2016)240)(260(=--x x ．………………………………………（2分）整理，得096502=+-x x ．……………………………………………………（1分） 解得x 1=2，x 2=48（不符合题意，舍去）．………………………………………（1分） 答：道路的宽度为2米．…………………………………………………………（1分） （2）如果道路拓宽1米，那么花圃的面积将减少：180)640)(660(2016=---．……………………………………………………（2分）答：如果道路拓宽1米，那么花圃的面积将减少180平方米．………………（1分）27．证明：（1）取AB 的中点M ，联结CM ．∵AB =2BC ，∴BM =BC ．…………………………………………………………（1分） ∵∠ABC =60°，∴△BCM 是等边三角形．……………………………………（1分） ∴CM =BM =AM ，∠BMC =60°．…………………………………………………（1分） ∴∠BAC =30°．……………………………………………………………………（1分） 另证：作CH ⊥AB ，垂足为点H ．∵∠ABC =60°，∴∠BCH =30°．………………………………………………（1分）∴BC =2BH ，BH CH 3=．………………………………………………………（1分） ∵AB =2BC ，∴AH =3BH ．∴BH AH CH AC 3222=+=．………………………………………………（1分）∴∠BAC =30°．……………………………………………………………………（1分） （2）作DG ⊥AB ，垂足为点G ．∵△ABD 是等边三角形，∴AB =BD ，∠ABD =60°． ∴∠ABD =∠ABC ．∵∠ABC =60°，∠BAC =30°，∴∠ACB =∠DGB =90°．∴△BGD ≌△BCA ．………………………………………………………………（1分） ∴DG =AC ．…………………………………………………………………………（1分） 又∵△ACE 是等边三角形，AE =AC ，∠CAE =60°． ∴DG =AE ，∠EAF =∠DGF =90°．∵∠DFG =∠EF A ，∴△DFG ≌△EF A ．…………………………………………（1分） ∴DF =EF ．…………………………………………………………………………（1分）28．解：（1）∵点B 的坐标为（6,0），AB ⊥OA ，且AB =OA ，∴点A 的坐标为（3,3）．…………………………………………………………（2分）∴所求的反比例函数解析式为xy 9=．…………………………………………（1分） （2）作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，作BD ⊥AC ，垂足为点D ． ∵AB ⊥OA ，∴∠BAD +∠OAC =90°． 又∵AC ⊥x 轴，∴∠AOC +∠OAC =90°． ∴∠BAD =∠AOC ．∵AB =OA ，∠ADB =∠OCA =90°，∴△ABD ≌△OAC ．…………………………（1分） ∴BD =AC =n ，AD =OC =m ．…………………………………………………………（1分） ∴点B 的坐标为（m +n ,n -m ）．……………………………………………………（1分） （3）∵点A 和点B 都在反比例函数xky =的图像上， ∴m k n =，nm k m n +=-．…………………………………………………………（1分）∴mn m n n m =-+))((．……………………………………………………………（1分） 整理，得022=-+n mn m ．解得25nn m ±-=， 即n m 251+-=或n m 251--=（不符合题意，舍去）．……………………（1分） ∴215-=n m ．………………………………………………………………………（1分）。
122013上海市高三数学一模浦东高三数学试卷(理科)
浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试高三数学（理）2013.1一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．若集合},0{m A =，}2,0{=B ，}2,1,0{=B A ，则实数=m .2．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-311111，则此方程组的解是 . 3．函数)2(log 2-=x y 的定义域为 .4．已知,x y R ∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为 . 5．函数1y =0≥x ）的反函数是 . 6．函数()2sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为 . 7．等差数列{}n a 中，67812a a a ++=，则该数列的前13项和13S = .8．已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和是n S ，若232a a +=，341a a +=，则l i m n n S →∞的值为 .9．若一个圆锥的轴截面是边长为4cm 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 2cm . 10．二项式nx ⎛+ ⎝的展开式前三项系数成等差数列，则n = . 11．已知甲射手射中目标的频率为0.9，乙射手射中目标的频率为0.8，如果甲乙两射手的射击相互独立，那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的频率为 .12．已知向量a 与向量b ，2a =，3b =，a 、b 的夹角为60︒，当12,02m n ≤≤≤≤时，ma nb +的最大值为 .13．动点P 在边长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上从B 向1D 移动，点P 作垂直于面11BB D D 的直线与正方体表面交于,M N ，,BP x MN y ==，则函数()y f x =的A B 1解析式为 . 14．1,2,,n 共有!n 种排列12,,,n a a a （2,n n N *≥∈），其中满足“对所有1,2,,k n=都有2k a k ≥-”的不同排列有 种.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15．已知△ABC 两内角A 、B 的对边边长分别为a 、b ，则“B A =”是“cos cos a A b B = ” 的 （ ）()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件 ()C 充要条件 ()D 非充分非必要条件16．已知函数241)(+=xx f ，若函数1()4y f x m =+-为奇函数，则实数m 为 ()A 12- ()B 0 ()C 12()D 117． 若1x ，2x ，3,x ，2013x 的方差为3，则13(2)x -，23(2)x -，33(2),x -，20133(2)x -的方差为 （ ）()A 3 ()B 9 ()C 18 ()D 2718．定义域为[],a b 的函数()y f x =图象的两个端点为,A B ，向量(1)ON OA OB λλ=+-，(,)M x y 是()f x 图象上任意一点，其中[](1),0,1x a b λλλ=+-∈. 若不等式MN k≤恒成立，则称函数()f x 在[],a b 上满足“k 范围线性近似”，其中最小的正实数k 称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[]1,2上函数中，线性近似阀值最小的是 （ ）()A 2y x = ()B 2y x =()C sin 3y x π= ()D 1y x x=- 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===,45ABC ︒∠=.（1）求点A 到平面1A BC 的距离； （2）求二面角1A AC B --的大小.20．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC 的空地上修建一个占地面积为S 的矩形AMPN 健身场地，如图点M 在AC 上，点N 在AB 上，且P 点在斜边BC 上，已知 60=∠ACB 且30||=AC 米，=AM x ，]20,10[∈x .（1）试用x 表示S ，并求S 的取值范围；（2）设矩形AMPN 健身场地每平方米的造价为Sk37，再把矩形AMPN 以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为Sk12（k 为正常数），求总造价T 关于S 的函数)(S f T =；试问如何选取||AM 的长使总造价T 最低（不要求求出最低造价）.21．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知复数122sin ,1(2cos )z z i θθ==+，[,]32ππθ∈.（1）若12z z ⋅为实数，求角θ的值；（2）若复数12,z z 对应的向量分别是,a b ，存在θ使等式()()0a b a b λλ→→→→+⋅+=成立，求实数λ的取值范围.22．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）定义数列}{n x ，如果存在常数p ，使对任意正整数n ，总有1()()0n n x p x p +--<成立，那么我们称数列}{n x 为“-p 摆动数列”．（1）设12-=n a n ，n n q b =（01<<-q ），*∈N n ，判断数列}{n a 、}{n b 是否为“-p 摆动数列”，并说明理由；（2）已知“-p 摆动数列”}{n c 满足111+=+n n c c ，11=c ，求常数p 的值； （3）设(1)(21)nn d n =-⋅-，且数列}{n d 的前n 项和为n S ，求证：数列}{n S 是“-p 摆动数列”，并求出常数p 的取值范围.23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）N设函数12,02()12(1),12x x T x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩（1）求定义在[]0,1上的两个函数⎪⎭⎫ ⎝⎛=)2sin(x T y π和⎪⎭⎫⎝⎛=)(2sin x T y π的解析式； （2）是否存在非负实数a ，使得()()aT x T a x =恒成立，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）定义1()(())n n T x T T x +=，且1()()T x T x = ()n N *∈① 当10,2n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()n y T x =的解析式； 已知下面正确的命题： 当11,22n n i i x -+⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(121)ni N i *∈≤≤-，时，都有-1()()2n n n i T x T x =-恒成立. ② 对于给定的正整数m ，若方程()m T x k x =恰有2m个不同的实数根，确定k 的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{}n x ()12m n ≤≤，求数列{}n x 所有2m项的和.浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试高三数学试卷（理科） 2013.1注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．1； 2．21x y =⎧⎨=⎩； 3．),3[+∞； 4．116； 5．2(1)y x =-（1≥x ）；6．π； 7．52； 8．316； 9．8π； 10．8； 11．0.98； 12．； 13．,32,x x y x x ⎧⎡∈⎪⎢⎪⎣⎦=⎨⎪∈⎪⎝⎩； 14．223n -⋅.A B c 1BC二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15．A ； 16．C ； 17．D ； 18．D ．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 解：（1）2,45,90AB AC ABC BAC ︒︒==∠=∴∠=，143A ABC V -∴=. 111A BC AB BC AC S ∆===∴=…3分 设点A 到平面距离为h ， 由111,3A BC A ABC h S V h ∆-⋅=∴=. ∴点A ……………………………………………………6分 （2）设1AC 的中点为M ，连结,BM AM . 1111,,,BA BC AA AC BM AC AM AC ==∴⊥⊥. AMB ∴∠是二面角1A AC B --的平面角.……………………………………8分tan AMB AMB ∠=∴二面角1A AC B --的大小为………………………………12分20．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 解：（1）在PMC Rt ∆中，显然x MC -=30||，60=∠PCM ，∴)30(3tan ||||x PCM MC PM -=∠⋅=，…………2分矩形AMPN 的面积)30(3||||x x MC PM S -=⋅=，[10,20]x ∈ ………4分N于是32253200≤≤S 为所求.………………………6分（2） 矩形AMPN 健身场地造价=1T S k 37 ………………………………………7分又ABC ∆的面积为3450，即草坪造价=2T )3450(12S Sk-，……………8分 由总造价21T T T +=，∴)3216(25SS k T +=，32253200≤≤S .…10分 36123216≥+SS ，……………………………………………………11分 当且仅当SS 3216=即3216=S 时等号成立，……………………………12分 此时3216)30(3=-x x ，解得12=x 或18=x ，所以选取||AM 的长为12米或18米时总造价T 最低.………………………14分21．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 解：（1）[]i i z z )cos 2(1)3sin 2(21θθ+-=⋅(2sin )(2sin 2i R θθθ=++∈，…………………………2分 232sin =∴θ，……………………………………………………………………4分 又πθπ≤≤232，πθ322=∴，即3πθ=.……………………………………6分 （2）228a b +=，………………………………………………………………………8分2sin a b θθ⋅=-，………………………………………………………10分)()(→→→→+⋅+b a b a λλ0)1()(222=⋅+++=→→→→b a b a λλ.得0)cos 32sin 2)(1(82=-++θθλλ，整理得)3sin(122πθλλ--=+.……12分因为]6,0[3ππθ∈-，所以]21,0[)3sin(∈-πθ. 只要012212≤+≤-λλ即可，…………………………………………………………13分解得32--≤λ或032≤≤+-λ.……………………………………………14分22．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 解：（1）假设数列}{n a 是“-p 摆动数列”，即存在常数p ，总有1212+<<-n p n 对任意n 成立，不妨取1=n 时则31<<p ，取2=n 时则53<<p ，显然常数p 不存在， 所以数列}{n a 不是“-p 摆动数列”； ……………………………………………2分 由n n q b =，于是0121<=++n n n q b b 对任意n 成立，其中0=p .所以数列}{n b 是“-p 摆动数列”. ………………………………………………4分 （2）由数列}{n c 为“-p 摆动数列”， 11=c 212=⇒c ， 即存在常数121<<p ，使对任意正整数n ，总有0))((1<--+p c p c n n 成立； 即有0))((12<--++p c p c n n 成立.则0))((2>--+p c p c n n ，…………………………………………………………6分 所以p c p c p c n >⇒⇒>>⇒>-1231 .……………………………………7分 同理p c p c p c n <⇒⇒<⇒<242 .…………………………………………8分 所以122-<<n n c p c ⇒121211--<+n n c c ，解得21512->-n c 即215-≤p .…9分 同理n n c c 2211>+，解得2152-<n c ；即215-≥p .…………………………10分 综上215-=p .……………………………………………………………………11分 （3）证明：由)12()1(-⋅-=n d n n n S n n ⋅-=⇒)1(，…………………………………13分显然存在0=p ，使对任意正整数n ，总有0)1()1(121<+⋅-=++n n S S n n n 成立，所以数列}{n S 是“-p 摆动数列”； …………………………………………………14分 当n 为奇数时n S n -=递减，所以11-=≤S S n ，只要1->p 即可 当n 为偶数时n S n =递增，22=≥S S n ，只要2<p 即可综上21<<-p ，p 的取值范围是)2,1(-.………………………………………16分23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）（1）解：函数12sin 023(sin )1222sin 123x x y T x x x πππ⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤≤⎪⎩函数x x T y ππsin )(2sin =⎪⎭⎫⎝⎛=（10≤≤x ）……………………………………4分（2）12,02()12(1),12ax x y aT x a x x ⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤≤⎪⎩，12,02()12(1),12ax ax y T ax ax ax ⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤≤⎪⎩……6分当0a =时，则有(())()0a T x T ax ==恒成立.当0a >时，当且仅当1=a 时有(())()()a T x T ax T x ==恒成立.综上可知当0a =或1a =时，(())()a T x T ax =恒成立；………………………8分（3）① 当10,2n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，对于任意的正整数11j N i n *∈≤≤-，，都有1022j x ≤≤ 故有2112()(2)(2)(2)(2)2j n nn n n n j y T x T x T x T x T x x ----========…13分② 由①可知当10,2n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有()2nn T x x =，根据命题的结论可得， 当1202,,2222nn n n x ⎡⎤⎡⎤∈⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦时，有110102,,22222n n n n n x -⎡⎤⎡⎤-∈⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 故有1111()()=2()2222nn n n n n T x T x x x --=--=-+. 因此同理归纳得到，当1,22n n i i x +⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(021)n i N i ∈≤≤-，时，211()(1)(2)=2221ni nn n x i i T x x i x i i ⎧-⎪=---+⎨-++⎪⎩，是偶数，是奇数……………………15分对于给定的正整数m ，1,22m m i i x +⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(021)m i N i ∈≤≤-，时，解方程()m T x kx =得，()121(1)2(1)2i m i i x k++--=--， 要使方程()m T x kx =在[]0,1x ∈上恰有2m个不同的实数根，对于任意021mi N i ∈≤≤-，，必须()121(1)122(1)22i m m i mi ii k ++--+<<--恒成立，解得2(0,)21mmk ∈-, 若将这些根从小到大排列组成数列{}n x ， 由此可得()121(1)2(1)2n n m nn x k +-+-=+- ()12m n N i *∈≤≤，.……………………17分 故数列{}n x 所有2m项的和12212m m S x x x x -=+++024(22)246222m m m m k k ++++-++++=+-+122(42)4m m m k k--=-.……18分。
2013一模——浦东新等六区联考(试题+答案)
浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试 初三数学试卷 2013.1.17（测试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB =，那么:AC AB 等于（A ）2:1 （B ）2:3 （C ）3:1 （D ）3:22. 已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，A α∠=，2AB =，那么BC 长α（A ）2sin α（B ）2cos 2sin α（C ） 2cos α（D ）3. 如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得到的抛物线表达式为22y x =+（A ） 22y x =-（B ） 2(2)y x =+（C ） 2(2)y x =-（D ）4. 如果抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)-和(3,0)，那么对称轴是直线（A ）x=0 （B ）x=1 （C ）x=2 （D ）x=35. 如果乙船在甲船的北偏东40方向上，丙船在甲船的南偏西40方向上，那么丙船在乙船的方向是（A ）北偏东40 （B ）北偏西40 （C ）南偏东40 （D ）南偏西406. 如图，已知在ABC ∆中，边6BC =，高3AD =，正方形EFGH 的顶点F G 、在边BC上，顶点E H 、分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于 （A ）3 （B ）2.5 （C ）2 （D ）1.5二、填空题：（本大题共12题，，每题4分，满分48分）7. 已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a =1、b=2那么c= ；8. 计算：11()(2)22a b a b --+=；9. 如果抛物线2(2)y a x =-的开口方向向下，那么a 的取值范围是 ； 10. 二次函数23y x =-的图像的最低点坐标是 ；11. 在边长为6的正方形中间挖去一个边长为(06)x x <<的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为 ；12. 已知α是锐角，tan 2cos30α=，那么α= 度；13. 已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1:2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于 米；14. 小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度．测量时，使直角边DF 保持水平状态，其延长线交AB 于点G ；使斜边DE 与点A 在同一条直线上．测得边DF 离地面的高度为1.4m ，点D 到AB 的距离等于6m （如图所示）。
上海市浦东新区2013届高三上学期期末质量抽测数学文试题
1 16
.
x （ x ≥ 0 ）的反函数是
y = ( x − 1)2 （ x ≥ 1 ） .
6．函数 f ( x) = 2sin
π π + x cos + x 的最小正周期为 4 4
π
.
7．等差数列 {an } 中， a6 + a7 + a8 = 12 ，则该数列的前 13 项的和 S13 =
俯视图
uuu r
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为点 A 到直线 OB 的距离
.
14． 1, 2, 3, 4, 5 共有 5!种排列 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 ，其中满足“对所有 k = 1, 2, 3, 4, 5 都有 ak ≥ k − 2 ”的不同排列有 54 种. 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分） 15． 已知△ABC 两内角 A、 B 的对边边长分别为 a、 b， 的（ A ） 则 “A= B” 是 “ a cos A = b cos B ”
a1 x + b1 y = c1 1 − 1 1 的增广矩阵是 ，则此方程组的解是 1 1 3 a 2 x + b2 y = c2
x = 2 . y =1
3．函数 y =
log2 ( x − 2) 的定义域为 [3,+∞ )
.
4．已知 x, y ∈ R ，且 x + 4 y = 1 ，则 x ⋅ y 的最大值为 5．函数 y = 1 +
uuur uuu r uuu r ON = λ OA + (1 − λ ) OB ， M ( x, y ) 是 f ( x ) 图 象 上 任 意 一 点 ， 其 中
2013学年第一学期预备期终考试数学试题
1 / 2交大飞达中学2013学年度第一学期9、7.2的倒数是 __________预备年级期终考试数学试卷（考试时间：90分钟满分：100分）2014.1（本卷中，如没有特别说明，涉及圆周率时, n 取 3.14)10、 已知A= 2汉3汉3汉a , B= 2汉2汉3汉a ，且A 、B 的最大公因数是30,则a= _______11、 1.25 升: 375毫升的比值是 _________ .1 5 12、 化简：2:1—：—= （用最简整数比表示）.3 6 一、选择题（本大题共 6题，每小题3分， 1、 下列分数中不能化成有限小数的分数是,115 13A . 1B .C .—524402、 甲、乙、丙三位同学同时打印一篇文章，甲用了 13小时，打得最快的4A .甲B .乙C .丙3、 如图，小圆的面积是大半圆面积的是2C.— 3 共 18 分)181小时40分，乙用了 1.5小时，丙用了D .无法确定13、已知：a =3, b=7, c=6，贝U a 、b 、c 的第四比例项是 _________1 1 A . -B.-324、小明家客厅的地面是长 3D.-46米，宽4.8米的长方形,第3题图 准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面。
小明 从下列尺寸的地砖中要选择尺寸较大的，应该选的尺寸是（单位：厘米）…（A . 30 30B . 40 40C . 60 60D . 80 805、中央电视台 2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则 三个球体的重量等于（）2 ;（ B ） 3 ; (A ) 个正方体的重量。
（C ） 4 ;（D ） 56、如图, 四个正方形大小相同, 从左到右各自阴影部分的面积 分别为0、S 4,则下列结论错误的是（(A ) S vS 4 ;( B ) S 3 面积最小； (C ) S 2 > S 4 ; (D ) S, =S 2、填空题（本大题共 18题，每题2分，满分36分）7、 分解素因数得36= _________ .8、 已知两个互素数的最小公倍数是 65,则这两个互素数是 ___________14、 我校园林艺术拓展课程班的同学们在老师的带领下培育小树苗，活了485棵，死了 15棵，则这批树苗的成活率为 _______ .15、 某小队有5名女生和7名男生,现从中任选1人去参加学校组织的 走进大学城”活动，则选中女生的可能性大小为 _______________________ .16、 若甲数=2 5 A ，乙数=2 7 A ，且他们的最小公倍数是 210,则A =.17、 半径是4,圆心角是135。
浦东新区学年度第二学期期末预备年级数学试卷及答案
A B OA O BB O AB O A浦东新区2013学年度第二学期期末质量测试六 年 级（预备年级）数 学（完卷时间：90分钟 满分：100分） 2014.6一、 选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确） 1．在数轴上点A 、点B 所表示的数分别是a 、b ，那么能够判断b a <的是…………（ ）（A ）； （B ）； （C ）； （D ）．2．下面的变形正确的是…………………………………………………………………（ ） （A ）由137=-x ，得713-=x ； （B ）由845+=x x ，得845=+x x ；（C ）由121=x ，得21=x ； （D ）由2372+=-x x ，得7232+=-x x ．3．某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x ，并列出不等式为()100010027.0<-⨯x ，那么小鱼告诉妈妈的信息是……………………（ ）（A ）买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元；（B ）买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元； （C ）买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元； （D ）买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元．4．小明某天记录的支出如图所示，不小心饼干的支出金额被墨水污染了，如果小明原来有30元，每包饼干的售价为1.3元，那么小明剩下的钱数不可能是……………………………（ ）题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分项目 支出金额（元）早餐 4 午餐 7 晚餐 15 饼干（A ）0.1元； （B ）0.8元； （C ）1.4元； （D ）2.7元．5．下列说法中，正确的是……………………………………………………………………（ ） （A ）联结两点的线段叫做两点之间的距离；（B ）用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小；（C ）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体； （D ）空间两条直线间的位置关系只有相交和平行两种． 6．只利用一副（两块）三角尺不能直接拼出的角度是…………………………………（ ）（A ）75°；（B ）105°；（C ）150°；（D ）165°．二、 填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．52-的相反数是 ．8．计算：()835.3-- ． 9．每年5月18日是国际博物馆日，2014年5月18日上海中国航海博物馆一上午参观者达9 000人，全天超过16 000人，将16 000用科学记数法表示为 ． 10．当0<a ，b 0时，0<ab ．（填“＞”“＜”或“＝”） 11．二元一次方程1525=+y x 的正整数解是 ．12．a 、b 表示两个有理数，规定新运算“*”为：a *b =b ma 2+（其中 m 为有理数），如果1*2=5，那么m 的值为 ．13．在线段AB 延长线上顺次截取BC =CD =2AB ，如果AB =2，那么AD = ． 14．如图，OP 、OQ 分别是∠AOB 、∠BOC 的平分线，如果∠POQ =52°26′，那么∠AOC = （结果用度、分、秒表示）．15．一个角的补角一定比它的余角大 度． 16．在长方体ABCD －EFGH 中，与平面ABCD 和平面ABFE都平行的棱是 ．AB C D EFGH （第16、17题图）（第14题图）QPCB OA17．在长方体ABCD －EFGH 中，既与平面ADHE 垂直，又与平面EFGH 平行的平面是 ．18．如果一根铁丝可以折成长6分米，宽4分米，高2分米的长方体框架模型，那么用这根铁丝折成一个正方体框架模型，它的棱长是 分米．三、 简答题（本大题共6题，每小题6分，满分36分）19．计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-3131337972．解：20．解方程：12135x x +--=．解：21．解不等式：x 15≥()246233--x ，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：22．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+>．，－31221302x x x解：① ②23．解方程组：⎩⎨⎧=-+=--．，0243053y x y x解： 24．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-．，，223243223z y x z y x z y x 解：四、作图题（本大题6分）25．线段AB 与射线AP 有一公共端点A ．（1） 用直尺和圆规作出线段AB 的中点M ；（不写作图方法） （2） 用直尺和圆规作出以点B 为顶点的∠ABQ ，使∠ABQ ＝∠P AB ，且BQ 与AP 相交于点C ．（不写作图方法） （3） 联结CM ，用量角器测量∠AMC 和∠BMC 的度数，你认为∠AMC 和∠BMC 的大小关系如何？①②PBA第25题①②③五、解答题（本大题共2题，26题7分，27题9分，满分16分）26．学校“六一节”活动，设计了一个飞镖游戏，飞镖游戏的规则如下：如图，掷到A区和B 区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（A区、B区均不含边界，如果掷到边界上重新投掷，投掷在大圆以外的无效）．现在将投掷有效的每次位置用一个点标注，统计出小红，小华和小明的有效成绩情况如下：如果小红得了65分，小华得了71分，求：（1）掷中A区、B区一次各得多少分？（2）按照这样的记分方法，小明得了多少分？解：27．小红，小华和小明准备用透明胶和66张大小相同的正方形硬纸板制作一些长方体纸盒，如图1，三人分别将正方形硬纸板按各自方案裁剪，然后各取两张制作成一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：（1）制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图2），请你帮他画完整（不写画法）；（2）如果按照设计的方案全部用完可以做成几个完整的长方体纸盒？（3）制作过程中，小明少裁剪了几张正方形硬纸板，这几张正方形硬纸板由小红和小华分别按各自的方案裁剪完，裁剪出的长方形硬纸板正好可以全部做成与（2）大小相同的无盖盒子，请问小明少裁剪了几张硬纸板？解：小明小华小红（第27题图1）（第27题图2）浦东新区2013学年度第二学期期末质量测试 六年级（预备年级）数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．D ．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．52； 8．831-； 9．4106.1⨯； 10．>； 11．⎩⎨⎧==．5,1y x 12．１；13．10； 14．104°52′； 15．90； 16．HG ； 17．ABCD ； 18．4．三、简答题（本大题共6题，每小题6分，满分36分）19．解：原式=()331992197-⨯+⨯⎪⎭⎫⎝⎛-．…………………………………………………（3分）=3319914⨯-⨯-． =114--．……………………………………………………………………（2分）=15-．…………………………………………………………………………（1分）20．解：()()152315=--+x x ．…………………………………………………………（2分）156355=+-+x x ．…………………………………………………………（2分）42=x ．2=x ．……………………………………………………………（2分）∴原方程的解为2=x ．21．解：x 15≥481233+-x ．……………………………………………………………（2分） x 27≥81．x ≥3．…………………………………………………………………………（2分）所以，这个不等式的解集在数轴上表示为：……………………………………（2分）22．解：由①，得 2<x ．…………………………………………………………………（2分）由②，得 ()()122133->+x x ．2439->+x x ．55->x ．1->x ．………………………………………………………（3分） 所以，原不等式组的解集是21<<-x ．………………………………………（1分）23．解：由①，得 53+=y x ． …………………………………………………（1分）把③代入由②，得 024159=-++y y ． 1313-=y ．1-=y ．…………………………………（2分） 把1-=y 代入③，得 2=x ．……………………………………………………（2分）所以，原方程组的解是⎩⎨⎧-==．，12y x …………………………………………………（1分）24．解：由①＋③，得 2433=+z x ．8=+z x ． ④………………………………………………（1分）由①＋②×3，得 1410=-z x ． ⑤…………………………………………（1分） 由④＋⑤，得 2211=x ．2=x ．………………………………………………………（1分） 把2=x 代入④，得 6=z ．……………………………………………………（1分） 把2=x ，6=z 代入②，得 4=y ．……………………………………………（1分）所以，原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===．，，642z y x …………………………………………………（1分）四、作图题（本大题6分） 25．（1）作图略．……………………………………………………………………………（2分） （2）作图略．……………………………………………………………………………（2分）（3）∠AMC =∠BMC = 90．……………………………………………………………（2分）③五、解答题（本大题共2题，26题7分，27题9分，满分16分） 26．解：（1）设掷中A 区得x 分，掷中B 区y 分．根据题意，得方程组⎩⎨⎧=+=+．，71356553y x y x ………………………………………………………………（2分）解这个方程组，得⎩⎨⎧==．，710y x …………………………………………………（2分）答：掷中A 区得10分，掷中B 区7分．（2）小明得分为：6276102=⨯+⨯（分）．…………………………………（3分） 答：按照这样的记分方法，小明得了62分．27．解：（1）图略．…………………………………………………………………………（2分） （2）设可以做成x 个完整的长方体纸盒．根据题意，得方程66332=++xx x ．……………………………………………………………（2分） 解这个方程，得33=x ．……………………………………………………（1分） 答：可以做成33个完整的长方体纸盒．（3）设可以做成y 个完整的长方体纸盒．根据题意，得方程66632=++y y y ．……………………………………………………………（2分）解这个方程，得36=y ．……………………………………………………（1分）小明少裁剪的硬纸板数是5336333=-（张）．……………………………（1分） 答：小明少裁剪了5张硬纸板． （注：其他做法请相应给分）。
上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷(文卷)
上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（文卷）2014.1一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 221lim 2n n n n→∞+=-___________. 2. 不等式01xx <-的解是___________. 3.已知数列{}n a 中，11a =，*13,(2,)n n a a n n N -=+≥∈，则n a =___________. 4.已知tan tan αβ、是方程2670x x ++=的两根，则tan()αβ+=_______.5.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.6.已知函数11()24x x f x -=的反函数为1()f x -，则1(12)f -=___________. 7.已知复数12122,3(),z i z a i a R z z =+=+∈⋅是 实数，则12z z +=___________.8．二项式291()x x-的展开式中，含3x 的项的系数是___________.9.在锐角ABC V 中,4,3AC BC ==，三角形的面积等于33，则AB 的长为___________.10.已知实数,x y 满足242y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22(1)(1)s x y =++-的最大值是 .11. 已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于___________.12.函数32)(2+-=x x x f ，若a x f -)(＜2恒成立的充分条件是21≤≤x ，则实数a 的取值范围是 ．13.用||S 表示集合S 中的元素的个数，设A B C 、、为集合，称(,,)A B C 为有序三元组．如果集合A B C 、、满足1A B B C C A ===I I I ，且A B C =∅I I ，则称有序三元组(,,)A B C 为最小相交．由集合{}1,2,3的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 ．14. 已知函数**(),,y f x x y =∈∈N N ，对任意*n ∈N 都有[()]3f f n n =，且()f x 是增函数，则(3)f =二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15.设,,a b R a b ∈>，则下列不等式一定成立的是（ ） (A) 22a b > (B)11a b< (C) 2a ab > (D) 22a b > 16. 方程5log sin x x =的解的个数为（ ） (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 517.已知函数,1)(22+=x x x f 则 ()()()111112(2013)20142320132014f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K L （ ）(A) 201021 (B) 201121 (C) 201221 (D) 20132118. 如图所示，点,,A B C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点,若OC mOA nOB u u u r u u r u u u r=+，则（ ）(A)01m n <+<； (B)1m n +>；(C)1m n +<-； (D)10m n -<+<；三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．19. （本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分） 如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，2SD AD ==（1）求证：SA CD ⊥；（2）求异面直线SB 与CD 所成角的大小.20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明， 声音强度D （分贝）由公式lg D a I b =+(a b 、为非零常数)给出，其中)/(2cm W I 为声音能量.（1）当声音强度321,,D D D 满足32132D D D =+时，求对应的声音能量321,,I I I 满足的BCAO等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为213/10cm W -时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为212/10cm W -时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪. 21、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，设31(,)22A 是单位圆上一点，一个动点从点A 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.2秒时，动点到达点B ，t 秒时动点到达点P .设(,)P x y ，其纵坐标满足()sin()()22y f t t ππωϕϕ==+-<<.（1）求点B 的坐标，并求()f t ；（2）若06t ≤≤，求AP AB ⋅的取值范围.22、（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知a 为实数，函数222211()11x x f x ax x -+=++-. （1）当1a =时，求()f x 的最小值;（2）当1a =时,判断()f x 的单调性,并说明理由；（3）是否存在小于0的实数a ，使得对于区间2525,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的任意三个实数r s t 、、，都存在以()()()f r f s f t 、、为边长的三角形，请说明理由.23、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设项数均为k （*2,k k N ≥∈）的数列}{n a 、}{n b 、}{n c 前n 项的和分别为n S 、n T 、n U . 已知*2(1,)n n a b n n k n N -=≤≤∈，且集合1212{,,,,,,,}k k a a a b b b ={2,4,6,,42,4}k k - .（1）已知n n n U 22+=，求数列}{n c 的通项公式；（2）若4k =，求4S 和4T 的值，并写出两对符合题意的数列}{n a 、}{n b ； （3）对于固定的k ，求证：符合条件的数列对（}{n a ，}{n b ）有偶数对.yAOx上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷答案（文卷）2014.1一、填空题. 1.122. 01x <<（或(0,1)）3. 32n -4. 15. 306. 2log 37. 42 8． -126 9. 13 10. 90 11. 15π 12. 1＜a ＜4 13. 6 14.6二、选择题15. D 16. B 17. D 18. B 三、解答题 19. 解：（1）∵SD ⊥平面ABCDCD ⊆平面ABCD∴CD ⊥SD ……………………3分 又四边形ABCD 是正方形，∴CD ⊥AD ∴CD ⊥平面SDASA ⊆平面SDA∴SA ⊥CD. ……………………………………6分（2）∵AB ‖CD∴SBA ∠或其补角是异面直线SB 与CD 所成角.…………………………8分 由（1），BA ⊥平面SDA ，∴△SAB 是直角三角形.22tan 22arctan 2SBA SBA ∴∠==∴∠= ………………………………………………11分 故异面直线SB 与CD 所成角的大小为arctan 2. …………………………………12分 20.解：（1）32132D D D =+)lg (3)lg (2lg 321b I a b I a b I a +=+++∴ …………………………2分 321lg 3lg 2lg I I I =+∴ ………………………………………………4分 33221I I I =⋅∴ …………………………………………………6分（2）由题意得⎩⎨⎧=+-=+-40123013b a b a ………………………………………8分⎩⎨⎧==16010b a ………………………………………10分∴120160lg 10100<+<I 461010--<<I ………………………………………………………13分答：当声音能量)10,10(46--∈I 时，人会暂时性失聪. ………………………………14分 21、解: (1)当2t =时，22123AOB ππ∠=⨯=， 所以2XOB π∠=所以，点B 的坐标是（0，1） ……………………………………………………2分 又t 秒时，66XOP t ππ∠=+………………………………………………………4分sin ,(0)66y t t ππ⎛⎫∴=+≥ ⎪⎝⎭. …………………………………………………………6分（2）由31,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，(0,1)B ，得31,22AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， 又cos ,sin 6666P t t ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，31cos ,sin 662662AP t t ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，…………………………8分3311cos sin 42664266AP AB t t ππππ⎛⎫⎛⎫∴⋅=-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1sin 2663t πππ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭1sin 266t ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭………………………………10分 06t ≤≤，5,6666t ππππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，1sin ,1662t ππ⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ …………12分 所以，AP AB ⋅ 的取值范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦………………………………14分22、解：易知()f x 的定义域为(1,1)-，且()f x 为偶函数.（1）1a =时, ()22224112111x x f x x x x-+=+=+-- ………………2分0x =时()22221111x x f x x x-+=++-最小值为2. …………………………4分 （2）1a =时, ()22224112111x x f x x x x-+=+=+-- [)0,1x ∈时， ()f x 递增； (]1,0x ∈-时，()f x 递减；…………………………6分()f x 为偶函数.所以只对[)0,1x ∈时，说明()f x 递增.设1201x x ≤<<，所以4412110x x ->->，得44121111xx<--()()12441211011f x f x xx-=-<--所以[)0,1x ∈时， ()f x 递增；………………………………………………10分（3）2211x t x -=+，25251,,[,1]553x t ⎡⎤∈-∴∈⎢⎥⎣⎦，1(1)3a y t t t ∴=+≤≤ 从而原问题等价于求实数a 的范围，使得在区间1[,1]3上，恒有min max 2y y >.……12分 当0a <时, a y t t =+，1,13t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦为递增函数.……………………………………14分 由()123103a a ⎛⎫+>+>⎪⎝⎭，得115a >与0a <矛盾.所以不存在小于0的实数a ，使得对于区间2525,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的任意三个实数r s t 、、，都存在以()()()f r f s f t 、、为边长的三角形. ……………………………16分23、解：（1）1=n 时，411==U c2≥n 时，111222)1(222---+=---+=-=n n n n n n n n U U c ，41=c 不适合该式故，14,122,2n n n c n k -=⎧=⎨+≤≤⎩…………………………………………………………4分 （2）4412341234()()S T a a a a b b b b -=+++-+++11223344()()()()a b a b a b a b =-+-+-+-246820=+++=又4412341234()()S T a a a a b b b b +=+++++++24681012141672=+++++++=得，4S =46，4T =26 …………………………………………………………8分 数列}{n a 、}{n b 可以为：① 16,10,8,12；14,6,2,4 ② 14,6,10,16；12,2,4,8 ③ 6,16,14,10；4,12,8,2 ④ 4,14,12,16；2,10,6,8⑤ 4,12,16,14；2,8,10,6 ⑥ 16,8,12,10；14,4,6,2 ……………………10分 （3）令42n n d k b =+-，42n n e k a =+-（*1,n k n N ≤≤∈） …………………12分(42)(42)2n n n n n n d e k b k a a b n -=+--+-=-=又1212{,,,,,,,}k k a a a b b b ={2,4,6,,4}k ，得1212{42,42,,42,42,42,,42}k k k a k a k a k b k b k b +-+-+-+-+-+-={2,4,6,,4}k所以，数列对（}{n a ，}{n b ）与（}{n d ，}{n e ）成对出现。
浦东新区2014学年度第一学期预备数学期末质量测试卷
预备年级数学试卷 — 1 —浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试 预备数学 题 号 一 二 三 四 总 分 得 分（完卷时间：90分钟 满分：100分） 2015.1考生注意：1．本试卷含四个大题，共29题；2．除第一、二大题外，其余各题都必须写出解题的主要步骤．3. 本卷中的π取3.14.一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．将分数1722化成循环小数的结果为0.7727272 ，用简便方法写作……………………（ ） （A ）0.772•；（B ）0.772••； （C ）0.772••； （D ）0.772•••． 2．一个数的1114是17，求这个数，下列列式中正确的是…………………………………（ ） （A ）111147+； （B ）111147-； （C ）111147⨯； （D ）111714÷． 3．对于一个正整数，如果小于这个数的所有正因数之和恰等于这个数，那么这个数是完全数.例如6，小于6的正因数共有1，2，3，因为6=1+2+3，所以6是一个完全数.下列数中是完全数的是……………………………………………………………………………………… （ ）（A ）4； （B ）15； （C ）28； （D ）31．4．已知5公斤花生可制作4公斤花生油，制作1公斤花生油需要花生……………………（ ）（A ）41公斤； （B ）51公斤； （C ）45公斤 ； （D ）54公斤． 5．左下图是由一个半径为r 的半圆和一条直径所组成的图形，那么这个图形的周长是（ ）（A ）12r π； （B ）r π； （C ）(1)r π+； （D ）(2)r π+．6．如图，大圆的半径是小圆的直径，那么图中阴影部分的面积占整个图形面积的……（ ）（A ）25%； （B ）37.5%； （C ）40%； （D ）50%．（第6题图） · （第5题图）预备年级数学试卷 — 2 —二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．用0，1，2三个数字组成一个三位数，在这些三位数中，所有能同时被2、5整除的三位数有 个． 8．已知k A ⨯⨯⨯=322，k B ⨯⨯⨯=332，如果A 和B 两数的最大公因数42，那么=k ． 9．填空：()334412+=+． 10. 计算：=-8121．11．比较大小关系：213117⨯ 211．（填“＞”、“＝”或“＜”） 12．求比值：15.0时：15分= ．13．如果4是a 和2的比例中项，那么a = ．14．掷一枚正方体的骰子，朝上一面的点数为素数的可能性大小是 ．15．自2008年10月9日起，银行对存款利息不再征收利息税.2014年7月20日，小杰的爸爸将20万元存入银行，银行存款两年期年利率是3.75%.如果存满两年，到期后小杰的爸爸可拿到 万元．16．一个圆的半径增加1厘米，那么它的周长增加 厘米．17．如图，点A 表示分数13，请在数轴上标出表示分数12的点B ．18．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，一个半径为1的圆的圆心落在点A 处，此圆从点A 出发沿着正方形的边AB 滑动，当圆心第一次到达点B 时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积为 ．（结果保留π）三、简答题:（本大题共4题，每题4分，满分16分）19．计算：416125+-． 20. 计算：25.0125325.253÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯．A O 第17题图 （第18题图）预备年级数学试卷 — 3 —21．已知 3:2:=b a ，:2:3b c =， 22．已知x ∶6＝51∶30%，求x 的值．求::a b c ．（结果写成最简整数比）四、解答题:（本大题共7小题，满分48分).（本题满分6分）23．一辆汽车的油箱装满40升汽油，第一次出行用了54的汽油，第二次出行用了54升汽油，那么油箱中还剩多少升汽油？（本题满分6分）24．分子为1的分数叫单位分数，也叫埃及分数.埃及人将一个分数拆分为几个不同的单位分数再计算.例如，216163616316432+=+=+==. 请仿照上述过程，将54拆分为三个不同的单位分数之和. （请写出一个符合条件的表达式）预备年级数学试卷 — 4 —（本题满分6分）25．小明书架上有两层书，第一层比全部书的73多50本，第二层是全部书的31.那么小明书架上共有书多少本?（本题满分7分）26. 某书店开展喜迎元旦双重促销活动：①凡购买故事书有相应的折扣（见表1）；②折扣后金额超过50元而不超过100元的减5元；折扣后金额超过100元而不超过200元的减10元；折扣后金额超过200元减20元.（1）小红买了3本故事书付了36元，问这3本故事书的原价是多少元？ （2）小明买了13本故事书付了126元，问这13本故事书的原价是多少元?表1 购买故事书数量及折扣信息表（本题满分7分）27. 一款跑步机的成本价是4000元，厂家以20%的盈利率卖给商家. （1）跑步机的出厂价是多少元？（2）现经技术改进，此跑步机的成本价降低了10%.如果厂家仍以原出厂价卖给商家，那么厂家新的盈利率是多少？（结果精确到0.1%）（本题满分7分）28. 如图，三角形ABC的三条边长都是2厘米，分别以线段AB、BC、CA 的中点D、E、F为圆心，2厘米为直径画半圆．（1）求阴影部分的周长．（结果保留π）（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）（第28题图）预备年级数学试卷— 5 —预备年级数学试卷 — 6 —（本题满分9分）29．某园林单位对A 、B 、C 、D 四个品种共500株果树幼苗进行成活实验.其中C 、D 两种果树幼苗数量相等，A 种果树幼苗比D 种果树幼苗多20%.通过试验得知，C 种果树幼苗成活率为89.6%，把试验数据绘制成图（1）.（1）请求出C 种果树的株数.（2）请通过计算说明500株幼苗中各种幼苗数所占百分比，并用扇形统计图表示在图（2）中.（3）如果购买A 、B 两种果树幼苗每株25元，C 、D 两种果树幼苗每株26元，现投入2600元整购买这四个品种中任意一个品种，哪一个品种的幼苗成活的数量最多？请通过计算说明理由.图（2）500株幼苗中各种幼苗数所占百分比的扇形统计图（第29题图）各品种幼苗成活数统计图 图（1）。
浦东新区2013学年第一学期初三数学期末试卷
浦东新区2013学年度第一学期期末质量测试初三数学（测试时间：100分钟，满分：150分） 2014.1.8 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt △ABC 中，∠C =90º，如果∠A =α，BC =a ，那么AC 等于（A ）αtan ⋅a ； （B ）αcot ⋅a ； （C ）αsin a ； （D ）αcos a ． 2．如果抛物线2)3(2+--+=m x m mx y 经过原点，那么m 的值等于（A ）0；（B ）1； （C ）2； （D ）3． 3．如图，已知在平行四边形ABCD 中，向量BD 在向量AB 、BC 方向上的分向量分别是（A ）AB 、BC ； （B ）AB 、BC -；（C ）AB -、BC ； （D ）AB -、BC -．4．抛物线1)2(2+--=x y 经过平移后与抛物线2)1(2-+-=x y 重合，那么平移的方法可以是（A ）向左平移3个单位后再向下平移3个单位；（B ）向左平移3个单位后再向上平移3个单位；（C ）向右平移3个单位后再向下平移3个单位；（D ）向右平移3个单位后再向上平移3个单位．5．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =1，BD =2，那么由下列条件能够判断DE //BC 的是（A ）21=BC DE ； （B ）31=BC DE ； （C ）21=AC AE ； （D ）31=AC AE ． 6．如图，已知AB 、CD 分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼AB 的底部点B 处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD 的玻璃幕墙看到大楼AB 的顶部点A 的像，那么大楼AB 的高度为（A ）103米；（B ）203米； （C ）330米； （D ）60米． A B D C（第6题图） E A B C D （第3题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．函数(5)(2)y x x =+-图像的开口方向是 ▲ ．8．在Rt △ABC 中，∠C =90º，如果∠A =45º，AB =12，那么BC = ▲ ．9．已知线段a =3cm ，b =4cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于 ▲ cm ．10．如果两个相似三角形周长的比是2︰3，那么它们面积的比是 ▲ ．11．如图，在△ABC 与△ADE 中，ED AE BC AB =，要使△ABC 与△ADE 相似，还需添加一个条件，这个条件可以是▲ ．12．已知点G 是△ABC 的重心，AB =AC =5，BC =8，那么AG= ▲ ． 13．已知向量a 与单位向量e 方向相反，且3a =，那么a = ▲ （用向量e 的式子表示）．14．如果在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（3,4），射线OP 与x 轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于 ▲ ．15．已知一条斜坡的长度为10米，高度为6米，那么坡角的度数约为 ▲ （备用数据：tan31cot590.6,sin37cos530.6︒=︒≈︒=︒≈）．16．如果二次函数422-++=k kx x y 图像的对称轴为x =3，那么k = ▲ ． 17．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y （米）关于水平距离x （米）的函数解析式为2321812++-=x x y ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 ▲ 米．18．如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB =6，BC =7，AC =5，△A 1B 1C 是△ABC 以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C 为转似中心的另一个转似三角形△A 2B 2C （点A 2、B 2分别与A 、B 对应）的边A 2B 2的长为 ▲ ．A B C D E （第11题图） A (B 1) B CA 1 （第18题图） y x （第17题图） O三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 如图，已知在直角坐标平面中，点A 在第二象限内，点B 和点C 在x 轴上，原点O 为边BC 的中点，BC =4，AO =AB ，tan ∠AOB =3，求图像经过A 、B 、C 三点的二次函数解析式．20．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE //BC ，23AD DB =，如果AB a =，BC b =．（1）求EA （用向量a 、b 的式子表示）； （2）求作向量12a b -（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且EF ∥BD ，AE 、AF 分别交BD 于点G 和点H ，BD =12，EF =8．求（1）DF AB的值； （2）线段GH 的长．22．（本题满分10分） 如图，已知某船向正东方向航行，在点A 处测得某岛C 在其北偏东60°方向上，前进8海里到达点B 处，测得岛C 在其北偏东30°方向上．已知岛C 周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．AB OC x y（第19题图） A 60° 30° B C （第22题图） （第20题图）A B C D ED F ECA B（第21题图） H G23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，∠BCD =90º，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ． （1）求证：2CD BC AD =⋅；（2）点F 是边BC 上一点，联结AF ，与BD 相交于点G ．如果∠BAF =∠DBF ， 求证：22AG BG AD BD=．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数c bx x y ++-=22的图像经过点A （-3,0）和点B （0,6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图像向右平移5个单位后的顶点设为C ，直线BC 与x 轴相交于点D ，求∠ABD 的正弦值；（3）在第（2）小题的条件下，联结OC ，试探究直线AB 与OC 的位置关系，并说明理由．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，34tan =A ，点D 是斜边AB 上的动点，联结CD ，作DE ⊥CD ，交射线CB 于点E ，设AD =x ． （1）当点D 是边AB 的中点时，求线段DE 的长；（2）当△BED 是等腰三角形时，求x 的值；（3）如果y =DBDE ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．A CB D EF G （第23题图） ACBD E （第25题图）。
2012学年第一学期浦东新区预初年级数学期末卷
浦东新区2012学年度第一学期期末质量抽测预备年级数学试卷1．本试卷含四个大题，共30题；2．除第一、二大题外，其余各题都必须写出解题的主要步骤． 3. 本卷中的π取3.14.一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．在下列算式中，被除数能被除数整除的是……………………………………………（ ） （A ）25÷4； （B ）0.6÷0.3； （C ）3÷3； （D ）4÷8．2．下列式子中，正确运用分数基本性质的是…………………………………………（ ） （A ）222121++=；（B ）332232++=；（C ）0030232=⨯⨯=；（D ）62232131=⨯⨯=． 3．如果2x =3y ，那么x ∶y 的比是………………………………………………………（ ） （A ）2∶3； （B ）3∶2； （C ）1.5； （D ）以上都不对．4．张师傅做了80个零件，全部合格，合格率是………………………………………（ ） （A ）80%； （B ）100%； （C ）120%； （D ）20%．5．小丽用圆规画了一个半径为2cm 的圆，小杰用12.56cm 的线围成一个圆，下列说法正确的是………………………………………………………………………………………（ ） （A ）两个圆一样大； （B ）小杰围的圆大； （C ）小丽画的圆大； （D ）无法确定两个圆的大小． 6．如图，大圆的半径是小圆的直径，则小圆面积占大圆面积的…………………………………………………………………（ ） （A ）21； （B ）31；（C ）41； （D ）32. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．将105分解素因数，则 105= ． 8. 12和18的最大公因数是 . 9. 7和35的最小公倍数是 . 10.比较大小，在横线上填上“>”或“<”：21 32.11.计算：=+5132 . 12. 52米的43是米.13.将分数化为小数：2512=；将小数化为最简分数：0.4= .14. 求比值：25g ∶0.5kg= ；2.4分∶12秒= ． 15.把253化成百分数是 ；把百分数125%化成最简分数是 .第6题图16. 掷一枚正方体的骰子，朝上一面的点数为2的倍数的可能性大小是 ． 17. 一弧所对的圆心角是72°，它所在的圆的直径是10厘米，则弧长是 厘米.18. 如图，阴影部分是扇形与圆重叠的部分，阴影部分的面积是圆面积的20%，是扇形面积的85.则扇形面积是圆面积的 %. 三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 19．计算：322112+-. 20．计算：8575.076⨯÷.21．已知21:31:,3:2:==c b b a ，求c b a ::（结果写成最简整数比）.22. 已知5∶x =132∶2，求x 的值．23．一根铁丝截去2米，所截部分是铁丝原长的54，这根铁丝原长多少米？24．某校师生共有800人，其中男生、女生和教师所占比例如图所示，求该校教师的人数.四、解答题（本大题共6题，满分40分） 25．（本题满分6分）一个长方形草地，它的长与宽之比是4:3，已知宽为15米，那么这块草地的面积是多少平方米？第18题图第24题图教师女生45%男生46%26．（本题满分6分）一件商品的成本价是100元，如果制造商赚20%，零售商赚10%，求：（1）零售商进一件这样的商品需多少钱？（2）零售商出售这件商品的定价是多少？27．（本题满分6分）一套服装原价每套240元.（1）如果降价72元后出售，这套服装的售价打了几折？（2）如果降价到72元出售，这套服装的售价打了几折？28.（本题满分6分）银行存款一年期年利率是3%，两年期的年利率是3.75%.小杰的爸爸有50万元，问：（1）如果存一年后取出，小杰的爸爸可取多少万元？（2）如果小杰的爸爸用这50万元做生意在两年内比存银行（两年期）多赚1.25万，那么小杰的爸爸在两年内必须净赚多少万元？29．（本题满分8分）如图，长方形ABCD 的长AD =8cm ，宽AB =6cm .求阴影部分的周长和面积. （结果保留π）30．（本题满分8分）如图，长方形ABCD 的长AB =14cm ，宽BC =10cm. 如图（1），一个半径为1cm 的圆沿着长方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积；如图（2），E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且,5:2:,71==DF FC AB AE 一个半径为1cm 的圆在长方形外侧连续地从E 经过点B 、C 滚动到点F ，求圆滚过的面积.（结果保留π）A BCD B（2）（1）第30题图第29题图浦东新区2012学年度第一学期期末质量抽测预备年级数学参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．B ； 5.A ； 6.C. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7． 753⨯⨯； 8．6； 9．35； 10．<； 11．1513； 12．103； 13．0.48， 52； 14．201，12； 15．12%，45； 16．21； 17．6.28； 18．32.三、简答题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）19．解：原式=6469612+-……………………………………………………………（2分） =64912+-……………………………………………………………（1分）=67． …………………………………………………………………（1分） 20．解：原式=853476⨯⨯………………………………………………………………（2分）=75．……………………………………………………………………（2分） 21．解：因为 6:43:2:==b a ……………………………………………………（1分）9:63:2:==c b ……………………………………………………（2分）所以 9:6:4::=c b a ． ……………………………………………………（1分）22．解：10321=x ．…………………………………………………………………（2分）即 1035=x …………………………………………………………………（1分）解得 6=x ．……………………………………………………………………（1分）23．解：设铁丝原长为x 米．则有254=x ……………………………………………………………………（2分） 解得x =2.5（米）．…………………………………………………………（1分） 答：铁丝原长2.5米．…………………………………………………………（1分） 24. 解：教师占师生总数的百分比为：1-46%-45%=9%………………………………………………………………………（2分） 800×9%=72（人）…………………………………………………………………（1分） 答：教师人数为72人 ……………………………………………………………（1分） 四、解答题：（本大题满分40分） 25．解：设长方形草地的长为x 米．根据题意，得3415=x ．………………………………………………………（2分） 解得x =20．……………………………………………………………………（2分）所以长方形草地的面积为：15×20=300（平方米） ………………………（1分）答：长方形草地的面积为300平方米． ……………………………………（1分）26．解：（1）100+100×20%=120（元）…………………………………………（2分）答：零售商进一件这样的衣服需120元．……………………………（1分） （2）120+120×10%=132（元）…………………………………………（2分） 答：零售商出售这件衣服的定价为132元．……………………………（1分） 27．解：（1）因为1007024016824072240==-.……………………………………（2分）答：这套服装的售价打了七折. ………………………………………（1分） （2）因为1003024072=.……………………………………………………（2分） 答：这套服装的售价打了三折. ………………………………………（1分）28．解：（1）50+50×3%=51.5（万元）…………………………………………（1分） 答：小杰的爸爸可取51.5万元…………………………………………（1分） （2）设小杰的爸爸在两年内必须净赚x 万元，则有50×3.75%×2=x -1.25………………………………………………（2分）解得 x =5（万元）…………………………………………………………（1分） 答：小杰的爸爸在两年内必须净赚5万元………………………………（1分） 29．解：ππ12218218⨯+⨯+=C ．………………………………………………（2分） =8+10π ……………………………………………………（1分）=39.4（cm ）.86-42162122⨯⨯+⨯=ππ阴S ．………………………………………（3分） =26π-48. …………………………………………………………（1分）=81.64（cm 2）.答：阴影部分的周长为（8+10π）cm ，面积为（26π-48）cm 2.…………（1分） 30．解：()21-22-610-1014⨯⨯⨯⨯=π内S ……………………………………（3分） =76+π…………………………………………………………………（1分） =79.14cm 2. 由AB=CD =14cm,5:2:,71==DF FC AB AE ,可得EB =12cm,FC =4cm. ……（1分） 22122142102122⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ππ外S ………………………（2分）=52+3π…………………………………………………………………（1分） =59.42cm 2.答：沿内侧滚动一周的面积为（76+π）平方厘米，沿外侧从点E 滚到点F 的面积为（52+3π）平方厘米．。
沪教版-上海市浦东新区第一学期初二(上)数学期末考试试卷及答案
沪教版-上海市浦东新区第一学期初二(上)数学期末考试试卷及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1浦东新区第一学期初二数学期末考试试卷一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分） 1．计算：28-= ． 2．方程x x =2的根是 ．3．函数12+=x y 的定义域是 ． 4．化简二次根式2)3(π-= ．5．在实数范围内分解因式：12-+x x = ． 6．如果函数21)(-=x x f ，那么)3(f = ．7．已知关于x 的方程0)12(22=+--k x k x 有两个相等的实数根，则k = ． 8．某工厂七月份产值是100万元，计划九月份的产值要达到169万元，如果每月的产值的增长率相同，则增长率为 ．9．已知y 是x 的反比例函数，且当2=x 时，4=y ，则当1=x 时，=y _______． 10．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ． 11．经过线段AB 两个端点的圆的圆心的轨迹是 ．12．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10cm ，AC =6cm ，那么B C = cm ． 13．在直角坐标平面中，如果线段AB 的两个端点坐标分别为（4，−1）和（1，3），那么线段AB 的长为 ．14．如图，已知AD AB =，∠B=∠D ，在求证BC=DC 的过程中，正确添加一条辅助线的方法是：联结 ．15．如图，已知在等腰△ABC 中，如果AB =AC ，∠A =40°，DE 是AB 的垂直平分线，那么∠DBC = 度．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，AC 比BC 长3cm ，如果△ADC 的周长为12cm，那么△BDC 的周长为 cm ．（第14题） （第15题） （第16题） 二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）17．下列关于x 的方程一定有实数解的是……………………………………（）． （A ）022=+-x x （B ）02=-+m x x （C ）01222=+-x x （D ）012=--mx x18．下列结论中正确的个数有……………………………………………………（ ）． （1）)(622b a m +不是最简二次根式； （2）a 8与a21是同类二次根式； （3）a 与a 互为有理化因式； （4）2)2)(1(x x x =+-是一元二次方程；（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 19．已知函数)0(≠=k kx y 中y 随x 的增大而增大，那么它和函数(0)k ≠ky=x在同一直角坐标平面内的大致图像可能是……………………………………………（ ）．DCBACBACBDAE(A) (B) (C) (D)20．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边，根据下列条件能判定△ABC 为直角三角形的是……（ ）．（A ）11,13,8===c b a （B ）12,10,6===c b a （C ）9,41,40===c b a （D ）25,9,24===c b a三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）21．计算：xx x x 1246932-+． 解：22．解方程：3)2(22-=-x x x ．解：23．已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 垂足为D ，BE ⊥AC 垂足为E ，联结DE ，点G 、F 分别是BC 、DE 的中点．求证：GF ⊥DE ． 证明：24．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，CD 平分∠ACB 交边AB 于点D ，DE ⊥BC 垂足为E ，AD=21BD ．A DFG A CDEB （第23题）求证：BE=CE ． 证明：25．已知：如图，在四边形ABCD 中， AD ∥BC ，AB=BC+AD ，AE 平分∠BAD 交CD 于点E ．求证：BE ⊥AE ．证明：26．某建筑工程队在工地一边靠墙处用64米长的铁栅栏围成一个长方形的临时仓库，可利用的墙长是32米，铁栅栏只围三边，围成的长方形形面积是510平方米，求按以上要求所围成长方形的两条邻边的长．解：四、（本大题共2题，第27题9分，第28题9分，满分18分）27．为了预防“流感”，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物4分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时，y 关于x 的函数解析式及定义域； （2）求药物燃烧完后，y 关于x 的函数解析式及定义域；D CA EB（第25题）（第26题）（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？解：（1）28．已知：如图，等边△ABC 的边长是4，D 是边BC 上的一个动点（与点B 、C不重合），联结AD ，作AD 的垂直平分线分别与边AB 、AC 交于点E 、F ． （1）求△BDE 和△DCF 的周长和；（2）设CD 长为x ，△BDE 的周长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BDE 是直角三角形时，求CD 的长． 解：（1）FEDCBA（第28题）（第27题）第一学期期末质量抽测初二数学参考答案及评分说明一、填空题：1．2； 2．1,021==x x ； 3．21-≥x ； 4．3-π；5．)251)(251(-+++x x ； 6．23--； 7．41； 8．30%； 9．8； 10．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形； 11．线段AB 的垂直平分线； 12．8； 13．5； 14．BD ； 15．30； 16．9．二、选择题：17．D ； 18．C ； 19．D ； 20．C ． 三、21．解：原式=x x x 232-+…………………………………………（2分，2分， 2分）=x 3． ……………………………………………………………………（1分）22．解：34222-=-x x x ………………………………………………………………（1分）0342=+-x x …………………………………………………………………（2分） 0)3)(1(=--x x ………………………………………………………………（2分） 3,121==x x ．……………………………………………………………………（2分）23．证明：联结DG 、EG ．∵CD ⊥AB ，点G 是BC 的中点，∴DG =21BC ．………………………………（2分）同理，E G =21BC ．………………………………………………………………（2分） ∴DG=EG ．………………………………………………………………………（1分） ∵F 是DE 的中点，∴GF ⊥DE ．………………………………………………（2分）24．证明：∵∠A =90°，DE ⊥B C ， CD 平分∠A CB ，∴A D =DE ……………………（1分）∵A D =21BD ，∴DE =21BD ．……………………………………………………（1分） 在Rt △BDE 中，∵DE =21BD ，∴∠B =30°．…………………………………（1分）在Rt △ABC 中，∵∠A =90°，∠B =30°，∴∠ACB =60°．………………（1分）∵CD 平分∠A CB ，∴∠BCD =21∠ACB =30°．………………………………（1分） ∴∠BCD =∠B ，∴BD =CD ．……………………………………………………（1分） ∵DE ⊥BC ，∴BE =CE ．…………………………………………………………（1分）25．解：延长AE 、BC 交于点F ．∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠F ．……………………………………………………（1分） ∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAF …………………………………………（1分） ∴∠BAF=∠F ，∴AB=BF ．……………………………………………………（1分） ∵AB=BC+AD ，BF=BC+CF ，∴AD=CF ．……………………………………（1分） 易证△ADE ≌△FCE ，∴AE=FE ．………………………………………………（2分） ∴B E ⊥AE ．………………………………………………………………………（1分）26．解：设垂直于墙的一边为x 米，则平行于墙的一边为)264(x -米．……………（1分）根据题意得 510)264(=-x x ．………………………………………………（2分） 解得151=x ，172=x …………………………………………………………（1分） 当15=x 时，3234264>=-x （不符合题意，舍去）……………………（1分）当17=x 时，30264=-x ……………………………………………………（1分） 答：按要求所围成长方形的两条邻边的长分别为17米和30米．…………………（1分）27．解：（1）∵正比例函数的图像经过点P （4，8），∴正比例函数的解析式为x y 2=．……………………………………………（2分） 定义域为0≤x ≤4．………………………………………………………………（1分） （2）∵反比例函数的图像经过点P （4，8）， ∴反比例函数的解析式为xy 32=．……………………………………………（2分）定义域为x ≥4．…………………………………………………………………（1分） （3）把2=y 代入x y 2=中得1=x ，…………………………………………（1分） 把2=y 代入xy 32=中得1=x 6，……………………………………………（1分） 16-1=15，∴此次消毒的有效时间为15分钟．…………………………………（1分）28．解：（1）∵EF 垂直平分AD ，∴AE=DE ，AF=DF ．………………………………（1分）∴C △BDE + C △CDF =BE+BD+DE+CD+DF+CF=BC+AC+AB ．……………………（1分） ∵BC=AC=AB=4，∴C △BDE + C △CDF =12．………………………………………（1分） （2）∵CD= x ，BC =4，∴BD=x -4．…………………………………………（1分） ∵DE=AE ，∴ C △BDE =AB+BD ，即x y -=8．………………………………（1分） 定义域为40<<x ．……………………………………………………………（1分） （3）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°． ①当∠BED=90°时，∠BDE=30°∴ BE=21BD=)4(21x -，DE=)4(23x -， ∵BE+DE=4，∴)4(21x -+)4(23x -=4，解得348-=x ．……………（1分）②当∠EDB=90°时，∠BED=30°∴ BE=2BD=)4(2x -，DE=)4(3x -， ∵BE+DE=4，∴)4(2x -+)4(3x -=4，解得434-=x ．……………（1分）综上所述，当△BDE 是直角三角形时，CD 的长为348-或434-．…（1分）。
浦东新区2007学年度第一学期期末质量抽测六年级（预备年级）数学试..
浦东新区2007学年度第一学期期末质量抽测六 年 级（预备年级）数 学 试 卷（完卷时间：90分钟 满分：100分） 2008.1一、 填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1.1. 15和20的最大公因数是的最大公因数是 ．．2.2. 把54写成百分数是写成百分数是 ．．3.3. 一个正方形的周长是58米，那么这个正方形的边长是米，那么这个正方形的边长是 米．米． 4.4. 2、4、6添上一个数添上一个数,,组成比例组成比例,,这个数可能是这个数可能是 ． 5.5. 化成最简整数比：1∶0.6＝ ．．6.6. 1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示： 颗 次次 1 2 3 4 56…行星名称行星名称 水星水星 金星金星 地球地球 火星火星 小行星小行星 木星木星 … 距离（天文单位）距离（天文单位）0.40.711.62.85.2… 0.4 0.4+0.3 0.4+0.6 0.4+1.2 0.4+2.4 ……那么第7颗行星到太阳的距离是颗行星到太阳的距离是 天文单位天文单位天文单位..7.7. 一辆桑塔纳轿车3小时行240千米，那么用同样的速度行560千米需要千米需要 小时． 8.8. 水果篮中梨和桃的个数比是3∶5，这两种水果一共有48个，那么桃子有那么桃子有 个．个． 9.9. 已知小明家十二月份总支出共计1000元，各项支出如图所示，元，各项支出如图所示，那么其中用于教育上的支出是那么其中用于教育上的支出是 元．元．10.10. 一种商品按标价八折出售是96元，那么这件商品的标价是元，那么这件商品的标价是元．元．11.11. 如图，每一个标有数字的大小相同的方块均是可以翻动的木牌，如图，每一个标有数字的大小相同的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，那么随机翻动一块其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，那么随机翻动一块 木牌中奖的可能性大小为木牌中奖的可能性大小为 ．．题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分2 3 第11题图题图1 4 5 6 衣服衣服10% 教育教育18% 食物食物36% 医疗医疗 12% 其它其它 24% 第9题图题图厘米的圆的周长是厘米的圆的周长是 厘米．厘米．度．度． 倍．倍． ÷öDO CBA第14题图21．已知：a ∶b =3∶4，b ∶c =41∶31， 求：a ∶b ∶c ．22．已知：x ∶544=5∶2，求x 的值．的值．四、 解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）23．一根钢筋长18米，第一次用去了全长的31，第二次用去了余下的41，求剩余部分的长度．24．在一场棒球比赛中，小明在20个球中击中8个，小华在25个球中击中9个，谁的击中率高？率高？25． 我们可以用标准体重法来判断是否肥胖：我们可以用标准体重法来判断是否肥胖：7 ~16岁的少年儿童：标准体重（公斤）＝年龄×2＋8；肥胖程度（%）＝%100´-标准体重标准体重实际体重； 一般的，肥胖程度20%~30 %为轻度肥胖；肥胖程度40% ~50 %为中度肥胖；肥胖程度50% 以上为重度肥胖．以上为重度肥胖．小胖今年12岁，体重40公斤，请你判断一下小胖属于哪一类的肥胖．公斤，请你判断一下小胖属于哪一类的肥胖．请你从上面的新闻报道中，选取信息，估算一下月亮的直径． 请你从上面的新闻报道中，选取信息，估算一下月亮的直径．。
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浦东新区2013学年度第一学期期末质量测试
预备数学
题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分
（完卷时间：90分钟 满分：100分） 2014.1
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题：（本大题共4题，每小题3分，满分12分） （每题只有一个选项正确）
1．下列说法正确的是………………………………………………………（ ）
（A ）一个整数不是正整数就是负整数； （B ）一个正整数不是素数就是合数； （C ）一个正整数不是奇数就是偶数；
（D ）一个正整数的最大因数不是它的最小倍数． 2．下列计算⎪⎭
⎫
⎝⎛+÷2117836
的过程中，正确的是………………………………（ ） （A ）2
14971149211749⨯+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷； （B ）
21
8517
118512117851⨯+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷； （C ）
29
11491122749⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷； （D ）
29
11
85111227851⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷． 3．已知有大、小两种纸杯与一桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3，，如果这桶果汁刚好装满小纸杯120个，那么这桶果汁最多可装满大纸杯的个数为……………（ ）
（A ）360； （B ）180 ； （C ）80 ； （D ）60． 4．一种商品先涨价10%，又降价20%，现价是原价的……………………（ ）
（A ）90%； （B ）88%； （C ）86%； （D ）80%．
二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 5．既能被2整除，又能被5整除的最小正整数是 ． 6．0.6的倒数是 ．
7．求比值：18分∶1.2时= ．
8．如果6是x 和9的比例中项，那么=x ．
9．如果A 和B 的最大公因数是15，且k A ⨯⨯=32，73⨯⨯=k B ，那么=k ．
10．如果一个分数的分母是40，且与85相等，那么这个分数的分子是 ．
11．3.14、∙
114.3、π这三个数中，最大的是 ．
12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，它的直径还不到人体
头发丝粗细的
20
1
．那么，人体的头发丝直径最粗不超过 微米． 13．2013年8月发布的“空气净化器比较试验结果通报”显示，市场上主流的
中高端型号的22台各品牌空气净化器产品样机中，PM2.5去除率高于90%的有18台，占抽样产品的百分率为（精确到1%） ． 14．一个纸盒里有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，这些小球除颜色不同外其
余都完全相同，如图是各个颜色小球数量的统计图．如果小红从箱子中拿出一个小球，那么拿到绿色小球的可能性大小为 ． 15．如果一个半径为2cm 的圆的面积恰好与一个半径为4cm 的扇形面积相等，
那么这个扇形的圆心角度数为 ．
16．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．那么半
径为2的“等边扇形”的面积为 ．
17．如图，点P 在圆O 的圆周上顺时针匀速运动，现将圆O 八等分，如果点P
从A 点开始经过1分钟，其位置正好第一次在B 点，那么点P 从A 点开始经过45分钟，其位置在 点．（用图中的字母表示）
18．如图（甲）、（乙），是两个边长相等的正方形，甲图以边为半径在正方形内画圆弧，联结对角线；乙图以各边为直径在正方形内画半圆，阴影部分的面积分别记为甲S 、乙S ，那么甲S 和乙S 的大小关系是：甲S 乙S ．（填“＞”、“＝”或“＜”）
三、 简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分） 19．计算：⎪⎭
⎫
⎝⎛--32611323． 20．计算：3
7289326523⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯．
21．已知：a ∶b ＝3∶4，b ∶c =3
1∶5
1． 22．已知：6∶x ＝5
11∶50%．
求：a ∶b ∶c ． 求x 的值．
45°
O A
B C D
E
F G
H
（甲） （乙）
（第14题图）
（第17题图） （第18题图）
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分） 23．阅读下面的叙述后回答问题：
问：几点新闻播报结束？
24．科学研究表明，牛肉含有丰富的营养成分，其中蛋白质含量约占20%，脂肪含量是蛋白质含量的10
1
，那么2000克牛肉中蛋白质比脂肪含量多．
多少克？
25．圣诞节，傅妈妈准备制作六人份的果冻，食谱中说明“一人份果冻需要砂
糖20克”，同时也注明：“砂糖20克可换成糖浆6小勺”．在制作过程中，傅妈妈在加入了50克砂糖后发现砂糖不够了，不足的砂糖准备按比例换成糖浆，请问，再需要加入几小勺糖浆？
甲、乙、丙三家新闻台每天中午12∶00开始播报新闻，其中： 甲台每播报10分钟新闻后就接着播广告2分钟； 乙台每播报8分钟新闻后就接着播广告1分钟； 丙台每播报15分钟新闻后就接着播广告3分钟；
当这三家新闻台的广告第一次同时结束时，新闻播报结束．
五、解答题（本大题共2小题，26题7分，27题8分，满分15分） 26．如图，正方形ABCD 的边长为1，弧DE 、弧EF 、弧FG 、弧GH 、…的圆心依
次按A 、B 、C 、D 循环，它们依次连接得到曲线DEFGH …． （1）求曲线DEFGHI 的长．（结果保留π）
（2）曲线DEFGHI 所连接的最后一段弧是第2 次以点A 为圆心画的弧，如
果有一条按照上述规则画出的曲线，它所连接的最后一段弧是第4次以点A 为圆心画的弧，请直接写出这条曲线的长．（结果保留π）
27．上海市居民用电使用“阶梯电价”与“分时电价”相结合的方式．阶梯电
价按照年度电量为单位实施，分档电量和电价水平见下表（1）：
如果一户的全年用电量为3500度，具体使用情况如表（2），那么这户的全年电费支出为：
0.617×2120＋0.307×1000＋0.677×280＋0.337×100＝1838.3（元）．
I
H
G
F
E
D C B
A
（第26题图）
第27题 表（1）
第27题 表（2）
小明家2013年全年的用电情况如图所示，每个月的谷时段的用电量是峰时段用电量的
3
1．
问：（1）小明家2013年全年用电量是多少度？
（2）小明家12月份的谷时段用电量为51度，那么小明家12月份的电费为多少？（结果精确到0.1）
（说明：每户每月的用电量进行累积，超过第一档使用量后的各月电费按第二档收费）
第27题图22.5°
第二档用电量第一档用电量。